A Multi-Round Communication Lower Bound for Gap Hamming and Some Consequences
间隙汉明距离问题出现在证明数据流模型中的一些关键问题的空间下界的背景下。在这个问题中，Alice和Bob必须决定其$n$位输入串之间的汉明距离是否大（即，至少$n/2 + \sqrt n$）或小（即，最多$n/2 - \sqrt n$）;他们不在乎它既不大也不小。问题规范中的这个$Θ(\sqrt n)$间隙对于捕获数据流算法所允许的近似是至关重要的。到目前为止，对于随机通信，这个问题的$Ω(n)$下限仅在单向设置中已知。我们证明了一个$Ω(n)$下界的随机协议，使用任何常数轮数。因此，我们得出结论，例如，$ε$ -近似计算数据流中不同元素的数量需要$Ω(1/ε^2)$空间，即使在输入流上多次（恒定数量）通过。这扩展了早期的一次通过下限，回答了一个长期存在的开放问题。我们得到类似的结果，近似的频率矩和近似的经验熵的数据流。在这个过程中，我们还得到了紧的$n - Θ(\sqrt{n}\log n)$上下限的单向确定性通信复杂性的问题。最后，我们给出了单向随机通信复杂性的一个$Ω(n)$下界的简单组合证明。
2009-02-17 cs.CC cs.DB cs.DS
Information Complexity versus Corruption and Applications to Orthogonality and Gap-Hamming
三十年来对通信复杂性的研究导致了许多技术的发明，以降低随机通信复杂性。这些技术中的大多数涉及定义通信问题的真值表矩阵的大型子矩阵（矩形）的属性。唯一不太适合的技术是信息复杂性，它在过去十年中一直在研究。在这里，我们将信息复杂性与最强大的“矩形”技术之一联系起来：最近引入的平滑腐败（或“平滑矩形”）界限。我们表明，前者包含后者矩形输入分布。我们推测，这种包容持有更普遍的，在任意分布，这将解决长期以来的直接和问题的随机通信。作为应用，我们得到了一个最佳的$Ω(n)$下界的信息复杂度-下的{ \em均匀分布}-所谓的正交性问题（ORT），这又是密切相关的研究间隙汉明距离（GHD）。这个界限的证明是沿着最近GHD的通信下限的路线，但我们遇到了令人惊讶的额外的技术细节。
2012-05-04 cs.CC cs.IT math.IT
Exact quantum query complexity of computing Hamming weight modulo powers of two and three
我们研究的问题计算的汉明重量的$n$位串模$m$，任何正整数$m \leq n$的唯一的素因子是2和3。我们证明了这个问题的量子查询复杂度是$\left\lceil n(1 - 1/m) \right\rceil$。上限是通过迭代查询算法，其核心组件是众所周知的1-查询量子算法（主要是由于Deutsch），以计算2位字符串模2的汉明权重（即，输入比特的奇偶性），以及一种新的2-查询量子算法来计算3比特串模3的汉明权重。我们通过多项式方法的变体示出了匹配的下限（实际上对于任意模数$m$）[de Wolf，SIAM J. Comput.，32（3），2003年]。这个界限是用于决定给定的$n$比特输入是否具有模$m$的汉明权重0的较弱任务，并且它甚至在算法必须具有正接受概率的较强非确定性量子查询模型中也成立，如果其输入评估为1。对于$m>2$，我们的下限超过了$n/2$，击败了使用一般多项式方法可证明的最佳下限[定理4.3，Beals等人，J. ACM 48（4），2001]。
2021-12-29 cs.CC cs.DS quant-ph
Circuit complexity and Problem structure in Hamming space
本文以模拟确定性图灵机（DTM）的几乎所有单调电路为例，在Hamming空间中描述了电路复杂性与接受输入结构之间的关系。模拟DTM的电路族除了连接输入变量的非门（如非范式（NNF））外，几乎都是单调电路族。因此，我们可以分析DTM的限制，通过使用这个NNF电路的家庭。NNF电路具有或门输入线的对称性，因此NNF电路不能从或门输出线识别出或门输入线的哪一个是1。因此，NNF电路族不能有效地计算三明治结构（三明治结构是在汉明空间中两个接受输入夹在拒绝输入之间）。NNF电路必须使用唯一的与门来识别三明治结构的每个不同向量。也就是说，我们可以通过计算不同的向量来衡量问题的复杂性。夹层结构中一些决策问题具有特殊性。否定HornSAT问题的不同向量最多是恒定长度的，因为我们可以通过使用确定子句来删除Horn子句中每个否定文字的恒定部分。因此，这些不同向量的数量至多是多项式大小。另一方面，我们可以设计高复杂性的问题，几乎完美的非线性（APN）函数。
2018-05-29 cs.CC
Sign-Rank of $k$-Hamming Distance is Constant
本文证明了 $n$ 比特上 $k$-汉明距离矩阵的符号秩为 $2^{O(k)}$ 且与 $n$ 无关，从而反驳了此前认为其应依赖于 $n$ 的猜想，并为相关矩阵提供了常数符号秩上界。
2025-09-15 cs.CC
