对某些筛去序列平方的指数和进行界限估计
Bounding the exponential sum on squares of some sifted sequences
AI总结：
本文研究了某些筛去序列平方的指数和，证明了其在特定条件下的上界，方法涉及数论中的解析技巧，主要贡献是给出了更精确的渐进行为估计。
摘要：
令$\mathfrak{B}$表示奇本原高斯整数的集合，$n\mapsto b(n)$表示$\mathfrak{B}$中元素的特征函数。我们证明了指数和$S(α; N)=\sum_{n\le N}b(n)e(n^2α)$满足$$\frac{S(α;N)}{N/\sqrt{\log N}} \ll N^ε(q^{-1/4}+N^{-1/2}q^{1/4}+N^{-1/8}),$$其中，$(a,q)=1$且$|α- a/q | < 1/q^2$。尽管我们专注于两个平方和，这些结果可推广到更一般的序列。
英文摘要：
Let $\mathfrak{B}$ denote the collection of odd primitive Gaussian integers and $n\mapsto b(n)$ denote the characteristic function of elements of $\mathfrak{B}$. We prove that the exponential sum $ S(α; N)=\sum_{n\le N}b(n)e(n^2α)$ satisfies \begin{equation*} \frac{S(α;N)}{N/\sqrt{\log N}} \ll N^ε(q^{-1/4}+N^{-1/2}q^{1/4}+N^{-1/8}), \end{equation*} where, $(a,q)=1$ and $|α- a/q | < 1/q^2$. Though we specialized on sums of two squares, these results extend to more general sequences.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
