Randomized Greedy Algorithms and Composable Coreset for k-Center Clustering with Outliers
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文研究了具有孤立点的{ \em $k$ -中心聚类}问题。该问题在现实世界中有许多重要的应用，但离群值的存在会显著增加计算复杂性。虽然在过去的几十年里，已经开发了许多方法，它仍然是相当具有挑战性的设计质量保证的算法，低复杂度的问题。我们的想法是启发贪婪的方法，冈萨雷斯的算法，这是解决普通的$k$中心聚类问题。基于一些新的观察，我们表明，这种贪婪策略的一个简单的随机版本实际上可以有效地处理离群值。我们进一步表明，这种随机贪婪的方法也产生小coreset的问题，在加倍度量（即使加倍维数是不给），这可以大大降低计算复杂性。此外，与arXiv：1703.01539中提出的部分聚类框架一起，我们证明了我们的coreset方法可以应用于具有低通信复杂性的分布式数据。实验结果表明，我们的算法可以获得接近最优的解决方案，并产生较低的复杂度相比，现有的方法。
2023-01-07 cs.DS cs.LG
Randomized Rounding for Routing and Covering Problems: Experiments and Improvements
根据斯里尼瓦桑先前的理论工作，（FOCS 2001）和第一作者（STACS 2006）和随机实例的第一次实验评估（ALENEX 2009），我们研究了最近开发的不同方法如何生成满足不相交基数约束的随机序列，当用于两个经典算法问题时，即网络中的低拥塞路由和超图中的最大覆盖问题。我们通常发现，所有的随机舍入算法工作良好，比现有的理论工作所保证的要好得多。去随机化的版本再次产生明显更好的舍入误差，与求解相应LP的运行时间相比，运行时间仍然可以忽略不计。因此，比起随机变量，它们似乎更值得选择。在这些实验中创建的数据让我们提出并研究以下新想法。对于低拥塞路由问题，我们建议解决第二个LP，这会产生相同的拥塞，但旨在产生一个更容易舍入的解决方案。实验表明，这大大减少了舍入误差，与随机化和去随机化舍入相结合。对于最大覆盖率实例，我们通常观察到贪婪算法也表现得非常好。我们开发了一个加强的方法去随机化舍入，和一个简单的贪婪/舍入混合的方法，使用贪婪和LP为基础的舍入元素，并观察到，这两个改进再次产生更好的解决方案比以前的方法本身。对于单位圆盘最大控制，我们也发展了一个PTAS。相反，所有其他算法的研究，它在实验中的表现并不比在理论上更好，因此，除非非常好的解决方案是获得巨大的计算资源，贪婪，基于LP的舍入或混合的方法是优选的。
2010-07-02 cs.DS
Matchings via Random Greedy Independent Set: A Simpler Algorithm and Analysis
University of Massachusetts Amherst（马萨诸塞大学阿默斯特分校）
本文提出一种简化的随机贪心独立集扩展算法，用于求解最大匹配问题，其分析无需涉及分数匹配，能更简洁直接地证明近似比。
2026-08-12 cs.DS
Streaming Weighted Matchings: Optimal Meets Greedy
我们考虑的问题，近似的最大加权匹配，当一个底层的加权图$G(V,E)$的边缘被发现在一个流的方式。我们分析了Crouch和Stubbs（APPROX，2014）提出的以前最著名的$(4+ε)$近似算法的一个变体，并证明了他们的猜想，即它实现了$3.5+ε$的紧近似因子。该算法将流分成子流，并在子流上运行贪婪最大匹配算法。在流的末尾，所选择的边被作为最优最大加权匹配算法的输入。为了分析近似保证，我们开发了一种新的充电参数，我们分解的边缘的最大加权匹配的$G$到几个自然类，然后分别收取他们的边缘匹配输出我们的算法。
2018-04-29 cs.DS
Optimal analysis of Greedy for stochastic online Euclidean matching: flat torus to the rescue
Stanford University（斯坦福大学）；The Wharton School of Business, University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学沃顿商学院）
本研究分析随机在线欧几里得匹配中贪心算法的竞争比，证明除二维外均为常数，二维为$\Theta(\sqrt{\log n})$，通过环面分析转移至立方体。
2026-11-06 cs.DS
Beating Greedy Matching in Sublinear Time
我们研究了估计图中最大匹配大小的次线性时间算法。我们的主要结果是一个$(\frac{1}{2}+Ω(1))$ -近似算法，它可以在$O(n^{1+ε})$时间，其中$n$是顶点的数量和常数$ε> 0$可以任意小。该问题最著名的下限是$Ω(n)$，它适用于任何常数近似。现有算法要么获得$\frac{1}{2}$ -近似的贪婪界[Behnezhad FOCS'21]，要么需要对在$o(n^2)$ -时间中运行的最大程度进行一些假设[Yoshida，Yamamoto，and Ito STOC'09]。我们通过设计一个不那么“自适应”的增强算法来改进这些算法，以实现可能具有独立兴趣的最大匹配。
2022-06-27 cs.DS
Greedy Online Bipartite Matching on Random Graphs
我们研究了$G(n,n,p)$上在线贪婪匹配算法的平均性能，$G(n,n,p)$是一种随机二分图，每一边都有$G(n,n,p)$顶点，边以概率$p=p(n)$独立出现。在在线模型中，图的一侧的顶点被提前放弃，而另一侧的顶点顺序到达;当顶点到达时，其边被显示，并且必须立即匹配或丢弃。我们首先分析\textsc{oblivious}算法，该算法试图将每个到达的顶点与一个随机的邻居匹配，即使邻居已经被匹配。该算法被证明具有至少$1-1/e$为所有单调函数$p(n)$的性能比，其中的性能比被定义为渐近的预期匹配大小的算法所给出的预期最大匹配大小的比率。接下来，我们表明，传统的\textsc{greedy}算法，它将每个顶点分配给一个随机的不匹配的邻居，具有至少0.837的性能比为所有单调函数$p(n)$。在$G(n,n,p)$模型下，\textsc{greedy}的性能与著名的\textsc{ranking}算法的性能相当，因此我们的结果表明，\textsc{ranking}具有至少0.837的性能比。最后，我们考虑顶点加权二分匹配。我们的证明是基于简单的微分方程描述的匹配过程的演变。
