Scaling, Proximity, and Optimization of Integrally Convex Functions
在离散凸分析中，L $^\natural$ -凸函数类的尺度和邻近性质在十多年前被建立，并已被用于设计有效的最小化算法。对于更大类的整数凸函数的$n$变量，我们在这里表明，标度性质仅适用于当$n \leq 2$，而邻近定理可以建立任何$n$，但只有一个超指数界。然而，这是足够的扩展经典的对数复杂性的结果，最小化一个变量的离散凸函数的情况下，积分凸函数的任何固定数量的变量。
2017-12-12 math.CO math.OC
Application and issues in abstract convexity
本文针对抽象凸性理论实际应用少的问题，研究其在函数逼近中的应用，并探讨与公理凸性的联系，以推动该理论的实际应用与拓展。
2022-02-21 math.OC
Existence of equilibrium for multiobjective games in abstract convex spaces
本文利用S. Park（2011）证明了定义在抽象凸空间上的多目标博弈的加权纳什均衡和Pareto纳什均衡的存在性。
2013-04-01 math.OC
Efficient primal-dual fixed point algorithm with dynamic stepsize for convex problems with applications to imaging restoration
从基于邻近算子的不动点算法的角度考虑了求一个凸函数与另一个凸函数与一个连续线性算子的和的极小化问题.基于邻近算子设计了一个具有动态步长的原-对偶不动点算法，并得到了每次迭代都有封闭解的方案。基于修正的Mann迭代和邻近算子的强非扩张性，我们证明了算法的收敛性。
2016-04-17 math.OC
Duality for Composite Optimization Problem within the Framework of Abstract Convexity
本文在抽象凸性的框架下研究了复合最优化问题的共轭对偶和Lagrange对偶。给出了共轭对偶中对偶间隙为零的条件。对于拉格朗日对偶，应用交集性质获得零对偶间隙。建立了Lagrange对偶与共轭对偶之间的联系。给出了与凸函数和弱凸函数有关的例子。
2022-09-06 math.OC
Proximal Algorithms for a class of abstract convex functions
该研究基于抽象凸性与广义次梯度定义抽象近端算子，提出三种适用于一类非凸优化问题的算法，并证明其全局收敛性。
2024-02-28 math.OC
Calculus rules for proximal ε-subdifferentials and inexact proximity operators for weakly convex functions
本文研究弱凸函数的不精确邻近算子，通过将弱凸性模纳入公式推导出邻近ε-次微分的加法规则，从而基于邻近ε-次微分深入分析该算子。
2024-04-23 cs.NA math.NA math.OC
Enhanced computation of the proximity operator for perspective functions
本文为Hilbert空间上任意正常下半连续凸函数的透视函数提供了显式邻近算子表达式，增强并推广了已知公式，并通过非径向函数示例验证了其适用性。
2024-11-11 math.OC
Abstract convex approximations of nonsmooth functions
在这篇文章中，我们利用抽象凸性理论，以统一和推广许多不同的概念，从非光滑分析。引入了拓扑向量空间到序完备拓扑向量格的非光滑函数的抽象余可微性、抽象拟可微性和抽象凸（凹）逼近的概念。我们研究了这些概念的基本性质，构造了抽象余微分函数的精细演算，并讨论了抽象余微分的连续性。我们证明了非光滑分析中的许多经典概念，如次可微性和拟可微性，都是抽象余可微性和抽象拟可微性概念的特例。我们还表明，抽象凸和抽象凹逼近是一个非常方便的工具，研究非光滑极值问题。我们使用这些近似，以获得各种必要的最优性条件的非光滑非凸最优化问题的抽象余可微或抽象拟可微目标函数和约束。然后，我们展示了如何这些条件可以转化为更简单，更建设性的条件，在某些特定的情况下。
2018-10-01 math.OC
