关于 Peres--Schlag 正交投影问题和 Kakeya 型集合
On the Peres--Schlag orthogonal projection problem and Kakeya-type sets
AI总结：
研究有限域和欧几里得空间中正交投影的 Peres--Schlag 非空内部问题，通过多项式方法建立有限域上的尖锐投影结果，并在欧几里得空间中结合几何测度论与调和分析技术改进参数范围。
摘要：
我们研究了有限域和欧几里得环境中正交投影的 Peres--Schlag 非空内部问题。在有限域 $\mathbb F_q^n$ 上，我们采用多项式方法建立了尖锐的投影结果，并揭示了与有限域 $(n,m)$-集合问题的稳定性版本的新联系。在欧几里得空间 $\mathbb R^n$ 中，我们在某些参数范围内获得了比 Peres 和 Schlag 更优的非空内部结果。我们的证明结合了几何测度论和调和分析技术，包括 Kakeya 极大算子和极大 $k$-平面变换的 $L^p$ 估计。
英文摘要：
We investigate the Peres--Schlag nonempty interior problem for orthogonal projections in both the finite-field and Euclidean settings. Over finite fields $\mathbb F_q^n$, we employ the polynomial method to establish sharp projection results, and uncover a new connection with stability versions of the finite-field \((n,m)\)-set problem. Over Euclidean spaces $\mathbb R^n$, we obtain improved nonempty interior results beyond those of Peres and Schlag in certain parameter ranges. Our proof combines techniques from geometric measure theory and harmonic analysis, including $L^p$-estimates for Kakeya maximal operators and maximal $k$-plane transforms.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