2013-07-09 cs.DS
Randomized greedy algorithms for independent sets and matchings in regular graphs: Exact results and finite girth corrections
我们得出新的结果的性能的一个简单的贪心算法，寻找大的独立集和匹配的常度正则图。我们发现，$r$ -定期图与$n$节点和围长至少$g$，该算法发现一个独立的预期基数集$f(r)n - O\big(\frac{(r-1)^{\frac{g}{2}}}{\frac{g}{2}!} n\big)$，其中$f(r)$是一个函数，我们明确计算。一个类似的结果是建立匹配。我们的研究结果意味着改进的界限的大小最大的独立集在这些图，并提供了第一个结果，这种类型的匹配。作为一个含义，我们表明，贪心算法返回一个近乎完美的匹配时，度$r$和周长$g$是大的。此外，我们证明了在\emph{arbitrary}有界度图中由贪心算法产生的独立集和匹配的基数集中在均值附近。最后，我们分析了贪心算法在随机独立同分布情况下的性能。加权独立集和匹配，并获得一个非常简单的表达式的限制期望值的算法产生的。事实上，所有其他结果都是从加权情形的结果中得到的直接推论。
2008-07-08 cs.DM cs.DS
An Experimental Study of Algorithms for Online Bipartite Matching
我们进行了实验研究的算法在线二分匹配下已知的独立同分布。输入模型与整数类型。在过去的十年中，已经有大量的努力，在设计复杂的算法，以提高最坏情况下的近似比的目标。我们的目标是确定这些算法如何在更实际的情况下执行，而不是在最坏的情况下。特别是，我们感兴趣的是，是否排名的算法，其最坏情况下的性能是一致的排名的算法，其平均情况下/实际性能。我们也感兴趣的预处理时间和实施的困难，这些算法是合理的，在实践中。为此，我们评估这些算法在不同的随机输入，以及现实生活中的实例从公开可用的存储库。我们比较这些算法对几个简单的贪婪风格的算法。文献中的大多数复杂算法都是非贪婪的（即，算法可以有意地跳过匹配具有可用邻居的节点）以简化分析。每一个这样的算法都可以变成贪婪算法，而不会损害其最坏情况下的性能。在我们的基准测试中，这些算法的非贪婪版本比它们的贪婪版本表现得更差。贪婪版本的性能与最简单的贪心算法本身一样好。这一点，连同我们的其他研究结果，表明最简单的贪心算法的竞争力与国家的最先进的最坏情况下的算法在线二分匹配许多平均情况和实际的输入家庭。贪婪性是目前在线二分匹配算法最重要的特性。
2018-08-14 cs.DS
Parallelizing greedy for submodular set function maximization in matroids and beyond
我们认为并行，或低自适应，算法子模函数最大化。这条线的工作最近发起的Rehanski和辛格，并已导致了一些有趣的结果的基数约束和明确的包装约束。一个重要的开放问题是拟阵约束的经典设置，这有助于子模函数最大化的发展。在本文中，我们开发了一个通用的策略，并行化的贪心算法，并使用它来获得一个随机的$\left(\frac{1}{2} - ε\right)$ -近似$\operatorname{O}\left( \frac{\log^2 n}{ε^2} \right)$轮的自适应性。我们依赖于这个算法，以及一个优雅的放大方法，由于Badanidiyuru和Vondrák获得一个分数的解决方案，产生一个接近最佳的随机$\left( 1 - 1/e - ε\right)$ -近似$O\left( {\frac{\log^2 n}{ε^3}} \right) $轮的自适应。对于非负函数，我们得到一个$\left( {3-2\sqrt{2}}\right)$ -近似和一个分数的解决方案，产生一个$\left( {\frac{1}{e} - ε}\right)$ -近似。我们的方法并行贪婪产生近似拟阵和拟阵的交叉点，近似比是可比的顺序贪婪。
2018-11-30 cs.DS
Beating Greedy for Stochastic Bipartite Matching
我们考虑随机环境下的最大二部匹配问题，即查询提交和信息价格模型。在查询-提交模型中，边e以概率$p_e$独立存在。我们可以查询一条边是否存在，但如果它确实存在，那么我们必须将它纳入我们的解决方案。在未加权的情况下，可以按照Karp、Vazirani和Vazirani的经典在线算法给出的顺序查询边，以得到$(1-1/e)$ -近似。相比之下，加权情况下的先前最好的已知算法是由贪心算法实现的$(1/2)$近似，该算法根据边的权重和查询以该顺序对边进行排序。对基本贪婪算法进行改进，给出了加权查询提交模型下的$(1-1/e)$ -近似算法。我们使用一个线性规划（LP）的上限实现任何策略的最佳。建议的LP承认几个结构特性，发挥了至关重要的作用，在我们的算法的设计和分析。我们还扩展了这些技术，得到一个$(1-1/e)$ -近似算法的最大二分匹配的价格的信息模型中引入的Singla，谁也使用了基本的贪心算法，给$(1/2)$ -近似。
2019-10-14 cs.DS
A new greedy randomized adaptive search procedure for multiobjective RNA structural alignment
RNA二级结构预测是生物信息学研究的主要内容之一。它试图阐明一组RNA序列中的结构保守区域。不幸的是，找到一个精确的保守结构是一项非常艰巨的任务。在本研究中，预测问题被认为是一个多目标优化过程，其中的结构保守性和灵敏度的多重比对进行优化。所提出的方法称为GRASPMORSA是基于聚合函数和GRASP过程。通过使用随机渐进局部/全局算法获得初始解，然后通过迭代重对齐来细化初始解。在大规模的数据实验表明，所提出的方法的有效性和有效性，并达到高质量的解决方案的能力。
2013-02-06 cs.CE cs.DS
A Unified Approach to Online Allocation Algorithms via Randomized Dual Fitting
