On the orbital stability of the Degasperis-Procesi antipeakon-peakon profile
在本文中，我们证明了一个轨道稳定性结果Degasperis-Procesi峰相对于扰动的动量密度是第一个负的，然后是积极的。这导致了反峰-峰轮廓相对于这种扰动的轨道稳定性。
2019-12-23 math.AP
Non-uniform dependence for a generalized Degasperis-Procesi equation
本文考虑一类广义Degasperis-Procesi方程的Cauchy问题。我们证明了数据到解映射不是一致连续的。
2018-03-06 math.AP
Well-posedness and Continuity Properties of the Degasperis-Procesi equation in critical Besov space
本文证明了在$B^1_{\infty,1}(\R)$中Degasperis-Procesi方程解的局部时间存在唯一性.证明了在$B^1_{\infty,1}$中该方程的解是连续的但不是一致连续的。
2021-05-18 math.AP
Spectral stability of smooth solitary waves for the Degasperis-Procesi Equation
Degasperis-Procesi方程是浅水波主要沿一个方向传播到欧拉方程的近似模型。这样的模型方程类似于二维不可压无旋Euler方程的Camassa-Holm近似，具有相同的渐近精度，并且可以用双Hamilton结构积分。在本研究中，我们建立了Degasperis-Procesi方程在实数线上的局域光滑孤子的存在性和谱稳定性结果。的稳定性证明主要依赖于精细的线性算子对应的二阶变分导数的Degasperis-Procesi方程的哈密顿量的谱分析。
2019-11-15 math.AP
Stability of smooth periodic traveling waves in the Degasperis-Procesi equation
本文导出了Degasperis-Procesi（DP）方程光滑周期波的精确能量稳定性判据.与Camassa-Holm（CH）方程相比，在光滑周期波存在区域内，相应的Hessian算子的负特征值的个数发生了变化。利用周期函数关于两个参数的性质，得到了固定周期的光滑周期波族的光滑存在曲线。的能量稳定性条件推导出的部分存在曲线对应于一个或两个负的Hessian算子的特征值。我们数值计算表明，能量稳定性条件满足的曲线的任何一部分，并证明解析，它持有的光滑周期波的存在区域的边界附近。
2022-10-06 math-ph math.AP math.DS
Global existence and blow-up phenomena for two-component Degasperis-Procesi system and two-component b-family system
本文研究了两组分Degasperis-Procesi系统和两组分b族系统的整体解的存在性和爆破现象。该策略依赖于我们对这些系统的新保守量的观察。利用这些新的守恒量，给出了两分量Degasperis-Procesi系统和两分量b族系统的强解的几个新的整体存在性结果和一个新的爆破结果.
2019-01-07 math.AP
Ill-posedness for the two component Degasperis-Procesi equation in critical Besov space
本文研究了临界Besov空间$B^1_{\infty,1}(\mathbb R)$中两分量Degasperis-Procesi方程的Cauchy问题.通过提出一种新的初始数据构造，我们证明了$B^1_{\infty,1}(\mathbb R)$中相应解的范数膨胀，从而证明了不适定性。由于密度函数的耦合结构，这与Degasperis-Procesi方程在临界Besov空间$B^1_{\infty,1}(\mathbb R)$中的局部适定性结果有很大不同.
2022-04-29 math.AP
On the Cauchy problem for a two-component Degasperis-Procesi system
本文研究一类二分量Degasperis-Procesi系统的Cauchy问题。首先，建立了该系统在非齐次Besov空间中的局部适定性。然后导出了系统强解的精确爆破情形。最后给出了两个新的爆破准则和系统强解的精确爆破速率。
2011-05-06 math.AP
The Degasperis-Procesi equation on the half-line
研究了半直线上Degasperis-Procesi方程的一类初边值问题。假设解$u(x,t)$存在，我们证明了它可以通过复谱参数$k$的平面上的Riemann-Hilbert问题的解从其初始值和边界值恢复。
2012-08-17 math.AP nlin.SI
A Remark on the Stability of Peakons for the Degasperis-Procesi Equation
在本文中，我们提出了一个新的论点（见引理3.4），使我们能够简化林和刘（2009）（定理1.1）中建立的峰子的稳定性证明。
2016-01-26 math.AP
Long-time asymptotics for the Degasperis-Procesi equation on the half-line
分析了Degasperis-Procesi方程在射线上的长时间渐近性。利用非线性最速下降技巧，对一个相关的$3 \times 3$ -矩阵值黎曼-希尔伯特问题，得到了解在相似区域内关于初值和边值的首阶渐近性的显式表达式.
