Probabilistic and Causal Satisfiability: Constraining the Model
Saarland University（萨尔大学）；University of Lübeck（吕贝克大学）
本文研究概率与因果推理中的可满足性问题，通过固定结构因果模型的图结构并引入小模型约束这两个新维度扩展已有工作，刻画了不同算术、因果层级及紧凑边缘化设置下的复杂度。
2025-04-28 cs.AI cs.CC cs.LO
Gateways to Tractability for Satisfiability in Pearl's Causal Hierarchy
TU Wien（维也纳工业大学）
本文通过参数化复杂性方法，为佩尔因果层级中的可满足性问题提供了首个可处理性之门，结合固定参数和XP算法，探索了概率性和反事实片段的计算复杂性边界。
2026-01-26 cs.AI cs.CC
Long range frustration in finite connectivity spin glasses: A mean field theory and its application to the random $K$-satisfiability problem
摘要缩短：对具有淬灭顶点-顶点连接和自旋-自旋耦合强度随机性的自旋玻璃系统，建立了长程阻挫的平均场论。将该理论应用于随机$K$可满足性问题（K=2或K=3）的自旋玻璃模型。还确定了$\pm J$ Viana-Bray模型的零温相图，该相图与随机2-SAT问题的零温相图相同。在有限温度下，在真实材料中也可以观察到预测的非阻挫和长程阻挫自旋玻璃相之间的相变。
2005-05-19 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech cs.CC
Hiding solutions in random satisfiability problems: A statistical mechanics approach
在评估随机局部搜索算法的NP完全问题的一个主要问题是需要一个系统的生成硬测试实例具有先前已知的最优解的属性。在统计力学结果的基础上，我们提出了3-可满足性问题（3SAT）的硬可满足实例的随机生成器。最难的问题实例的设计是基于一阶铁磁相变的存在和激发态的玻璃性质。从完整的，以及随机局部算法得到的数值结果证实了分析预测。
2002-03-27 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech cs.CC
Typical random 3-SAT formulae and the satisfiability threshold
本文提出了一种新的结构（或句法）方法来估计随机3-SAT公式的可满足性阈值。我们证明了它的效率，在获得一个跳跃从以前的上限，降低到4.506。该方法与其它技术结合得很好，也适用于其它问题，如随机图的3-着色性。
2002-11-26 cs.CC cs.DM
Pairs of SAT Assignment in Random Boolean Formulae
我们调查的几何性质的随机K-可满足性问题使用的概念x-可满足性：一个公式是x-可满足的，如果存在两个SAT分配不同的Nx变量。我们证明了存在一个尖锐的阈值作为子句密度的函数，这个属性。对于足够大的K，我们证明了存在一个区域的子句密度，低于可满足性阈值，其中SAT分配之间的汉明距离的景观经历了一个间隙：SAT分配对存在于小x，和周围x=1/2，但它们不存在于中间值的x。这一结果是一致的聚类方案，这是在最近的启发式分析的可满足性，使用统计物理分析（空腔方法），其算法（调查传播算法）的核心。该方法使用基本的概率参数（一阶矩和二阶矩方法），并可能是有用的，在其他问题的计算和物理感兴趣的类似现象出现。
2007-09-19 cond-mat.dis-nn cs.CC
On the Satisfiability Threshold and Clustering of Solutions of Random 3-SAT Formulas
本文研究了随机3-SAT公式的满意赋值的结构。特别是，我们表明，密度4.453或更高的随机公式几乎肯定没有非平凡的“核心”分配。核心分配是可以扩展到满足分配的某些部分分配，并且最近已经结合随机SAT的调查传播启发式进行了研究。它们的存在意味着解簇的存在，并且Achlioptas和Ricci-Tersenghi，STOC 2006已经证明它们以低于k>8的k-SAT的可满足性阈值的高概率存在。我们的结果意味着，要么这并不成立3-SAT或满足3-SAT的阈值密度低于4.453。我们使用的主要技术工具是一阶矩法的一种新的简单应用。
2008-08-31 cs.CC
The Power of Choice for Random Satisfiability
我们认为Achlioptas过程的k-SAT公式。我们创建了一个半随机公式，n个变量和m个条款，其中每个条款是一个选择，在线，两个或多个均匀随机条款。我们的目标是延迟可满足性/不可满足性的转换，保持公式可满足的密度m/n超过可满足性阈值α_k的随机k-SAT。我们表明，三个选择足以提高阈值为任何k >= 3，两个选择足以为所有3 <= k <= 25。我们还表明，两个选择足以降低所有k >= 3的阈值，使公式在低于alpha_k的密度下不可满足。
2012-11-30 cs.CC math.CO
Phase transitions and random quantum satisfiability
除了建造量子计算机的努力之外，更好地了解他们会发现哪些问题很容易，哪些问题甚至他们会发现棘手。研究了Bravyi提出的QMA $_1$ -完全量子可满足性（QSAT）问题的随机系综. QSAT适当地推广了NP完全经典可满足性（SAT）问题。我们发现，作为条款/投影机的密度是不同的，合奏表现出量子相变之间的相位是可满足的和不可满足的。值得注意的是，几乎所有超图的QSAT实例都表现出相同的满意流形维数。这建立了QSAT决策问题，相当于一个潜在的新的，图论问题，最难的典型实例可能是本地化的有界范围内的条款密度。
2009-03-11 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech cs.CC
Clusters of solutions and replica symmetry breaking in random k-satisfiability
