Cell-Probe Bounds for Online Edit Distance and Other Pattern Matching Problems
给出了流中编辑距离、汉明距离、卷积和最长公共子序列计算的单元探测界。在该模型中，给定固定的$n$符号串，并且在流中一次一个$δ$比特符号到达。在每个符号到达之后，报告固定字符串与流的最近符号的后缀之间的距离。单元探测模型可能是显示数据结构下限的最强计算模型，特别是包括流行的字RAM模型。* 我们首先给出一个时间的$Ω((δ\log n)/(w+\log\log n))$下限，以给出在线汉明距离和卷积的每个输出，其中$w$是单词大小。这个界限依赖于一个新的编码方案，并首次举行，即使当$w$是一个单一的位小。* 然后，我们考虑在线编辑距离和最长公共子序列的位探测模型（$w=1$）与一个恒定大小的输入字母表的问题。我们给出了适用于这两个问题的$Ω(\sqrt{\log n}/(\log\log n)^{3/2})$的下界。第二组结果依赖于我们的新编码方案以及精心构建的硬分布。* 最后，对于在线编辑距离问题，我们证明了在细胞探针模型中存在一个$O((\log n)^2/w)$上界。这个界限与我们的新下限形成了对比，并且在已知的细胞探针和RAM模型复杂性之间建立了指数差距。
2014-07-24 cs.DS
Optimal Non-Adaptive Cell Probe Dictionaries and Hashing
提出一种最优非自适应单元探针字典数据结构，支持静态键值对存储与查询，并证明匹配下界，同时首次实现单元探针模型中求值时间最优的n-wise独立哈希函数族。
2024-04-19 cs.DS
Further Unifying the Landscape of Cell Probe Lower Bounds
在一篇具有里程碑意义的论文中，Ptrajeccu演示了如何使用蝶形图中可达性的静态数据结构问题的单个下界，通过约简来导出大量新的和以前的下界。这些下限对于许多静态数据结构问题来说是严格的。此外，他还证明了蝴蝶图中的可达性简化为动态标记祖先，这是一个用于证明动态数据结构下界的经典问题。不幸的是，Pintrachecu对标记的祖先的简化丢失了$\lg \lg n$因子，因此不能完全恢复从标记的祖先遵循的所有先前的动态数据结构下限。在本文中，我们重新审视Ptrajeccu的工作，并给出了一个新的无损减少动态标记的祖先，从而建立在蝴蝶图的可达性作为一个单一的种子问题，从一系列紧密的静态和动态数据结构的下限如下。
2020-11-02 cs.DS
Always-Correct Succinct Dynamic Fusion Nodes Are Impossible: A Cell-Probe Lower Bound in the Small-Set, Large-Universe Regime
Nth Research Collective（Nth研究集体）
本研究证明在键数量为宇宙大小多对数时，始终正确的简洁动态融合节点不存在，给出单元探针下界，并表明常数时间需 Omega(n) 冗余位。
2026-09-24 cs.CC cs.DS
Tight Cell-Probe Bounds for Online Hamming Distance Computation
我们显示了严格的界限，在线汉明距离计算的细胞探针模型与字大小w。任务是输出长度为n的固定字符串与流的最后n个符号之间的汉明距离。我们给出了每个输出平均Omega（（d/w）*log n）时间的下界，其中d是表示输入符号所需的位数。我们认为，这个界限是紧的模型。下限在随机化和摊销下保持不变。
2012-10-15 cs.CC cs.DS
On the Advantage of Adaptivity for Sampling with Cell Probes
UC San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
本文研究了适应性与非适应性细胞探测采样间的最优分离，提出一个分布展示适应性采样在效率上的显著优势。
2026-07-27 cs.CC cs.DS
