Almost succinct representation of maximal palindromes
University of Electro-Communications, Japan（电气通信大学）；Kyushu Institute of Technology, Japan（九州工业大学）；Università di Pisa, Italy（比萨大学）
本文提出了一种新的紧凑表示方法，用于存储字符串中的所有极大回文，能够在O(1)时间内检索任意位置的回文长度，同时支持在O(log n)时间内计算任意子串的最长回文。
2026-07-07 cs.DS
EERTREE: An Efficient Data Structure for Processing Palindromes in Strings
我们提出了一种新的线性大小的数据结构，它提供了一个快速访问所有回文子串的字符串或一组字符串。这种结构继承了后缀trie和后缀树构造的一些思想。使用这种结构，我们提出了一些问题，涉及回文的简单而有效的解决方案。
2015-08-17 cs.DS cs.FL
Streaming for Aibohphobes: Longest Palindrome with Mismatches
回文是一个字符串，读起来和它的反向一样，比如“aibohphobia”（害怕回文）。给定一个整数$d>0$，一个$d$ -near-palindrome是一个字符串的汉明距离最多$d$从它的反向。我们研究的自然问题，确定最长的$d$ -近回文数据流。这个问题与DNA数据库的分析有关，也与修复XML和JSON等文档中的递归结构的任务有关。我们提出了一个算法，返回一个$d$ -近回文，其长度是在一个乘法$(1+ε)$ -因子的最长的$d$ -近回文。我们的算法还使用空间的$\mathcal{O}\left(\frac{d\log^7 n}{ε\log(1+ε)}\right)$位和每个到达符号的$\mathcal{O}\left(\frac{d\log^6 n}{ε\log(1+ε)}\right)$更新时间来返回$d$ -近回文的不匹配索引的集合。我们表明，$Ω(d\log n)$空间是必要的估计最长的$d$ -近回文的长度与高概率。我们进一步得到了一个加法误差近似算法和一个可比的下界，以及一个精确的两遍算法，解决了最长的$d$ -近回文问题，使用$\mathcal{O}\left(d^2\sqrt{n}\log^6 n\right)$位的空间。
2017-05-04 cs.DS
Computing maximal palindromes in non-standard matching models
本文厘清多种非标准匹配模型下基于反转与基于对称的回文定义是否等价，并扩展 Gusfield 与 Manacher 算法以线性时间计算所有极大回文。
2025-02-15 cs.DS
Palindromic Decompositions with Gaps and Errors
在发现DNA序列中的回文与HIV病毒的关系后，识别回文序列一直是单词组合学和计算生物学中一个有趣的研究方向。近年来，人们提出了将序列分解为回文数和最大回文数的有效算法。我们扩展这些研究，允许的差距，在回文的分解和错误，也施加下限的长度可接受的回文。我们首先提出了一个算法，用于获得一个回文分解的长度为n的字符串的最小总间隙长度在时间O（n log n * g）和空间O（n g），其中g是在分解中允许的间隙的数量。然后，我们考虑在最大δ-回文距离（即在编辑或汉明距离下具有δ错误的回文距离）和g允许间隙中的字符串的分解。我们提出了一个算法来获得这样的分解，在时间O（n（g + δ））和空间O（ng）的最小总间隙长度。
2017-03-27 cs.DS
Explicit Combinatoric Structures of Palindromes and Chromatic Number of Restriction Graphs
本文研究从回文指纹重建字符串的问题，通过构造最短字符串 $S_k$ 给出最小字母表字符数的紧组合界，并解决了 I 等人提出的开放问题。
2024-06-06 cs.DS
2-Dimensional Palindromes with $k$ Mismatches
本文将二维回文搜索问题推广到近似匹配领域。使用汉明距离作为度量，我们搜索允许多达$k$不匹配的2D回文。我们考虑两种不同的定义的二维回文，并描述有效的算法，他们都。第一个定义意味着正方形，而第二个定义（也称为\emph{centrosymmetric factor}）可以是任何矩形形状。给定大小为$n \times m$的文本，第一个算法的时间复杂度为$O(nm (\log m + \log n + k))$，第二个算法的时间复杂度为$O(nm(\log m + k) + occ)$，其中$occ$是输出的大小。
2020-02-25 cs.DS
Palindromic k-Factorization in Pure Linear Time
给定一个字符串$s$，其长度为$n$，在一个普通字母表上，以及一个整数$k$，问题是判断$s$是否是$k$非空回文的串联。两个先前已知的解决该问题的方案分别是$O(kn)$和$O(n\log n)$。在字-RAM模型下解决了该问题的复杂性，提出了一种$O(n)$时间在线判决算法。该算法同时发现的最小奇数个因素和最小偶数个因素的一个因素分解成非空回文串。我们还演示了如何得到一个明确的分解$s$到$k$回文与$O(n)$时间离线后处理。