Lagrangian duality for nonconvex optimization problems with abstract convex functions
研究了非凸最优化问题的拉格朗日对偶。为此，我们利用$Φ$ -凸性理论和$Φ$ -凸函数极小极大定理.给出了零对偶间隙和强对偶的条件。在函数类中，我们的对偶结果可以应用到，是近有界函数，DC函数，弱凸函数和仿凸函数。
2020-11-18 math.OC
Proximity for Sums of Composite Functions
提出了一种计算希尔伯特空间中复合凸函数和的邻近算子的算法，并研究了其渐近性质。应用程序的最佳逼近和图像恢复。
2010-07-20 math.OC
Variational properties of the abstract subdifferential operator
本文研究抽象次微分，获得加法与复合规则，证明其在合理条件下为极大抽象单调算子，并给出反例说明抽象凸集分离定理不成立。
2024-04-05 math.OC
Alternating Proximity Mapping Method for Convex-Concave Saddle-Point Problems
本文提出一种交替邻近映射迭代方法求解凸-凹鞍点问题，将其推广为参数可变的原始-对偶算法，并证明迭代平均序列收敛到鞍点值，数值实验表明其优于参数固定的同类算法。
2023-10-31 math.OC
Abstract Convexity and Cone-Vexing Abstractions
这个演讲是关于抽象凸性的一些起源和凸性抽象范围上的一些令人烦恼的限制的一个写作。
2007-05-19 math.FA math.OC
On duality for nonconvex minimization problems within the framework of abstract convexity
通过应用扰动函数方法，我们提出了两个一般非凸函数之和极小化问题的拉格朗日量和共轭量。主要工具是$Φ$ -凸性理论和$Φ$ -凸函数极小极大定理。我们提供的条件，确保零对偶差距，并介绍$Φ$ -Karush-Kuhn-Tucker条件，表征原始和对偶问题的解决方案。我们还讨论了本研究中引入的对偶问题与文献中存在的一些共轭型对偶问题之间的关系。
2021-10-01 math.OC
Stratifying High Dimensional Data Based on Proximity to the Convex Hull Boundary
一组点的凸包$C$用于暴露$C$的极值性质，并且可以帮助识别高度关注的$C$中的元素。对于许多问题，特别是在存在噪声的情况下，真实的顶点集（和面）可能难以确定。一种解决方案是将高兴趣候选者的列表扩展到位于凸包的边界附近的点。我们提出了一个二次规划的目的分层点的数据云的基础上接近的边界的凸包。对于每个数据点，求解二次规划以确定相关联的权重向量。我们表明，权向量编码的几何信息有关的点的关系的边界的凸包。权重向量的计算可以并行进行，并且对于固定数量的点和固定的邻域大小，该算法的总体计算复杂性随维数线性增长。因此，有意义的计算可以在相当大的高维数据集上完成。
2016-11-04 cs.CG math.OC
Proximal Activation of Smooth Functions in Splitting Algorithms for Convex Image Recovery
结构化凸优化问题通常涉及光滑和非光滑函数的混合。通常的做法是通过梯度激活光滑函数，通过邻近算子激活非光滑函数。我们表明，虽然直观自然，这种方法不一定是最有效的数值，特别是，激活所有的功能近端可能是有利的。为了使这一观点可行的计算，我们推导出一些新的例子，邻近算子的光滑凸函数在应用中产生的。一个新的变分模型放松不一致凸可行性问题也研究在所提出的框架。几个数值图像恢复的应用程序，比较完全接近与混合近端/梯度实现几个分裂算法的行为。
2019-09-09 math.OC
A general framework for solving convex optimization problems involving the sum of three convex functions
