Schauder and Cordes-Nirenberg estimates for nonlocal elliptic equations with singular kernels
该研究针对带奇异核的变系数非局部椭圆方程，证明了散度与非散度形式下的一般性Schauder型估计，还建立了系数小振荡条件下无$x$正则性假设的椭圆方程Hölder估计，首次涵盖一类新型算子。
2023-08-22 math.AP
Schauder type estimates for degenerate or singular elliptic equations with DMO coefficients
本文针对退化或奇异椭圆方程，在DMO系数条件下建立边界Schauder型估计，并应用得到高阶边界Harnack原理。
2024-10-22 math.AP
Bilinear embedding in Orlicz spaces for divergence-form operators with complex coefficients
证明了由散度型非光滑复系数椭圆算子生成的半群和某些Orlicz空间范数互对偶对的双次线性嵌入。这将Carbonaro和Dragičević的结果从幂函数推广到更一般的Young函数，仍然表现为幂。为了实现这一点，我们推广了由Nazarov和Treil构造的Bellman函数。
2023-02-10 math.AP math.CA math.FA
Boundedness of solutions to Dirichlet, Neumann and Robin problems for elliptic equations in Orlicz spaces
研究了一类非线性项由非幂型凸函数控制的散度型二阶椭圆型方程边值问题.在Dirichlet、Neumann或Robin型边界条件下，证明了其解的整体有界性.在结果中起决定性作用的最佳形式的Orlicz-Sobolev嵌入和边界迹嵌入，允许临界增长的系数。
2022-07-15 math.AP
Wolff potentials and measure data vectorial problems with Orlicz growth
研究了具有Uhlenbeck型结构的测量椭圆方程组的解，该方程组包含散度型算子，连续依赖于空间变量，且关于第二变量具有双倍Orlicz增长.我们提供的解决方案的逐点估计表示在广义沃尔夫型的非线性潜力。我们不仅检索了最近证明$p$ -Laplace系统的尖锐结果，而且我们的研究还涵盖了具有类似结构的算子的自然范围和Orlicz增长的自然类。
2021-02-18 math.AP
Schauder type estimates for degenerate or singular parabolic systems with partially DMO coefficients
本文针对退化或奇异系数的椭圆和抛物系统，在部分Dini平均振荡条件下建立边界Schauder型估计，并将高阶边界Harnack原理推广至任意阶。
2025-09-24 math.AP
Spatial $C^1$, $C^2$, and Schauder estimates for nonstationary Stokes equations with Dini mean oscillation coefficients
Brown University（布朗大学）
本文研究了非稳 Stokes 方程在不同形式下，利用 Dini 平均振荡系数的弱解和强解的空间可导性及 Schauder 估计。
2025-11-24 math.AP
A duality approach to gradient Hölder estimates for linear divergence form elliptic equations
Universitat Politècnica de Catalunya（加泰罗尼亚理工大学）；Centre de Recerca Matemàtica（数学研究中心）；Jilin University（吉林大学）；Beijing Normal University（北京师范大学）
本文提出了一种基于对偶性的方法，用于推导线性散度形式椭圆方程的梯度Hölder估计，通过Schauder理论与局部Hardy空间和Hölder空间的联系，展示了稀疏界和反Hölder不等式的推导方法。
2026-01-18 math.AP
Global Schauder estimates for nondivergence stationary operators modeled on homogeneous Hörmander vector fields
Dipartimento di Matematica, Politecnico di Milano（米兰理工大学数学系）
本文研究了基于同构Hörmander向量场的非分歧平稳算子的全局正则性及Schauder估计，证明了其在控制距离下具有Hölder连续的系数矩阵时的正则性结果。
2026-02-27 math.AP
Local boundedness of weak solutions to elliptic equations under unbalanced Orlicz growth conditions
本文研究了在不平衡Orlicz增长条件下，非线性椭圆方程弱解的局部有界性条件，并扩展了p,q-增长方程的结果。
2025-11-29 math.AP
A Schauder theory for the Stokes equations in rough domains
针对带散度型强迫和无滑移边界条件的稳态 Stokes 方程，本文利用 Campanato 空间逐点乘子，在粗糙区域的最低正则性假设下建立涵盖 BMO 与 C^{0,α} 的极大正则性理论。
2024-01-22 math.AP