2020-07-05 cs.DS
Combinatorics of Palindromes
本文通过组合下界、图论框架和算法分析，系统研究了Manacher数组的结构与重建复杂度，证明其重建算法可实现全局最小字母表并解决了原作者提出的开放问题。
2025-07-18 cs.DS
Online Computation of Palindromes and Suffix Trees on Tries
Joint Graduate School of Mathematics for Innovation, Kyushu University（九州大学数学创新联合研究生院）；NTT Communication Science Laboratories（NTT通信科学实验室）；Department of Computer and Network Engineering, University of Electro-Communications（电子通信大学计算机与网络工程系）；Department of Informatics, Kyushu University（九州大学信息学系）；M&D Data Science Center, Institute of Integrated Research, Institute of Science Tokyo（东京科学大学综合研究研究所M&D数据科学中心）
本文提出亚二次算法在线计算动态Trie中的回文和后缀树，支持叶节点的增删操作。
2026-01-23 cs.DS
On Time-Memory Tradeoffs for Maximal Palindromes with Wildcards and $k$-Mismatches
Bar-Ilan University（巴伊兰大学）；Georgia Tech, College of Computing（佐治亚理工学院计算学院）；Holon Institute of Technology（霍隆理工学院）；Brooklyn College（布鲁克林学院）
本文提出了一种线性空间算法，用于处理包含通配符的文本中的极大连环结构，并在特定参数范围内改进了时间-空间乘积。同时，该方法扩展到k-错误设置，支持或不支持通配符。
2026-04-22 cs.DS
Small Space Encoding and Recognition of $k$-Palindromic Prefixes
针对k-回文串识别问题，提出其前缀集的结构特征表示方法，推导只读算法实现k-回文前缀紧凑表示及回文长度计算，在空间复杂度上取得优化，部分情况下首次实现输入外o(n)额外空间。
2025-04-17 cs.DS
Small-Space Algorithms for the Online Language Distance Problem for Palindromes and Squares
本文针对回文和平方串语言的在线语言距离问题，在低距离阈值下提出了流式随机算法与确定性只读在线算法，在汉明距离和编辑距离两种度量下均实现了小空间和近线性时间。
2024-04-30 cs.DS
Data structures for computing unique palindromes in static and non-static strings
本文针对字符串最短唯一回文子串（SUPS）查询问题，证明了SUPS数量的紧上界，提出了静态场景下O(n)比特空间、常数查询时间的数据结构，还给出了滑动窗口、编辑后模型的高效算法及带约束范围最小值查询的全动态数据结构。
2023-08-29 cs.DS
Maximal Palindromes in MPC: Simple and Optimal
CWI, Amsterdam, The Netherlands（荷兰阿姆斯特丹CWI）；Vrije Universiteit, Amsterdam, The Netherlands（荷兰阿姆斯特丹自由大学）
针对大规模并行计算（MPC）模型中的最长回文子串（LPS）问题，提出简单且最优的$\mathcal{O}(1)$轮算法，总时间和内存均为$\mathcal{O}(n)$，支持计算所有最大回文，还能在自适应MPC模型中绕过约束。
2025-11-17 cs.DS
Finding Distinct Subpalindromes Online
我们展示了一个在线算法，发现所有不同的回文内一个给定的字符串在时间$Θ(n\log|Σ|)$在一个有序的字母表和时间$Θ(n|Σ|)$在一个无序的字母表。使用减少从字典一样的数据结构，我们证明了该算法的最优性在基于比较的计算模型。
2013-05-11 cs.DS
Detecting regularities on grammar-compressed strings
我们解决的问题，检测和计数的各种形式的字符串表示为一个直线程序（SLP）中的字符串。给定一个大小为$n$的SLP，它表示一个长度为$N$的字符串$s$，我们的算法在$O(n^3h)$时间和$O(n^2)$空间中计算$s$中的所有游程和平方，其中$h$是SLP的导出树的高度。我们还展示了一个算法来计算所有的间隙回文在$O(n^3h + gnh\log N)$时间和$O(n^2)$空间，其中$g$是间隙的长度。上述解决方案的关键技术还允许我们分别在$O(n^2 h)$时间和$O(nh(n+\log^2 N))$时间中计算字符串的周期和覆盖。