通过腔方法研究随机k-可满足性公式的解集。众所周知，对于子句变量比的区间，这分解成指数数量的纯状态（簇）。我们细化基本上这张照片：（一）确定的聚类过渡的精确位置;（二）发现第二个“冷凝”相变的结构中的解决方案设置为k大于或等于4。这两个结果都是由计算纯态内熵的大偏差率得到的。从技术的角度来看，我们的主要贡献是一个简化版本的腔形式主义的特殊值的Parisi复本对称性破缺参数m（特别是通过对应树重建问题的m=1）和新的大k扩展。
2008-02-29 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech cs.CC
Faster Random $k$-CNF Satisfiability
我们描述了一个算法，以解决问题的布尔CNF-可满足性时，输入公式是随机选择。我们建立在Sch{<$}ning 1999和Dantsin等人的算法之上。2002年Sch{ö}ning算法的工作原理是尝试许多可能的随机分配，并针对每个分配在该分配的附近系统地搜索满意的解决方案。这个问题的以前的算法在时间上运行$O(2^{n (1- Ω(1)/k)})$。我们的改进很简单：我们计算每个随机抽样的分配满足了多少子句，并且仅在具有异常多的满足子句的分配的邻域中搜索。我们发现，像这样的任务更有可能接近一个令人满意的任务。这一改进节省了$2^{n Ω(\lg^2 k)/k}$因子，导致随机$k$ -SAT的总运行时间为$O(2^{n (1- Ω(\lg^2 k)/k)})$。
2019-03-25 cs.CC
Simplest random K-satisfiability problem
研究了随机可满足性问题的一个简单而精确的可解模型。这些由$γN$随机布尔约束组成，这些约束由$N$逻辑变量同时满足。在热力学语言中，所考虑的模型可以被看作是零温度下的稀释p自旋模型。虽然这样的问题变得非常难以解决的局部搜索方法在一个大的区域的参数空间，仍然至少有一个解决方案可以叠加的建设。模型的统计特性可以通过副本方法精确地研究，并且每个单实例可以通过简单的全局求解方法在多项式时间内分析。深入分析了引起动态和静态相变的几何/拓扑结构以及局部搜索方法计算复杂性的产生原因。对非常大的样品进行数值分析，可以精确表征临界标度行为。
2000-12-21 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech cs.CC
On product, generic and random generic quantum satisfiability
我们报告了一组关于k-QSAT的结果，k-qubit投影机的量子可满足性问题，它将经典的可满足性与k位子句推广到量子设置。首先，我们定义了乘积可满足性的NP完全问题，并给出了一个判定QSAT交互图是乘积可满足的几何判据。我们表明，相同的标准足以建立量子满足所有的投影仪。其次，我们将这些结果与通用投影机的随机图集成，并获得改进的SAT-unSAT过渡的位置上的下界。第三，我们提出了随机的，通用的可满足性的数值结果，提供估计的位置的过渡为k=3和k=4和温和的证据的存在的一个阶段，这是可满足的纠缠态单独。
2010-07-01 cond-mat.stat-mech cs.CC quant-ph
Dependency Stochastic Boolean Satisfiability: A Logical Formalism for NEXPTIME Decision Problems with Uncertainty
随机布尔可满足性（Stochastic Boolean Satisfiability，SSAT）是一种逻辑形式主义，用于建模具有不确定性的决策问题，例如用于概率系统验证的部分可观察马尔可夫决策过程（Partially Observable Markov Decision Process，POMDP）。然而，SSAT受限于其在PSPACE复杂性类中的描述能力。更复杂的问题，如NEXPTIME完全分散POMDP（Dec-POMDP），不能用SSAT简洁地编码。为了提供这样的问题的逻辑形式主义，我们扩展的依赖量化布尔公式（DQBF），在NEXPTIME-完全类的代表性问题，其随机变量，命名为依赖SSAT（DSSAT），并显示DSSAT也是NEXPTIME-完全的。我们展示了DSSAT的潜在应用的概率和近似设计的电路综合。此外，为了研究DSSAT的描述能力，我们建立了从Dec-POMDP到DSSAT的多项式时间约简。随着这项工作的理论基础，我们希望鼓励DSSAT解算器的发展，为潜在的广泛应用。
2021-02-25 cs.CC cs.LO
Random subcubes as a toy model for constraint satisfaction problems
受硬约束满足和优化问题结构的启发，我们提出了一个精确可解的随机子立方体模型。我们的模型再现了随机k-可满足性和k-着色问题的解空间的结构，并经历了与这些问题相同的相变。在大k极限下，比较变得定量。距离属性，以及x-可满足性阈值，进行了研究。该模型也广义定义一个连续的能源景观有用的研究玻璃态动力学的几个方面。
2008-01-28 cond-mat.dis-nn cs.CC
Simplifying Random Satisfiability Problem by Removing Frustrating Interactions
我们如何在约束满足问题（CSP）中删除一些交互，使其仍然是可满足的？在本文中，我们研究了一个修改后的调查传播算法，使我们能够解决这个问题的一个原型CSP，即随机K-可满足性问题。去除的相互作用的平均数量由算法中的调谐参数控制。如果原问题是可满足的，那么我们能够构造可满足的子问题，范围从原问题到具有最小可能交互次数的最小问题。最小可满足子问题将直接提供原问题的解。
2006-06-06 cond-mat.stat-mech cs.CC
A Hike in the Phases of the 1-in-3 Satisfiability
我们总结了我们的随机$ε$ -1-在3可满足性问题，其中$ε$是否定的变量的概率的结果。我们采用严格和启发式的方法来描述SAT/UNSAT和硬/容易的过渡。
2007-02-18 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech cs.CC
Some remarks on the survey decimation algorithm for K-satisfiability