2018-01-12 math.AP nlin.SI
On the weakly dissipative Camassa-Holm, Degasperis-Procesi, and Novikov equations
我们表明，弱耗散Camassa-Holm，Degasperis-Procesi，Hunter-Saxton和Novikov方程可以减少到他们的非耗散版本的指数依赖于时间的缩放。因此，直到变量的简单变量变换，这些方程的非耗散和耗散形式是等价的。类似的结果也适用于所谓的b族方程以及上述方程的双分量和μ形式。
2012-07-04 math.AP
A non-local approach to waves of maximal height for the Degasperis-Procesi equation
我们考虑Degasperis-Procesi方程$u_t+uu_x+L(\frac{3}{2}u^2)_x=0$的非局部形式，其中$L$是符号为$m(ξ)=(1+ξ^2)^{-1}$的非局部傅里叶乘子算子.我们表明，所有的$L^\infty$，逐点行波解以上有界的波速，如果达到最大高度，他们在这些点达到峰值，否则他们是光滑的。对于足够小的周期，我们发现的最高，峰值，行波解的限制情况下，在年底的主要分歧曲线的$P$周期解。结果表明Degasperis-Procesi方程不存在尖点解。
2018-08-24 math.AP
Exponential decay and symmetry of solitary waves to the Degasperis-Procesi equation
我们改进了[Bona和Li，J.Math.PureAppl.，1997]，并在非局部形式的定常Degasperis-Procesi方程孤波指数衰减的证明中加以说明。此外，我们还给出了一种确定最大高度孤波对称性的方法。最后，我们发现了Degasperis-Procesi方程解的对称结构与定态结构之间的联系，并给出了对称解是行波的更直观的证明.上述改进的论证和新的方法可用于其他色散方程的孤波衰减率的研究，并为一般发展方程的对称解的研究提供了新的视角。
2019-08-02 math.AP
A rigidity result for the Holm-Staley b-family of equations with application to the asymptotic stability of the Degasperis-Procesi peakon
我们证明了在Degasperis-Procesi方程的流动下，在动量密度属于M +（R）的函数类中，峰子是渐近H1稳定的。关键的论点是一个刚性的结果，均匀的时间指数衰减的整体解决方案，共享的霍尔姆-Staley b族方程b $\ge$ 1。这推广了Camassa-Holm方程（b = 2）的已有结果。
2018-10-02 math.AP
On the integrability of Degasperis-Procesi equation: control of the Sobolev norms and Birkhoff resonances
本文考虑色散Degasperis-Procesi方程$u_t-u_{x x t}-\mathtt{c} u_{xxx}+4 \mathtt{c} u_x-u u_{xxx}-3 u_x u_{xx}+4 u u_x=0$，其中有$\mathtt{c}\neq 0$ .在\cite{Deg}中，作者证明了该方程具有无穷多个守恒量.我们证明了，在原点的邻域中，有无穷多个这样的运动常数控制的Sobolev规范，这是解析的一些$H^s$索伯列夫空间的原点的邻域中，无论是在$\mathbb{R}$和$\mathbb{T}$。通过对这些守恒量的分析，我们推导出一个结果的整体适定性的解决方案与小的初始数据，我们表明，在圆上，正式Birkhoff规范形式的Degasperis-Procesi在任何顺序是行动保持。
2018-03-23 math.AP
Well-posedness and blow-up for a two-component Degasperis-Procesi equation with infinitely fast propagating solutions
本文讨论了Degasperis-Procesi方程在实直线上的一个两分量变形。应用Kato的理论，我们首先证明了在$s\geq 2$中，在$H^s\times H^{s-1}$中所考虑的方程的局部适定性。其次，我们建立精确的爆炸场景。对于紧支撑的初始数据，我们表明，相关的解决方案没有任何积极的时间紧支撑，本地化的初始扰动以无限的速度传播。虽然解决方案不再是compensable支持，我们证明了它的存在期间以指数速度衰减。
2012-04-11 math.AP
The geometry of the two-component Camassa-Holm and Degasperis-Procesi equations
