积分公式与广义偏片单生成函数理论中的Hodge分解

Hodge decomposition for Cousin groups and for Oeljeklaus-Toma manifolds

We compute the Dolbeault cohomology of geodesically convex domains contained in Cousin groups which satisfy a strong dispersiveness condition. As a consequence we obtain a description of the Dolbeault cohomology of Oeljeklaus-Toma manifolds and in particular the fact that the Hodge decomposition holds for their cohomology.

四元数空间中整环上$k$ -Cauchy-Fueter复形的Hodge型分解与上同调群

On the Hodge-type decomposition and cohomolgy groups of $k$-Cauchy-Fueter complexes over domains in the quaternionic space

一维四元数空间$\mathbb{H}$上的$k$-Cauchy-Fueter算子$ D_0^{(k) } $是物理学中闵可夫斯基空间上螺旋度$\frac k 2$无质量场算子的欧几里德形式. $k\geq 2$的$k$ -Cauchy-Fueter方程是超定的，其相容条件由$k$ -Cauchy-Fueter复形给出.在四元数分析中，这些复形在多个复变量中起着Dolbeault复形的作用。我们证明了一个自然的边值问题与此复杂的是正规的。然后利用正则边值问题的理论，证明了正则边值问题的Hodge型正交分解，并证明了在$\mathbb{H}$中的光滑区域$Ω$上的非齐次$k$ -Fueter方程$ D_0^{(k) } u=f$可解的充要条件是$f$满足相容性条件且正交于Hodge型元素集$\mathscr H^1_{ (k) }(Ω)$.这个集合同构于有限维的$Ω$上的$k$ -Cauchy-Fueter复形的第一上同调群，而第二上同调群总是平凡的。

用于切片单演函数的 Teodorescu 变换及其应用

Teodorescu transform for slice monogenic functions and applications

本文将 Teodorescu 变换引入切片单演函数理论，证明其为切片 Cauchy–Riemann 算子的右逆，分析其有界性，并给出 $\mathcal{L}^p$ 空间 Hodge 分解与广义 Bergman 投影应用。

拓扑拉普拉斯变换与非交换霍奇结构的分解

Topological Laplace Transform and Decomposition of nc-Hodge Structures

本文构造了从指数型Stokes结构到可构造层的拓扑拉普拉斯变换函子，证明其与$D$-模傅里叶变换相容并诱导范畴等价，且应用于研究Landau-Ginzburg模型的B模型nc-Hodge结构及光滑射影簇的A模型nc-Hodge结构分解。

带边界流形上李代数胚的Hodge分解

Hodge decompositions for Lie algebroids on manifolds with boundary

研究了带边流形上复李代数胚的Chevalley-Eilenberg微分何时允许Hodge分解.我们引入了Cauchy-Riemann结构、椭圆和非椭圆边界点以及Levi-形式的概念，我们用它们来定义q-凸性的概念。证明了椭圆型q-凸李代数胚的Chevalley-Eilenberg复形在q次上可作Hodge分解。这推广了实流形上的外导数和q-凸复流形上的delbar算子的著名Hodge分解.我们建立的结果在一个更一般的设置，微分不一定平方为零，而且在一个家庭，包括变形参数的行为分析。作为应用，我们给出了基于Moser技巧的一个经典的全纯管状邻域定理的证明（它包含Newlander-Nirenberg定理），并给出了某些全纯Poisson上同调群的有限维性结果.

解流形上的平坦丛与Hyper-Hodge分解

Flat bundles and Hyper-Hodge decomposition on solvmanifolds

研究了上同调非平凡的解流形上的秩$1$平坦丛。利用所有拓扑平凡秩$1$平坦丛的Hodge理论性质，我们给出了Kähler解流形的结构定理，作为Hasegawa的结果和Benson-Gordon的结果的推广.

多 Clifford 变量的多重调和性、Almansi 型分解与 Fueter-Sce 定理

Polyharmonicity, Almansi-type decompositions and Fueter-Sce theorem for several Clifford variables

本文研究单与多 Clifford 变量下切片正则函数的调和性质，给出 Laplace 算子迭代的显式公式，提出多种 Almansi 型分解，并建立了多变量版本的 Fueter-Sce 定理。

$Rn$中向量场的Hardy-Hodge分解

Hardy-Hodge Decomposition of Vector Fields in $Rn$

证明了IR n上的$IR n+1$值向量场是$IR n+1 \ IR n$的每个分量上的两个调和梯度的迹和$IR n$值无发散向量场的迹.我们将其应用于描述消失的潜力在散度型。结果表示的Clifford Hardy空间，其中的结构是重要的，我们的研究。

Clifford 代数上 slice-正则函数的 Almansi 型定理

Almansi-type theorems for slice-regular functions on Clifford algebras

本文提出 Clifford 代数上多项式及 slice-正则函数的 Almansi 型分解，并揭示其与 Dirac 算子的联系，推广了经典多调和函数结果。

完备非紧黎曼流形中的$L^{r}$ Hodge理论

On the $L^{r}$ Hodge theory in complete non compact riemannian manifolds

本文研究了Hodge Laplace方程$Δu=ω$在$p$形式上的解，并给出了$Δu=ω$的$\displaystyle L^{r}$估计。我们的主要假设是$Δ$在$\displaystyle L^{2}.$中存在一个谱隙，我们利用这个假设得到了非经典的$\displaystyle L^{r}$ Hodge分解定理。一个有趣的特点是，证明这些分解，我们从来没有使用的有界性的里斯变换$\displaystyle L^{s}.$这些结果是基于一个概括的提高步骤的方法，以完成非紧黎曼流形。

霍奇模与凯勒态射

Hodge modules and Kähler morphisms

本文证明了沿真凯勒态射的带整结构霍奇模分解定理，推广了 Saito 的射影情形结果，方法基于周期映射紧化与 Cattani-Kaplan-Schmid 的 L²-上同调定理。

矩映射的Cartan分解

Cartan decomposition of the moment map

研究了实李群在复空间上的一类作用。使用矩映射技术，我们建立了存在的商和一个版本的Luna的切片定理，以及一个版本的希尔伯特-芒福德准则。证明了真作用的整体切片定理。给出了Mostow关于群分解和齐性空间的结果的新证明。