本文研究了测量抽取算法的收敛性。推导出减少抽取过程中的复杂度的解析公式。在随机情形下估计了算法的收敛极限：在收敛边界附近出现有趣的现象。
2003-01-16 cond-mat.dis-nn cs.CC cs.DS
On the complexity of probabilistic trials for hidden satisfiability problems
解决2SAT所需的最少信息量和时间是多少？当实例已知时，它可以在多项式时间内求解，但这在不知道实例的情况下也是可能的吗？Bei，Chen和Zhang（STOC '13）考虑了一个模型，其中通过向特殊的oracle提出可能的分配来访问输入。这个预言机在遇到提案不满足的某些约束时，只返回约束索引。事实证明，在这个模型中，即使是1SAT也不能在多项式时间内求解，除非P=NP。因此，我们考虑一个模型，在该模型中，输入是通过提出分配给变量的概率分布来访问的。然后，oracle返回该分布最有可能违反的约束的索引。我们表明，这种方式获得的信息是足够的解决1SAT在多项式时间，即使条款可以重复。对于2SAT，只要没有重复子句，我们甚至可以在多项式时间内学习隐藏实例的等价公式，从而也解决了它。我们表明，在这种情况下，1QSAT可以解决在多项式时间恒定精度，和2QSAT可以学习在多项式时间逆多项式精度。
2016-06-11 cs.CC quant-ph
Threshold values of Random K-SAT from the cavity method
利用\cite{mezard:parisi:zecchina:02,mezard:zecchina:02}的腔方程，我们导出了随机$K$ -可满足性问题中每个变量子句数目的各种阈值，将以前的结果推广到$K \ge 4$ .我们还给出了一个解析解的方程，和一些封闭的表达式，这些阈值，在大$K$周围的扩展。还计算了解的稳定性。对于任何$K$，可满足性阈值被发现是在稳定区域的解决方案，这增加了进一步的信用的猜想，这种计算给出了确切的可满足性阈值。
2005-02-24 cond-mat.dis-nn cs.CC cs.DM
Classical-Quantum Mixing in the Random 2-Satisfiability Problem
经典可满足性（SAT）和量子可满足性（QSAT）分别是NP和QMA复杂性类的完备问题，它们被认为是经典计算机和量子计算机难以处理的。这些问题的实例的统计合奏已被研究，试图阐明其典型的，而不是最坏的情况下，行为。在本文中，我们引入了一个新的统计系综，经典和量子之间的插值。对于最简单的2-SAT/2-QSAT系综，我们找到了分离SAT和UNSAT实例的确切边界。我们这样做是通过建立一致的下限和上限，在大的情况下，在UNSAT和SAT区域的范围内，分别限制。
2015-10-02 cond-mat.stat-mech cs.CC quant-ph
Satisfiability Threshold for Power Law Random 2-SAT in Configuration Model
随机可满足性问题已经被深入研究了几十年。由于多种原因，本研究的重点主要集中在模型上，在该模型中，实例从一组满足某些明确条件（如固定密度或子句发生的概率）的公式中随机均匀抽样。然而，一些非均匀分布也相当有趣。在本文中，我们考虑随机2-SAT问题，其中的实例是从广泛的非均匀分布。我们选择的随机SAT模型是所谓的配置模型，由每个变量的度（或出现次数）的分布$ξ$给出。然后，为了生成公式，从$ξ$中对每个变量的度进行采样，生成该变量的若干个\emph{clones}。然后，通过在克隆集上选择一个随机划分为2元集并随机分配文字的极性来创建2-子句。在这里，我们考虑的配置模型的幂律分布$ξ$的随机2-SAT问题。更准确地说，我们假设$ξ$是这样的，它的右尾$F_ξ(x)$满足条件$W\ell^{-α}\le F_ξ(\ell)\le V\ell^{-α}$的一些常数$V,W$。主要目的是研究依赖于参数$α,V,W$的可满足性阈值现象。我们证明了一个可满足性阈值的存在，并确定由一个简单的关系之间的第一和第二时刻的$ξ$。
2019-05-13 cs.CC cs.DM
The phase transition in random Horn satisfiability and its algorithmic implications
设c>0是一个常数，$Φ$是一个随机Horn公式，有n个变量和$m=c\cdot 2^{n}$子句，从给定变量的所有非空Horn子句的集合中随机（重复）均匀地选择。通过分析\PUR，一个自然的实现，正单位分辨率，我们表明，$\lim_{n\goesto \infty} \PR ({$ Φ $ is satisfiable})= 1-F(e^{-c})$，其中$F(x)=(1-x)(1-x^2)(1-x^4)(1-x^8)... $。我们的方法也产生作为副产品的平均情况下，该算法的分析。
1999-12-01 cs.CC cs.DS
Communities of solutions in single solution clusters of a random K-Satisfiability formula
K-可满足性（K-SAT）公式的解空间是解簇的集合，每个解簇包含通过一系列单自旋翻转相互可达的所有解。了解解簇的统计性质对于全面理解随机K-SAT问题的解空间结构和计算复杂性是很有价值的。本文通过无偏和有偏随机游走过程以及统计物理中的复制对称腔方法，研究了随机3-和4-SAT公式的单解簇。我们发现当公式的约束密度仍然低于解空间聚类过渡点时，解空间的巨连通分支已经形成了许多不同的社区。同一社区的解决方案彼此之间的相似性更高，并且彼此之间的联系比与其他解决方案之间的联系更紧密。一个解决方案社区的熵密度计算使用信念传播，并发现是不同的同一集群的不同社区。当约束密度超过聚类过渡点时，几种随机搜索算法得到的解簇也表现出相同的行为。总而言之，这项工作的结果为随机K-SAT问题的解空间结构的演变提供了更精确的图像;它们也可能有助于设计新的启发式算法。
2009-09-24 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech cs.CC
Even faster algorithms for CSAT over~supernilpotent algebras