2013-04-26 cs.DS
Asymptotically Optimal Representation of Palindromic Structure
本文提出一种渐进最优的回文结构表示方法，利用回文的组合性质实现高效紧凑的文本索引
2025-11-28 cs.DS
Computing longest palindromic substring after single-character or block-wise edits
回文是字符串中的重要对象，已经从组合、算法和生物信息学的角度进行了广泛的研究。已知长度为n的给定字符串T的最长回文子串（LPS）的长度可以通过Manacher算法在O（n）时间内计算[J. ACM '75]。在本文中，我们考虑的问题，找到LPS后，字符串被编辑。我们提出了一个O（n）时间和空间的预处理算法，并在O（\log（\min \{σ，\log n\}））时间内回答了单个字符替换、插入或删除后LPS的长度，其中σ表示T中出现的不同字符的数量.我们还提出了一个算法，使用O（n）的时间和空间进行预处理，并回答了O（\ell + \log \log n）时间的长度的LPS后，T中的现有子串被替换为任意长度的字符串\ell。
2021-01-08 cs.DS
A Subquadratic Algorithm for Minimum Palindromic Factorization
我们给出了一个$\mathcal{O}(n \log n)$ -时间、$\mathcal{O}(n)$ -空间的算法，用于将一个字符串分解为最小数目的回文子串。也就是说，给定一个字符串$S [1..n]$，在$\mathcal{O}(n \log n)$时间内，我们的算法返回最小数目的回文$S_1,\ldots, S_\ell$，使得$S = S_1 \cdots S_\ell$。我们还表明，时间复杂度是$\mathcal{O}(n)$的平均值和$Ω(n\log n)$在最坏的情况下。最后一个结果是基于一个表征回文结构的字的话。
2014-08-07 cs.DM cs.DS
Quantum Meets Fine-grained Complexity: Sublinear Time Quantum Algorithms for String Problems
本文针对最长公共子串、最长回文子串和Ulam距离三个字符串问题，提出了次线性时间量子算法并给出量子下界，揭示了LCS与LPS量子复杂性的差异。
2022-05-24 cs.CC cs.DS quant-ph
Average-Case Optimal Approximate Circular String Matching
近似字符串匹配是找到长度为n的文本t的所有因子的问题，这些因子与长度为m的模式x的距离最多为k。近似圆串匹配是找到t的所有因子的问题，这些因子与x或其任何旋转的距离最多为k。在本文中，我们提出了一个新的近似圆形字符串匹配的编辑距离模型下的最佳平均情况下的搜索时间为O（n（k + log m）/m）的算法。最佳平均情况搜索时间也可以通过使用x及其旋转作为多个模式的集合的多个近似字符串匹配算法（Fredriksson和Navarro，2004）来实现。在这里，我们减少了预处理的时间和空间的要求相比，这种方法。
2016-04-25 cs.DS
Improved Algorithms for Approximate String Matching (Extended Abstract)
近似字符串匹配问题在计算生物学、文本处理和模式识别等领域都有重要的应用。已经做出了很大的努力来设计有效的算法来解决问题的几个变体，包括两个字符串的比较，字符串中的近似模式识别或两个字符串共享的最长公共子序列的计算。我们设计了一个输出敏感的算法，在时间O（（s-1））内解决长度分别为n和m的两个字符串之间的编辑距离问题。|N-m| min（m，n，s）+m+n）和线性空间，其中s是两个字符串之间的编辑距离。这个最坏情况下的时间界限设置算法的二次因子独立于最长字符串长度，并改善了这个问题的现有理论界限。我们的算法的实现也擅长在实践中，特别是在两个字符串比较的长度显着不同的情况。我们算法的源代码可在http://www.cs.miami.edu/dimitris/edit_distance上获得
2008-07-28 cs.DS
Improved Approximate String Matching and Regular Expression Matching on Ziv-Lempel Compressed Texts
我们研究了近似字符串匹配和正则表达式匹配问题的情况下，待搜索的文本被压缩的Ziv-Lempel自适应字典压缩方案。我们提出了一个时间-空间的权衡，导致算法提高了以前已知的复杂性这两个问题。特别是，我们显着改善的空间界限，这在实际应用中很可能是一个瓶颈。
2007-05-03 cs.DS
Approximate String Matching using a Bidirectional Index
