非几何3流形的灵活指数
Flexible exponents of non-geometric 3-manifolds
AI总结：
本文研究非几何3流形的灵活指数，通过分析映射度与Lipchitz常数的关系，确定了非几何3流形的灵活指数参数。
摘要：
量化拓扑学中一个经典问题是将映射度deg(f)用其Lipchitz常数Lip(f)来界。对于闭合、定向、Riemannian流形M，灵活指数α(M)是使得对于任意Lipschitz映射f:M→M，|deg(f)|≤C·(Lip(f))^α成立的α≥0的下确界。对于Thurston意义下的几何3流形M，α(M)在文献[DLWWW]中已确定。本文确定了非几何3流形的α(M)。
英文摘要：
A classical question in quantitative topology is to bound the mapping degree $\operatorname{deg}(f)$ in terms of its Lipchitz constant $\text{Lip}(f)$. For a closed, orientable, Riemannian manifold $M$, the flexible exponent $α(M)$ is the infimum of $α\geqslant 0$ such that $|\text{deg}(f)|\leqslant C\cdot (\text{Lip}(f))^α$ holds for any Lipschitz map $f:M\to M$. For a geometric 3-manifold $M$ in the sense of Thurston, $α(M)$ is determined in \cite{DLWWW}. In this paper, we determine $α(M)$ for non-geometric 3-manifolds.
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