On Approximability of Satisfiable k-CSPs: V
University of California, Riverside（加州大学河滨分校）；Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University（纽约大学柯朗数学科学研究所）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
提出一个针对所有Max-CSP的算法与下界框架，通过混合高斯消元与半定规划的近似算法及匹配的独裁者vs拟随机测试，扩展了Raghavendra对几乎可满足Max-CSP的结果。
2026-05-19 cs.CC
From k-SAT to k-CSP: Two Generalized Algorithms
Peking University（北京大学）；Beihang University（北京航空航天大学）
约束满足问题是一类重要的NP难问题，如命题可满足性问题。有界子句长度为k的约束SAT（k-SAT）的运行时间上界非平凡的算法可以分为三种类型：DPLL类、PPSZ-like和局部搜索，其中局部搜索算法已经推广到有界约束元数为k的CSP（k-CSP）。我们推广的DPLL类算法在其最简单的形式和PPSZ类算法从k-SAT到k-CSP。据我们所知，这是第一次尝试使用PPSZ-like策略来解决k-CSP，而之前很少有工作集中在k-CSP的DPLL或PPSZ-like策略上。
2008-01-21 cs.AI cs.CC cs.DS
Almost-Polynomial Ratio Almost-ETH-Hardness of Approximating Densest $k$-Subgraph
UC Berkeley（加州大学伯克利分校）
本研究针对稠密k子图（D$k$S）问题，提出近指数时间假设（Almost-ETH），并基于该假设证明不存在多项式时间算法能以近多项式比近似该问题，且结果具有完美完备性。
2026-10-28 cs.CC
Point visibility graph recognition is NP-hard
给定一个3-SAT公式，可以在多项式时间内构造一个图，使得该图是点可见图当且仅当3-SAT公式是可满足的。这一减少建立了点可见性图的识别问题是NP难的。
2016-05-04 cs.CC cs.CG cs.DM
The complexity of promise SAT on non-Boolean domains
3-SAT是NP难问题，2-SAT在多项式时间内是可解的。Austrin、Guruswami和Håstad证明了一个被称为“$(2+\varepsilon)$ -SAT是NP难的”的结果[FOCS'14/SICOMP'17]。他们证明了区分g-可满足的k-CNF公式（即某些赋值在每个子句中至少满足g个文字）和甚至不是1-可满足的k-CNF公式的问题是NP-难的，如果$\frac{g}{k} < \frac{1}{2}$，否则在P中。我们研究了任意有限域上的SAT的推广，与条款是一元约束的析取，并建立类似的行为。因此，我们给出了一个二分法的一个自然片段的承诺约束满足问题（PCSP）的任意有限区域。硬度侧证明使用代数方法，通过一个新的通用NP-硬度标准的多态性的问题，基于一个缺口版本的分层标签覆盖问题。我们表明，以前使用的标准是不够的-因此，这个问题给出了一个有趣的基准代数技术证明硬度的近似问题，如PCSP。
2021-04-06 cs.CC cs.DM
Hardness measures and resolution lower bounds
各种“硬度”措施已被研究的决议，提供理论洞察证明复杂性的决议和它的碎片，以及解释的硬度的情况下，SAT解决。在这份报告中，我们的目标是一个统一的看法，一些硬度措施，包括不同的措施的宽度，空间和大小的分辨率证明。我们还将这些措施扩展到所有的子句集（可能满足）。
2014-02-17 cs.CC cs.LO
Understanding the complexity of #SAT using knowledge compilation
Birkbeck College, University of London（伦敦大学伯贝克学院）
到目前为止，已经使用了两种主要技术来解决#P-hard问题#SAT。第一个，在实践中使用，是基于扩展的DPLL的模型计数称为穷举DPLL。第二种方法，更多的理论，利用输入的结构来计算满意的分配的数量，通常使用一个动态规划计划的公式的分解。在本文中，我们对这两种技术的分离，展示了一个家庭的公式，可以解决在多项式时间的第一种技术，但需要一个指数的时间与第二个。我们通过观察这两种技术隐式地构建一个非常具体的布尔电路等效于输入公式。然后，我们表明，每一个β-非循环公式可以表示为一个多项式大小的电路对应的第一种方法，并表现出一个家庭的β-非循环公式，不能表示为多项式大小的电路对应的第二种方法。这一结果揭示了一个新的光的复杂性#SAT和相关问题的β-无环公式。作为一个副产品，我们提供了新的方便的工具来设计算法的β-无圈超图。