本文考虑求解一类凸优化问题，该问题使三个凸函数$f(x)+g(x)+h(Bx)$之和最小化，其中$f(x)$是Lipschitz连续梯度可微的，$g(x)$和$h(x)$具有其邻近算子的封闭表达式，$B$是有界线性算子.这类优化问题在信号恢复和图像处理中有着广泛的应用。为了充分利用可微函数在优化问题中的作用，我们采用了两种算子分裂方法：向前向后分裂法和三算子分裂法。在这两种算子分裂方法的迭代格式中，我们需要分别计算$g+h \circ B$和$h \circ B$的邻近算子。虽然这些邻近算子一般没有封闭形式的解，但它们可以非常有效地求解。我们主要采用两种不同的方法来解决这些邻近算子：一种是对偶的，另一种是原始对偶的。按照这种方法，我们幸运地发现三个现有的迭代算法，包括Condat和Vu算法，原始-对偶不动点（PDFP）算法和原始-对偶三算子（PD 3 O）算法是我们提出的迭代算法的一个特例。此外，我们发现了一种新的迭代算法来解决所考虑的优化问题，这是不包括现有的。在较弱的条件下，证明了所提出的迭代算法的收敛性。在融合Lasso问题、CT图像重建中的约束全变分正则化问题和低秩全变分图像超分辨率问题上的数值实验验证了所提迭代算法的有效性和高效性。
2019-04-27 math.OC
A splitting primal-dual proximity algorithm for solving composite optimization problems
研究了非光滑凸函数与有限族复合凸函数之和的优化问题，其中每一个复合凸函数都由一个凸函数和一个有界线性算子组成.这种类型的问题与图像恢复和图像重建领域中遇到的许多有趣的挑战相关联。我们开发了一个分裂原始-对偶邻近算法来解决这个问题。此外，我们提出了一种预条件方法，该方法的迭代参数是在不需要事先知道某些特定的算子范数的情况下获得的。理论收敛定理。然后，我们应用所提出的方法来解决全变差正则化模型，其中L2数据误差函数被添加到L1数据误差函数。该模型的主要优点是它能够组合不同的损失函数。计算机断层扫描（CT）图像重建得到的数值结果表明，该算法能够重建图像的投影视图少，稀疏，同时保持图像质量。
2015-08-23 math.OC
Passively Safe Convex Guidance for Cislunar Rendezvous and Proximity Operations
Advanced Space, LLC（Advanced Space有限责任公司）
该研究提出纯凸规划方法，设计适用于地月轨道被动安全脉冲交会与接近操作的机动，验证其在NASA CAPSTONE 02任务中的性能，为星上自主制导提供基线方案。
2026-08-05 cs.RO math.OC nlin.CD
Sensitivity analysis of variational inequalities via twice epi-differentiability and proto-differentiability of the proximity operator
本文研究Hilbert空间中参数化第二类非线性变分不等式的灵敏度分析。目前的工作的挑战是考虑到扰动的所有数据的问题。这就需要在所涉及的算子和函数的广义一阶和二阶微分的定义中进行特殊的调整。确切地说，我们扩展了R.T. Rockafellar，分别证明了参数化下半连续凸函数及其次微分的两次上可微性和两次原可微性。这两个概念之间的联系与Attouch定理和本文介绍的收敛支撑超平面的新概念有关。利用已有的工具，我们得到了参数化变分不等式的广义邻近算子的原导数的精确公式，并证明了相应解关于参数的可微性.此外，该导数是一个新的变分不等式的解决方案，涉及半和两次epi-derivatives的数据。给出了一个应用于涉及两个凸函数（其中一个是光滑的）之和的参数化凸优化问题。详细讨论了带不等式约束的光滑凸优化问题。这种方法在文献中似乎是新的，并在非线性最优化的理论和计算问题上打开了几个视角。
2018-02-25 math.OC
Proximity Operators of Perspective Functions with Nonlinear Scaling
针对非线性缩放透视函数非光滑、一阶算法需计算邻近算子的问题，本文用基函数与缩放函数的邻近算子给出了 Hilbert 空间中该邻近算子的闭式表达式。
2024-07-04 math.OC
Zero Duality Gap in View of Abstract Convexity
利用抽象凸性理论所提供的工具，将对偶间隙为零的条件推广到非凸和非光滑最优化的情形。模仿经典设置，抽象凸函数是抽象仿射函数族的上包络（抽象线性函数的常规垂直平移）。在抽象线性函数空间上，在没有拓扑假设的条件下，建立了零对偶间隙的新条件。特别是，我们证明了零对偶间隙属性可以充分表征的包含（抽象）$\varepsilon-$次微分。这个结果是新的，即使是经典的凸设置。赋予抽象线性函数空间以点态收敛点式收敛拓扑，我们推广了泛函/凸分析的几个基本事实.这包括（i）经典的Banach-Alaoglu-Bourbaki定理（ii）次微分和规则，以及（iii）零对偶间隙的约束规格，它扩展了Borwein，Burachik和Yao（2014）为传统凸情况建立的事实。作为一个应用程序，我们展示了一个具体的例子，我们的结果可以被利用来显示零对偶的非凸，不可微的问题。