Communication Complexities of XOR functions
如果对于任何$x, y\in\{0, 1\}^n$，对于函数$S:\{0, 1, ..., n\}\to\{0, 1\}$，我们将$F:\{0, 1\}^n\times \{0, 1\}^n\to\{0, 1\}$称为对称异或函数，其中$|x\oplus y|$是$x$和$y$的按位异或的海明权重。$F(x, y)=S(|x\oplus y|)$。我们表明，对于任何这样的功能，（a）确定性的通信复杂性总是$Θ(n)$，除了四个简单的功能，具有恒定的复杂性，和（b）的polylog因子，错误有界的随机和量子通信复杂性是$Θ(r_0+r_1)$，其中$r_0$和$r_1$是最小整数，使$r_0, r_1\leq n/2$和$S(k)=S(k+2)$的所有$k\in[r_0, n-r_1)$。
2008-08-20 cs.CC quant-ph
Quantum Communication Cannot Simulate a Public Coin
研究了通信复杂性的同时消息传递模型。基于Buhrman等人的量子指纹协议，Yao最近表明，一大类有效的经典公共币协议可以在没有公共币的情况下转化为有效的量子协议。这就提出了一个问题，即量子通信是否总是可以取代SMP模型中的公共硬币。我们对这个问题的回答是否定的，展示了一个通信问题，其中使用公共硬币的经典通信比量子通信效率高出指数级。连同由于Bar-Yossef等人而在另一个方向上的分离，这表明量子SMP模型与经典的公共硬币SMP模型是不可比较的。此外，我们还通过与机器学习中的几何工具的连接、对姚明模拟的二次改进以及对姚明论文中的海明距离问题的近乎严格的分析，给出了量子指纹识别能力的表征。
2004-11-08 cs.CC quant-ph
No Complete Problem for Constant-Cost Randomized Communication
本文证明公共硬币随机常数代价通信类 $BPP^0$ 不存在完全问题，并利用 Ramsey 理论新技术证明 $k$-汉明距离问题在该类中形成无限层级，推广了此前关于 Equality 的结果。
2024-03-31 cs.CC
An XOR Lemma for Deterministic Communication Complexity
本文利用信息论新方法，基于函数通信复杂度与秩，证明了任意函数 n 重异或的确定性通信复杂度下界，建立了 XOR 引理。
2024-07-01 cs.CC
Non-Deterministic Communication Complexity of Regular Languages
在这篇论文中，我们研究了正则语言在通信复杂性中的地位。特别地，我们对正则语言的非确定性通信复杂性感兴趣。我们证明了一个正则语言具有O（1）或Omega（log n）的非确定性复杂度。我们得到了几个线性下界的结果，涵盖了广泛的正则语言具有线性非确定性的复杂性。这些下界结果也暗示了半群理论中的一个结果：我们得到了不属于正簇Pol（Com）的充分条件。为了得到我们的结果，我们使用代数技巧。在正则语言的研究中，由Eilenberg（\cite{Eil74}）开创的代数观点导致了许多有趣的结果。从半群理论和形式语言的角度来看，将半群看作是识别语言的计算设备已经被证明是多产的。在这篇论文中，我们提供了更多的例子，这种互惠。
2008-01-30 cs.CC
Communication complexity of promise problems and their applications to finite automata
相等性和不相交性是通信复杂性中研究最多的两个问题。它们已经被研究了经典和量子通信以及各种模型和通信模式。Buhrman等人[Buh 98]证明了等式问题的承诺版本的确切量子通信复杂度是${\bf O}(\log {n})$，而经典的确定性通信复杂度是双向通信的$n+1$，这是量子和经典（确定性和概率性）通信复杂度之间的第一个令人印象深刻的大（指数）差距。如果容许错误，则相等的量子和概率通信复杂度都是${\bf O}(\log {n})$。然而，即使可以容忍错误，量子（概率）和确定性复杂度之间的差距也不会大于不相交问题的二次。因此，有意思的是，是否有一些关于不相交性问题的有希望的版本，可以显示出更大的差距。我们对这个问题给予肯定的回答。也就是说，我们证明了量子（甚至概率）通信复杂性和经典的确定性通信复杂性的不相交性问题的某些特定版本之间存在指数差距。Klauck [Kla 00]证明了对于任何语言，作为单向量子有限自动机的一般模型的精确量子/经典有限自动机的状态复杂度不小于等价的单向确定有限自动机（1DFA）的状态复杂度。在本文中，我们表明，使用通信复杂性的结果，这种情况可能会有所不同的一些承诺的问题。也就是说，我们证明了一定的承诺问题，之间的差距的状态复杂性的精确单向量子有限自动机和1DFA的指数。
2013-09-30 cs.CC cs.FL quant-ph
Deterministic Lifting Theorems for One-Way Number-on-Forehead Communication
