The irreducibility of some Wronskian Hermite polynomials
研究了用分区标记的朗斯基埃尔米特多项式的不可约性。已知这些多项式的因子为剩余多项式的x次幂。我们证明了对于（n，m）（m <= 2）和（n，n）（n + 1是平方数），剩余多项式是不可约的.我们的主要工具是两个定理，我们证明所有分区。第一个结果给出了剩余多项式的牛顿多边形的边的斜率的一个尖锐的上界。第二个结果是Wronskian Hermite多项式的Schur型同余。我们还解释了不可约性如何确定Wronskian Hermite多项式的实零点的个数，并证明了Veselov猜想的形式（n，k，k-1，.，1）。
2020-06-30 math.CA math.NT
Generating Functions for Products of Special Laguerre 2D and Hermite 2D Polynomials
计算了两个不同自变量的二维Laguerre多项式Lm;n（z; z 0）乘积的双线性母函数.它对应于Mehler公式的两个厄米多项式的产品的生成函数。此外，还计算了二维Laguerre多项式和二维Hermite多项式的混合乘积和二维Hermite多项式的乘积的母函数。作为中间步骤的两个Laguerre 2D多项式的产品的生成函数的无穷和的一组评估，但这些款项也具有适当的重要性与Laguerre多项式的计算。利用SU（1; 1）算符解纠缠技术，在附录中导出了一些算符恒等式。它们允许计算卷积的高斯函数结合多项式在一维和二维的情况下，并适用于评估讨论的生成函数。保留字：Laguerre和Hermite多项式，Laguerre二维多项式，雅可比多项式，Mehler公式，SU（1; 1）算符解纠缠，高斯卷积。
2016-03-21 math.CA
Recurrence Relations for Wronskian Hermite Polynomials
我们认为多项式被定义为某些厄米多项式集的朗斯基。我们的主要结果是这些多项式的一个递归关系的条款的一个或两个程度小，推广了著名的三项递归关系的埃尔米特多项式。使用自然数的划分来定义多项式，并且递归关系中的系数可以根据这些划分的标准Young tableaux的数量来表示。利用递归关系，我们提供了另一个递归关系，并表明所考虑的多项式的平均值关于Plancherel措施是非常简单的。此外，我们表明，文献中的一些现有的结果是容易的递推关系的推论。
2018-05-16 math.CA math.CO
Recurrence relations for Wronskian Laguerre polynomials
最近将Hermite多项式的三项递推关系推广到Hermite多项式的Wronskians的递推关系。本文给出了拉盖尔多项式的一个类似推广。
2020-03-04 math.CA math.CO
Generalized Hermite polynomials and the Bose-like oscillator calculus
本文研究了广义Hermite多项式的一个适当规范化集，给出了相应的Mehler公式、Rodrigues公式和广义平移算子。加权广义Hermite多项式是广义傅里叶变换的特征函数，它满足F。和M.解析测度绝对连续的Riesz定理。类玻色振子演算是量子力学简谐振子演算的推广，本文利用这些多项式研究了类玻色振子演算。
1993-07-25 math.CA
Exceptional Charlier and Hermite orthogonal polynomials
利用Charlier多项式的Casorati行列式，对每个正整数的有限集$F$，构造了一个多项式序列$r_n^F$，$n\in σ_F$，它们是二阶差分算子的本征函数，其中$σ_F$是非非负整数的无限集，$σ_F \varsubsetneq \NN$ .对于某些有限集$F$（我们称之为容许集），我们证明了多项式$r_n^F$，$n\in σ_F$，实际上是例外的Charlier多项式，也就是说，此外，他们是正交的，完全关于一个积极的措施。通过引入极限，将Charlier多项式的Casorati行列式转化为Hermite多项式的Wronskian行列式。对于容许集，这些朗斯基行列式原来是例外的埃尔米特多项式。
2014-09-16 math.CA
Asymptotics for a generalization of Hermite polynomials
本文考虑了经典Hermite多项式的一个推广，即在内积中增加了导数项。这种类型的推广已在文献中研究的角度来看的代数性质。因此，我们的目的是研究这个序列的非标准正交多项式的渐近性。事实上，我们获得了这些多项式的Mehler-海涅型公式，因此，我们证明了这些广义Hermite多项式的最小正零点向原点的收敛存在加速。
2009-09-03 math.CA
On summable, positive Poisson-Mehler kernels built of Al-Salam--Chihara and related polynomials