Global Schauder estimates for the $p$-Laplace system
在以振动定义的函数空间中，建立了右端为散度型的$p$ -Laplace方程和方程组狄利克雷问题解的最优一阶整体正则性理论.精确的相互依赖的规则性的解决方案，在右手边的数据，并在这些空间中的域的边界被展出。一个全面的制定我们的结果是在Campanato规范。新的正则性结果在习惯的函数空间，如Hölder，$\mathrm{BMO}$和$\mathrm{VMO}$空间，遵循的结果。重要的是，结论是新的，即使在线性情况下，当$p=2$，因此微分算子是普通拉普拉斯。然而，在这个经典的线性设置中，我们的贡献完成并扩充了著名的Schauder理论在Hölder空间，并补充了Jerison-Kenig梯度理论在Lebesgue空间与振荡空间领域的平行。我们的结果的尖锐性证明了恰当的例子。
2019-03-29 math.AP
Conormal problem of higher-order parabolic systems
本文在半空间和柱域上，对具有余法向导数边界条件的高阶散度型抛物方程组的$L_p$和Schauder估计进行了全面的研究.对于$L_p$估计，我们假设首项系数仅在$t$变量和关于$x$的$VMO$中有界可测。我们还证明了Schauder估计在两种情况下：系数是Hölder连续的只有在$x$变量，系数是Hölder连续的两个变量。
2014-01-30 math.AP
A Class of De Giorgi Type and Hölder Continuity for Some Problems in Musielak-Orlicz-Sobolev Spaces
Higher Institute of Computer Science of Mahdia, University of Monastir（马赫迪高等计算机学院，蒙纳斯提尔大学）；Mathematics Department, Faculty of Sciences, University of Monastir（蒙纳斯提尔大学理学院数学系）
本文提出了一类新的De Giorgi型函数，并在Musielak-Orlicz-Sobolev空间中建立了其元素的Hölder连续性，扩展了之前变量指数和Orlicz问题的研究成果。
2026-01-16 math.AP
Schauder estimates for parabolic equations with degenerate or singular weights
本文针对散度形式的加权抛物型问题建立了 $C^{0,α}$ 和 $C^{1,α}$ 正则性估计，其权重可在特征超平面上以距离的幂次退化或奇异，并通过正则化、一致估计及 Liouville 定理获得了关于系数与数据的尖锐估计。
2024-01-24 math.AP
Potential estimates for the p-Laplace system with data in divergence form
利用右边的散度型数据建立了p-Laplace方程组局部弱解的逐点界.相关的界限涉及一个Havin-Maz'ya- Wulff潜在的数据，是一个对应的数据在散度型的经典结果[KiMa]，最近已扩展到系统[KuMi 2]。还提供了一个局部的振荡界。这些结果允许一个统一的方法来估计广泛的规范类，包括巴拿赫函数规范（如Lebesgue，洛伦兹和Orlicz规范），规范依赖于振荡的功能（如持有人，BMO，更一般地说，Campanato型规范）的正则性。特别是，表现出新的规律性，并很容易恢复众所周知的结果。
2017-10-31 math.AP
Well-Posedness of Second-Order Uniformly Elliptic PDEs with Neumann Conditions
本文将 Nardi (2015) 的结果推广到带 Neumann 边界条件的散度型二阶一致椭圆方程，证明了解的存在唯一性，并给出 Schauder 估计。
2025-06-22 math.AP
Perturbative Schauder Estimates for $Q$-Valued Quasilinear Elliptic Systems and a Sharp Dimension Bound for Branch Sets of Stationary Graphs
本文为$Q$-值拟线性椭圆系统建立微扰Schauder估计，并证明平稳图的分支集维数不超过$n-2$，该界在余维数一时是锐利的。
2026-09-14 math.AP math.DG
Maximal Function and Riesz Transform Characterizations of Hardy Spaces Associated with Homogeneous Higher Order Elliptic Operators and Ball Quasi-Banach Function Spaces
设$L$是$\mathbb{R}^n$上具有复有界可测系数的齐次散度型高阶椭圆算子，$X$是$\mathbb{R}^n$上的球拟Banach函数空间，满足一些温和的假设.用$H_{X,\, L}(\mathbb{R}^n)$表示与$L$和$X$相关联的Hardy空间，它通过与由$L$生成的半群相关的Lusin面积函数定义。本文建立了$H_{X,\, L}(\mathbb{R}^n)$的极大函数和里斯变换的特征。所得结果具有广泛的通用性，可应用于与$L$有关的加权Hardy空间、可变Hardy空间、混合范数Hardy空间、Orlicz-Hardy空间、Orlicz-切片Hardy空间和Morrey-Hardy空间.特别地，当$L$是二阶散度型椭圆算子时，本文所得到的与$L$相关的混合范数Hardy空间、Orlicz切片Hardy空间和Morrey-Hardy空间的极大函数和里斯变换特征都是全新的.