我们研究了利用双向文本索引的近似模式匹配策略，扩展和概括了Lam等人的思想。我们引入了一种称为搜索策略的形式主义来指定这种类型的搜索策略，然后开发了搜索策略效率的概率度量，证明了高效搜索方案的几个组合结果，最后，提供实验计算支持我们的策略的优越性。
2015-09-06 cs.DS
Approximate Trace Reconstruction via Median String (in Average-Case)
我们考虑一个\emph{approximate}版本的跟踪重建问题，其中的目标是恢复一个未知的字符串$s\in\{0,1\}^n$从$m$轨迹（每个轨迹是独立产生的概率插入-删除通道通过传递$s$率$p$）。我们提出了一个确定性的平均情况下的模型，$s$是随机的，只使用\emph{three}痕迹的近线性时间算法。它在接近线性的时间$\tilde O(n)$中运行，并以高概率报告$ε=\tilde O(p)$的$s$与$O(εp n)$之间的编辑距离内的字符串，这大大提高了$O(pn)$的直接边界。从技术上讲，我们的算法计算三个输入轨迹的$(1+ε)$近似中值。为了证明其正确性，我们的概率分析表明，近似的中位数确实接近未知的$s$。为了实现接近线性的时间界限，我们必须绕过众所周知的动态规划算法，该算法计算时间上的最佳中值$O(n^3)$。
2021-07-20 cs.DS
Faster Approximate String Matching for Short Patterns
研究了经典的近似字符串匹配问题，即给定字符串$P$和$Q$以及一个错误阈值$k$，找出$Q$中与$P$的编辑距离至多为$k$的子串的所有结束位置.令$P$和$Q$分别具有长度$m$和$n$。在一个标准的单位成本字RAM的字大小$w \geq \log n$，我们提出了一种算法，使用时间$$ O(nk \cdot \min(\frac{\log^2 m}{\log n},\frac{\log^2 m\log w}{w}) + n) $$当$P$是短的，即$m = 2^{o(\sqrt{\log n})}$或$m = 2^{o(\sqrt{w/\log w})}$，这提高了以前最好的已知的时间界限的问题。该结果是使用基于制表和字级并行的Landau-Vishkin算法的新型实现的。
2011-03-17 cs.DS
Approximate String Matching: Theory and Applications (La Recherche Approchée de Motifs : Théorie et Applications)
近似字符串匹配是计算机科学中经常出现的基本问题。这个问题可以定义如下：设$D=\{x_1,x_2,\ldots x_d\}$是一组定义在字母表$Σ$上的$d$单词，设$q$是一个也定义在$Σ$上的查询，设$k$是一个正整数。我们希望在$D$上构建一个能够回答以下查询的数据结构：在$D$中找到所有与查询词$q$最多不同的词，并带有$k$错误。在这篇论文中，我们研究了字典、文本和索引中的近似字符串匹配方法，提出了有效解决这个问题的实用方法。我们从三个互补的方向来探讨这个问题：1）字典中的近似字符串匹配。针对这个问题，我们提出了两种解决方案，第一种是使用哈希表来实现$k \geq 2$，第二种是使用Trie和反向Trie，并且限制为（k = 1）。这两个解决方案都适用于文本中的近似字符串匹配，而不会损失性能。2)\textit{autocompletion}的近似字符串匹配，即查找给定前缀中可能包含错误的所有后缀。我们给出了一个新的解决方案，更好地在实践中比所有以前提出的解决方案。3)生物序列的比对问题可以被解释为一个近似的字符串匹配问题。我们提出了一个解决方案的同行和多序列比对。\medskip所有获得的结果表明，我们的算法，给最好的性能集的实际数据（基准从现实世界）。我们所有的方法都是以库的形式提出的，它们都在网上发布。
2017-01-30 cs.DS
On the Complexity of Finding Approximate LCS of Multiple Strings
本文研究多字符串近似最长公共子串问题的复杂性，利用LCP_k和k-errata树数据结构为Hamming距离和编辑距离下的受限情形提出高效算法，并在强指数时间假设下给出条件性下界。
2025-09-18 cs.DS
Fast computation of approximate weak common intervals in multiple indeterminate strings
本文提出一种快速计算多条不确定字符串中近似弱公共区间的算法，其时间复杂度接近确定字符串特例算法，能在数小时内完成数百个细菌基因组的计算。
2023-04-05 cs.DS
A Data-Structure for Approximate Longest Common Subsequence of A Set of Strings
给定一组$k$字符串$I$，它们的最长公共子序列（LCS）是具有最大长度的字符串，该字符串是$I$中所有字符串的子集。用于该问题的数据结构将$I$预处理为数据结构，使得可以更快地计算具有$I$的字符串的查询字符串集合$Q$的LCS。由于该问题对于任意$k$都是NP难的，因此我们允许一个错误，该错误允许某些字符被其他字符替换。我们用额外的输入$m$来定义问题的近似版本，它是描述输入的正则表达式（regex）的长度，近似因子是算法返回的regex中可能性数量的对数，除以具有最小可能性数量的对数regex。然后，我们使用树型数据结构来实现次线性时间LCS查询。我们还解释了如何将这个想法扩展到最长递增子序列（LIS）问题。