利用特殊的技术展开的无穷级数的密度比的正交于一个密度，我们得到了简单的，封闭的形式的某些核所建立的所谓的Al-Salam-Chihara（ASC）多项式。我们也考虑内核建立的一些其他家庭的多项式，如所谓的大连续q-厄米多项式，是相关的ASC多项式。所构造的核是对称的和非对称的。作为密度的比率，它们自动为正。我们还扩展了一些内核的倒数，得到了由涉及6个变量的ASC多项式构建的好的恒等式，例如公式（nice）。这些扩展导致不对称的，积极的和可求和的内核。特殊情况（指q=1和q=0）导致普通Hermite多项式和切比雪夫多项式的某些线性组合的核构建。
2012-05-05 math.CA math.FA math.PR
The frame set of the first Hermite function
Faculty of Mathematics, University of Vienna（维也纳大学数学学院）
该研究确定第一埃尔米特函数的框架集，通过半正则Gabor框架刻画等方法证明Lyubarskii和Nes的猜想，得出次临界格点乘积的相关结论。
2026-10-02 math.CA math.FA
On Certain Wronskians of Multiple Orthogonal Polynomials
我们考虑了Wronskian类型的行列式，其元素是与连接两个多指标的路径相关联的多个正交多项式。通过假设权函数构成一个代数Chebyshev（AT）系统，我们证明了Wronskians表示的多项式在某些情况下保持常数符号，而在另一些情况下出现振荡行为，推广了Karlin和SzegIgn关于正交多项式的经典结果.我们的结果有两个应用。第一个应用程序产生于观察到的$m$阶矩的平均特征多项式的多个正交多项式系综可以表示为一个朗斯基的类型II多个正交多项式。因此，在一个特殊的多正交系综--AT系综中，可以直接获得奇数和偶数$m$的矩的不同行为。作为第二个应用，我们得到了多个Hermite多项式和多个Laguerre多项式（两种）的Turán型不等式。最后，我们数值研究了这些多重正交多项式的Wronskian零点的几何配置。我们观察到零点在复平面中具有规则的配置，这可能是独立的兴趣。
2014-11-04 math.CA
Invariant properties for Wronskian type determinants of classical and classical discrete orthogonal polynomials under an involution of sets of positive integers
给定一个非负整数的有限集合$F=\{f_1,\cdots ,f_k\}$和一个经典的离散正交多项式族$(p_n)_n$（Charlier，Meixner，Krawtchouk或Hahn），我们考虑Casorati行列式$\det(p_{f_i}(x+j-1))_{i,j=1,\cdots,k}$ .本文证明了当集合$F$被$I(F)=\{0,1,2,\cdots,\max F\}\setminus \{\max F-f:f\in F\}$改变时，这类Casorati行列式的一个很好的不变性质.这种对称性与正交多项式关于经典离散测度的某些Christoffel变换的高阶差分方程的存在性有关。通过传递到极限，这一不变性质被扩展到以Hermite，Laguerre和雅可比多项式为元素的Wronskian型行列式。
2016-12-22 math.CA
Wronskian Appell Polynomials and Symmetric Functions
我们研究整数分区索引的Appell多项式的Wronskian。这些家庭的多项式出现在合理的解决方案，某些Painlevé方程和研究例外的正交多项式。我们确定了它们关于Plancherel测度的导数、均值和方差，并引入了几个递推关系。此外，我们证明了一个完整性猜想的Wronskian埃尔米特多项式以前的第一和最后作者。我们的证明都利用了与对称函数理论的强联系。
2019-08-14 math.CA math.CO
A proof of the Veselov Conjecture for segments
本文证明了Veselov关于元素为Hermite多项式的Wronskians的零点的猜想，当多项式的次数为连续正整数时。
2020-01-23 math.CA
Asymptotic behavior of Wronskian polynomials that are factorized via $p$-cores and $p$-quotients
在本文中，我们考虑标记的分区，可以通过组合概念的$p$ -核心和$p$ -子因式分解的朗斯基多项式。当$p$ -商是固定的，而$p$ -核的大小增长到无穷大时，我们得到了这些多项式的渐近行为.为此，我们将$p$ -核与其特征向量相关联，并让该向量的所有项同时趋于无穷大。这个结果推广了当$p=2$ .