我们提出了一个统一的框架，设计和分析在线预算分配问题（包括在线匹配）及其推广，在线广义分配问题（OnGAP）的算法。这些问题已被深入研究的模型如何分配的印象在线广告。与以前在线预算分配算法的分析相反，（所谓的“平衡”或“注水”算法族）我们的分析基于随机对偶拟合的方法，类似于最近的分析的排名算法在线匹配由于Devanur等人。我们的主要贡献是提供一个统一的证明方法，同时推导出最佳的竞争比界限，在线匹配和在线部分预算分配。相同的证明方法也提供了$(1-1/e)$竞争比界的贪心算法的两个问题，在随机顺序到达模型，这简化了贪婪的在线分配算法与随机顺序到达的现有分析，同时也加强他们适用于一个更大的家庭的贪心算法。最后，对于更一般的OnGAP问题，我们表明，没有算法可以是恒定的竞争力，而是我们提出了一个算法，其竞争力的比例取决于数学上的某个参数的问题的实例，我们表明，这种依赖不能得到改善。
2013-08-25 cs.DS
Greedy Matching: Guarantees and Limitations
自Tinhofer于1984年提出MinGreedy算法以来，一些实验研究发现随机算法对各种随机图和基准实例都有很好的表现。相反，只有很少的分析结果是已知的。我们表明，MinGreedy不能提高平凡的近似比1/2 whp。即使对于二部图也是如此。我们的硬输入似乎需要少量的高度数节点。这激发了对最大度为D的图的贪心算法的研究：我们证明了MinGreedy对D=3的图和D-正则图实现了（D-1）/（2D-3）-近似，并且对最大度为D的图保证了（D-1/2）/（2D-2）。有趣的是，我们的界限甚至适用于任意打破所有联系的确定性MinGreedy。此外，我们调查的贪婪范例的局限性，使用的模型，由Borodin，Nielsen和Rackoff介绍的优先级算法。我们研究确定性优先算法，并证明了（D-1）/（2D-3）-不可逼近的结果，最大程度的D图，因此，这些贪心算法不实现1/2+ eps-近似，特别是2/3-近似D=3的确定性MinGreedy得到的是最佳的在这一类。对于k-一致超图，我们给出了一个紧的1/k-不可逼近界。我们还研究了完全随机优先算法，并给出了一个5/6-不可逼近界。因此，它们不能与其他范例的匹配算法竞争。
2015-05-15 cs.DS
Unmixing Incoherent Structures of Big Data by Randomized or Greedy Decomposition
通过矩阵分解学习大数据往往存在计算量大、结构复杂、噪声大等问题。在本文中，我们研究了更多的自适应模型和有效的算法，分解的数据矩阵与不连贯的结构的语义组件的总和。本文首先介绍了一种交替投影的方法--GO分解（GoDec），它从被噪声$G$污染的数据矩阵$X=L+S+G$中估计低秩部分$L$和稀疏部分$S$。提出了两种加速策略来实现大数据上的可扩展解混算法：1）提出了双边随机投影（BRP）算法，通过对$X-S$在低维下的左右随机投影建立封闭形式，来加速GoDec中$L$的更新; 2）Greedy bilateral（GreB）范式以相互适应和贪婪增量的方式更新$L$的左右因子，并且在时间和样本复杂度方面都实现了显著的改进。然后，我们提出了三个非平凡的变种GoDec的推广GoDec更一般的数据类型，其快速算法可以从这两个策略......
2013-09-02 cs.DS cs.LG stat.ML
The Power of Greedy for Online Minimum Cost Matching on the Line
本文研究直线上在线最小费用匹配中贪心算法的性能，证明在随机请求和服务器下其常数竞争，并扩展到服务器过剩和半随机模型，给出紧下界。
2025-03-27 cs.DS
Online submodular welfare maximization: Greedy is optimal
我们证明，没有在线算法（即使是随机的，对一个不经意的对手）是优于1/2-竞争的福利最大化覆盖估值，除非$NP = RP$。由于贪心算法是已知的1/2-竞争单调的子模赋值，其中覆盖率是一个特殊的情况下，这证明了贪婪提供了最佳的竞争比。另一方面，我们证明了贪婪的随机设置与i.i.d.项目和估值满足收益递减是$(1-1/e)$ -竞争，这是最佳的，即使覆盖估值，除非$NP=RP$。对于在线非线性加法分配，我们证明了没有算法可以是0.612-竞争相对于一个自然的LP已被用于此问题。
2013-01-30 cs.DS
Randomized Rounding Approaches to Online Allocation, Sequencing, and Matching
本文系统介绍如何利用随机舍入技术设计在线策略，通过在线竞争解决、随机探测、随机背包和随机匹配四个代表性示例，展示其克服维数灾难并近似保持线性规划松弛规定概率的核心方法。
2024-11-20 cs.DS
Online Matching in Sparse Random Graphs: Non-Asymptotic Performances of Greedy Algorithm
受顺序预算分配问题的启发，我们研究了顶点之间的连接不是i.i.d.的在线匹配问题，但它们有固定的度分布--所谓的配置模型。我们估计竞争比的最简单的算法，贪婪，通过近似一些相关的随机离散过程，其连续的同行，这是一个显式系统的偏微分方程的解决方案。这种技术给出了精确的估计误差的界限，随着问题大小的增加，具有任意高的概率。特别是，它允许不同的配置模型之间的正式比较。我们还证明，相当令人惊讶的是，贪婪可以有更好的性能保证比排名，另一个著名的在线匹配算法，通常优于前者。
2021-07-02 cs.DS stat.ML
Matching with our Eyes Closed
受肾脏交换中的应用启发，我们研究了以下查询提交问题：给定一个非二部图G的顶点集。这个图中的边的集合是事先不知道的。我们可以查询任何一对顶点，以确定它们是否相邻。如果查询的边存在，我们将致力于匹配两个端点。我们的目标是最大化匹配的大小。这种对算法可用信息量的限制了我们实现短视的、贪婪的算法。一个简单的确定性贪心算法达到了1/2的因子，这对于确定性算法来说是紧的。在这个方向上的一个重要的开放问题是给一个随机的贪心算法，有一个显着更好的近似因子。这个问题最早是在20年前由Dyer和Frieze提出的，他们证明了随机均匀地拾取边的自然随机策略没有帮助，并且近似因子为1/2 + o（1）。他们把它作为一个开放的问题，设计一个更好的随机贪心算法。在随后的工作中，Aronson，Dyer，Frieze和Suen [2]给出了一个不同的随机贪心算法，并表明它达到了因子0.5 + λ，其中λ为0.0000025。在本文中，我们提出并分析了一个新的随机贪心算法，以寻找一个大的匹配在一般图，并使用它来解决上述的查询提交问题。我们表明，我们的算法达到了至少0.56，一个显着的改善0.50000025的一个因素。我们还表明，没有随机算法可以有一个近似因子优于0.7916的查询提交问题。对于另一个大的和有趣的类的随机算法，我们称之为顶点迭代算法，我们表明，没有顶点迭代算法可以有一个近似因子优于0.75。