2021-01-12 cs.DS
On Approximating String Selection Problems with Outliers
生物信息学中的许多问题都是关于找到近似代表给定字符串集合的字符串。我们来看看更一般的问题，其中一些输入字符串可以被归类为离群值。接近大多数字符串问题是，给定一组相同长度的字符串S和一个参数d，找到一个字符串x，使x的汉明距离d内的“非离群值”的数量最大化。我们证明了这个问题没有PTAS，除非ZPP=NP，纠正了一个十年之久的错误。大多数字符串与几个坏列的问题是找到一个最大尺寸的输入字符串的子集，使不相同的位置的数量是在最多的k，我们表明，它没有PTAS，除非P=NP。我们也观察到最接近k的弦没有EPTAS，除非W[1]=FPT。总之，离群值有助于与使用生物数据相关的模型问题，但我们发现找到近似解的问题在计算上是困难的。
2012-02-13 cs.DS
Hardness and algorithmic results for the approximate cover problem
在CPM 2017中，Amir等人介绍了一个名为\emph{approximate string cover}（\textbf{ACP}）的问题，该问题受到编码和自动机理论，形式语言理论，组合学和分子生物学等许多应用的启发。字符串$T$的\emph{cover}是一个字符串$C$，其中$T$的每个字母都位于$C$的某个出现中。\textbf{ACP}问题的输入由一个字符串$T$和一个整数$m$（小于$T$的长度）组成，目标是找到一个长度为$m$的字符串$C$，它覆盖了一个尽可能接近$T$（在某个预定义的距离下）的字符串$T'$。Amir等人研究了汉明距离的问题。在本文中，我们继续阿米尔等人的工作。并显示以下结果：我们显示了一个近似算法的\textbf{ACP}的近似比$\sqrt{OPT}$，其中OPT是最优解的大小。我们提供了一个FPT算法相对于字母表的大小。\item \textbf{ACP}问题自然扩展到伪度量。此外，我们表明，对于某些家庭的伪度量，我们的术语\emph{homogenous additive pseudometrics}，\textbf{ACP}的复杂性保持不变。我们部分地回答了Amir等人的一个公开问题，并证明了无界字母表上的汉明距离等价于固定大小字母表上的扩展度量。
2018-06-21 cs.DS
k-Approximate Quasiperiodicity under Hamming and Edit Distance
弦的准周期性是在大约30年前作为弦周期性的扩展而引入的。准周期性的基本概念是覆盖和种子。文本$T$的封面是一个字符串，它在$T$中的出现覆盖了$T$的所有位置。文本种子$T$是$T$的超字符串的封面。在各种应用中，由于误差的存在，精确的准周期性仍然是不够的。我们考虑近似的准周期性的概念，我们允许近似发生在$T$与一个小的汉明，Levenshtein或加权编辑距离。在之前的工作中，Sip et al.（2002）和Christodoulakis et al.（2005）表明，在加权编辑距离下分别计算近似覆盖和种子是NP难的。因此，他们考虑了受限的近似覆盖和种子，这些覆盖和种子需要成为原始字符串$T$的因子，并提出了计算它们的多项式时间算法。进一步的算法，考虑近似发生的汉明距离有界的$k$，给出了几个贡献Guth等人。他们还研究了放松近似quasiperiods，不需要覆盖所有位置的$T$。在大数据的情况下，多项式时间复杂度中的指数起着至关重要的作用。我们提出了更有效的算法计算限制近似覆盖和种子。特别是，我们改进了许多上述算法的复杂性，也为放松quasiperiods。我们的解决方案是特别有效的，如果允许的错误的数量（或总成本）是有界的。证明了在汉明距离下计算非限制近似覆盖和种子的NP-困难性。在过去三年里，在CPM最近的三次贡献中研究了近似覆盖率。然而，这些作品认为一个不同的定义近似…
2020-05-13 cs.DS
Reducing approximate Longest Common Subsequence to approximate Edit Distance
给定一对字符串，计算它们的最长公共子序列和编辑距离的问题已经被广泛研究了几十年。对于精确算法，LCS和编辑距离（具有字符插入和删除）是等效的;最先进的运行时间（几乎）是二次的，这在合理的细粒度复杂性假设下是紧密的。但是对于近似算法，情况就不同了：有一长串的工作改进了编辑距离的近似因子，但是对于LCS（使用二进制字符串），只有一个微不足道的$1/2$近似是已知的。在这项工作中，我们给出了一个减少近似LCS的近似编辑距离，产生第一个有效的$(1/2+ε)$近似算法的LCS为一些常数$ε>0$。
2019-04-10 cs.DS
Optimum Search Schemes for Approximate String Matching Using Bidirectional FM-Index