2022-07-08 math.AP math.CA math.FA
On an elliptic equation arising from composite materials
本文给出了散度型椭圆型方程\begin{equation*} D_i(a(x)D_iu)=D_if_i \end{equation*}在$\mathbb{R}^2$中的内点Schauder估计，其中$a(x)$和$f_i(x)$在包含两个相互接触的球的区域上是分段Hölder连续的.当$f_i\equiv 0$和$a$是分段常数时，我们证明了$u$是分段光滑的且导数有界.这完全回答了Li和Vogelius [7]在二维空间中提出的一个问题。
2015-05-05 math.AP
Higher order parabolic systems with piecewise DMO and Hölder continuous coefficients
本文研究了柱状域内含有限子域的散度型高阶抛物系统，在主系数与非齐次项分别满足分段 Dini 平均振荡与分段 Hölder 连续性的条件下，建立了该系统解的 $L_\infty$ 与 Schauder 估计，填补了高阶椭圆与抛物系统该类研究的空白。
2024-07-25 math.AP
Degenerate or singular parabolic systems with partially DMO coefficients: the Dirichlet problem
本文研究带部分Dini平均振荡系数的加权退化/奇异抛物方程组的Dirichlet问题，建立了解的高阶边界Schauder型估计，并推导出相应方程的高阶边界Harnack原理。
2025-07-30 math.AP
Boundary regularity estimates in Hölder spaces with variable exponent
给出了变指数Hölder空间中散度型二阶椭圆型方程解及其导数的局部正则性估计的一般Blow-up方法.该程序允许扩展的估计到边界的一部分，其中Dirichlet或Neumann边界条件是规定的，并产生Schauder理论的偏导数的解决方案的任何顺序$k\in\mathbb{N}$。该策略依赖于一类合适的正则化问题和近似参数的建设。在变指数的Hölder空间和Lebesgue空间中，我们分别得到了关于变系数、边界、边界数据和右端的正则性或可积性条件的精确估计
2022-03-10 math.AP
Solenoidal difference quotients and their application to the regularity theory of the $p$-Stokes system
我们证明了一个解决方案的分歧方程满足一个新的Bogovski型估计的差异。这使我们能够给出另一种证明的内部正则性的解决方案的$p$ -斯托克斯问题，完全避免了压力。此外，作为一个关键的初步结果，我们证明了标准核的Calderón-Zygmnud算子在加权Lebesgue和Orlicz空间中的有界性。
2019-10-25 math.AP math.FA
Improved Hölder regularity for strongly elliptic PDEs
我们建立了令人惊讶的改进Schauder正则性的解决方案的Leray-Lions发散型方程在平面上。这些结果是通过研究非线性Beltrami方程，利用这两个方程之间的特殊的新的关系。特别是，我们发现，自治Beltrami方程的解决方案享有的Hölder正则性的定量改善程度，高于所给出的经典指数$1/K$。
2019-06-26 math.AP math.CV
Regularity estimates for nonlocal space-time master equations in bounded domains
我们得到了非局部时空主方程$(\partial_t +L)^su = f$在$\mathbb{R} \times Ω$中解的精确抛物内部和整体Schauder估计，其中$L$是散度型的椭圆算子，服从齐次Dirichlet和Neumann边界条件。特别是，我们建立了精确的边界附近的解决方案的行为。一路上，我们证明了正确的中间抛物赫尔德空间的塞尔吉奥Campanato的精神特征。
2020-05-18 math.AP math.FA
Besov Regularity of Weak solutions to a Class of Nonlinear Elliptic Equations
本文针对散度型非线性椭圆方程，在更一般的系数、非齐次项和可积指标条件下，利用 Sharp 极大函数和 Orlicz-Sobolev 空间中的振荡估计，建立了弱解的 Besov 正则性估计，扩展了 Calderón-Zygmund 理论。
2024-02-20 math.AP