2013-08-23 cs.DS cs.GT
Interlaced Greedy Algorithm for Maximization of Submodular Functions in Nearly Linear Time
基于交错两个贪婪过程的思想，提出了一个确定性近似算法，求解基数约束为$k$且大小为$n$的基集上非单调子模函数的最大化问题.该算法使用交错的，阈值贪婪的过程，以获得紧比$1/4 - ε$在$O \left( \frac{n}ε \log \left( \frac{k}ε \right) \right)$查询的目标函数，这提高了比和二次时间复杂度的以前最快的确定性算法为这个问题。该算法的非单调子模最大化，它优于最快的确定性和随机算法在以前的文献中的两个应用程序的上下文中进行验证。
2019-10-24 cs.DS
Semi-Streaming Matching in a Single Pass II: Greedy is Optimal
School of Computer Science, University of Waterloo（滑铁卢大学计算机学院）；The Interaction Company of California（加州互动公司）
研究最大匹配问题的单遍半流算法近似率，证明无算法能超二分之一近似，表明朴素贪心算法最优，还通过“蓝图框架”给出构造及结果，解决了带抢占在线匹配最优竞争率的问题。
2026-07-21 cs.CC cs.DS
Greedy Bipartite Matching in Random Type Poisson Arrival Model
我们引入了一个新的随机输入模型的二部匹配，我们称之为随机型泊松到达模型。就像已知的身份证一样。模型（由Feldman等人在2009年引入），在线节点在我们的模型中具有类型。与已知的i.i.d.中研究的对抗类型相反。模型，遵循Mastin和Jaillet 2016中研究的随机图，在我们的模型中，每个类型图都是通过将每个离线节点独立地包含在具有概率$c/n$的在线节点的邻域中来随机生成的。在我们的模型中，相同类型的节点连续出现在输入中，并且每个类型节点出现的次数根据参数为1的泊松分布。我们分析了简单的贪心算法在这种输入模型下的性能。性能由参数$c$控制，并且我们能够准确地表征对于制度$c = o(1)$和$c = ω(1)$的竞争比。我们还提供了一个精确的边界上的预期大小的匹配在其余制度的常数$c$。我们将我们的结果与Mastin和Jaillet以前的工作进行了比较，他们分析了$G_{n,n,p}$模型中的简单贪心算法，其中每个在线节点类型只出现一次。我们基本上表明，Mastin和Jaillet的方法可以扩展到随机型泊松到达模型的工作，虽然一些不平凡的技术挑战需要克服。直观地说，可以将随机类型泊松到达模型视为随机性较小的$G_{n,n,p}$模型;也就是说，每个在线节点都有机会重复先前的类型，而不是每个在线节点都有新的类型。
2018-05-02 cs.DS
Potential-Based Greedy Matching for Dynamic Delivery Pooling
Graduate School of Business, Columbia University（哥伦比亚大学商学院）
本文提出基于潜力的贪心算法，用于动态配送池化，通过优化即时节省和潜力计算，有效提升配送效率并减少计算成本。
2026-01-11 cs.DS
Randomized Greedy Online Edge Coloring Succeeds for Dense and Randomly-Ordered Graphs
本文分析在线边着色中的朴素随机贪心算法，证明其在随机边序或稠密图条件下可用$(1+ε)Δ$种颜色成功着色，并推出对抗自适应情形下的确定性算法。
2024-10-29 cs.DM cs.DS math.CO
On Randomized Algorithms for Matching in the Online Preemptive Model
研究了在线抢占模型中最大基数匹配（MCM）和最大权匹配（MWM）问题的随机算法的性能。在该模型中，图的边被一个接一个地显示，并且算法需要始终保持有效的匹配。在看到边缘时，算法必须接受或拒绝该边缘。如果接受，则丢弃相邻的边。问题的复杂性由确定性算法解决。随机算法几乎是未知的。对于具有平凡上界$2$的MCM，已知$1.693$的下界。对于MWM，$5.356$的上限是已知的。本文对这一问题进行了系统的研究，旨在分离和理解这一难点。我们首先对麦格雷戈提出的确定性算法进行了原始-对偶分析。所有确定性下界都是在每一步都是树的实例上。对于这类（未加权）图，我们提出了一个随机算法，这是$\frac{28}{15}$ -竞争。分析是一个相当大的扩展（简单）的原始-对偶分析的确定性的情况下。关键的新技术是，原始电荷到对偶变量的分布取决于“邻域”，并且需要在看到整个输入之后完成。分配是不对称的：在该边缘可以将不同的电荷分配给两个端点。此外，证明依赖于一个非平凡的结构声明上的输入树的算法的性能。本文的其他主要结果是一个扩展的确定性下限Varadaraja的自然类的随机算法，决定是否接受一个新的边缘或不使用独立的随机选择。
2015-07-02 cs.DS
Parallel Greedy Spanners
本文研究了并行贪心算法构造图的 $t$-spanner，证明即使并行添加匹配边，也能保证 spanner 的稀疏性，并利用长度受限扩展器分解的新进展进行分析。
2023-08-02 cs.DS
Online Vertex Cover and Matching: Beating the Greedy Algorithm