Cell-probe Lower Bounds for Dynamic Problems via a New Communication Model
在本文中，我们发展了一个新的通信模型来证明一个数据结构下界的动态区间并问题。问题是在具有整数坐标的$[0, n]$上维护区间$\mathcal{I}$的多集合，支持以下操作：- insert（a，b）：将区间$[a, b]$添加到$\mathcal{I}$，前提是$a$和$b$是$[0, n]$中的整数; - delete（a，b）：删除区间$[a, b]$，前提是$a$和$b$是$[0, n]$中的整数。从$\mathcal{I}$返回（之前插入的）间隔$[a, b]$; - query（）：返回$\mathcal{I}$中所有间隔的并集的总长度。它涉及到二维情况下的克利的措施问题。我们证明，有一个分布在序列的操作与$O(n)$插入和删除，和$O(n^{0.01})$查询，任何数据结构与任何恒定的错误概率需要$Ω(n\log n)$时间的期望。有趣的是，我们使用Hastad和Wigderson [ToC'07]的稀疏集不相交协议来加速一种新的不确定性通信游戏的还原，我们证明了下界。在应用方面，我们证明了几个动态图问题的下界，通过减少他们从动态区间并。
2015-12-04 cs.DS
Sampling Permutations with Cell Probes is Hard
Technion（以色列理工学院）；EPFL（洛桑联邦理工学院）
通过单元探测生成接近均匀随机排列的问题，证明了所需探测次数的下界为(log n)^{Ω(1)}，并改进了非适应性探测的下界。
2025-12-02 cs.CC cs.DS
Cell-Probe Lower Bounds for Prefix Sums
我们证明了，为了存储n位x，使得每个前缀和查询Sum（i）：= sum_{k < i} x_k可以通过非自适应地探测log n位的q个单元来回答，需要存储器> n + n/log^{O（q）} n。我们的界限与Patrascu最近提出的n + n/log^{Omega（q）} n的上限（FOCS 2008）相匹配，也是非自适应的。我们还获得了一个n + n/log^{2^{O（q）}} n的下界，用于存储一串平衡括号，使得每个Match（i）查询可以通过非自适应地探测q个单元来回答。为了获得这些界限，我们表明，一个过于有效的数据结构，使我们能够打破查询答案之间的相关性。
2009-06-07 cs.CC cs.DS
Cell-Probe Lower Bounds from Online Communication Complexity
在这项工作中，我们介绍了一个在线模型的通信复杂性。类似于在线算法如何逐段接收输入，我们的模型将其中一个玩家Bob逐段呈现他的输入，并让玩家Alice和Bob合作计算结果，每次都是在下一个片段显示给Bob之前。该模型比传统的通信模型更接近、更自然地对应于动态数据结构，为数据结构的研究提供了新的视角。首先，我们提出了一个严格的下界的在线集合相交问题的在线通信模型，演示了一个一般的方法来证明在线通信下界。在线通信模型防止了经典通信复杂性允许的批处理技巧，并产生了更强的下限。然后，我们应用在线通信模型来证明两个动态数据结构问题的数据结构下界：组范围问题和森林的动态连通性问题。这两个问题都承认最坏情况的$O(\log n)$ -时间数据结构。使用在线通信复杂性，我们证明了一个紧密的细胞探测下限为每个：花费$o(\log n)$（甚至摊销）每次操作的结果在最好的$\exp(-δ^2 n)$概率正确回答$(1/2+δ)$分数的$n$查询。
2017-11-15 cs.CC cs.DS
Tight Cell-Probe Bounds for Online Integer Multiplication and Convolution
我们展示了字长为w的细胞探针模型中的在线整数乘法和卷积的紧界。对于乘法问题，在步骤i，给出一对数字作为输入，每对数字来自要相乘的两个n位数中的一个。在线算法从步骤i+1之前的数字的乘积输出单个新数字。对于这个问题，我们给出了一个Theta（（d/w）*log n）的平均值，其中2^d是一个数字的最大值。在卷积问题中，我们给定一个长度为n的固定向量V，我们考虑一个数字每次到达一个的流。我们输出V和由流的最后n个数字组成的向量的内积。我们展示了一个Theta（（d/w）*log n），它约束流中每个新数字所需的探测器数量。所有呈列的界限在随机化及摊销下保持不变。乘法和卷积是算法研究中的核心问题，也是实际应用范围最广的问题。