本文提出将单向两方通信下界提升为单向 NOF 下界的确定性定理，并据此获得随机/确定性及轮次间最优分离，还新证集合不交性三方复杂度为 Ω(n)。
2025-06-14 cs.CC
Improved Quantum Communication Complexity Bounds for Disjointness and Equality
我们证明了新的界限的量子通信的不相交性和平等的问题的复杂性。对于精确的和不确定的协议的情况下，我们表明，这些复杂性都等于n+1，以前的最佳下界是n/2。我们证明了这一点，通过改进德沃尔夫的非确定性协议的一般范围。我们还给出了一个O（sqrt{n}c^{log^* n}）-qubit有界错误的不相交协议，修改和改进了Buhrman，Cleve和Wigderson的早期O（sqrt{n}log n）协议，并证明了一个Omega（sqrt{n}）下界的协议，包括BCW协议以及我们的新协议。
2001-09-14 cs.CC quant-ph
Communication Complexity (for Algorithm Designers)
本文档收集了我2015年冬季在斯坦福大学教授的课程“通信复杂性（针对算法设计师）”的课堂笔记。该课程的两个主要目标是：1。学习几个被证明对证明下界最有用的规范问题（不相交性，索引，间隙汉明等）。2.学习如何将基本算法问题的下限简化为通信复杂性下限。一路上，我们也将：3。接触到许多很酷的计算模型和一些关于它们的著名结果-数据流和线性草图，压缩感知，数据结构中的空间-查询时间权衡，次线性-时间算法，以及线性程序的扩展复杂性。4.揭开证明通信复杂性下限的技术的表面（愚弄集，腐败界等）。
2015-09-21 cs.CC cs.DS
Equality is Far Weaker than Constant-Cost Communication
本文展示了一个具有常数开销随机协议但需对 Equality 预言机进行多项式确定性查询的通信问题，证明常数开销随机协议无法被 Equality 预言机高效去随机化，并简化了常数开销通信不归约于 k-Hamming Distance 层级的证明。
2025-07-15 cs.CC
Explicit separations between randomized and deterministic Number-on-Forehead communication
研究通信复杂性NOF模型中随机性威力，构造显式3玩家函数，实现随机与确定性协议间指数级改进的通信比特分离。
2024-01-03 cs.CC math.CO
Tight bounds on the randomized communication complexity of symmetric XOR functions in one-way and SMP models
本文研究了对称异或函数的通信复杂性，即函数$f: \{0,1\}^n \times \{0,1\}^n \rightarrow \{0,1\}$对于某个谓词$D: \{0,1,...,n\} \rightarrow \{0,1\}$可表示为$f(x,y)=D(|x\oplus y|)$，其中$|x\oplus y|$是$x$和$y$按位异或的汉明重量.在同时消息传递（SMP）模型下，给出了一个公共币随机协议，其通信代价与\emph{quantum}和\emph{two-way}模型的已知下界在一个对数因子上匹配.作为一个推论，这关闭了单向模型的量子下限和随机上限之间的二次差距，回答了Shi和Zhang \cite{SZ09}提出的一个开放问题。
2011-01-24 cs.CC
Measuring communication complexity using instance complexity with oracles
我们建立了非确定性通信复杂性和实例复杂性之间的联系，这是一种基于算法熵的信息度量。令$\overline{x}$、$\overline{y}$和$Y_1(\overline{x})$分别为Alice已知的输入、Bob已知的输入以及$y$的所有值的集合，使得$f(\overline{x},y)=1$ ;字符串是非确定性通信协议的见证，当且仅当它是程序$p$，其“精确地对应”于实例复杂度$\ic^{f,t}(\overline{y}:Y_1(\overline{x}))$。
2009-01-19 cs.CC
One-way communication complexity and non-adaptive decision trees