在本文中，我们明确地研究了在线顶点覆盖问题，这是一个很好的研究滑雪租赁问题的自然推广。在在线顶点覆盖问题中，我们需要在一个顶点在线到达的图中保持单调的顶点覆盖。当一个顶点到达时，所有与先前到达的顶点相关的边都被显示给算法。对于左顶点离线的二分图（即所有左顶点在任何右顶点之前首先到达），存在实现$\frac{1}{1-1/e}\approx 1.582$的最优竞争比的算法。我们的第一个结果是一个新的最佳注水算法这种情况下。我们的结果的一个主要成分是一个新的收费为基础的分析，它可以推广到攻击一般图的分数顶点覆盖问题的在线。本文的主要贡献是1.901-竞争算法这个问题。当底层图是二分图时，我们的分数解可以四舍五入为整数解。换句话说，我们可以得到一个顶点覆盖的期望大小最多为1.901的最佳顶点覆盖在二分图。下一个主要的结果是我们的算法的原始-对偶分析在线分数顶点覆盖问题的一般图，这意味着一个0.526-竞争算法的对偶结果在线分数匹配一般图。注意，这两个问题都采用了著名的2-竞争贪心算法。本文的结果是第一次成功地尝试击败这两个问题的贪心算法。在硬度方面，我们表明，没有随机在线算法可以实现一个竞争比分别优于1.753和0.625的分数顶点覆盖问题和分数匹配问题，即使是二分图。
2013-05-08 cs.DS
Max-Min Greedy Matching
给出了一个允许完美匹配的二部图$G(U,V;E)$.一个参与者在$V$上施加置换$π$，另一个参与者在$U$上施加置换$σ$。在贪婪匹配算法中，$U$的顶点按照$σ$的顺序到达，并且每个顶点被匹配到$V$中的最低（在$π$下）但不匹配的邻居（或者如果其所有邻居都已经匹配，则保持不匹配）。所获得的匹配是最大的，因此匹配至少一半的顶点。最大-最小贪婪匹配问题：假设第一个（最大）玩家显示$π$，第二个（最小）玩家用最差的可能$σ$响应$π$，是否存在一个置换$π$，确保严格匹配超过一半的顶点？这样的置换能在多项式时间内计算吗？本文的主要结果是一个肯定的回答这个问题：我们表明，存在一个polytime算法来计算$π$为每个$σ$至少$ρ> 0.51$分数的顶点$V$匹配。我们提供额外的下限和上限的特殊家庭的图，包括定期和哈密尔顿。有趣的是，即使对于任意大度的正则图（意味着大量的不相交完美匹配），也没有$π$确保匹配超过一小部分$8/9$的顶点。最大最小贪婪匹配问题解决了一个公开的问题，关于福利保障可通过定价在序列市场与二进制单位需求估值。此外，它对具有全局偏好的市场中唯一稳定匹配的大小有影响，受图结构的影响。
2018-03-14 cs.DS cs.GT
Greedy Dynamic Matching
针对带放弃行为的动态匹配市场模型，提出基于新颖线性规划$LP^{ALG}$的贪心策略，证明其在两种设置下竞争比达最优1/2，改进现有下界并优化全知策略目标值上界。
2025-07-08 cs.DS
On the Approximation Performance of Degree Heuristics for Matching
在最大基数匹配问题的贪心算法设计中，在选择下一条边时利用度信息是一种行之有效的方法。我们定义了一类“度敏感”的贪婪匹配算法，这使我们能够分析许多著名的算法，并在最坏情况下提供紧近似保证。我们展示算法在这一类的最佳近似保证二分图。特别是Karp-Sipser算法，如果可能的话，它选择与度1节点关联的边，否则选择任意边，结果证明是最佳的，近似保证D/（2D-2），其中D是最大度。
2016-12-20 cs.DS
Improved Online Load Balancing in the Two-Norm
Max Planck Institute for Informatics（马克斯·普朗克计算机科学研究所）；Centrum Wiskunde & Informatica（荷兰数学与计算机科学研究学会）
本文针对无关机器上的在线负载均衡问题，提出首个突破竞争比5的算法，达到4.9843，并通过新的原始-对偶框架统一证明了多个相关算法的最优性。
2026-10-21 cs.DS
Approximation Bounds For Minimum Degree Matching
我们考虑最大基数匹配的MINGREEDY策略。MINGREEDY重复选择具有最小度的节点的边事件。对于度最多$Δ$的图，我们表明，MINGREEDY在最坏的情况下至少达到了$ \frac{Δ-1}{2Δ-3} $的近似比，并且这种性能在顶点模型中的自适应优先级算法中是最优的，其中包括许多突出的贪婪匹配算法。即使在考虑随机贪婪策略的预期近似比时，对于小度数的图，也没有更好的最坏情况界限。
2015-10-31 cs.DS
Greedy Sequential Maximal Independent Set and Matching are Parallel on Average
最大独立集（MIS）的贪婪顺序算法以任意顺序遍历顶点，当且仅当没有前一个相邻顶点被添加到结果集中时，将顶点添加到结果集中。在这个循环中，和许多顺序循环一样，每个顶点只直接依赖于先前迭代的子集（即知道任何一个顶点邻居在MIS中，或者知道它没有先前的邻居就足以决定它的命运）。这导致迭代之间的依赖结构。如果这个结构是浅的，那么并行地运行迭代同时尊重依赖性可以导致模仿顺序算法的高效并行实现。在本文中，我们证明了任何图，并为一个随机的顶点排序，顺序贪婪MIS算法的依赖深度是多对数（O（log^2 n）的概率很高）。我们的结果扩展了以前的结果，显示多对数边界的随机图。我们显示了类似的结果，贪婪的最大匹配（MM）。对于这两个问题，我们描述了简单的线性工作并行算法的基础上的方法。这些算法允许在更多的并行性和减少的工作之间进行平滑的权衡，但总是返回与顺序贪心算法相同的结果。我们目前的实验结果表明，效率和工作和并行性之间的权衡。
2012-02-15 cs.DC cs.DS
Proportionally Fair Matching via Randomized Rounding
针对边着色图的比例公平匹配问题，提出δ-可能近似公平的概率松弛概念，并设计二部图上的常数因子近似算法，克服了精确比例公平的NP难与亚指数下界。
2024-12-15 cs.DS
Greedy Column Subset Selection: New Bounds and Distributed Algorithms
列子集选择问题最近吸引了大量的研究，其中特征选择是一个明显而重要的应用。在已被应用于解决这个问题的技术中，贪心算法已被证明是相当有效的。然而，其性能的理论保证还没有被彻底探讨，特别是在分布式环境中。在本文中，我们研究了贪心算法的列子集选择问题从理论和实证的角度来看，并显示其有效性在分布式设置。特别是，我们提供了一个改进的近似保证的贪心算法，我们表明是紧到一个常数的因素，并提出了第一个分布式实现可证明的近似因子。我们使用的想法随机组合的核心集，最近开发的子模块最大化的背景下。最后，通过实验验证了该分布式算法的有效性.