我们用几何方法研究了周期Camassa-Holm和Degasperis-Procesi方程的两个自然双分量推广。我们证明了这些推广可以看作是圆$\Diff(S^1)$的同态群与圆上的充分光滑函数空间的半直积上的测地线方程。我们的目标是了解这些两个组件系统的几何性质，并证明在各种函数空间的局部适定性。此外，我们进行了一些明确的曲率计算的两个组件的Camassa-Holm方程，给出明确的例子大子空间的正曲率。
2011-05-04 math.AP
The hydrodynamical relevance of the Camassa-Holm and Degasperis-Procesi equations
近年来，两类非线性色散偏微分方程由于其可积结构而引起了广泛的关注。我们证明，这两个方程出现在浅水波的传播模型在一个平坦的床。该方程比经典的非线性色散Benjamin-Bona-Mahoney方程和Korteweg-de Vries方程具有更强的非线性效应。特别是，它们适应波浪破碎现象。
2007-09-06 math.AP physics.ao-ph
Stability in the energy space of the sum of N peakons for the Degasperis-Procesi equation
Degasperis-Procesi方程具有众所周知的峰值孤波，称为峰子。他们的稳定性已由Lin和Liu在[5]中建立。在本文中，我们将单峰子稳定性的证明局部化（在第3节中详细描述的某种适当的意义上）。由于这一点，我们将稳定性的结果扩展到以各自的速度c1，. . .，cN，使得峰的连续位置之间的差足够大。
2016-01-28 math.AP
Highest waves for fractional Korteweg--De Vries and Degasperis--Procesi equations
研究分数阶KdV和DP方程的行波，证明存在从常数解分叉的局部解析分支并延伸至全局，极限得到最高尖顶波，且具有最优s-Hölder正则性。
2023-10-16 math.AP
Local isometric immersions and breakdown of manifolds determined by Cauchy problems of the Degasperis-Procesi equation
本研究证明Degasperis-Procesi方程的局部与非局部形式均具伪球面性质，明确了其柯西问题解定义的伪球面度量正交余标架、第二基本形式的局部存在性，给出波破碎时曲面坍缩的结论与余标架在上半平面有定义的条件，并探究相关可积结构。
2024-03-03 math-ph math.AP math.DG
Reducible KAM tori for Degasperis-Procesi equation
我们发展了在椭圆不动点附近色散Degasperis-Procesi方程的拟线性Hamilton扰动的KAM理论。拟线性偏微分方程的KAM理论的总体策略是基于Nash-Moser非线性迭代、伪微分学和范式技术。在目前的情况下，复杂的辛结构，弱色散效应的线性流和强共振相互作用的存在下，需要一套新的想法。重点是利用未扰动方程的可积性，寻找特殊的波包解，并对共振进行非常仔细的代数分析。我们的方法是相当普遍的，也可以适用于其他一维可积偏微分方程。例如，我们相信，同样的策略应该适用于Camassa-Holm方程。
2018-12-20 math.AP
Orbital Stability of smooth solitary waves for the Degasperis-Procesi Equation
Degasperis-Procesi方程是可积的Camassa-Holm型模型，它是浅水波单向传播的渐近近似。建立了Desgasperis-Procesi（DP）方程在实直线上的局部光滑孤波的轨道稳定性。%，扩展了我们以前关于它们的光谱稳定性\cite{LLW}的工作。主要的困难来自于DP方程的平移对称性产生了一个等价于$L^2$ -范数的守恒量，它本身不能约束拉格朗日量中的高阶非线性项。补救措施是观察到，给定一个足够光滑的初始条件满足可测量的约束，扰动的$L^\infty$轨道范数由其$L^2$轨道范数的函数上界，产生$L^2\cap L^\infty$空间中的轨道稳定性。
2020-06-30 math.AP
Initial-boundary value problems for conservation laws with source terms and the Degasperis-Procesi equation
本文研究了具有Dirichlet边界条件的有界区域中的带源项的守恒律。我们首先证明了边界处强迹的存在，以提供一个简单的熵边界条件。配备了这个公式，我们继续建立熵的初边值问题的解的适定性。证明利用动力学公式和补偿紧性方法。最后，我们利用这些结果证明了Degasperis-Procesi浅水方程初边值问题的一类间断解的适定性，该方程是一个三阶非线性色散方程，可以改写为具有非局部源项的非线性守恒律的形式.