2012-02-23 cs.CC cs.DS
Logarithmic Lower Bounds in the Cell-Probe Model
我们开发了一种新的技术，用于证明动态数据结构上的细胞探测下界。这种技术使我们能够证明一个摊销的随机欧米茄（lg n）的下限每个操作的几个数据结构问题的n个元素，包括部分和，不相交的路径（或森林或图形）之间的动态连接，和其他几个动态图形问题（通过简单的减少）。这样的下限打破了长期存在的障碍欧米茄（lg n / lglg n）的任何动态语言成员资格的问题。它还建立了几个现有的数据结构，如Sleator和Tarjan的动态树的最优性。我们还证明了第一个欧米茄（log_B n）下界的外部存储器模型没有假设的数据结构（如比较模型）。我们的下限也给出了匹配的查询更新权衡曲线，例如，通过几种数据结构来实现图中的动态连接。我们还证明了匹配的上界和下界的部分和参数化时的字的大小和最大的添加剂的变化在更新。
2005-05-28 cs.CC cs.DS
The Cell Probe Complexity of Dynamic Range Counting
在本文中，我们开发了一种新的技术，用于证明细胞探针模型中的动态数据结构的更新时间和查询时间的下界。利用这种技术，我们证明了最高的下限，以日期为任何明确的问题，即下限的$t_q=Ω((\lg n/\lg(wt_u))^2)$。这里$n$是更新操作的次数，$w$是单元大小，$t_q$是查询时间，$t_u$是更新时间。在单元大小$w=Θ(\lg n)$的最自然设置中，这给出了任何多对数更新时间的$t_q=Ω((\lg n/\lg \lg n)^2)$的下限。该界限几乎是$Ω(\lg n)$之前最高下限的二次改进，这是由于Pagetrachcu和Demaine [SICOMP'06]。我们证明了加权正交范围计数基本问题的下界。在这个问题中，我们要支持二维点的插入，每个点都被分配了一个$Θ(\lg n)$位整数权重。对该问题的查询由点$q=(x,y)$指定，并且目标是报告分配给由$q$支配的点的权重的总和，其中如果$x' \leq x$和$y' \leq y$，则点$(x',y')$由$q$支配。除了是迄今为止最高的单元探测下限之外，对于具有更新时间$t_u = Ω(\lg^{2+\eps}n)$的数据结构，该下限也是紧的，其中$\eps>0$是任意小的常数。
2012-08-27 cs.CC cs.DS
(Worst-Case) Optimal Adaptive Dynamic Bitvectors
针对更新不频繁场景下动态位向量操作复杂度较高的问题，提出空间渐近最优的自适应动态位向量，实现随查询更新比动态优化的摊还操作时间，证明其最坏情况最优，并给出多类紧凑动态数据结构的应用方向。
2025-05-21 cs.DS
Cell-Probe Lower Bounds via Semi-Random CSP Refutation: Simplified and the Odd-Locality Case
本文通过精简XOR反驳归约并处理奇元情形，实现半随机$k$-XOR反驳分析的完全去随机化，改进单元探测模型下界，为$\text{NC}^0$电路范围规避等问题提供新应用。
2025-07-29 cs.CC cs.CR cs.DS
Unifying the Landscape of Super-Logarithmic Dynamic Cell-Probe Lower Bounds
本文提出将乘积分布单向通信下界转换为动态单元探测下界的通用定理，融合单元采样、计时图与静态下界技术，统一并扩展了超对数下界，还应用于模2内积多相问题。
2025-10-20 cs.CC cs.DS
Cell-Probe Lower Bounds and Complexity-Preserving Reductions for Suffix Array Queries