2016-06-11 cs.DS
Online Maximum Matching with Recourse
我们研究了在线最大匹配问题中的边缘与一个已知的追索权参数$k$。这个问题的在线算法必须保持一个有效的匹配，而底层图的边一个接一个地呈现。在任何时刻，算法可以决定将边缘包括到匹配中或将其排除，条件是每个边缘最多发生$k$这样的动作，其中$k$通常是小常数。Avitabile等人[ Information Processing Letters，2013]在具有追索权的一般在线装箱问题的背景下引入并研究了该问题，而Boyar等人[WADS 2017]研究了特殊情况$k=2$。在本文的第一部分中，我们考虑的边缘到达模型，其中到达的边缘永远不会从图中消失。在这里，我们首先对Avitabile等人的算法AMP的性能进行了改进分析，通过利用匹配问题的结构。另外，我们证明了贪婪算法对每个偶数$k$都有竞争比$3/2$，对每个奇数$k$都有竞争比$2$.此外，我们提出并分析了改进的贪婪算法，我们称之为$L$ -贪婪，我们表明，对于小值的$k$它优于算法AMP。在下界方面，我们表明，没有确定性算法优于$1+1/(k-1)$存在，改善后，已知的下界$1+1/k$。本文的第二部分是致力于边缘到达/离开模型，这是完全动态的在线匹配与追索权的变种。对$L$ -Greedy和AMP进行了分析，并对所有偶数$k \ge 4$给出了$(k^2-3k+6) / (k^2-4k+7)$的一个下界.对于$k\in\{2,…
2021-01-05 cs.DS
Online Matching with General Arrivals
在线匹配问题是由Karp、Vazirani和Vazirani在近30年前提出的。在这项开创性的工作中，他们在顶点只到达一侧的二分图中研究了这个问题，并提出了这种设置的最佳确定性和随机算法。相比之下，更一般的到达模型，如边缘到达和一般的顶点到达，已被证明更具挑战性和积极的结果是已知的，只有各种松弛的问题。特别是，即使是随机化是否允许一个人击败这些模型的$\frac{1}{2}$的平凡最优确定性竞争比的基本问题也是开放的。在本文中，我们解决了这两个自然到达模型的这个问题，并显示如下。1.对于边缘到达，随机化没有帮助-没有随机算法优于$\frac{1}{2}$竞争。2.对于一般的顶点到达，随机化有助于-存在一个随机化的$(\frac{1}{2}+Ω(1))$竞争在线匹配算法。
2019-04-17 cs.DS
Online Stochastic Matching with Edge Arrivals
在线二分匹配与边缘到达仍然是一个主要的开放问题很长一段时间，直到最近的负面结果[Gamlath et al. FOCS 2019]，谁表明，没有在线政策比直接的贪心算法，即，没有在线算法具有比$0.5$更好的最坏情况竞争比。在这项工作中，我们考虑的二分匹配问题的边缘到达一个自然的随机框架，即，贝叶斯设置，其中图的每条边根据已知的概率分布独立实现。我们专注于一个自然类修剪和贪婪的在线政策的实际考虑，从众多的在线匹配平台的动机。任何剪枝和贪心算法都包括两个阶段：首先，减少随机实例中某些边的概率，然后在剪枝后的图上运行贪心算法。我们提出了剪枝&贪心算法，$0.552$ -竞争的情况下，可以被修剪到一个$2$ -规则的随机二部图，和$0.503$ -竞争的任意二部图。算法和我们的分析显着偏离先前的工作。我们首先得到分析管理的下限的匹配，这将导致一个非线性优化问题的大小。我们进一步将这个问题简化为具有恒定数量的参数的连续优化，这些参数可以使用标准软件工具解决。
2020-07-15 cs.DS cs.GT
A Tighter Analysis of Setcover Greedy Algorithm for Test Set
集覆盖贪心算法是求解测试集问题的一种自然近似算法。本文对该算法的性能保证进行了较为精确和严密的分析。作者应用势函数技术将由集合覆盖问题导出的性能保证$2\ln n$改进为$1.1354\ln n$。此外，还给出了该算法性能保证的一个非平凡下界$1.0004609\ln n$.该下界与信息量启发式算法的匹配界一起证实了信息量启发式算法在最坏情况下略优于集合覆盖贪心算法的事实。
2011-03-05 cs.DS
Online Primal Dual Meets Online Matching with Stochastic Rewards: Configuration LP to the Rescue
Mehta和Panigrahi（FOCS 2012）引入了随机奖励的在线匹配问题，其中边缘与成功概率相关联，匹配成功与相应边缘的概率相关联。这是迄今为止为数不多的挑战Devanur，Jain和Kleinberg（SODA 2013）的随机在线原始对偶框架的在线匹配问题之一。本文通过采用配置线性规划而不是以往工作中使用的标准匹配线性规划，揭示了随机在线原始对偶在具有随机奖励的在线匹配中的能力。我们的主要结果是针对消失和不等概率的情况的0.572竞争算法，改进了Mehta，Waggoner和Zadimoghousehold（SODA 2015）的最佳前界0.534，事实上，甚至优于Mehta和Panigrahi（FOCS 2012）的最佳前界0.567。对于消失和等概率，我们得到更好的竞争比0.576。我们的结果进一步推广到顶点加权的情况下，由于内在的鲁棒性的随机在线原始对偶分析。
2020-02-05 cs.DS
Optimal Online Bipartite Matching in Degree-2 Graphs
本文研究了二度图中的在线二分匹配问题，展示了Half-Half算法在确定性分数匹配和随机积分匹配中的最优竞争比率差异。
2025-11-20 cs.DS
Greedy Algorithm for Multiway Matching with Bounded Regret