2017-01-05 cs.AI cs.CC
Tighter Hard Instances for PPSZ
我们构造了唯一可满足的$k$-CNF公式，这些公式对于PPSZ算法是困难的.首先，我们构造图的实例上的“弱PPSZ”有节省最多$(2 + ε) / k$的算法与$n$变量的输入公式的节省是最大的$γ$，使算法成功（即找到一个令人满意的分配）的概率至少为$2^{ - (1 - γ) n}$。由于已知PPSZ（弱和强）具有至少$\frac{π^2 + o(1)}{6k}$的节省，因此这对于常数因子是最佳的。特别地，对于$k=3$，我们的上限是$2^{0.333\dots n}$，其相当接近Hertli的下限$2^{0.386\dots n}$ [SIAM J. COMPUT. '14]。我们还构造了基于$\mathbb{F}_2$上的线性系统的实例，其中强PPSZ最多可以节省$O\left(\frac{\log(k)}{k}\right)$。这与最佳界限仅相差一个$\log(k)$因子。我们的构造改进了Chen等人[SODA'13]提出的$O\left(\frac{\log^2(k)}{k}\right)$的节省上限。
2016-11-04 cs.CC
On Computation Complexity of True Proof Number Search
University of Alberta（阿尔伯塔大学）
指出了任意有向无环图中证明数搜索的真\emph{proof}数和真\emph{disproof}数的计算是NP困难的，这是证明数搜索的一个重要理论结果.该证明需要对SAT进行约简，这表明为任意DAG找到真证明/反证数至少与决定任意SAT实例是否可满足一样困难，因此是NP困难的。
2021-02-08 cs.AI cs.CC
An Almost Sudden Jump in Quantum Complexity
量子可满足性问题（QSAT）是经典NP完全问题-布尔可满足性的推广。（k，s）-QSAT是该问题的以下变体：给定一组秩为1的投影仪，非平凡地作用于n个量子比特中的k个量子比特，使得每个量子比特最多出现在s个投影仪中，决定在所有投影仪的零空间中是否存在量子态。设f*（k）是使得每个（k，s）-QSAT实例都是可满足的最大整数s。确定（k，f*（k））-QSAT在计算上很容易：根据定义，答案是“可满足的”。但是，通过稍微放宽条件，我们证明了（k，f*（k）+2）-QSAT是QMA_1-困难的，当k >=15。这是Kratochvíl等人[KST 93]经典结果的量子模拟。我们使用术语“几乎突然的跳跃”来强调（k，f*（k）+1）-QSAT的复杂度是开放的，其中经典复杂度的跳跃是突然的。我们提出的量子PCP猜想，可以说是在该领域的哈密顿复杂性的最重要的开放问题之一，这一发现的含义。我们的影响施加限制的一种可能的方式来反驳量子PCP。
2013-10-20 cs.CC quant-ph
Hiding solutions in random satisfiability problems: A statistical mechanics approach
在评估随机局部搜索算法的NP完全问题的一个主要问题是需要一个系统的生成硬测试实例具有先前已知的最优解的属性。在统计力学结果的基础上，我们提出了3-可满足性问题（3SAT）的硬可满足实例的随机生成器。最难的问题实例的设计是基于一阶铁磁相变的存在和激发态的玻璃性质。从完整的，以及随机局部算法得到的数值结果证实了分析预测。
2002-03-27 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech cs.CC
On the Complexity of the Multivariate Resultant
多元结式是计算代数几何的基本工具。它特别可以用来决定一个由n个变量的n个齐次方程组成的系统是否是可满足的（结果是系统系数的多项式，当且仅当系统是可满足的时，多项式为零）。本文研究了多元结式计算的复杂性。首先，我们研究了多元结果为零的测试的复杂性。我们的主要结果是，这个问题是NP-困难的确定性减少下的任何特征，系统的低次多项式系数在地面字段（而不是在一个扩展）。在特征零，我们观察到，这个问题是在阿瑟-梅林类AM，如果广义黎曼假设成立，而最有名的上界在积极的特征仍然PSPACE。其次，我们研究了计算结式的经典算法。它们通常依赖于计算指数大小矩阵的行列式，称为麦考利矩阵。我们表明，这个矩阵属于一类简洁的表示矩阵，测试零的行列式证明PSPACE-完全。这意味着，提高Canny的PSPACE上界需要要么看看麦考利矩阵的精细结构，找到一个特设算法计算其行列式，或使用完全不同的技术。