2020-09-12 math.FA math.OC
Regularly abstract convex functions with respect to the set of Lipschitz continuous concave functions
The goal of the paper is to study the particular class of regularly ${\mathcal{H}}$ - convex functions , when ${\mathcal{H}}$ is the set ${\mathcal{L}\widehat{C}}(X,{\mathbb{R}})$ of real-valued Lipschitz continuous classically concave functions defined on a real normed space $X$ . For an extended- real-valued function $f:X \mapsto \overline{\mathbb{R}}$ to be ${\mathcal{L}\widehat{C}}$ -convex it is necessary and sufficient that $f$ be lower semicontinuous and bounded from below by a Lipschitz continuous function ; moreover, each ${\mathcal{L}\widehat{C}}$ - convex function is regularly ${\ma…
2022-08-02 math.OC
A Projected Variable Smoothing for Weakly Convex Optimization and Supremum Functions
本文研究闭子空间上光滑与弱凸复合函数之和的优化问题，提出投影变平滑算法并证明O(ε^-3)复杂度界，同时推导弱凸上确界函数的邻近算子，成功应用于分布鲁棒优化、带约束LASSO及最大离散问题。
2025-02-01 math.OC
Primal-Dual algorithms for Abstract convex functions with respect to quadratic functions
Warsaw University of Technology（华沙理工大学）；Systems Research Institute, PAS（波兰科学院系统研究所）
本文提出了一种针对抽象凸函数与二次函数关系的对偶算法，并通过数值实验验证了其收敛性。
2026-01-11 cs.NA math.NA math.OC
Proximity operator of the weighted squared $\ell_{2,\infty}$ norm with applications
Universidad Tecnica Federico Santa Maria（智利弗雷德里科·圣塔玛丽亚理工大学）
本文为加权平方 $\ell_{2,\infty}$ 范数及其弱凸版本推导出邻近算子的闭式解，并应用于去噪和加权最大最小分散问题。
2026-09-25 math.OC
Almost Sure Convergence of Random Projected Proximal and Subgradient Algorithms for Distributed Nonsmooth Convex Optimization
描述了两种分布式算法，使所有用户连接在一个网络上，以合作解决的问题，最小化的总和，所有用户的目标函数在所有用户的约束集的交集，其中每个用户有自己的私人非光滑凸目标函数和封闭的凸约束集，这是一些简单的，封闭的凸集的交集。一种算法使每个用户能够通过使用其目标函数的邻近算子和从简单的闭凸集中随机选择的一个集合上的度量投影来调整其估计。另一种是分布式随机投影算法，该算法通过使用用户的目标函数的次梯度而不是邻近算子来确定每个用户的估计。对这两种算法收敛性的研究表明，在一定的假设条件下，这两种算法所产生的所有用户的序列几乎必然收敛到同一个解。此外，对两种算法的收敛速度进行了分析，并讨论了使两种算法具有快速收敛性的步长序列的理想选择。具体的非光滑凸优化的数值比较支持了收敛性分析，并证明了两种算法的有效性。