在本文中，我们证明了一个简单的贪心算法的有效性有限时域在线资源分配/匹配问题时，相应的静态规划线性规划（SPP）表现出非退化条件称为一般位置间隙（GPG）。我们形式化的关键直觉是，奖励最大化SPP的解与限制于最优基本活动的可行性线性规划相同，并且在GPG下，该解可以通过贪心算法以有限遗憾跟踪，即，而不需要周期性地解析SPP的常用技术。决策者的目标是将资源（来自资源类型的有限集合）组合成配置（来自可行配置的有限集合），其中每个配置由每种类型消耗的资源数量和奖励指定。资源进一步细分为三种类型-离线（其数量已知且在时间0可用），在线可替换（其到达在线并可以存储在缓冲区中）和在线不可替换（其到达在线并必须在到达时匹配或丢失）。在GRG下，我们证明了：（i）当没有配置同时包含在线可交换和在线不可交换资源时，我们的贪心算法得到$\mathcal{O}(1/ε_0)$的有界任意时间遗憾匹配奖励（$ε_0$是GPG的度量），以及（ii）$\mathcal{O}(\log t)$期望任意时间遗憾否则（我们还证明了匹配下界）。通过考虑这三种类型的资源，我们的匹配框架包括几个研究的问题，如动态多边匹配，网络收益管理，在线随机包装，和多类的包装系统。
2022-07-25 cs.DS math.OC math.PR
Dynamic Matching: Reducing Integral Algorithms to Approximately-Maximal Fractional Algorithms
我们提出了一个简单的随机减少全动态积分匹配算法，全动态的“近似最大”的分数匹配算法。将这种简化应用于Bhattacharya，Henzinger和Nanongkai（SODA 2017）的最近分数匹配算法，我们获得了积分问题的新结果。具体来说，我们的主要结果是一个随机的全动态$(2+ε)$近似积分匹配算法与小polylog最坏情况下的更新时间。对于$(2+ε)$ -近似机制，由于Bhattacharya等人，以前仅知道具有最坏情况polylog更新时间的\emph{fractional}全动态$(2+ε)$ -匹配算法。(SODA 2017年）的报告。我们的算法是第一个算法，保持近似匹配的最坏情况下的更新时间优于多项式，对于任何恒定的近似比。作为结果，我们还获得了第一个常数近似最坏情况的多项式对数更新时间最大权匹配算法。
2018-02-27 cs.DS
A Tight Combinatorial Algorithm for Submodular Maximization Subject to a Matroid Constraint
本文提出了一种求解拟阵约束下单调子模优化问题的最优组合1-1/e近似算法。与连续贪心算法（Calinescu，Chekuri，Ruman和Vondrak，2008）相比，我们的算法非常简单，不需要四舍五入。它由贪心算法和局部搜索组成。这两个阶段都不是在实际的目标函数上运行，而是在一个相关的非遗忘势函数上运行，该势函数也是单调子模的。我们的算法在随机时间内运行O（n^8u），其中n是给定拟阵的秩，u是其基集的大小。我们还得到了一个随机时间为O（eps^-3n^4 u）的1-1/e-eps近似算法。对于n = o（u）的拟阵，这改善了连续贪心算法的运行时间。改进主要是由于管道舍入阶段所需的时间，我们完全避免了这一点。此外，我们的算法从pipage舍入技术的独立性表明，我们的一般方法可能是有帮助的上下文中，如单调子模最大化受到多个拟阵约束。我们的方法推广到的情况下，单调的子模函数有限制的曲率。对于任何曲率c，我们调整我们的算法以产生（1-e^-c）/c近似。这个结果补充了Vondrak（2008）的结果，Vondrak（2008）已经证明了当目标函数具有曲率c时，连续贪心算法产生（1-e^-c）/c近似。他还证明了在价值预言模型中不可能获得任何更好的近似比。
2013-11-19 cs.DS
Online Weighted Matching with a Sample
研究了二部图中边到达和边到达情况下的边加权匹配算法。这个算法最早是由Korula和Pál在十多年前针对随机序模型中的二分情形进行研究的。虽然加权二分匹配问题在随机顺序模型中得到了解决，但在最近令人兴奋的在线模型中并非如此，在这些模型中，在线玩家被提供了样本，并且到达顺序是对抗性的。基于贪婪的算法可以说是应用于这些模型中最自然和最实用的算法。尽管它的简单性和吸引力，尽管在多个作品中进行了研究，但基于贪婪的算法在任何研究的在线模型中都没有完全理解，其实际性能在十多年内仍然是一个悬而未决的问题。我们提供了一个基于贪婪的算法在几个在线模型进行了深入的分析。对于二分图中的顶点到达，我们描述了该算法在随机顺序模型中的精确竞争比，对于采样阶段之后的顶点的任何到达顺序（特别是对抗和随机顺序）。我们用它来获得严格的分析，在最近的对抗顺序模型的样本（AOS模型）的任何样本大小，提供了第一个结果，在这个模型中超出了简单的秘书问题。然后，我们推广和加强了将随机序模型中的结果转化为单样本预言不等式的黑箱方法，并利用它导出了该问题的最新单样本预言不等式.最后，我们使用我们的新技术来分析基于贪婪的算法在一般图的边缘到达，并得出结果，在所有提到的在线模型。在这种情况下，我们也改进了最先进的单样本预言者不等式。
2021-12-26 cs.DS
Cartesian Tree Matching and Indexing
我们引入了一个新的匹配度量，称为笛卡尔树匹配，这意味着如果两个字符串具有相同的笛卡尔树，则它们匹配。在笛卡尔树匹配的基础上，我们定义了一个长度为n的文本和一个长度为m的模式的单模式匹配，以及一个长度为n的文本和k个总长度为m的模式的多模式匹配。对于单模式匹配，我们给出了一个O（n+m）时间的算法;对于多个模式匹配，我们给出了一个O（（n+m）log k）确定时间或O（n+m）随机时间的算法。我们还定义了一种称为笛卡尔后缀树的索引数据结构，并给出了一个O（n）的随机时间算法来建立笛卡尔后缀树。我们的笛卡尔树匹配的高效算法使用笛卡尔树的表示，称为父距离表示。
2019-05-22 cs.DS
Online Matching in a Ride-Sharing Platform