Stony Brook University（石溪大学）；Max Planck Institute for Informatics（马克斯·普朗克信息学研究所）
本文证明了后缀数组查询的首个单元探测时空下界，解答了Grossi与Vitter的25年问题，还给出后缀数组查询与短串前缀查询间无附加项的复杂度保持等价归约。
2026-08-20 cs.DS
Adapt or Die: Polynomial Lower Bounds for Non-Adaptive Dynamic Data Structures
在本文中，我们研究的作用，非自适应维护动态数据结构。粗略地说，如果数据结构在处理查询或更新时读取和/或写入的存储器位置仅取决于查询或更新而不取决于先前读取的单元的内容，则该数据结构是非自适应的。我们研究这种非自适应数据结构的细胞探针模型。该模型是限制最少的下限模型之一，并且特别地，单元探测下限适用于在流行的字-RAM模型中开发的数据结构。不幸的是，这种普遍性的代价很高：任何数据结构问题的最高下界都只是多对数的。我们的主要结果是证明，事实上可以获得多项式细胞探测下界的非自适应数据结构。为了更清楚地揭示看似固有的多对数下限障碍，我们研究了几种不同的概念，非自适应性和确定的关键属性，必须处理，如果我们要证明多项式下限没有限制的数据结构。最后，我们的结果还揭示了数据结构和深度2电路之间的有趣联系。这使我们能够翻译成好的候选人高电路下限的复杂的硬数据结构问题，特别是在该地区的线性电路的线性算子。在限制性稍强的模型中建立数据结构的下界证明，我们还提出了一些我们认为值得在电路下界领域进行研究的线性算子的性质。
2012-08-15 cs.DS
Optimal Bounds for Open Addressing Without Reordering
本文证明开放寻址哈希表无需重排即可实现优于先前认知的期望搜索复杂度，并否证了 Yao 的均匀哈希最优猜想，所有结果均配有匹配下界。
2025-02-28 cs.DS math.CO
The complexity of computation in bit streams
我们重新审视在线计算的复杂性，在细胞探针模型。我们考虑一类问题，其中我们首先给出$n$符号的固定模式或向量$F$，然后一个符号在流中一次到达。在每个符号到达之后，我们必须输出$F$和到达流的$n$长度后缀的某个函数。$Ω(δ\lg{n}/w)$的单元探测边界先前已经针对该设置中的卷积和汉明距离两者示出，其中$δ$是以比特为单位的符号的大小，并且$w\inΩ(\lg{n})$是以比特为单位的单元大小。然而，当$δ$是一个常数，因为它是在许多自然的情况下，这些以前的结果不再给我们非平凡的界限。我们引入了一个新的片面的信息传输证明技术，使我们能够证明有意义的下限，即使是恒定大小的输入字母。我们使用我们的新框架来证明一个摊销的细胞探针下限的$Ω(\lg^2 n/(w\cdot \lg \lg n))$时间每个到达位的一个很好的研究称为模式匹配与地址错误的问题的在线版本。这是第一个非平凡的细胞探针下界的任何在线问题的比特流，仍然持有时，细胞大小很大。我们还显示了相同的限制在线卷积条件下的一个新的组合猜想相关的Toeplitz矩阵。
2015-04-03 cs.CC cs.DS
Lower bounds for predecessor searching in the cell probe model
我们考虑数据结构中的一个基本问题，静态前驱搜索：给定来自宇宙[m]的大小为n的子集S，存储S，使得形式为“什么是S中x的前驱？”可以有效地回答。我们在Yao提出的细胞探针模型中研究这个问题。最近，Beame和Fich获得了任何确定性查询方案所需的探测器数量的最佳界限，如果相关的存储方案只使用n^{O（1）}个字长为（\log m）^{O（1）}位的单元。我们给出了一个新的下界证明，这个问题相匹配的界限Beame和Fich。我们的下界证明具有以下优点：它适用于随机查询方案，而Beame和Fich的证明仅适用于确定性查询方案。它还扩展到我们在本文中定义的“量子地址”查询方案，并且比Beame和Fich的证明更简单。我们证明了我们的下界使用轮消除方法Miltersen，Nisan，Safra和Wigderson。利用信息论的工具，我们证明了一个强大的轮消除引理通信复杂性，使我们能够获得一个紧的下界的前身问题。我们的强轮消引理也扩展到量子通信复杂性。我们还使用我们的轮消除引理，以获得一个回合与通信权衡的“比”的问题，改善Miltersen等人的权衡。我们相信，我们的轮消除引理是独立的利益，应该有其他的应用。