2020-10-12 math.CA math.CO
Shape invariance and equivalence relations for pseudowronskians of Laguerre and Jacobi polynomials
在前一篇文章中，我们导出了Hermite多项式的伪朗斯基行列式的等价关系。本文对Laguerre多项式和雅可比多项式得到了类似的结果。在这种情况下，等价公式更丰富，因为有理达布变换可以定义为四个种子函数族，而不是在Hermite情况下只有两个族。因此，拉盖尔和雅可比型的伪朗斯基行列式将依赖于两个玛雅图，而厄米伪朗斯基行列式仅依赖于一个玛雅图。这些等价关系可以解释为形状不变性和特定离散对称性作用于同调振子和Darboux-Poschl-Teller势参数的一般转录。
2018-02-15 math-ph math.CA math.MP
Spectral Theory of Exceptional Hermite Polynomials
在本文中，我们从谱理论的角度重新审视例外厄米多项式，以下的工作Lance Littlejohn发起的。适应Deift的结果，我们提供了另一种证明这些多项式族的完备性。此外，利用Hermite Wronskians的等价性，我们刻画了例外Hermite多项式类的可能间隙集。
2020-12-18 math-ph math.CA math.MP
Around Poisson--Mehler summation formula
我们研究多项式在$x$和$y$的程度$n+m:\allowbreak \{Q_{m,n}(x,y|t,q)\}_{n,m\geq 0}$最近出现在以下身份：$γ_{m,n}(x,y|t,q) \allowbreak =\allowbreak γ_{0,0}(x,y|t,q) \allowbreak Q_{m,n}(x,y|t,q) $其中$γ_{m,n}(x,y|t,q) \allowbreak =\allowbreak \sum_{i\geq 0}\frac{t^{i}}{[i]_{q}}H_{i+n}(x|q) H_{m+i}(y|q)$，$\allowbreak $ $\{H_{n}(x|q)}_{n\geq -1}$是所谓的$q-$ %埃尔米特多项式（qH）。特别是，我们表明，空间$span\{Q_{i,n-i}(x,y|t,q) :i=0,...,n\}_{n\geq 0}$是正交的，相对于一定的措施（二维$(t,q)-$正态分布）的平方$\{(x,y):|x|,|y|\leq 2/\sqrt{1-q}\} . $我们研究这些多项式的结构表示它们的帮助下，所谓的铝-萨拉姆-Chihara（ASC）多项式，并表明它们是合理的功能参数$t$和$q$。我们使用它们在各种无限的扩展，可以被视为简单的推广的泊松-梅勒求和公式。此外，我们使用它们在扩展的倒数的右手边的Poisson-…
2013-04-15 math.CA math.CO
Wronskian type determinants of orthogonal polynomials, Selberg type formulas and constant term identities
令$(p_n)_n$是关于测度$μ$的正交多项式的序列。设$T$是作用在多项式$\PP$的线性空间中的线性算子，对所有多项式$p$，满足$\dgr(T(p))=\dgr(p)-1$.然后，我们构造一个多项式序列$(s_n)_n$，依赖于$T$但不依赖于$μ$，使得朗斯基型$n\times n$行列式$\det \left(T^{i-1}(p_{m+j-1}(x))\right)_{i,j=1}^n$等于$m\times m$行列式$\det \left(q^{j-1}_{n+i-1}(x)\right)_{i,j=1}^m$，直到乘法常数，其中多项式$q_n^i$，$n,i\ge 0$由$q_n^i(x)=\sum_{j=0}^nμ_j^is_{n-j}(x)$定义，$μ_j^i$是测度$μ$的某些广义矩。对于$T=d/dx$，我们恢复了一个定理Leclerc扩展了著名的卡林和Szeg \H o身份的汉克尔决定因素，其条目是超球面，Laguerre和Hermite多项式。对于一阶差分算子$T=Δ$，我们得到了经典离散正交多项式的Casorati行列式的一些非常优美的对称性。我们还表明，对于某些运营商$T$，上述第二个行列式可以重写的Selberg型积分，并为某些运营商$T$和某些家庭的正交多项式$(p_n)_n$，这些决定因素之一（或两者）也可以重写为某些多元洛朗展开式的常数项。