本文给出了求解超幂零代数上回路可满足性问题的两个算法。第一种算法是确定性的，比Aichinger提出的最快算法快。第二种是具有线性时间复杂度的概率算法。应用前一个算法到有限群提供了时间复杂度，通常低于以前最好的（由Földvári给出）和应用后者导致的推论，即电路满足性问题的组G是易于处理的概率线性时间，如果G是幂零的或NP-完全的，如果G未能是幂零的。通过将超幂零代数上的多项式方程转化为有限域上的有界次数多项式方程，得到了这些结果。
2020-02-20 cs.CC
Optimal Testing for Planted Satisfiability Problems
研究了随机可满足性公式中种植解的检测问题。采用统计分析中假设检验的形式，描述了极小极大最优检测率。我们的分析依赖于满意的分配，我们证明了新的结果的数量的研究。我们还解决了算法问题，并给出了一个计算效率的测试与最佳的统计性能。这一结果相比，平均情况下的假设的硬度反驳随机公式的可满足性。
2015-02-08 cs.CC math.PR math.ST
On the concentration of the number of solutions of random satisfiability formulas
设$Z(F)$为随机$k$ -可满足性公式$F$的解的个数，其中变量为$n$，子句密度为$α$ .假设$F$不可满足的概率是$\e>0$的$O(1/\log(n)^{1+\e})$。我们表明，（可能不包括一个可数集的“例外”$α$的）解决方案的数量集中在对数尺度，即，存在非随机函数$ϕ(α)$，使得对于任何$δ>0$，$(1/n)\log Z(F)\in [ϕ-δ,ϕ+δ]$具有高概率。特别地，该假设对所有$α<1$都成立，这在随机$2$-SAT的整个可满足性范围内证明了上述浓度声明。我们还将这些结果扩展到广泛的一类约束满足问题。证明是基于从自旋玻璃理论的插值技术，并在应用Friedgut的定理的尖锐阈值的图形属性。
2010-06-18 cond-mat.stat-mech cs.CC cs.DM
Detection of Planted Solutions for Flat Satisfiability Problems
University of Cambridge（剑桥大学）；University of Wisconsin, Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
我们研究了在随机情况下的平面可满足性问题，布尔可满足性公式的推广寻找种植解决方案的检测问题。我们描述的属性的随机情况下，平坦的可满足性，以及相关的假设检验问题的最佳检测率。我们还研究了算法有效的测试过程的性能。我们介绍了我们的模型的修改，光种植的解决方案，并表明，这是很难的学习奇偶噪声的问题。这强烈暗示了检测种植平坦可满足性对于广泛的测试类的困难。
2019-03-06 cs.CC cs.LG math.ST
The Satisfiability Threshold for Non-Uniform Random 2-SAT
命题可满足性是计算机科学中最基本的问题之一。它的最坏情况困难是计算复杂性理论的核心，例如NP-困难和（强）指数时间假设。然而，在实践中，SAT实例通常可以有效地解决。这种矛盾的行为已经引起了人们对SAT平均情况分析的兴趣，并引发了复杂的严格和非严格技术的发展，用于分析随机结构。尽管有很长的研究和实质性的进展，大多数关于随机SAT的理论工作都假设变量均匀分布。相比之下，真实世界的实例经常在变量出现时表现出很大的波动。这可以通过变量的非均匀分布来建模，这可能导致分布更接近工业SAT实例。本文研究了具有$n$变量和$m$子句的非均匀随机$2$-SAT的可满足性阈值，以及具有任意概率分布的$(p_i)_{i\in[n]}$和n个变量上的$p_1 \ge p_2 \ge \ldots \ge p_n > 0$的可满足性阈值。我们证明了$p_1^2=Θ(\sum_{i=1}^n p_i^2)$的渐近可满足性阈值是在$m=Θ( (1-\sum_{i=1}^n p_i^2)/(p_1\cdot(\sum_{i=2}^n p_i^2)^{1/2}) )$，它是粗糙的。对于$p_1^2=o(\sum_{i=1}^n p_i^2)$，我们表明，有一个尖锐的可满足性阈值在$m=(\sum_{i=1}^n p_i^2)^{-1}$。这一结果推广了Chvatal和Reed [FOCS 1992]和Goerdt…
2022-08-31 cs.CC cs.DM
A variational description of the ground state structure in random satisfiability problems
发展了有限连通类自旋玻璃模型的变分方法，并应用于描述随机可满足性问题最优解的结构。我们的变分方案准确地再现了已知的副本对称的结果，也允许列入复本对称性破缺的影响。对于3-SAT问题，我们发现随着逻辑子句与布尔变量之比$α$的增加，有两个转换。在第一个$α_s \simeq 3.96$，一个非平凡的组织的解决方案空间中的几何分离的集群出现。这些集群的多重性以及不同的解决方案之间的典型距离进行计算。在第二个阈值$α_c \simeq 4.48$处，令人满意的分配消失，并且变量的有限部分$B_0 \simeq 0.13$被过度约束，并且在所有最优（尽管不令人满意）分配中取相同的值。这些值必须与从小实例的数值实验中获得的$α_c \simeq 4.27, B_0 \simeq 0.4$进行比较。在本变分方法中，SAT-UNSAT过渡自然地表现为一阶和二阶过渡的混合物。对于混合的$2+p$ -SAT与$p<2/5$，行为如预期的那样简单得多：从SAT到UNSAT的唯一平滑过渡发生在$α_c=1/(1-p)$。
1999-11-15 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech cs.CC
Solution space structure of random constraint satisfaction problems with growing domains
本文研究了增长域约束满足问题（CSP）的标准原型RB模型的解空间结构。利用严格的一阶矩和二阶矩方法，证明了在可解阶段接近可满足性转变时，解被聚成指数数量的良好分离的簇，每个簇包含次指数数量的解.因此，该系统有一个集群（动力学）过渡，但没有凝聚过渡。这种相图不同于其他经典的固定区域大小的随机CSP，如随机K-可满足性（K-SAT）和图着色问题，其中存在凝聚转移，并且不同于可满足性转移。我们的结果验证了自旋玻璃理论中腔方法的非严格结果，并揭示了大量态问题解空间的结构.