使用全文索引查找文本中模式的近似出现是生物信息学中的中心问题，并且已经被广泛研究。双向索引在这方面开辟了新的可能性，允许搜索从模式内的任何地方开始，并在两个方向上延伸。特别是，使用搜索方案（划分模式并以特定顺序搜索片段，并给出错误界限）可以显著提高速度。然而，寻找最优搜索方案是一个困难的组合优化问题。在这里，第一次，我们提出了一个混合整数规划（MIP）能够解决这个优化问题的汉明距离与给定数量的件。我们的实验表明，我们的MIP发现的最佳搜索方案显着提高搜索性能的双向FM索引后，以前的ad-hoc解决方案。例如，101 bp Illumina读段的近似匹配（有两个错误）比标准回溯快35倍。此外，尽管纯粹在索引中执行，但使用我们的最佳方案（最多两个错误）的搜索运行时间与最先进的对齐器相当，后者受益于使用动态规划将索引中的搜索与文本内验证相结合。因此，我们预计一个成熟的对准器，采用智能组合的搜索在双向FM索引使用我们的最佳搜索方案和文本验证使用动态规划优于今天的最好的对准器。这样一个对齐器的发展，称为FAMOUS（快速近似字符串匹配使用OptimUm搜索方案），正在进行我们未来的工作。
2018-03-05 cs.DS
Lightweight Fingerprints for Fast Approximate Keyword Matching Using Bitwise Operations
我们的目标是通过为每个字符串存储一个轻量级的、固定大小的数据块（称为指纹）来加速近似关键字匹配。它们的工作方式与哈希值类似;但是，它们也可以用于匹配错误。它们使用单个位存储关于符号出现的信息，并且可以通过恒定数量的逐位操作来相互比较。以这种方式，某些字符串可以被推断为彼此至少在距离$k$内（使用汉明或Levenshtein距离），而无需执行显式验证。我们的实验表明，对于预处理的字符串集合，指纹可以提供大量的加速$k = 1$，即超过$2.5$倍的汉明距离和超过$10$倍的Levenshtein距离。对合成和真实世界的英语和URL数据进行了测试。
2017-11-22 cs.DS
Approximate Similarity Search Under Edit Distance Using Locality-Sensitive Hashing
编辑距离相似性搜索，也称为近似模式匹配，是广泛应用于数据库的基本问题。问题的目标是预处理长度为$d$的$n$字符串，以快速回答以下形式的查询$q$：如果存在$q$的编辑距离$r$内的数据库字符串，则返回$q$的编辑距离$cr$内的数据库字符串。以前的方法，这个问题要么依赖于非常大的（超常数）近似比$c$，或非常小的搜索半径$r$。在狭窄的参数范围之外，这些解决方案与普通地搜索所有$n$字符串相比没有竞争力。在这项工作中，给出了一个简单且易于实现的哈希函数，可以快速回答各种参数的查询。具体来说，我们的策略可以回答查询的时间$\tilde{O}(d3^rn^{1/c})$。最著名的实际结果要求$c \gg r$达到任何正确性保证;同时，最著名的理论结果非常复杂，难以实现，并且要求查询时间至少为$24^r$。我们的研究结果显着拓宽了参数的范围，我们可以实现非平凡的界限，同时保留了实用性的局部敏感的哈希函数。我们还展示了如何将我们的想法应用于编辑距离的密切相关的近似最近邻问题，获得类似的时间范围。
2020-07-08 cs.DS
Streaming $k$-edit approximate pattern matching via string decomposition
针对流式$k$-编辑近似模式匹配问题，提出一种基于字符串分解的算法，将空间和单符号处理时间复杂度从原有$\tilde{O}(k^5)$、$\tilde{O}(k^8)$大幅优化至$\tilde{O}(k^2)$。
2023-05-01 cs.DS
siEDM: an efficient string index and search algorithm for edit distance with moves
虽然存在用于高度重复的文本集合的几个自索引，但是开发具有编辑操作的索引和搜索算法仍然是一个挑战。移动编辑距离（EDM）是一种字符串到字符串的距离度量，除了将一个字符串转换为另一个字符串的顺序编辑操作之外，还包括子字符串移动。虽然EDM的计算问题是棘手的，它有广泛的潜在应用，特别是在近似字符串检索。尽管计算EDM的重要性，一直没有有效的方法来索引和搜索大型文本集合的基础上的EDM措施。我们提出了第一个算法，命名为字符串索引的编辑距离与移动（siEDM），索引和搜索字符串与EDM。siEDM算法通过利用编辑敏感解析（ESP）背后的思想来构建索引结构，ESP是一种有效的算法，能够近似计算EDM，并保证精确EDM的上界和下界。siEDM有效地修剪的空间搜索查询字符串的方法，这使得快速查询搜索与ESP相同的保证。我们实验测试的能力，siEDM索引和搜索字符串的基准数据集，我们展示了siEDM的效率。
2016-04-08 cs.DS
A practical index for approximate dictionary matching with few mismatches