2003-09-17 cs.CC cs.DS quant-ph
Tight Cell-Probe Lower Bounds for Dynamic Succinct Dictionaries
本文针对动态简洁字典证明了匹配的 cell-probe 下界，指出在浪费位为 $O(\log^{(k)} n)$ 时操作时间必为 $Ω(k)$，并首次给出了一般数据结构空间与更新时间权衡的下界。
2023-09-09 cs.CC cs.DS
Unifying the Landscape of Cell-Probe Lower Bounds
我们发现，大部分的数据结构的下限今天已知的事实上遵循减少从通信复杂性的不平衡（不对称）集不相交。这包括下界：* 高维问题，目标是显示大空间下界。* 常维几何问题，其目标是将查询时间限制为空间O（n polylog n）。* 动态问题，我们正在寻找查询和更新时间之间的权衡。(In在这种情况下，我们的边界比原始边界稍弱，损失了lglg n因子。）我们的减少也意味着以下新的结果：* 一个欧米茄（lg n / lglg n）的4维范围报告，给定空间O（n polylog n）。这是非常及时的，因为最近的结果在O（lglg n）时间内解决了3D报告，提高了更高维度也很容易的前景。* 对于恒定的查询时间，部分匹配问题的紧空间下界。* 可达性预言的第一个下界。在这个过程中，我们证明了最佳的随机下界不平衡集不相交。
2010-10-19 cs.CC cs.CG cs.DS
Coarse-Grained Complexity for Dynamic Algorithms
本文开创动态算法的粗粒度复杂性理论，研究若动态OV问题在单元探针模型中易解，将导致多个重要动态问题获得多对数时间算法，并探讨通过动态OV归约证明下界。
2023-07-26 cs.CC cs.DS
Time Bounds for Streaming Problems
我们给出了严格的细胞探测边界的时间来计算卷积，乘法和汉明距离流。单元探测器模型是特别强的计算模型，并且包括例如流行的字RAM模型。我们首先考虑在线卷积，其中任务是输出固定$n$维向量与来自流的$n$最近值的向量之间的内积。流的一个符号每次到达，并且必须在下一个符号到达之前计算每个输出。接下来，我们展示在线乘法的边界，其中流由数字对组成，两个要相乘的$n$数字中的每一个数字。一对一次到达，任务是在下一对数字到达之前从产品中输出一个新的数字。最后，我们看一下在线汉明距离问题，其中输出汉明距离而不是内积。对于这三个问题中的每一个，我们给出了每个输出的平均$Ω(\fracδ{w}\log n)$时间的下限，其中$δ$是表示输入符号所需的位数，$w$是单元或字的大小。我们认为，这些约束实际上是紧内的细胞探针模型。
2014-12-22 cs.CC cs.DS
Lower Bounds for Oblivious Near-Neighbor Search
我们证明了一个$Ω(d \lg n/ (\lg\lg n)^2)$下界的动态细胞探测复杂度的统计$\mathit{oblivious}$近似近邻搜索（$\mathsf{ANN}$）在$d$维汉明立方体。对于$d = Θ(\log n)$的自然设置，我们的结果意味着一个$\tildeΩ(\lg^2 n)$下限，这是对$\mathsf{ANN}$的最高（非遗忘）细胞探针下限的二次改进。这是针对通用（非黑盒）数据结构的$\mathsf{ANN}$的第一个超对数$\mathit{unconditional}$下限。我们还表明，任何不经意的$\mathit{static}$数据结构的可分解的搜索问题（如$\mathsf{ANN}$），可以不经意地动态与$O(\log n)$开销的更新和查询时间，加强了一个经典的结果Bentley和萨克斯（Almica，1980）。
2019-04-09 cs.CR cs.DS