2015-08-12 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech cs.CC
Bounds on the Satisfiability Threshold for Power Law Distributed Random SAT
命题可满足性是计算机科学中最基本的问题之一。SAT的最坏情况困难性是计算复杂性理论的核心。SAT的平均情况分析引发了复杂的严格和非严格的技术来分析随机结构的发展。尽管长期的研究和实质性的进展，几乎所有的理论工作随机SAT假设一个均匀分布的变量。相比之下，真实世界的实例经常在变量出现时表现出很大的波动。这可以通过变量的无标度分布来建模，这导致分布更接近工业SAT实例。我们研究了n个变量上的随机k-SAT，$m=Θ(n)$子句，以及变量出现指数为$β$的幂律分布。我们在$β=(2k-1)/(k-1)$处观察到一个可满足性阈值。这个阈值是严格的，因为对于任何常数$\varepsilon>0$，具有$β\le(2k-1)/(k-1)-\varepsilon$的实例都是以高概率（w. h. p.）不可满足的。对于$β\geq(2k-1)/(k-1)+\varepsilon$，这幅图让人想起了统一的情形：对于足够小的常量子句-变量比率$m/n$，实例是可满足的;当比率$m/n$依赖于$β$时，它们是不可满足的。
2017-06-26 cs.CC cs.DM
A Fixed-Parameter Algorithm for Random Instances of Weighted d-CNF Satisfiability
University of British Columbia Okanagan（不列颠哥伦比亚大学奥肯那根分校）
研究了加权$d$ -CNF可满足性问题（加权$d$ -SAT）的随机情形，这是一个一般的W[1]-完全问题.该问题的随机实例由固定参数$k$和随机$d$-CNF公式$\weicnf{n}{p}{k, d}$组成，该公式如下生成：对于$d$变量的每个子集，以概率$p$，从包含至少一个否定字面值的$2^d - 1$子句中均匀随机地选择$d$变量上的子句。我们证明了加权$d$ -SAT的随机实例可以在$O(k^2n + n^{O(1)})$ -时间内以高概率求解，表明在这种实例分布下的加权$d$ -SAT的典型实例是固定参数可处理的。该结果也适用于模型$\weicnf{n}{p}{k,d}(d')$的随机实例，其中禁止包含小于$d' (1 < d' < d)$否定字面值的子句，以及在随机模型的参数$p(n)$的一定范围内的加权$d$-SAT的重整化（小型化）版本的随机实例。这一点，加上我们以前的结果的阈值行为和分辨率复杂性的$\weicnf{n}{p}{k, d}$不可满足的实例，提供了一个几乎完整的表征加权$d$ -SAT的随机实例的典型情况下的行为。
2008-06-28 cs.AI cs.CC cs.DS
On the satisfiability of random $3$-SAT formulas with $k$-wise independent clauses
该研究探讨随机$3$-SAT公式在子句满足$k$元独立性而非完全独立时的可满足性阈值，旨在为不同参数$n$、$m$、$k$下的公式可满足性提供一般性结论。
2024-11-06 cs.CC cs.DM math.CO
Solving satisfiability problems by fluctuations: The dynamics of stochastic local search algorithms
随机局部搜索算法经常被用来数值求解困难的组合优化或决策问题。我们给出了数值和近似分析描述的动态算法应用于随机可满足性问题。我们发现两个不同的动态制度，取决于每个变量的约束数量：对于低约束，问题得到有效解决，即在线性时间。对于更高的约束，解决方案的时间成为指数。我们观察到的动力学行为的特点是由一个快速的平衡和波动在这个平衡。如果算法运行足够长的时间，就会出现一个指数级的罕见波动。
2003-05-07 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech cs.CC
Adversarial Satisfiability Problem
我们研究对抗性可满足性问题，其中对手可以选择是否在条款中否定变量，以使所得公式不可满足。这是一个对抗性优化问题的一般类的情况下，经常出现在实践中，并在算法上比标准的优化问题更难。我们利用腔方法计算了负构形随机可满足性问题中熵的大偏差。我们的结论是，在热力学极限的最佳策略的对手可以采取的是非常接近简单地平衡的次数，每个变量是，而不是否定。我们还进行了数值研究的问题，并发现，有很强的前渐近效应，这是由于这样一个事实，即小尺寸的指数和阶乘增长是很难区分的。
2010-11-04 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech cs.CC
Focused Local Search for Random 3-Satisfiability
解决NP完全优化问题的局部搜索算法可以被视为在“能量景观”中移动的随机过程，最终找到最优解。对于随机3-可满足性问题，将局部移动集中在目前未满足的子句上的启发式方法是非常有效的：对于一个给定的子句与变量之比$α$足够远地低于临界可满足性阈值$α_c \approx 4.27$，解的时间只在变量的数量上线性增长。我们提出的数值结果的行为三个集中的局部搜索算法，特别是考虑到一个集中的简单的大都会动态的变化的特点。我们估计该算法的“温度”参数$η$的最佳值，使其线性时间制度尽可能接近$α_c$。对于众所周知的WalkSAT算法和研究较少但性能非常好的聚焦记录到记录旅行方法，也执行类似的参数优化。我们观察到，与适当的参数选择，这些算法的线性时间制度似乎扩展到比$α> 4.2$ -远比迄今为止一般假设。我们讨论的算法的解决方案时间的统计，其性能的过程中的“白化”，并提出了一些示意图上的形状，他们的计算相图。