我们研究了组合函数的各种单向通信复杂性度量与外部函数的类似决策树复杂性之间的关系。我们考虑两个小工具：在2个输入上的AND函数，以及在恒定数量的输入上的内积。令$IP$表示$2b$位上的内积。- 如果$f$是依赖于其所有输入的全布尔函数，则$f \circ IP$的有界误差单向量子通信复杂性等于$Ω(n(b-1))$。- 如果$f$是部分布尔函数，则$f \circ IP$的确定性单向通信复杂性至少为$Ω(b \cdot D_{dt}^{\rightarrow}(f))$，其中$D_{dt}^{\rightarrow}(f)$表示$f$的非自适应决策树复杂性。Montanaro和Osborne [arXiv'09]观察到$f \circ XOR_2$的确定性单向通信复杂性等于$f$的非自适应奇偶校验决策树复杂性。相比之下，我们使用小工具$AND_2$显示以下内容。- 在$f \circ AND_2$的确定性单向通信复杂性中，存在甚至$f$的量子非自适应AND决策树复杂性也指数地大的函数。- 对于对称函数$f$，$f$的非自适应AND决策树复杂度至多是$f \circ AND_2$的（偶数双向）通信复杂性的二次。鉴于第一点，$f$的非自适应AND决策树复杂度的下限不会提升到$f \circ AND_2$的单向通信复杂性的下限。在我们的最终结果中，我们表明，对于所有的$f$，$F = …
2022-01-16 cs.CC
Refuting the Direct Sum Conjecture for Total Functions in Deterministic Communication Complexity
本文研究了确定性通信复杂性中总函数的直接求和猜想，通过构造一个函数族证明了在最严格形式下该猜想不成立，展示了独立解决多个实例与共同解决的复杂性差异。
2026-04-14 cs.CC
Generalizations of the distributed Deutsch-Jozsa promise problem
在{ \em分布式Deutsch-Jozsa promise问题}中，双方要确定他们各自的字符串$x,y\in\{0,1\}^n$是处于{ \em汉明距离} $H(x,y)=0$还是$H(x,y)=\frac{n}{2}$。Buhrman等人（STOC' 98）证明了该问题的精确{ \em量子通信复杂度}是${\bf O}(\log {n})$，而{ \em确定性通信复杂度}是${\bf Ω}(n)$。这是量子和经典通信复杂性之间第一个令人印象深刻的（指数）差距。在本文中，我们推广了上述分布式Deutsch-Jozsa承诺问题，以确定，对于任何固定的$\frac{n}{2}\leq k\leq n$，无论是$H(x,y)=0$或$H(x,y)= k$，并表明，精确的量子和确定性的通信复杂度之间的指数差距仍然成立，如果$k$是一个甚至这样的$\frac{1}{2}n\leq k<(1-λ) n$，其中$0< λ<\frac{1}{2}$是给定的。我们还处理的承诺版本的著名的{ \em不相交}的问题，并表明，对于这个承诺的问题，量子（也是概率）的通信复杂性和确定性的通信复杂性的承诺版本的这样一个不相交的问题之间存在指数差距。最后，一些应用量子，概率和确定性有限自动机的所得结果进行了演示。
2015-03-18 cs.CC cs.DC cs.FL
Almost quadratic gap between partition complexity and query/communication complexity
我们显示了两对复杂性度量之间的近二次分离：1。我们证明了存在一个布尔函数$f$与$D(f)=Ω((D^{sc}(f))^{2-o(1)})$，其中$D(f)$是$f$的确定性查询复杂度，$D^{sc}$是$f$的子立方体划分复杂度; 2.因此，我们得到，有一个通信任务$f(x, y)$，使$D^{cc}(f)=Ω(\log^{2-o(1)}χ(f))$其中$D^{cc}(f)$是$f$（在标准的2方通信模型）的确定性2方通信复杂性和$χ(f)$是$f$的分区数。这两种分离几乎都是最佳的：众所周知，$D(f)=O((D^{sc}(f))^{2})$和$D^{cc}(f)=O(\log^2χ(f))$。
2015-12-02 cs.CC
Disjointness through the Lens of Vapnik-Chervonenkis Dimension: Sparsity and Beyond
不相交性问题是通信复杂性世界中的一个核心问题。在不相交性问题中，Alice和Bob被给予$\{1, \dots, n\}$的两个子集，他们必须检查它们的集合是否相交。虽然已知该问题的确定性和随机化通信复杂性都是$Θ(n)$，但是还已知如果假设从某些受限集合系统中提取集合，则通信复杂性可以低得多。在这项工作中，我们将探讨如何通信复杂性措施的变化与底层集系统的复杂性。我们在这项工作中使用的集合系统的复杂性度量是Vapnik-Chervonenkis（VC）维。更准确地说，在任何VC维由$d$限制的集合系统上，我们分析了确定性和随机通信复杂性度可以有多大，作为$d$和$n$的函数。本文从几何的角度出发，构造了两个VC维自然集系统$d$.使用这些集系统，我们表明，确定性和随机通信复杂性可以是$\widetildeΘ\left(d\log \left( n/d \right)\right)$的VC维$d$的集系统，这匹配的确定性上界的VC维$d$的所有集系统。我们还研究了当集合属于有界VC维集合系统时，集合交问题的确定性和随机性通信复杂性。我们证明了存在VC维$d$集合系统，使得集合相交问题的确定性和随机性（单向和多轮）复杂度都可以达到$Θ\left( d\log \left( n/d \right) \right)$，并且这在所有VC维$d$集合系统中是紧的.