2015-10-24 math.OC
Convergence Analysis of an Inexact Proximal Trust-Region Method
Sandia National Laboratories（桑迪亚国家实验室）；Oregon State University（俄勒冈州立大学）
本文提出并分析了一种非精确近端信赖域算法，用于求解光滑非凸与非光滑凸函数之和的最小化问题，通过允许近端算子非精确评估保证全局收敛，并在PDE约束优化中验证了其有效性。
2026-09-23 math.OC
Global minimisation of nonconvex functions by generalising the mirror descent method
本文提出两种算法用于非凸函数的全局最小化，通过泛化镜像下降法并利用抽象Bregman距离实现收敛性证明与数值验证。
2026-01-08 math.OC
L-extendable functions and a proximity scaling algorithm for minimum cost multiflow problem
本文提出了一类新的离散凸函数的理论，称为L-可扩函数和交错L-凸函数，它们定义在树的乘积上。我们建立优化的基本属性：局部到全局的最优性标准，最陡下降算法连续$k$ -次模函数最小化，持久性，和邻近定理。我们的理论是由最小成本的自由多流问题。针对这一问题，Goldberg和Karzanov给出了两个基于容量和费用缩放的组合弱多项式时间算法，但没有显式的运行时间。作为该理论的应用，我们提出了一种新的简单多项式邻近标度算法来求解$O(n \log (n AC) {\rm MF}(kn, km))$时间内的最小无代价多流问题，其中$n$是节点数，$m$是边数，$k$是终端数，$A$是边代价最大值，$C$是边容量之和，以及${\rm MF}(n',m')$表示在$n'$节点和$m'$边的网络中找到最大流的时间复杂度。我们的算法被设计来解决，在相同的时间复杂度，更一般的一类多流问题，最小成本的节点需求多流问题，是第一个组合多项式时间算法这类问题。最后给出了网络设计问题的一个应用。
2015-07-28 math.OC
Abstract convex optimal antiderivatives
在经典凸分析的背景下研究了反导数族及其包络之后，我们现在将这些概念和结果推广并应用到抽象凸分析的背景下。给定关于c-次微分的部分数据，我们考虑所有符合给定数据的c-凸c-反导数的集合。在一定的假设下，这个集合不是空的，并且包含它的下包络和上包络。我们用明确的公式表示这些最优反导数。一些著名的函数实际上是最优c-凸c-反导数。在一个应用中，我们指出了c-单调映射的Fitzpatrick函数的一个自然极小性，即它是极小反导数.在另一个应用中，在度量空间中，约束Lipschitz扩张问题自然符合我们在这里讨论的凸性概念。最优Lipschitz扩张恰好是最优反导数。这种方法产生明确的公式，这些扩展，其中最特殊的情况下，恢复众所周知的扩展，由于麦克沙恩和惠特尼。
2014-01-27 math.FA math.OC
An abstract inf-sup problem inspired by limit analysis in perfect plasticity and related applications
本文研究了由双线性拉格朗日量和凸约束产生的抽象inf-sup问题。我们研究的条件，保证没有差距之间的inf-sup和相关的sup-inf问题。本文中引入的关键假设推广了著名的Babuska-Brezzi条件。它是基于一个inf-sup条件定义的凸锥在函数空间。我们还采用了正则化方法方便地解决inf-sup问题，并推导出一个可计算的优势的临界（inf-sup）值，它可以用于后验误差分析的数值结果。抽象问题得到的结果适用于连续介质力学。特别是，极限载荷问题和类似的经典塑性，梯度塑性和分层中出现的例子进行了介绍。
2020-09-08 math.OC
An Abstract Stochastic Haugazeau Method for Best Approximation
North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学）