2005-01-28 cond-mat.stat-mech cs.CC
Satisfiability Parsimoniously Reduces to the Tantrix(TM) Rotation Puzzle Problem
Holzer和Holzer（Discrete Applied Mathematics 144（3）：345- 358，2004）证明了TanjetTM旋转难题是NP完全的。他们还表明，对于无限旋转难题，这个问题变得不可判定。我们研究这个问题的计数版本和唯一版本。我们证明了可满足性问题简约地归结为Tanjanet（TM）旋转难题。特别是，这种约简保持了解的唯一性，这意味着唯一TanjetTM旋转难题与唯一可满足性问题一样困难，并且在多项式时间随机约简下也是DP完全的，其中DP是NP上布尔层次的第二层。
2008-06-09 cs.CC
The Hardness of Reasoning about Probabilities and Causality
Institute of Theoretical Computer Science, University of Lübeck（吕贝克大学理论计算机科学研究所）；Saarland University（萨尔大学）
从计算复杂性角度研究概率与因果推理形式语言，引入新复杂性类succ$\exists$R并证明相关可满足性问题对其完备，揭示了更强的算法局限性。
2023-05-16 cs.AI cs.CC
Solving Satisfiability Modulo Counting for Symbolic and Statistical AI Integration With Provable Guarantees
Purdue University（普渡大学）
提出XOR-SMC算法，通过随机化XOR约束将NP^PP-完全的模计数可满足性问题转化为SAT问题，在多项式时间内提供常数近似保证，并在AI向善实验中优于基线。
2023-12-30 cs.AI cs.CC cs.LO
Survey propagation: an algorithm for satisfiability
研究了由$N$布尔变量上的完全$K$文字的$M$子句所形成的随机生成公式的可满足性.对于给定的$N$值，已知问题在$α=M/N$接近实验阈值$α_c$的情况下最困难，该实验阈值将几乎所有公式均为SAT的区域与所有公式均为UNSAT的区域分开。最近的统计物理分析的结果表明，困难是与存在的聚簇现象的解决方案时，$α$接近（但小于）$α_c$。我们引入了一种新的类型的消息传递算法，它允许有效地找到一个满意的分配的变量在困难的区域。该算法是迭代的，由两个主要部分组成。第一个是一个消息传递过程，它概括了通常的方法，如求和产品或信念传播：它传递的消息是对普通消息集群的调查。第二部分使用从调查中获得的详细概率信息，以确定变量并简化问题。最后，剩下的简化问题通过传统的启发式算法来解决。
2006-04-04 cond-mat.stat-mech cs.CC
Instability of one-step replica-symmetry-broken phase in satisfiability problems
我们重新考虑了两个随机组合问题：k-XORSAT和k-SAT的一步复制对称破缺（1 RSB）解。我们提出了一个一般的方法来建立这些解决方案的稳定性方面的进一步步骤的复本对称性破缺。我们的方法扩展了[A.Montanari和F. Ricci-Tersenghi，Eur.Phys. J. B 33，339（2003）]到更一般的组合问题。结果表明，在足够小的粒子密度α或高能量下，1 RSB总是不稳定的。特别是，最近的1 RSB解决方案3-SAT是不稳定的，在零能量的α <α_m，与α_m \approx 4.153。另一方面，SAT-UNSAT的相变似乎是正确的描述内1 RSB。
2003-08-07 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech cs.CC
What makes a phase transition? Analysis of the random satisfiability problem
在过去的30年里，人们发现许多组合系统都经历了相变。其中一个最重要的例子可以在随机k-可满足性问题（通常称为k-SAT）中找到，询问是否存在满足布尔公式的布尔值的赋值，该布尔公式由每个子句具有k个随机变量的子句组成。随机3-SAT问题在子句数与变量数之比的不同临界值下表现出不同的相变。其中最著名的是当找到可满足实例的概率突然从1下降到0时。这种转变与问题的硬度上升有关，但到目前为止，所提出的任何相变与硬度之间的相关性还不完全清楚。在本文中，我们将首先数值表明，解决方案的数量普遍遵循对数正态分布，从而解释了令人困惑的问题，为什么解决方案的数量仍然是指数在临界点。此外，我们提供的证据表明，硬度的密切相关的问题，计数的解决方案的总数并没有表现出任何相变样的行为。这就提出了一个问题，即找到一个可满足实例的概率是否真的是一个相变的序参量，或者它是否更有可能只是显示一个简单的尖锐阈值现象。更一般地说，本文旨在开始讨论一个简单的尖锐的阈值现象变成一个真正的相变。
2010-02-01 cs.CC physics.comp-ph physics.data-an
The Impact of Heterogeneity and Geometry on the Proof Complexity of Random Satisfiability