2012-10-04 cs.CC cs.SC
The Opacity of Backbones
University of Rochester（罗切斯特大学）；Rochester Institute of Technology（罗切斯特理工学院）
本文探讨，使用结构复杂性理论，是否有一个鸿沟之间知道一个对象的存在，并得到一个人的手的对象或其属性的问题。特别是，我们研究了所谓主干的不透明性。布尔公式$F$的主干是其变量的集合$S$，对于该集合存在唯一的部分赋值$a_S$，使得$F[a_S]$是可满足的[MZK+99，WGS 03]。我们表明，在广泛认为的假设下，整数分解是困难的，存在一组布尔公式，有明显的，非平凡的骨干，但找到的值，$a_S$，这些骨干是棘手的。我们还表明，在同样的假设下，存在的布尔公式，显然有大的骨干，但产生这样的骨干$S$是棘手的。此外，我们表明，如果整数分解不仅是最坏情况下的困难，但经常是硬的，因为人们普遍认为，那么在我们的两个结果的硬度的频率是不是太少的频率。这些结果更普遍地成立，即，在设置中，分别，一个人的假设是P $\neq$ NP $\cap$ coNP或NP $\cap$ coNP中的一些问题往往是困难的。
2019-01-14 cs.AI cs.CC cs.LO
The Proof Analysis Problem
Lund University（隆德大学）；University of Copenhagen（哥本哈根大学）；Universitat Politècnica de Catalunya（加泰罗尼亚理工大学）；Centre de Recerca Matemàtica（数学研究中心）；University of Oxford（牛津大学）
本文研究了证明分析问题，提出了一种多项式时间算法，从Ref(φ)的短分辨率反驳中提取φ的满足赋值，并证明了对于扩展弗里格系统，证明分析问题是NP完全的。
2026-05-19 cs.CC cs.LO math.LO
A Polynomial Time Bounded-error Quantum Algorithm for Boolean Satisfiability
本文的目的是回答一个长期存在的开放问题NP和BQP之间的关系。本文通过对MAX-E3-SAT问题这一基本NP难问题的BQP量子算法的提出，证明了BQP包含NP。给定一个E3-CNF布尔公式，MAX-E3-SAT问题的目标是找到最大化满足子句数量的变量分配。对于带有$m$子句的E3-CNF布尔公式，该算法在$O(m^2)$中运行，而对于带有$n$输入的E3-CNF布尔公式，在最坏情况下，该算法在$O(n^6)$中运行。该算法使用一种新的迭代部分否定和部分测量技术最大化满足条款的集合。该算法实现了任意高概率的成功$1-ε$小$ε>0$使用多项式资源。该算法除了求解MAX-E3-SAT问题外，还可以根据满足子句的最大数目来判定E3-CNF布尔公式是否可满足，这是一个NP完全问题。
2015-07-27 cs.CC cs.DS
New Algorithms and Hardness Results for Robust Satisfiability of (Promise) CSPs
UC Berkeley（加州大学伯克利分校）；TU Graz（格拉茨工业大学）；Simons Institute and UC Berkeley（西蒙斯研究所和加州大学伯克利分校）；University of Chicago（芝加哥大学）；University of Oxford（牛津大学）
本文提出了针对承诺CSPs鲁棒可满足性的新算法，并在UGC假设下证明了相关结果。
2026-02-10 cs.CC cs.DS cs.LO
Bounds on the Satisfiability Threshold for Power Law Distributed Random SAT
命题可满足性是计算机科学中最基本的问题之一。SAT的最坏情况困难性是计算复杂性理论的核心。SAT的平均情况分析引发了复杂的严格和非严格的技术来分析随机结构的发展。尽管长期的研究和实质性的进展，几乎所有的理论工作随机SAT假设一个均匀分布的变量。相比之下，真实世界的实例经常在变量出现时表现出很大的波动。这可以通过变量的无标度分布来建模，这导致分布更接近工业SAT实例。我们研究了n个变量上的随机k-SAT，$m=Θ(n)$子句，以及变量出现指数为$β$的幂律分布。我们在$β=(2k-1)/(k-1)$处观察到一个可满足性阈值。这个阈值是严格的，因为对于任何常数$\varepsilon>0$，具有$β\le(2k-1)/(k-1)-\varepsilon$的实例都是以高概率（w. h. p.）不可满足的。对于$β\geq(2k-1)/(k-1)+\varepsilon$，这幅图让人想起了统一的情形：对于足够小的常量子句-变量比率$m/n$，实例是可满足的;当比率$m/n$依赖于$β$时，它们是不可满足的。