我们提出了一个正式的图论模型研究的问题，在乘车共享平台的在线匹配乘坐。与大多数在线匹配的文献，我们的模型，我们称之为{ \em在线窗口非二分匹配}（$\mbox{OWNBM}$），涉及在线匹配{ \em非二分}图。我们表明，我们的模型的边加权和顶点加权版本在乘车共享平台中自然出现。我们提供了一个随机$\frac{1}{4}$竞争算法的边缘加权的情况下，使用美丽的结果Lehmann，Lehmann和Nisan（EC 2001）的组合拍卖。我们还提供了一个$\frac{1}{2} (1 - \frac{1}{e})$ -竞争算法的顶点加权的情况下（有一些约束放松）使用的见解，从一个优雅的随机原始对偶分析技术的Devanur，Jain和Kleinberg（SODA 2013）。
2018-06-27 cs.DS
Rounding Dynamic Matchings Against an Adaptive Adversary
提出了一种新的动态匹配稀疏化方案。从这个计划中，我们得到一个框架，对\emph{adaptive adversaries}的动态舍入分数匹配。将已知的动态分数匹配算法插入到我们的框架中，我们获得了许多随机动态匹配算法，这些算法可以对抗自适应对手（第一个这样的算法，因为之前针对该问题的所有随机算法都假设了\emph{oblivious}对手）。特别是，对于任何恒定的$ε>0$，我们的框架产生$(2+ε)$ -近似算法与恒定的更新时间或polylog最坏情况下的更新时间，以及$(2-δ)$ -近似算法在二分图与任意小的多项式更新时间，与所有这些算法的保证举行自适应对手。所有这些结果实现了\emph{polynomially}更好的更新时间近似权衡比以前已知的可实现对自适应对手。
2020-06-16 cs.DS
A randomized algorithm for the on-line weighted bipartite matching problem
研究任意度量空间中的在线最小加权二部匹配问题。这里，给出了度量空间$M$的不必要不相交点的$n$，并将其与逐个显示的$M$的$n$点在线匹配。匹配的代价是匹配点的距离之和，目标是找到或近似其最小值。已知确定性问题的竞争比为$Θ(n)$。证明了随机算法可以更好地对抗不经意的对手，即具有预期的竞争比$Θ(\log n)$。我们通过显示预期竞争比的$o(\log^3 n)$上限来证明一个稍弱的结果。作为一个应用程序，同样的上限适用于臭名昭著的消防站问题，其中$M$是真实的线。
2007-06-06 cs.DM cs.DS
Fast Greedy Approaches for Compressive Sensing of Large-Scale Signals
当面对大规模数据{ \em，即}时，具有成本效益的压缩感测是具有挑战性的，大尺寸的数据。针对大规模数据的传统压缩感知方法将遭受低计算效率和大量存储器存储的问题。在本文中，我们回顾了著名的求解器称为贪心算法，包括正交匹配追踪（OMP），子空间追踪（SP），正交匹配追踪替换（OMPR）。通常，这些方法通过迭代地执行两个主要步骤来进行：1）支持检测和2）求解最小二乘问题。为了降低步骤1的成本，采用可以通过基于算子的策略而不是基于矩阵的策略实现的感测矩阵并不难，并且可以通过快速傅立叶变换（FFT）来加速。然而，步骤2需要维护和计算子矩阵的伪逆，其是随机的并且不是结构性的，并且因此基于算子的矩阵不起作用。为了克服这个困难，而不是解决步骤2的封闭形式的解决方案，我们提出了一个快速和具有成本效益的最小二乘求解器，它结合了共轭梯度（CG）方法与我们提出的加权最小二乘问题，迭代近似地面实况产生的贪心算法。大量的仿真和理论分析验证了该方法是成本有效的，并很容易与现有的贪心算法，以显着提高大规模问题的性能。
2016-03-17 cs.DS
When Stochastic Rewards Reduce to Deterministic Rewards in Online Bipartite Matching
研究带顶点权重的在线二分匹配随机奖励问题，通过将特例归约为确定性设定给出简洁证明，揭示了 Perturbed Greedy 算法在特定相关奖励下的 $(1-1/e)$ 竞争比保证。
2024-01-09 cs.DS
Constructing Large Matchings via Query Access to a Maximal Matching Oracle
用于最大匹配的多通道流算法已经被研究了超过15年，并且今天已知各种算法结果，包括打破$1/2$ -近似障碍的$2$ -通道流算法，以及在二分图中的$O(\text{poly} \frac{1}ε)$通道和在一般图中的$O( (\frac{1}ε)^{\frac{1}ε})$或$O(\text{poly} (\frac{1}ε) \cdot \log n)$通道中运行的$(1-ε)$ -近似流算法，其中$n$是输入图的顶点数。然而，证明这种算法的不可能性结果迄今为止是难以捉摸的，并且例如，甚至还没有排除具有近似因子$0.999$的$2$通过小空间流算法的存在。最大匹配的所有多通道流算法的关键构建块是贪婪匹配算法。我们的目标是了解这种方法的局限性：如果算法只依赖于贪婪算法的调用，需要多少遍？在本文中，我们开始研究的最大匹配的多通道流算法的限制家庭的下限。我们专注于简单而强大的类算法，在每一个通过运行贪婪的顶点诱导的输入图的子图。在二分图中，我们表明，$3$通过是必要的和充分的，以提高平凡的近似因子的$1/2$：我们给了一个下界的$0.6$的近似比这样的算法，这是最佳的。我们进一步表明，$Ω( \frac{1}ε)$通过计算$(1-ε)$ -近似，即使在二分图。最后，考虑类的算法是不适合一般的图形：我们表明，$Ω(n)$通过，以改善平凡的近似因子的$1/2$。
2020-10-01 cs.DS
Distributed Weighted Matching via Randomized Composable Coresets
最大权匹配问题是组合优化中最基本的问题之一，在数据采掘和生物信息学中有着广泛的应用。开发分布式加权匹配算法是具有挑战性的，因为这个问题的有效算法的顺序性。在本文中，我们开发了一个简单的分布式算法的问题，一般图的近似保证$2+\varepsilon$，（几乎）匹配的顺序贪心算法。该算法的一个关键优点是，它可以很容易地实现在现代并行计算框架，如MapReduce的只有两轮计算。我们还证明了我们的算法在实践中的效率在各种图形（一些有半万亿边）实现的目标值总是接近什么是可实现的集中设置。
2019-06-05 cs.DC cs.DS