本文提出了一种随机Haugazeau方法，用于在随机外近似集上计算闭凸集的最佳逼近，并应用于构造任意固定点集交集的最佳逼近。
2026-03-01 math.OC
Existence of Viscosity Solutions to Abstract Cauchy Problems via Nonlinear Semigroups
Bielefeld University（比勒费尔德大学）；University of Waterloo（滑铁卢大学）
本研究给出局部凸向量格上非线性单调半群生成广义粘性解的$K$-凸性等条件，证明相关半群可生成抽象柯西问题的粘性解，并应用于两类无穷维过程的控制问题。
2025-02-25 math.AP math.OC
Proximity Operators of Discrete Information Divergences
信息分歧允许人们评估两个分布彼此之间的接近程度。在大量的可用测度中，凸$φ$ -发散得到了特别的关注，例如Kullback-Leibler、Jeffreys-Kullback、Hellinger、卡方、Renyi和I $_α$发散。虽然$φ$ -发散在凸分析中得到了广泛的研究，但它们在优化问题中的应用仍然具有挑战性。在这方面，现有方法的主要缺点之一是，$φ$ -分歧的最小化通常是相对于它们的参数之一执行的，可能在交替优化技术内。在本文中，我们克服了这一限制，推导出新的封闭形式的表达式，这样的二元函数的邻近算子。这使得有可能采用标准的近似方法，有效地解决了广泛的凸优化问题，涉及$φ$的分歧。此外，我们表明，这些邻近算子是有用的计算epigraphical投影的几个功能的实际利益。在数据库管理系统中，选择性估计的问题起着核心作用的最佳查询执行的上下文中，建议的近端工具进行数值验证。在小到大规模的场景中进行实验。
2017-04-26 cs.IT math.IT math.OC
A stochastic coordinate descent splitting primal-dual fixed point algorithm and applications to large-scale composite optimization
受Chen，Huang和Zhang最近的结果的启发，从基于邻近算子的不动点算法的角度考虑了求两个凸函数之和的极小值以及另一个凸函数与连续线性算子的复合的极小值问题.利用坐标下降的思想，设计了一种随机坐标下降分裂原始-对偶不动点算法.基于随机Krasnosel'skii mann迭代和邻近算子的强非扩张性质，我们证明了算法的收敛性。
2016-04-14 math.OC
Generalized Forward-Backward Splitting
本文介绍了求解$F + \sum_{i=1}^n G_i$型凸函数极小化问题的广义前后分裂算法，其中$F$具有Lipschitz连续梯度，而$G_i$的Moreau邻近算子易于计算，因此是简单的.虽然前向-后向算法不能处理超过$n = 1$的非光滑函数，但我们的方法将其推广到任意$n$的情况。我们的方法在向前的步骤中明确地使用$F$的正则性，并且在向后的步骤中并行地应用$G_i$的邻近算子。这使得广义向前向后有效地解决一类重要的凸问题。我们证明了它的收敛性在无穷维，其鲁棒性的邻近算子和$F$的梯度的计算上的错误。成像反问题的算例表明，与其他分裂算法相比，所提出的方法的优势。
2012-01-12 math.OC
Proximity in Concave Integer Quadratic Programming
Cook、Gerards、Schrijver和Tardos的一个经典结果提供了一个关于可解线性规划问题最优解的接近度的$n Δ$的上界及其标准线性松弛。在该界限中，$n$是变量的数量，并且$Δ$表示约束矩阵的子行列式的绝对值的最大值。Hochbaum和Shanthikumar，以及Werman和Magagnosc表明，如果更一般的凸函数被最小化，而不是线性函数，则相同的上界是有效的。当目标函数是非凸的时，不知道这种类型的邻近结果。事实上，如果我们最小化一个凹二次函数，没有上限可以作为$n$和$Δ$的函数给出。我们的关键观察是，在这种情况下，邻近现象仍然发生，但只有当我们考虑近似解，而不是最优解。在我们的主要结果中，我们提供了近似（分别为，最优）解决方案的凹二次规划问题和最优（分别，近似）解的连续松弛。我们的边界是$n, Δ$的函数，以及控制近似质量的参数$ε$。此外，我们讨论了如何远离最佳的是我们的邻近边界。
2021-04-14 math.OC