近似字典匹配是一个经典的字符串匹配问题（检查查询字符串是否出现在字符串集合中），例如，拼写检查、在线目录、地理定位和网络搜索。我们提出了一个令人惊讶的简单的解决方案，称为分裂索引，这是基于狄利克雷原理，匹配的关键字与几个不匹配，并通过实验表明，它提供了有竞争力的时空权衡。我们在C++语言中的实现主要集中在数据压缩上，这有利于搜索速度（例如，通过缓存友好）。我们比较我们的解决方案与其他算法，我们表明，它执行更好的汉明距离。对于中端PC上几兆字节的字典大小，报告了一次不匹配的查询时间为1微秒。我们还表明，一个基本的压缩技术组成的$q$ -克取代可以显着减少索引大小（高达50%的输入文本大小的DNA），同时仍然保持查询时间相对较低。
2016-02-12 cs.DS
An In-place Framework for Exact and Approximate Shortest Unique Substring Queries
我们重新审视确切的最短唯一子串（SUS）的发现问题，并提出其近似版本的不匹配是允许的，由于其在计算生物学等子领域的应用。我们设计了一个通用的就地框架，适合解决精确和近似的$k$ -不匹配SUS发现，使用最小的$2n$内存字加上$n$字节空间，其中$n$是输入字符串大小。通过使用就地框架，我们可以分别使用$O(n)$和$O(n^2)$时间的总和为每个字符串位置找到精确和近似的$k$ -不匹配SUS，而不管$k$的值。我们的框架不涉及任何压缩或简洁的数据结构，因此是实用的，易于实现。
2015-12-01 cs.DS
Faster Approximate Pattern Matching in Compressed Repetitive Texts
受即将增长的大规模，高度冗余的基因组数据库，我们研究的问题，压缩字符串数据库，同时支持快速随机访问，子串提取和模式匹配的基础字符串（S）。Bille等人（2011）最近展示了如何给定一个具有$r$规则的直线程序，用于长度为$n$的字符串$s$，我们可以构建一个$\Oh{r}$ -word数据结构，允许我们在$\Oh{\log n + m}$时间内提取长度为$m$的任何子串。他们还展示了，给定长度为$m$和编辑距离（k \leq m）的模式$p$，他们的数据结构如何支持在$\Oh{r (\min (m k, k^4 + m) + \log n) + \occ}$时间内找到$s$中与$p$近似匹配的所有\occ。Rytter（2003）和Charikar et al.（2005）证明了$r$总是至少是$s$的LZ 77解析中短语的个数$z$，并给出了用$\Oh{z \log n}$规则构建直线程序的算法。在本文中，我们给出了一个简单的$\Oh{z \log n}$字的数据结构，需要同样的时间为子串提取，但只有$\Oh{z \min (m k, k^4 + m) + \occ}$时间近似模式匹配。
2012-10-31 cs.DS
An output-sensitive algorithm for the minimization of 2-dimensional String Covers
串覆盖是分析一维数据准周期性的有力工具，在自动机理论、计算生物学、编码和事务数据分析中有着广泛的应用。字符串$T$的\emph{cover}是这样的字符串$C$，其中$T$的每个字母都位于$C$的某个出现中。字符串覆盖已经以多种方式进行了推广，导致了\emph{k-covers}，\emph{$λ$-covers}，\emph{approximate covers}，并在不同的上下文中进行了研究，如\emph{indeterminate strings}。在本文中，我们将字符串覆盖推广到二维数据（如图像）的上下文中。我们展示了它们如何可用于从图像中提取纹理和识别点阵数据中的原始细胞。这在图像压缩、程序地形生成和晶体学中有有趣的应用。
2019-05-02 cs.DS
Good parts first - a new algorithm for approximate search in lexica and string databases
提出了一种新的有效的电子词典近似搜索方法。给定一个输入字符串（模式）和一个相似性阈值，该算法检索词典中与该模式足够相似的所有条目。搜索是以子搜索的形式组织的，这些子搜索总是从精确的部分匹配开始，其中输入模式的子串与词典单词的子串对齐。之后，这种部分匹配逐步扩展到更大的子串。为了将模式的其它部分与词典条目的对应部分对齐，在每个后续步骤中容许更多的错误。为了支持这种可以在模式的任何部分开始的对齐顺序，词典被表示为能够立即访问词典单词的任何子串并允许在两个方向上扩展这样的子串的结构。近似搜索过程的实验评估显示显着的效率提高相比，现有的技术。由于该技术可以用于大的误差范围，它提供了有趣的可能性，近似搜索的特殊集合的“长”字符串，如短语，句子，或书籍，
2015-12-03 cs.CL cs.DS
Simple, compact and robust approximate string dictionary
本文关注的是允许编辑错误的近似字符串字典的实际实现。在这个问题中，我们将总长度为$n$的$d$字符串的字典$D$作为输入，该字符串的字母表大小为$σ$。给定边界$k$和长度为$m$的模式$x$，查询必须返回字典中与$x$的编辑距离最多为$k$的所有字符串，其中两个字符串$x$和$y$之间的编辑距离被定义为将$x$转换为$y$的编辑操作的最小成本序列。一个操作序列的成本被定义为该序列中所涉及的操作的成本之和。在本文中，我们假设这些操作中的每一个都有单位成本，并考虑只有三个操作：删除一个字符，插入一个字符和替换一个字符的另一个。我们提出了一个实际的实现我们最近提出的数据结构，它只适用于一个错误。我们将该方案推广到$2\leq k<m$。我们的实现有许多可取的属性：它有一个非常快速和空间有效的建筑算法。字典的数据结构是紧凑的，并具有快速和鲁棒的查询时间。最后，我们的数据结构很容易实现，因为它只使用了文献中的基本技术，主要是散列（线性探测和散列签名）和简洁的数据结构（支持秩查询的位向量）。