2008-11-04 math.AP
Well-posedness of the Stochastic Degasperis-Procesi Equation
本文利用动力学理论，在 $L^2(\mathbb{R})\cap L^{2+δ}(\mathbb{R})$ 初值条件下证明了带加性噪声的随机 Degasperis-Procesi 方程具有全局路径解，并在零噪声情形下改进了已有确定性结果。
2024-08-31 math.AP math.PR
Self-Similar Blowup Solutions to the 2-Component Degasperis-Procesi Shallow Water System
本文研究了二组分Degasperis-Procesi水系统：% [c]{c}% ρ_{t}+ k_{2} uρ_{x}+（k_{1} + k_{2}）ρ u_{x} =0 u_{t} - u_{xxt} +4 uu_{x}-3 u_{x} u_{xx} - uu_{xxx} + k_{3} ρ_{x}=0.利用分离方法，我们可以得到一类自相似解，% [c]{c}% ρ（t，x）= \max（\frac{f(η)}{a(4t)^{(k_{1}+k_{2})/4}}，\text{} 0），\text{} u（t，x）= \frac{\overset{\cdot}{a}(4t)}{a(4t)} x \overset{\cdot\cdot}{a}（s）- \frac n {4 a（s）^k}=0，\text{} a（0）= a_{0} % \neq 0，其中$η=\frac{x}{a(s)^{1/4}}$与\overset{\cdot}{a}、$a_{1}$、$ξ<0$、$a_{0}$和$a_{1}$是常数。其局部或全局行为可由相应的Emden方程确定。所得结果与二分量Camassa-Holm方程的结果非常相似。我们的解析解可以为检验数值方法的有效性和稳定性提供具体的例子。用特征线方法研究了$k_{3}\geq0$的爆破现象。
2010-08-13 math-ph math.AP math.MP
Orbital Stability of the sum of Smooth solitons in the Degasperis-Procesi Equation
Degasperis-Procesi（DP）方程是一个可积的Camassa-Holm型模型，作为浅水波单向传播的渐近近似。本文研究了含有分离良好的$N$光滑孤子的波训练的$L^2\cap L^\infty$轨道稳定性。主要的困难来自DP方程的微妙的非局部结构。结果表明，基于平移对称性导出的守恒量的DE方程的能量空间只等价于$L^2$ -范数，它本身不能约束拉格朗日量中的高阶非线性项.我们的补救措施是引入\textit{a priori }估计基于某些光滑的初始条件。此外，另一个后果是DP方程的非局部结构显着复杂的本地动量的单调性和正定性的正交化微扰的细化二次型的验证。
2021-07-31 math.AP
Geometric aspects of the periodic $μ$-Degasperis-Procesi equation
我们考虑周期$\muDP$方程（Degasperis-Procesi方程的一个修改版本）作为一个右不变仿射联络$\nabla$在圆$§^1=\R/\Z$的所有光滑和保持方向的单同态的Fréchet李群$\Diff^{\infty}(§^1)$上的测地流.在$\Diff^{\infty}(§^1)$的李代数$\C^{\infty}(§^1)$上，这种联系是由李括号和一个双线性算子的和正则地给出的。对于光滑的初始数据，我们证明了$\muDP$的光滑解的短时存在性，它光滑地依赖于时间和初始数据。进一步证明了$\nabla$定义的指数映射是$\C^{\infty}(§^1)$中零的邻域到$\Diff^{\infty}(§^1)$中单位元的邻域上的光滑局部自同构.我们的结果遵循李群上的非度量Euler方程的一般方法，Fréchet空间$\C^{\infty}(§^1)$的巴拿赫空间近似，以及测地流的尖锐的空间正则性结果。
2011-05-04 math.AP
Weak solution for Stochastic Degasperis-Procesi Equation
针对带无穷维乘性噪声的随机 Degasperis-Procesi 方程，论文结合动力学理论与随机紧性证明弱动力学鞅解存在，并由轨道唯一性得到概率意义下的强解。
2024-09-04 math.AP math.PR
Finite-time blow-up for the Geng--Xue system with an application to the three-component Degasperis--Procesi system
本文研究了三组分Degasperis-Procesi方程的初值问题，探讨了低Besov空间下的局部解存在性及爆发准则，并通过无需守恒律的方法研究了爆发现象及解的持久性。