An abstract proximal point algorithm
邻近点法是一种广泛应用于求解各种凸优化问题的工具，如极大单调算子的零点、非扩张映射的不动点以及极小化凸函数等。该算法的工作原理是连续应用所谓的“预解式”映射相关联的原始对象，一个目的是优化。在本文中，我们抽象出相应的解决这些问题的自然概念，联合坚定非扩张家庭的映射。这导致了一个简化的方法证明弱收敛的这类算法的背景下，完整的CAT（0）空间（因此也在希尔伯特空间）。此外，我们考虑的概念，以同样的方式提供一个统一的介绍算法收敛的情况下，一致的坚定nonexpansivity。来自证明挖掘的方法，逻辑的一个应用子领域，在这种情况下产生可计算的和低复杂度的收敛速度。
2018-04-17 math.OC
An equivalent reformulation and multi-proximity gradient algorithms for a class of nonsmooth fractional programming
针对一类结构化非光滑分式规划，提出等价重构并开发多近端梯度算法框架，利用Fenchel共轭近端算子与非单调线搜索，在温和条件下证明了算法的收敛性及线性收敛速率。
2024-03-25 math.OC
On global properties of lower semicontinuous quadratically minorized functions
利用一类抽象凸性（$Φ_{lsc}$ -凸性）的框架，研究了希尔伯特空间中下连续二次极小化函数的性质.证明了一个新的结果，即对于每个局部$Φ_{lsc}$ -次梯度，存在一个整体次梯度，这在我们的研究中起着至关重要的作用。给出了局部$C^{1,1}$函数、二次连续可微函数、近似正则函数和仿凸函数的抽象次可微性（$Φ_{lsc}$ -次可微性）的条件.作为应用，我们建立了$Φ_{lsc}$ -凸函数的极大极小相等的一个新的充分必要条件.这个新条件用$Φ_{lsc}$ -次微分的热表示。
2020-04-10 math.OC
Local Convergence of the Heavy-ball Method and iPiano for Non-convex Optimization
证明了抽象下降法的一个局部收敛结果。迭代序列被局部（或全局）最小值吸引，停留在其邻域内并在该邻域内收敛。这个结果允许算法利用目标函数的局部性质。特别地，本文中的抽象理论适用于惯性向前-向后分裂方法：iPiano--Heavy-ball方法的推广。此外，它揭示了iPiano和惯性平均/交替近端最小化和投影方法之间的等效性。这种等价性的关键在于邻域内局部极小值的吸引力，以及对于一个近似正则函数，Moreau包络的梯度是局部Lipschitz连续的，并且可以用近似映射表示。在数值可行性问题中，惯性交替投影方法显著优于其非惯性变体。
2018-01-26 math.OC
Generalized Bregman envelopes and proximity operators
本文基于广义Bregman距离的最新研究进展，引入广义左右包络与邻近算子，推导参数渐近结果，分析不同情形下的推广性并构造示例验证。
2021-06-30 math.FA math.OC
Extending Linear Convergence of the Proximal Point Algorithm: The Quasar-Convex Case
School of Science, Great Bay University（大湾大学理学院）；Great Bay Institute for Advanced Study（大湾高等研究院）；Instituto Federal do Piauí（皮奥伊联邦学院）；Instituto de Alta investigación (IAI), Universidad de Tarapacá（塔拉帕卡大学高级研究所）；Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada (IMPA)（巴西纯粹与应用数学国家研究所）
本文研究quasar-凸函数的proximity算子性质，证明proximal点算法在quasar-凸情况下能收敛到全局极小值，并在特定条件下达到线性收敛速率。
2026-04-14 math.OC
Computing the resolvent of the sum of operators with application to best approximation problems