Existence of very weak solutions to nonlinear elliptic equation with nonstandard growth and global weighted gradient estimates
本文研究具有非标准增长的一般拟线性椭圆方程，通过建立极弱解的全局加权梯度估计，结合 Muckenhoupt 权的反 Hölder 类与 Orlicz 空间中的广义加权 div-curl 引理，证明了该问题极弱解的存在性。
2023-11-20 math.AP
The Moser method and boundedness of solutions to infinitely degenerate elliptic equations
本文利用Moser迭代方法，在非加倍度量和Orlicz-Sobolev不等式条件下，证明了含漂移项的拟线性无穷退化椭圆散度方程弱解的局部有界性与最大值原理，并给出了非负解小负幂的界限。
2024-09-25 math.AP
Weighted $W^{1,p}$- estimates for weak solutions of degenerate elliptic equations with coefficients degenerate in one variable
研究了一类散度型退化椭圆型方程弱解的Sobolev正则性，其中$X = (x,y) \in \mathbb{R}^{n} \times \mathbb{R}$为$\text{div}[\mathbf{A}(X) \nabla u] = \text{div}[\mathbf{F}(X)]$.系数矩阵$\mathbf{A}(X)$是对称的、可测量的$(n+1) \times (n+1)$矩阵，并且它可以在一维$y$ -变量中退化或奇异，作为权重的Muckenhoupt类$A_2$中的权重函数。我们的结果给出了这类奇异退化方程的弱解的Calderón-Zygmund型加权Sobolev正则性估计.作为这些估计的应用，我们建立了具有可测系数的谱分数阶椭圆型方程解的整体Sobolev正则性估计。这个结果可以看作是最近建立的分数阶椭圆型方程的Schauder正则性理论的Sobolev对应。
2016-12-21 math.AP
Nonlocal solutions of parabolic equations with strongly elliptic differential operators
本文研究任意欧几里得空间中有界区域上的二阶抛物型方程的Dirichlet条件.他们的兴趣来自于在几个框架中描述反应扩散过程的模型。一个线性扩散项的散度型，产生一个强椭圆微分算子。进一步的线性部分，积分型，是目前的帐户的非局部扩散行为。主要结果为研究满足非局部伴随边界条件的解的存在性和局部化提供了一种统一的方法。在这个调查中的柯西多点和平均值条件。将问题转化为抽象问题，并利用Leray-Schauder拓扑度的同伦不变性证明了问题的存在性。一个边界函数（即李雅普诺夫函数）理论的发展，这是新的，在这个无限维的背景下。它允许相关的向量场在其域的边界上没有不动点，然后它使得使用度变元成为可能。
2018-09-07 math.AP
Liouville type theorems and regularity of solutions to degenerate or singular problems part I: even solutions
在适当的正则性假设下，考虑了一类具有奇异/退化权$$-\mathrm{div}(|y|^a A(x,y)\nabla u)=|y|^a f(x,y)\; \quad\textrm{or} \ \textrm{div}(|y|^aF(x,y))\;.$$的散度型方程，其中矩阵$A$和$f$（分别为. $F$），我们证明了Hölder连续性的解决方案，甚至在$y\in\mathbb{R}$，并可能其衍生物，以二阶或以上（Schauder估计）。此外，我们证明了稳定的$C^{0,α}$和$C^{1,α}$先验界的近似问题的形式$$-\mathrm{div}((\varepsilon^2+y^2)^{a/2} A(x,y)\nabla u)=(\varepsilon^2+y^2)^{a/2} f(x,y)\; \quad\textrm{or} \ \textrm{div}((\varepsilon^2+y^2)^{a/2}F(x,y))$$作为$\varepsilon\to 0$。最后，我们还导出了非齐次Neumann边值问题的$C^{0,α}$和$C^{1,α}$界。我们的方法是基于爆破和适当的刘维尔型定理。
2020-03-23 math.AP
Weighted Global Regularity Estimates for Elliptic Problems with Robin Boundary Conditions in Lipschitz Domains