2026-10-15 math.AP
Reducibility for a class of weakly dispersive linear operators arising from the Degasperis Procesi equation
本文证明了一类拟周期强迫线性方程组的约化，其形式为\[ \partial_tu-\partial_x\circ (1+a(ωt, x))u+\mathcal{Q}(ωt)u=0,\quad x\in\mathbb{T}:=\mathbb{R}/2π\mathbb{Z}, \]，其中$u=u(t,x)$，$a$是小的$C^{\infty}$函数，$\mathcal{Q}$是$-1$阶的伪微分算子，只要$ω\in\mathbb{R}^ν$满足适当的非共振条件.这种偏微分方程是通过将Degasperis-Procesi（DP）方程在小振幅准周期函数处线性化而产生的。我们的工作提供了第一个基本步骤，在发展一个KAM理论的DP方程的扰动的圆。继\cite{Airy}，我们的方法是基于两个主要点：第一个减少订单的基础上的Egorov型定理，然后KAM对角化计划。在这两个步骤中，关键的困难来自于渐近线性色散定律。鉴于应用到非线性的背景下，我们证明了尖锐的\emph{tame}边界上的对角化变量的变化。我们注意到，所提出的策略和技巧适用于证明更一般的线性伪微分一阶算子的约简。
2018-06-18 math.AP
The Cauchy problem for the Degasperis-Procesi Equation: Painlevé Asymptotics in Transition Zones
本文研究 Degasperis-Procesi 方程柯西问题在孤立子区域与无孤立子区域之间两个过渡区中的长时间渐近，利用 Painlevé II 方程的解给出首阶近似，方法结合 Deift-Zhou 非线性最速下降法的 $\bar \partial$-推广与双尺度极限技巧。
2024-09-03 math.AP
Global existence and blow-up for a weakly dissipative $μ$DP equation
本文研究了周期Degasperis-Procesi方程的一个弱耗散型。我们证明了在$H^s(§)$，$s>3/2$中相关Cauchy问题的局部适定性，并讨论了$s=3$的精确爆破情形.我们还提出了明确的例子，全球现有的解决方案和爆破。
2011-06-07 math-ph math.AP math.MP
On the rotation-two-component $b$-family shallow-water system: derivation and wave-breaking analysis
School of Mathematics, China University of Mining and Technology（中国矿业大学数学学院）；Jiangsu Center for Applied Mathematics (CUMT)（江苏应用数学中心（中国矿业大学））
本文从Green--Naghdi型方程推导旋转双分量$b$-族浅水波系统，引入辅助变量建立局部$L^\infty$估计，克服无守恒量困难，给出两个爆破准则，并推广至周期情形。
2026-09-10 math.AP
The periodic b-equation and Euler equations on the circle
本文证明了当b=2时，周期b-方程只能实现为圆上所有光滑且保方向的同态的李群Diff（S^1）上的Euler方程，即Camassa-Holm方程.在这种情况下，生成Diff（S^1）上的度量的惯性算子由A=1-d^2/dx ^2给出。相反，b=3的Degasperis-Procesi方程对于任何惯性算子都不是关于Diff（S^1）的欧拉方程。我们的结果推广了B.科列夫
2010-01-18 math-ph math.AP math.MP
A Generalized Framework for Singular Fractional Burgers Equations with Stochastic Forcing
本文研究了由 $|D|^{1/2}ξ$ 驱动的广义分数奇 Burgers 方程的适定性，建立了 GFSB 方程框架并证明了其局部适定性，以及在特定条件下解的广义性质。
2026-11-06 math.AP math.PR
Local well-posedness and global existence for the Popowicz system