可满足性被认为是典型的NP完全问题，在理论上被用作难度降低的起点，而在实践中启发式可满足性求解算法可以非常有效地求解大规模工业可满足性问题。理论和实践之间的这种差异被认为是工业SAT实例的固有属性的结果，这些属性使它们易于处理。两个特征属性似乎在大多数现实世界的SAT实例中普遍存在，异构度分布和局部性。为了理解这两个属性对SAT的影响，我们研究了允许控制异质性和局部性的随机k-SAT模型的证明复杂性。我们的研究结果表明，异质性本身并不容易SAT异构随机k-SAT实例具有超多项式分辨率大小。这意味着这些实例对于现代SAT求解器的棘手性。另一方面，建模局部性与底层几何导致小的不可满足的子公式，可以找到多项式时间内。几何随机k-SAT结果的一个关键因素可以在高阶沃罗诺伊图的复杂性中找到。作为一个额外的技术贡献，我们显示了一个线性上限的非空的Voronoi区域的数量，持有的随机位置的点在一个非常一般的设置。特别是，它涵盖了任意的p-范数，更高的维度和权重，这些权重成倍地影响每个点的影响范围。这与最坏情况下的二次下界形成鲜明对比。
2021-11-23 cs.CC cs.CG cs.DM
The threshold for SDP-refutation of random regular NAE-3SAT
与它的表亲3SAT不同，NAE-3SAT（不全等于3SAT）问题具有这样的性质：当约束密度是一个大常数（具有高概率）时，谱/SDP算法可以有效地反驳随机实例。但是，这些方法是否在“可满足性阈值”之上立即工作，或者仍然存在一系列约束密度，对于这些约束密度，随机NAE-3SAT实例是不可满足的，但很难反驳？我们表明，后者的情况下占上风，至少在随机定期的情况下，基于SDP的反驳。更准确地说，尽管NAE-3SAT的随机$d$ -正则实例一旦被$d \geq 8$证明是不可满足的（whp），我们建立了以下关于有效反驳的尖锐阈值结果：如果$d < 13.5$，那么基本SDP，即使用三角不等式扩充，也无法反驳可满足性（whp），如果$d > 13.5$，那么即使是最基本的谱算法也能反驳可满足性~（whp）。
2018-04-14 cs.CC cs.DM cs.DS
Phase Transitions of the Typical Algorithmic Complexity of the Random Satisfiability Problem Studied with Linear Programming
Universität Oldenburg（奥尔登堡大学）
本文研究NP完全$K$ -SAT问题。虽然NP完全问题的最坏情况的复杂性被证明是指数的，但存在参数化的随机问题集合，其中对于适当的参数范围，通常可以在多项式时间内找到解决方案。事实上，对于足够小的$α$值，可以快速求解以$α=M/N $作为控制参数的随机$K$-SAT.它显示了一个相变之间的可满足阶段和不可满足阶段。对于分支定界算法，它在可行的布尔配置的空间中操作，经验上最困难的问题仅位于接近这个相变。在这里，我们研究$K$（$K=3,4$）和相关的优化问题MAX-SAT的线性规划方法，这是广泛用于实际问题，并允许多项式运行时间。与分枝定界法不同，它在可行构形空间之外运行。另一方面，不能保证在多项式时间内找到解决方案。我们研究了几种变体，如包括人工目标函数，所谓的切割平面方法，以及映射到NP完全顶点覆盖问题。我们观察到几个容易的困难的过渡，从那里的问题通常是可解决的（在多项式时间内）使用给定的算法，分别在多项式时间内，他们是不可解决的。对于随机图上的相关顶点覆盖问题，这些易-难转换可以用图的结构性质来识别，如渗透转换。对于目前的随机$K$ -SAT问题，我们已经研究了许多结构特性，也表现出明确的过渡，但他们似乎不相关，在这里观察到的易-难过渡。这使得随机$K$ -SAT的行为比例如顶点覆盖问题
2018-09-18 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech cs.AI
Order-to-chaos transition in the hardness of random Boolean satisfiability problems
瞬态混沌是一种普遍存在的现象，其特征在于相空间轨迹的动力学朝着流体、化学反应和凝聚态系统等不同物理系统中的稳态吸引子演化。在这里，我们表明，瞬态混沌也出现在某些有效的算法的动态搜索解决方案的约束满足问题，包括调度，电路设计，布线，数据库问题，甚至数独。特别是，我们提出了一个研究的硬度出现在布尔可满足性（$k$ -SAT），一类典型的约束满足问题，通过使用一个模拟确定性算法的基础上的常微分方程组。通过逃逸率$κ$定义了问题的困难度，$κ$是动力系统瞬态混沌的一个不变测度，它表示了轨迹接近解的速率，我们证明了对于给定的约束密度和固定数目的布尔变量$N$，随机$k$ -SAT系综中公式的困难度有很大的变化，可近似为对数正态分布。我们还表明，当增加密度的约束$α$，硬度出现通过二阶相变在$α_χ$在随机3-SAT系综的动力学轨迹成为瞬态混沌。在4-SAT中也发现了类似的行为，然而，对于2-SAT不发生这种转变。这种行为也意味着一种新型的瞬态混沌，其中逃逸率与临界参数$κ\sim N^{B|α- α_χ|^{1-γ}}$和$0< γ< 1$具有指数-代数关系。我们表明，过渡所产生的亚稳态盆地的外观在解空间中的约束$α$的密度增加。
2016-04-20 cond-mat.stat-mech cs.CC
Heuristic average-case analysis of the backtrack resolution of random 3-Satisfiability instances
分析了回溯算法求解随机3-可满足性（SAT）实例的平均情况复杂度。我们首先解释以前的严格的工作在一个统一的框架的基础上的统计物理概念的动力学轨迹，相图和生长过程。在DPLL算法的作用下，3-SAT实例被转化为2+p-SAT实例，其特征参数（子句与变量之比α，3-子句的分数p）可以在运算过程中被跟踪，并定义了解析轨迹.根据轨迹在2+p-SAT模型相图中的位置，生成简单（多项式）或困难（指数）分辨率。三个政权被确定，这取决于比率α的3-SAT的实例来解决。较低的饱和阶段：对于小的比率，DPLL几乎肯定会在随着变量数量N线性增长的时间内找到解决方案。饱和期上限：对于中间比率，实例几乎肯定是可满足的，但找到解需要高概率的指数时间（2 ^（N Ω），Ω>0）。非饱和阶段：对于大的比率，几乎总是没有解，反驳的证明是指数的。分析的增长的搜索树在上sat和unsat制度，并允许我们估计欧米茄作为一个函数的α。这种分析是基于搜索树的平均大小和编码搜索启发式的基本步骤的进化算子的功率之间的精确关系。