2013-02-04 math.CA
On the integral kernels of derivatives of the Ornstein-Uhlenbeck semigroup
本文给出了Ornstein-Uhlenbeck半群$e^{tL}$的导函数积分核的一个封闭表达式。我们的方法是将Mehler核扩展为Hermite多项式，并将Ornstein-Uhlenbeck算子的幂$L^N$应用于其中，利用Hermite多项式是$L$的本征函数这一事实.作为应用，我们给出了Portal [2014]的核估计的另一种证明，使所有相关的量显式。
2016-11-18 math.AP math.CA
Casoratian Identities for the Wilson and Askey-Wilson Polynomials
本文导出了Wilson多项式和Askey-Wilson多项式的许多Casoratian恒等式，并与作者最近报道的Hermite多项式、Laguerre多项式和Jacobi多项式的Wronskian恒等式并行地导出了许多Casoratian恒等式。这些恒等式构成了可解（离散）量子力学系统本征态增删达布变换等价性的基础。类似的恒等式适用于威尔逊多项式和阿斯基-威尔逊多项式的各种简化形式的多项式，例如连续的q-Jacobi，连续的（对偶）（q-）Hahn，Meixner-Pollaczek，Al-Salam-Chihara，连续的（大）q-Hermite等。
2014-04-17 hep-th math-ph math.CA
Towards a q-analogue of the Kibble--Slepian formula in 3 dimensions
研究了Kibble-Slepian（KS）展开公式在三维空间中的推广。通过用q-Hermite多项式代替Hermite多项式得到推广。如果这样的替换将导致非负的所有允许的参数值和所有值的变量范围内的某些笛卡儿积的紧凑的间隔，然后我们将处理的推广的三维正态分布。我们表明，这是不是这样的。给出了正测度R^{3}中某些参数的值和某些紧集，使得KS公式的推广在此紧集上的值为负.然而，我们指出了这样推广的KS公式的其他应用。也就是说，我们用它来总结某些内核的Al-萨拉姆-Chihara多项式的情况下，没有考虑其他作者。这样的内核之一，总结了Askey-Wilson密度揭示其新的，有趣的性质。特别是，我们能够得到一个推广的二维Poisson-Mehler公式。作为推论，我们指出了复参数Askey-Wilson多项式的一些新的有趣性质。我们还提出了几个悬而未决的问题。
2011-09-09 math.CA math.PR
Fourier-invariant functions with dense zero sets
Norwegian University of Science and Technology（挪威科技大学）
该研究构造了满足特定傅里叶不变性与稠密零点条件的函数，否定了Radchenko和Viazovska的相关问题，证明了特定序列为希尔伯特空间的通用插值序列（β>1/2时不成立）。
2026-08-14 math.CA
Spectral analysis of Jacobi operators and asymptotic behavior of orthogonal polynomials
我们发现并讨论了具有递推系数$a_{n}, b_{n}$的正交多项式$P_{n}(z)$的渐近公式。我们的主要目标是考虑非对角元素$a_{n}\to\infty$为$n\to\infty$的情况。对于相对较小和较大的对角元素$b_{n}$，得到的公式有本质上的不同。我们的分析是密切联系在一起的Jacobi算子$J$与系数$a_{n}, b_{n}$和相应的二阶差分方程的研究的谱理论。通过对$n\to\infty$的一个条件，我们引入了这类方程的Jost解$f_{n}(z)$，$n\geq -1$，并提出了一个类似于薛定谔方程解的半经典Liouville-Green近似的近似.这使我们能够研究Jacobi算子的谱结构和它们的本征函数$P_{n}(z)$的传统方法的谱理论发展的微分方程。特别地，我们将$P_{n}(z)$的渐近公式中的所有系数表示为根据解$ P_{n} (z) $和$ f_{n} (z)$的Wronskian的$n \to\infty$。对$P_{n}(z)$得到的公式推广了经典Hermite多项式的渐近公式，其中$a_{n}=\sqrt{(n+1)/2}$和$b_{n}=0$ .
2022-02-04 math.CA math.FA math.SP