2020-06-24 cs.CC cs.CG
Lossless Hardness Condensation in Deterministic Communication Complexity
University of New South Wales (UNSW)（新南威尔士大学）
本文证明确定性通信复杂度为 c 的矩阵存在接近最大难度的子矩阵，肯定回答无损凝聚问题，并给出构造性算法。
2026-09-25 cs.CC
Deterministic Compression with Uncertain Priors
我们考虑当信息源和目的地在先验上不一致时的信息压缩任务，即，从其中生成信息的分布。Kalai等人（ICS 2011）之前考虑过这种设置，他们认为这是人类交流的自然模型，有效的压缩方案可以深入了解自然语言的行为。Kalai等人给出了一个性能接近最优的压缩方案，假设源和目的地共享一些均匀的随机性。在这项工作中，我们探讨了这种随机性的需要，并给出了一些非平凡的上界确定性通信复杂性这个问题。在这个过程中，我们引入了一个新的家庭的结构图的常数分数色数的（积分）色数原来是一个关键组成部分，在分析的通信复杂性。我们提供了这些图的色数的一些非平凡上界来获得我们的上界，同时使用这些图的变体的下界来证明一些解决通信复杂性问题的自然方法的下界。我们的问题的通信复杂性和底层图的色数的紧密分析仍然是开放的。
2012-11-25 cs.CC cs.IT math.IT
Efficient Document Exchange and Error Correcting Codes with Asymmetric Information
本文研究了通信中的两个基本问题：文件交换和纠错码。在第一个问题中，两方持有两个字符串，一方试图通过交流学习另一方的字符串。在第二个问题中，一方试图通过噪声信道向另一方发送消息，通过添加一些冗余信息来保护消息。这两个问题的两个重要目标是最小化通信复杂度或冗余度，并设计有效的协议或代码。这两个问题都得到了广泛的研究。在本文中，我们研究是否不对称的部分信息可以帮助在这两个问题。我们专注于汉明距离/错误的情况下，和不对称的部分信息是由一方具有不相交的索引的子集$\vec{S}=(S_1, \cdots, S_t)$的向量和整数$\vec{k}=(k_1, \cdots, k_t)$的向量，使得在每个$S_i$的汉明距离/错误是最多$k_i$。我们建立在这个模型中的下限和上限，并提供有效的随机结构，实现了$\min\lbrace O(t^2), O\left((\log \log n)^2\right) \rbrace $因素的最佳范围内，几乎线性的运行时间。我们进一步显示了上述文件交换问题和编辑距离下的文件交换问题之间的联系，并使用我们的技术，给一个有效的随机协议，最佳的通信复杂性和\emph{exponentially}小错误，后者。这改进了Haeupler \cite{haeupler2018optimal}（FOCS'19）和Belazzougui和Zhang \cite{Belaz…
2020-11-16 cs.CC cs.IT math.IT
The Corruption Bound, Log Rank, and Communication Complexity
我们证明上界确定性通信复杂性的秩和简单版本的腐败界的日志。我们的边界是Gavinsky和Lovett的结果的简化版本，使用相同的工具集。对Lovett提出的通信复杂性的秩上界给出了一个初等证明。
2017-09-22 cs.CC
NP-Hardness and Additive Inapproximability of Deterministic Communication Complexity
University of New South Wales（新南威尔士大学）；University of Massachusetts Amherst（马萨诸塞大学阿默斯特分校）
本文证明在标准协议树深度模型下，给定布尔函数真值表计算其确定性通信复杂度是NP完全问题，通过放松交错框架实现，解决了Yao在1979年提出的核心问题。
2026-10-23 cs.CC cs.DS math.CO