Popowicz系统作为Camassa-Holm方程和Degasperis-Procesi方程的相互作用系统，近年来引起了人们的关注。本文首先研究了Popowicz系统的柯西问题在非齐次Besov空间$B^s_{p,r}\times B^s_{p,r}$中的局部适定性，其中$s> \max\{2, \frac{1}{p}+\frac{3}{2}\}$或$(s=2, 2\leq p \leq \infty, 1\leq r\leq 2)$是唯一的.此外，我们还得到了一个新的爆破准则和在不同初值下的整体解的存在性。
2022-02-23 math.AP
The periodic $μ$-$b$-equation and Euler equations on the circle
本文研究了周期$b$ -方程的$μ$ -变式，证明了该方程可实现为李群$\Diff^{\infty}(§)$上的度量Euler方程当且仅当$b=2$（此时它成为$μ$ -Camassa-Holm方程）.在这种情况下，在$\Diff^{\infty}(§)$上生成度量的惯性算子由$L=μ-\partial_x^2$给出。相比之下，$μ$ -Degasperis-Procesi方程（针对$b=3$获得）不是针对任何正则惯性算子$A\in\mathcal L_{\text{is}}^{\text{sym}}(C^{\infty}(§))$的$\Diff^{\infty}(§)$上的度量欧拉方程。本文推广了[J. B. J. Kolev，DOI 10.1007/s00209-010-0778-2]，[J.M. Kolev，波动46（2009），412-419]。
2011-05-04 math-ph math.AP math.MP
Unique Continuation Properties for solutions to the Camassa-Holm equation and other non-local equations
证明了若$\,u(x,t)\,$是在开集$\,Ω\subset \mathbb R\times [0,T]$中为零的Camassa-Holm方程初值问题的解，则$\,u(x,t)=0,\,(x,t)\in\mathbb R\times [0,T]$ .这一结果也适用于与Camassa-Holm方程相关的初始周期边值问题的解。证明的论点可以放在一个一般的设置，以推广上述结果的一类非线性非局部的一维模型，其中包括Degasperis-Procesi方程。
2019-09-27 math.AP
A finite difference scheme for smooth solutions of the general mKdV equation
针对一般mKdV方程，提出一种经济的有限差分格式，在特殊条件下保持全局经典解性质，并展示孤子传播与相互作用的数值结果。
2024-05-25 math.AP
Asymptotic stability of solitary waves for the b-family of equations
School of Mathematics and Statistics, Henan University（河南大学数学与统计学院）；Department of Mathematics, University of Texas at Arlington（德克萨斯大学阿灵顿分校数学系）；School of Mathematics, Foshan University（佛山大学数学学院）
本文研究了$b < -1$范围内$b$族方程中左孤立解的渐近稳定性，通过非线性Liouville性质和谱分析，首次建立了该类非可积方程中孤立波的稳定性理论。
2025-12-01 math.AP
Spectral and linear stability of peakons in the Novikov equation
本文研究完全可积三次非线性Novikov方程的peakon解，通过扩展线性化算子分析其在不同函数空间中的谱与线性稳定性，证明其在$L^2$和$W^{1,\infty}$中谱不稳定、在$H^1$中线性且谱稳定。
2024-04-07 math.AP nlin.SI
The stability of smooth solitary waves for the $b$-family of Camassa-Holm equations
本文研究 $b$-CH 方程在非零常数背景上的光滑孤立波，通过奇异积分单调性与平面 Hamiltonian 周期函数框架证明 $b=1$ 时轨道稳定，并推广得到所有 $b>0$ 下的结构稳定性。
2024-04-08 math.AP
Non-uniform dependence on initial data for the Camassa--Holm equation in Besov spaces: Revisited
本文研究了Camassa-Holm方程初值到解映射的一致连续性，证明了在特定Besov空间中该映射不一致连续甚至处处不一致连续，改进了已有结果，且方法适用于b族方程。
2024-02-13 math.AP