设$n\ge2$和$Ω$是$\mathbb{R}^n$中的有界Lipschitz域.本文研究了$Ω$中具有实值、有界、可测系数的二阶散度型椭圆型方程Robin边值问题解的梯度的整体（加权）估计.更准确地说，让$p\in(n/(n-1),\infty)$。利用实变量的方法，得到了Robin边值问题解的$W^{1,p}$估计的两个充要条件，分别是具有指数$p$的弱逆Hölder不等式和具有$q\in(n/(n-1),p]$和Muckenhoupt权的解的加权$W^{1,q}$估计.作为应用，在加权Lebesgue空间的尺度下，通过一些与现有方法不同的精细方法，分别在有界Lipschitz域、$C^1$域或（半）凸域上建立了具有小$\mathrm{BMO}$系数的二阶散度型椭圆方程Robin边值问题解的整体正则性估计，即使在有界$n=3$整环的情况下，也给出了某些已知结果的另一个正确证明.利用这一方法和调和分析中的一些技巧，分别在Morrey空间、（Musielak-）Orlicz空间和变Lebesgue空间中进一步得到了整体正则性估计
2020-03-17 math.AP math.FA
Fractional elliptic equations, Caccioppoli estimates and regularity
设$L=-\operatorname{div}_x(A(x)\nabla_x)$是有界区域$Ω$中的一致椭圆型算子.考虑分数阶非局部方程$$\begin{cases} L^su=f,&\hbox{in}~Ω,\\ u=0,&\hbox{on}~\partialΩ, \end{cases}\quad \hbox{and}\quad \begin{cases} L^su=f,&\hbox{in}~Ω,\\ \partial_Au=0,&\hbox{on}~\partialΩ. \end{cases}$$这里$L^s$，$0<s<1$是$L$的分数阶幂，$\partial_Au$是$u$关于系数$A(x)$的余法导数.我们重现Caccioppoli型估计，使我们能够发展的规律性理论。事实上，我们证明内部和边界Schauder正则性估计依赖于平滑系数$A(x)$，右手边$f$和域的边界。此外，我们建立的基本解的估计的精神的经典结果的Littman-Stampacchia-Weinberger和我们得到的非局部积分微分公式$L^su(x)$。分析中的基本工具是半群语言方法和扩展问题。
2017-08-25 math.AP math.CA
Hölder regularity of solutions of degenerate parabolic equations of general dimension
本文研究任意维数、系数有界可测的非散度型退化抛物方程，建立 ABP 估计、Harnack 不等式、Hölder 正则性与 Schauder 估计。
2024-12-03 math.AP math.DG
Global Gradient Estimates for Dirichlet Problems of Elliptic Operators with a BMO Anti-Symmetric Part
设$n\ge2$和$Ω\subset\mathbb{R}^n$是有界NTA整环.研究了$Ω$中具有椭圆对称部分和BMO反对称部分的二阶散度型椭圆型方程Dirichlet边值问题的（加权）整体梯度估计.更精确地说，对任意给定的$p\in(2,\infty)$，证明了一个弱的逆Hölder不等式，其指数为$p$，蕴含Dirichlet边值问题解的整体$W^{1,p}$估计和整体加权$W^{1,q}$估计，其权重为$q\in[2,p]$和某些Muckenhoupt权重.作为应用，在加权Lebesgue空间中，分别在有界Lipschitz域、拟凸域、Reifenberg平坦域、$C^1$域或（半）凸域上建立了具有小$\mathrm{BMO}$对称部分和小$\mathrm{BMO}$反对称部分的二阶散度型椭圆方程Dirichlet边值问题解的整体梯度估计.作为进一步的应用，分别得到了加权Lorentz空间、Lorentz-Morrey空间、Musielak-Orlicz空间和变Lebesgue空间中的全局梯度估计.即使在Lebesgue空间中的整体梯度估计上，本文也通过弱化对系数矩阵的假设，改进了已有的结果。
2022-01-03 math.AP math.CA math.FA
Higher order boundary Harnack principle via degenerate equations
本文研究奇异/退化加权椭圆方程的高阶 Schauder 估计，并将其用于证明二阶椭圆方程解之比在节点集正则及奇异部分附近的高阶边界 Harnack 型正则性。
2024-02-23 math.AP
