Kakeya猜想：在Wang和Zahl之后

Kakeya 猜想证明导论

Introduction to the proof of the Kakeya conjecture

本文综述 Hong Wang 与 Joshua Zahl 对三维 Kakeya 猜想的证明，梳理问题背景、既有工作、核心困难与新方法。

Heisenberg群中的双线性Kakeya不等式

A Bilinear Kakeya Inequality in the Heisenberg Group

本文在Heisenberg群中证明了双线性Kakeya不等式，并通过结合Pramanik、Yang和Zahl等人的技术，以及Zahl的工作引入新的广度假设，解决了欧几里得弯曲管中的尖锐估计问题。

New Kakeya estimates using the polynomial Wolff axioms

We obtain new bounds for the Kakeya maximal conjecture in most dimensions $n<100$, as well as improved bounds for the Kakeya set conjecture when $n=7$ or $9$. For this we consider Guth and Zahl's strengthened formulation of the maximal conjecture, concerning families of tubes that satisfy the polynomial Wolff axioms. Our results give improved estimates for this strengthened formulation when $n =5$ or $n \geq 7$.

新的弯曲卡克亚估计

New curved Kakeya estimates

研究\(\mathbb{R}^3\)中由曲线族构建的卡克亚集豪斯多夫维数新下界，结合沃尔夫发刷论证与新关联界，基于特定技术，超越多项式划分方法成果。

四维空间中利用平面刷的Kakeya极大函数估计

A Kakeya maximal function estimate in four dimensions using planebrushes

本文提出平面刷这一新几何工具，在四维空间中改进了Kakeya极大函数估计，得到维度3.049的极大函数估计，并证明Besicovitch集合的Hausdorff维数至少为3.059。

Bourgain的条件、粘性Kakeya和新例子

Bourgain's condition, sticky Kakeya, and new examples

本文证明在三维及以上维度，满足Bourgain条件的Hörmander型振荡积分算子的粘性Kakeya猜想可归约至经典Kakeya猜想，支持Guo-Wang-Zhang的猜想，同时提供新例子展示该性质不随管径增大而保持。

Kakeya猜想与条件Kolmogorov复杂度

Kakeya Conjecture and Conditional Kolmogorov Complexity

本文提出一个信息论框架，探讨在纤维化几何集中标注信息对残余描述长度的压缩影响，通过算法维度和Lutz点到集原理，证明点的复杂性可分解为纤维标签和沿纤维残余复杂性之和，解决Kakeya猜想在高维空间中的挑战。