2004-01-14 cond-mat.stat-mech cs.CC cs.DS
Bounds on Thresholds Related to Maximum Satisfiability of Regular Random Formulas
我们考虑由Boufkhad，Dubois，Interian和Selman提出的合取范式（CNF）公式生成的正则平衡模型。我们说一个公式是$p$ -满足的，如果有一个真值分配满足$1-2^{-k}+p 2^{-k}$分数子句。使用一阶矩方法，我们确定上界的阈值子句密度，使没有$p$ -满意的分配与高概率高于此上限。用二阶矩法求下界有两个方面。第一方面是，给定任何$p \in (0,1)$和$k$，评估阈值的下限。这种评价是数字性质的。第二方面是对于足够大的$k$，导出作为$p$的函数的下限。我们解决的第一个方面，并使用二阶矩方法评估的下限上的$p$满足阈值。我们观察到，作为$k$增加的下限似乎收敛到渐近导出的公式生成的Achlioptas，Naor，和佩雷斯的统一模型的下限。
2010-04-14 cs.CC cs.DM cs.IT
Is Causal Reasoning Harder than Probabilistic Reasoning?
本文证明因果概率语言的蕴含问题可稳健归约为纯概率问题，从而表明因果推理在计算复杂性上并不比概率推理更难，并解决了若干概率逻辑的复杂性开放问题。
2023-06-01 cs.CC cs.LO
A Numerical Study of the Performance of a Quantum Adiabatic Evolution Algorithm for Satisfiability
如quant-ph/0001106中所描述的，通过绝热演化的量子计算，如果运行时间足够长，将解决可满足性问题。在某些特殊情况下（经典上很容易），我们知道量子算法需要的运行时间以位数的多项式形式增长。在本文中，我们提出了一个NP完全问题和一个问题，可以解决经典的多项式时间随机生成的实例的数值结果。我们通过在传统计算机上积分薛定谔方程来模拟量子计算机（最多16个量子比特）。对于这两个问题考虑，为一组研究的实例，所需的运行时间似乎增长缓慢的位数的函数。
2000-07-19 cs.CC quant-ph
Bounds on the quantum satisfiability threshold
量子k-SAT是决定是否存在垂直于一组向量的n量子比特状态的问题，其中每个向量位于k量子比特的希尔伯特空间中。等价地，问题是决定特定类型的局部哈密顿量是否具有能量为零的基态。我们考虑随机量子k-SAT公式与n个变量和m = αn条款，并询问在什么值的α这些公式不再是可满足的。我们证明了随机量子3-SAT的阈值至多为3.594。相比之下，统计物理学的令人信服的论据表明，经典的3-SAT阈值是α \approx 4.267。对于较大的k，我们表明，量子阈值是一个常数因子小于经典的。我们的边界工作，通过确定的通用秩的满足子空间的某些小工具，然后使用微分方程的技术来分析各种算法，分区超图到这些小工具的集合。我们使用微分方程建立上界的可满足性阈值似乎是新颖的，我们的技术可以适用于各种经典问题。
2014-09-18 cond-mat.stat-mech cs.CC quant-ph
Counting Solutions of Constraint Satisfiability Problems:Exact Phase Transitions and Approximate Algorithm
Northeast Normal University（东北师范大学）
NP完全问题相变现象的研究对于理解困难问题的本质具有重要作用。在本文中，我们遵循这条线的研究考虑的问题计数解决方案的约束满足问题（#CSP）。我们考虑随机模型，即RB模型。我们证明了当变量数趋于无穷大时，#CSP的相变确实存在，并且相变发生的临界值是精确的。初步的实验结果也表明，临界点与理论推导相吻合。此外，我们还提出了一个近似算法来估计RB模型的CSP实例的解数的期望值。
2011-02-24 cs.AI cs.CC
The Complexity of Planar Counting Problems
我们证明了与各种可满足性，图形和组合问题，当限制到平面的情况下，计数问题的#P-硬度。这些问题包括\begin{romannum} \item[{}] {\sc 3Sat, 1-3Sat, 1-Ex3Sat, Minimum Vertex Cover, Minimum Dominating Set, Minimum Feedback Vertex Set, X3C, Partition Into Triangles, and Clique Cover.} \end{romannum}我们还证明了{\sf NP}-完备性的{ \sc Ambiguity Satisfiability}问题\cite{Sa80}和{ \sf D $^P$ }-完备性（相对于随机多项式约简）的唯一可满足性问题\cite{VV85}与上述几个问题，当限制到平面的情况。以前，很少{ \sf #P}-硬度的结果，没有{ \sf NP}-硬度的结果，没有{ \sf D $^P$ }-完整性的结果是已知的计数问题，模糊的可满足性问题和唯一的可满足性问题，分别限制到平面的实例。假设{ \sf P $\neq $ NP}，上述结果的一个推论是：对于整数上线性不等式约束的平面线性目标函数的最大化或最小化问题，没有$ε$ -近似算法.
1998-09-11 cs.CC cs.DM