2014-08-23 cs.DB cs.DS
Complexity Issues of String to Graph Approximate Matching
将查询字符串匹配到有向图（其顶点由字符串标记）的问题在从数据采掘到计算生物学的不同领域都有应用。这个问题的几个变体已经被考虑过了，这取决于匹配是精确的还是近似的，在后一种情况下，考虑哪些编辑操作以及允许哪些编辑操作。在本文中，我们提出的近似匹配问题的复杂性，编辑操作是符号替换，只允许在图形标签或图形标签和查询字符串的结果。我们引入一个变种的问题，问是否存在一个路径在一个图中，表示一个查询字符串与任何数量的编辑操作，我们表明，是NP完全的，即使标签的长度为1，在这种情况下，字母表是二进制的。此外，当它是参数化的输入字符串的长度和图形标签的长度为1，我们表明，这个问题是固定参数易处理的，它是不太可能承认一个多项式核。这个问题的NP-完全性导致当编辑操作只允许在图标签上时近似匹配的不可近似性（在任何因素内）。此外，我们表明，我们考虑的图形的近似字符串匹配的变体是不固定参数的易处理的，当参数是编辑操作的数量时，即使对于距离DAG为1的图形。后一个结果的减少使我们能够证明编辑操作可以应用于查询字符串和图形标签的变体的不可逼近性。
2020-01-07 cs.CC cs.DS q-bio.GN
Near-Optimal Average-Case Approximate Trace Reconstruction from Few Traces
在标准轨迹重建问题中，目标是\emph{exactly}从独立的“轨迹”重建未知的源字符串$\mathsf{x} \in \{0,1\}^n$，这些轨迹是已被$δ$损坏的$\mathsf{x}$的副本-删除通道，该通道以概率$δ$独立删除$\mathsf{x}$的每个比特，并连接幸存的比特。我们研究了\emph{approximate}轨迹重建问题，其目标只是获得$\mathsf{x}$的高精度近似，而不是精确的重建。我们给出了一个有效的算法，和近匹配的下限，近似重建的随机源串$\mathsf{x} \in \{0,1\}^n$从几个痕迹。我们的主要算法结果是一个多项式时间算法具有以下性质：对于任何删除率$0 < δ< 1$（这可能取决于$n$），几乎每个源字符串$\mathsf{x} \in \{0,1\}^n$，给定任何数量的$M \leq Θ(1/δ)$的痕迹从$\mathrm{Del}_δ(\mathsf{x})$，该算法构建一个假设字符串$\widehat{\mathsf{x}}$，具有编辑距离最多$n \cdot (δM)^{Ω(M)}$从$\mathsf{x}$。我们还证明了一个接近匹配的信息理论的下限显示，给定$M \leq Θ(1/δ)$跟踪从$\mathrm{Del}_δ(\mathsf{x})$的随机$n$位串$\mathsf{x}$，最小可能的预期编辑距离，…
2021-08-25 cs.DM cs.DS
Approximate Trace Reconstruction
University of Washington（华盛顿大学）；Princeton University（普林斯顿大学）；University of California, San Diego（加州大学圣迭戈分校）
在通常的轨迹重构问题中，目标是在长度为$n$的未知串独立地通过删除通道多次之后精确地重构该未知串，从而产生一组轨迹（即，字符串的随机序列）。我们考虑松弛的近似重建问题。这里，目标是输出一个在编辑距离上接近原始字符串的字符串，同时使用比精确重建所需的少得多的迹线。我们提出了几种算法，可以近似重建属于某些类的字符串，其中估计是在$n/\mathrm{polylog}(n)$编辑距离内，我们只使用$\mathrm{polylog}(n)$痕迹（或有时只是一个单一的痕迹）。这些类包含的字符串需要线性数量的轨迹来精确重建，并且与典型的随机字符串完全不同。从技术的角度来看，我们的算法近似重建连续的子串的未知字符串对齐密集区域的痕迹，并使用一个合适的长度来近似每个区域。为了补充我们的算法，我们提出了一个一般的黑盒下界近似重建，建立在一个下界区分两个候选输入字符串在最坏的情况下。特别是，这表明在最坏情况下，接近$n^{1/3 - δ}$编辑距离内需要$0< δ< 1/3$的$n^{1 + 3δ/2}/\mathrm{polylog}(n)$迹线。
2020-12-16 cs.CC cs.DS cs.IT
Bridging Classical and Quantum String Matching: A Computational Reformulation of Bit-Parallelism
本文提出将位并行字符串匹配算法转换到量子框架，并通过嵌入Grover搜索实现二次加速，以Shift-And和Shift-Add为例验证了该方法的简洁性与适应性。
2025-03-07 cs.DS cs.IR