提出了一种计算实希尔伯特空间中弱单调算子和的预解式的灵活方法。这依赖于保证强收敛的分裂方法。在Lipschitz连续性假设下证明了算法的线性收敛。然后将该方法应用于计算弱凸函数和的邻近算子，特别是求凸集交的最佳逼近。
2018-09-11 math.OC
Inexact FPPA for the $\ell_0$ Sparse Regularization Problem
针对无闭式解的 $\ell_0$ 稀疏正则化问题，提出非精确不动点邻近算法，通过控制数值误差保证全局收敛至局部最优，实验证明其解在精度与稀疏性上优于 $\ell_1$ 模型。
2024-04-26 math.OC
An inertial primal-dual fixed point algorithm for composite optimization problems
我们考虑惯性原始-对偶不动点算法（IPDFP）来计算以下问题（1.1）的最小化。这是一个完整的分裂方法，在这个意义上，非光滑函数通过其邻近算子单独处理。IPDFP的收敛性是通过将问题（1.1）转化为三个凸函数的和来获得的。这项工作汇集并显着扩展了几个经典的分裂方案，如Chambolle和Pock提出的原始对偶方法，以及Charles A.等设计的L1/TV图像去噪模型。该迭代算法用于求解图像处理中的不可微凸优化问题。实验结果表明，所提出的IPDFP迭代算法表现良好，相对于国家的最先进的方法。
2016-04-17 math.OC
Switching Point Optimization for Abstract Parabolic Equations
本文研究了由抽象函数空间中的半线性抛物方程 governed 的切换点优化问题，通过弱形式状态方程和最大抛物正则性概念，证明了切换点到控制映射的连续Fréchet可微性，并利用梯度方法进行最小化，但非凸性导致无法达到全局最优，因此提出了凸包的扩展表征以用于分支定界法。
2026-05-21 math.OC
$L^p$- Partially null controllability of abstract fractional differential inclusion with nonlocal condition
本文研究一致凸Banach空间中具有非局部条件的半线性分数阶微分包含的$L^p$-部分零能控性，通过近似可解性方法约化到有限维子空间，并解决凸性问题以实现控制构造。
2025-05-06 math.CA math.OC
Convex Analysis in Spectral Decomposition Systems
Curtin University（科廷大学）；University of Graz（格拉茨大学）
本文提出谱分解系统概念，通过简化最小化原理，将谱函数的凸分析问题转化为更简单的不变函数问题。
2026-03-10 math.OC
Exact and Approximate Solvability of Systems Involving Proximity Operators in Hilbert Spaces
University of the Philippines Los Baños（菲律宾大学洛斯巴尼奥斯分校）
研究希尔伯特空间中邻近算子相关系统的精确解存在唯一性，建立近似解充要条件，引入邻近逆性质并推导其刻画，将结果应用于可行性与信号恢复问题，拓展了优化与逆问题的研究框架。
2026-07-31 math.OC
A Simple Linear Convergence Analysis of the Point-SAGA Algorithm
本文将Point-SAGA算法推广至每次迭代可进行任意数量prox调用，并在函数光滑且强凸的条件下，提出了简单的线性收敛证明。
2024-05-30 math.OC
A primal-dual fixed-point algorithm for minimization of the sum of three convex separable functions
图像处理和信号恢复中的许多问题都可以归结为三个凸可分函数之和的最小化问题。通常，目标函数包括具有Lipschitz连续梯度的光滑函数、线性复合非光滑函数和非光滑函数。在本文中，我们提出了一个原始-对偶不动点（PDFP）计划来解决上述问题。当非光滑函数可以通过其邻近算子（如$\ell_1$型正则化）求解时，该算法是一种完全分裂的对称格式，只涉及显式梯度算子和线性算子，不需要内迭代.我们研究了该算法的收敛性，并通过融合LASSO和图像恢复与非负约束和稀疏正则化的例子来说明它的效率。
2015-12-31 math.OC