2017-06-26 cs.CC cs.DM
On the Parameterized Complexity and Kernelization of the Workflow Satisfiability Problem
工作流规范定义了一组步骤以及必须执行这些步骤的顺序。安全要求可能会对允许哪些用户组执行这些步骤的子集施加约束。一个工作流规范被称为是可满足的，如果存在一个分配的用户的工作流步骤，满足所有的约束。一个算法来确定是否存在这样的分配是很重要的，无论是作为一个静态分析工具的工作流规范，并为工作流管理系统的运行时参考监视器的建设。找到这样的分配通常是一个困难的问题，但Wang和Li在2010年使用参数化复杂性理论的工作表明，在合理的假设下，有效的算法存在于工作流规范中。本文改进了工作流可满足性问题的复杂性界。我们还概括和扩展的工作流规范中可能定义的约束类型，并证明了可满足性问题仍然是固定参数听话的约束。最后，我们考虑预处理的问题，并证明了在一个重要的特殊情况下，在多项式时间，我们可以减少到一个等价的输入，其中的用户数是最多的步骤数。我们还表明，没有这样的减少存在两个自然的扩展，这种情况下，用户的数量由一个多项式的步骤数，提供了一个广泛接受的复杂性理论假设成立。
2013-01-09 cs.CC cs.CR
Phase Transitions of the Typical Algorithmic Complexity of the Random Satisfiability Problem Studied with Linear Programming
Universität Oldenburg（奥尔登堡大学）
本文研究NP完全$K$ -SAT问题。虽然NP完全问题的最坏情况的复杂性被证明是指数的，但存在参数化的随机问题集合，其中对于适当的参数范围，通常可以在多项式时间内找到解决方案。事实上，对于足够小的$α$值，可以快速求解以$α=M/N $作为控制参数的随机$K$-SAT.它显示了一个相变之间的可满足阶段和不可满足阶段。对于分支定界算法，它在可行的布尔配置的空间中操作，经验上最困难的问题仅位于接近这个相变。在这里，我们研究$K$（$K=3,4$）和相关的优化问题MAX-SAT的线性规划方法，这是广泛用于实际问题，并允许多项式运行时间。与分枝定界法不同，它在可行构形空间之外运行。另一方面，不能保证在多项式时间内找到解决方案。我们研究了几种变体，如包括人工目标函数，所谓的切割平面方法，以及映射到NP完全顶点覆盖问题。我们观察到几个容易的困难的过渡，从那里的问题通常是可解决的（在多项式时间内）使用给定的算法，分别在多项式时间内，他们是不可解决的。对于随机图上的相关顶点覆盖问题，这些易-难转换可以用图的结构性质来识别，如渗透转换。对于目前的随机$K$ -SAT问题，我们已经研究了许多结构特性，也表现出明确的过渡，但他们似乎不相关，在这里观察到的易-难过渡。这使得随机$K$ -SAT的行为比例如顶点覆盖问题
2018-09-18 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech cs.AI
Solving SAT via Treewidth Backdoors in Linear Time: Beyond Sparsity
Hasso Plattner Institute（哈索·普拉特纳研究所）；Algorithms and Complexity Group, TU Wien（维也纳工业大学算法与复杂性组）；Discrete Mathematics Group, Institute for Basic Science (IBS)（基础科学研究所离散数学组）
本文将弱t树宽后门的易处理性边界从稀疏性拓展至稠密公式领域，确定带符号半阶梯无为相关易处理性与难处理性的边界，推进了SAT问题的线性时间求解研究。
2026-10-13 cs.CC cs.DS
Probabilistic and Causal Satisfiability: Constraining the Model
Saarland University（萨尔大学）；University of Lübeck（吕贝克大学）
本文研究概率与因果推理中的可满足性问题，通过固定结构因果模型的图结构并引入小模型约束这两个新维度扩展已有工作，刻画了不同算术、因果层级及紧凑边缘化设置下的复杂度。
2025-04-28 cs.AI cs.CC cs.LO
