The total Q-curvature, volume entropy and polynomial growth polyharmonic functions
本文研究具有有限全Q-曲率的共形平坦完备流形，引入结合背景欧氏度量的新体积熵，证明度量正规性与体积熵有限性等价，并据此证明多项式增长多调和函数空间有限维，同时得到若干Q-曲率符号限制下的刚性结果。
2023-07-03 math.AP math.DG
Scalar curvature rigidity of geodesic balls in S^n
本文证明了S^n中测地球的一个数量曲率刚性结果。这一结果与最近的反例形成鲜明对比明吴猜想的半球（cf。[5]）。
2010-05-16 math-ph math.AP math.DG
Weighted integrability of polyharmonic functions in the higher dimensional case
本文研究了$\mathbb{R}^n$，$n\geq 2$的单位球$\mathbb{B}$上$N$ -调和函数关于标准权$(1-|x|^2)^α$的$L^p$可积性.更准确地说，我们的目标是确定真正的（负）参数$α$，其中$(1-|x|^2)^{α/p} u(x) \in L^p(\mathbb{B})$意味着$u\equiv 0$，只要$u$是一个解决方案的$N$ -拉普拉斯方程$\mathbb{B}$。这个问题的动机是$N$ -拉普拉斯$Δ^N$的Dirichlet问题的唯一性考虑。我们的研究受到Borichev和Hedenmalm最近工作的启发[Adv. Math.，264（2014），pp. 464-505]，其中给出了全尺寸$0<p<\infty$的$n=2$情况下上述问题的完整答案。当$n\geq 3$时，我们得到了$\frac{n-2}{n-1}\leq p<\infty$的类似表征，并注意到剩下的情况可能真正更困难。此外，我们将Borichev和Hedenmalm的显著细胞分解定理推广到所有维度。
2020-08-09 math.AP math.CV
Ball and Spherical-Shell Rigidity from Overdetermined Translating Solitons
Central China Normal University（华中师范大学）；University of Science and Technology Beijing（北京科技大学）
研究图形平移孤子方程超定边值问题，通过反射线性化等多种原理及方法，证明\(\Gamma\geq0\)时常数狄利克雷数据使有界区域为球，还证双连通区域球壳刚性定理，并给出反例说明相关假设的尖锐性。
2026-07-27 math.AP
Stability analysis of the two-phase torsional rigidity near a radial configuration
令$Ω_0$表示以原点为中心的$\mathbb{R}^N$（$N\ge 2$）的单位球。我们假设$Ω_0$包含一个核心，由一个较小的同心球$D_0$给出，由（可能）不同的材料制成。我们发现，根据两种材料的相对硬度，这种径向配置可以是局部最大化的扭转刚度功能$E$或鞍形。在本文中，我们考虑扰动，同时作用于边界$\partial D_0$和$\partialΩ_0$。这引起了当$\partial D_0$或$\partialΩ_0$被单独扰动时不存在的共振效应。一个详细的分析的符号的二阶形状的衍生物的$E$，然后可能通过采用使用球谐函数。
2018-01-19 math.AP
On some functionals for which the ball is a saddle shape
本文研究在拟质量积分约束下k-扭转刚度的最大化问题，发现球是鞍点而非极值形状，并通过二阶形状导数分析证明，同时揭示了与经典情形的结构差异。
2026-09-16 math.AP
Rigidity of the ball for an isoperimetric problem with strong capacitary repulsion
考虑一个涉及表面张力和电荷排斥竞争的变分问题。我们表明，相对于弱（短程）相互作用的情况下，我们证明了不适定性的问题，在以前的文件，当排斥力较强的周长占主导地位的电容项在小尺度。特别是，我们证明了存在的极小的小费用，以及他们的规律性。结合小$C^{1,γ}$扰动下球的稳定性，这最终导致小电荷的球的最小值。我们涵盖特别是边界的情况下的$1-$的能力，其中两项的能量是相同的顺序。
2022-01-12 math-ph math.AP math.MP
Rigidity results for the $p$-Laplacian Poisson problem with Robin boundary conditions
设$Ω\subset \mathbb{R}^n$是一个开的有界Lipschitz集.本文研究了带有Robin边界条件的$Ω$的$p-$ Laplace算子的Poisson问题.在这种情况下，我们研究\cite{AGM}中陈述的Talenti-type比较中的相等情况。证明了等式成立的条件是$Ω$是球，且函数$u$和泊松方程的右端$f$都是径向的.
2023-01-10 math.AP
A partially overdetermined problem in a half ball
本文研究了半球中的一个部分超定混合边值问题。我们证明了这个部分超定问题的一个域承认一个解决方案，当且仅当该域是一个球冠相交$ß^{n-1}$正交。作为应用，我们证明了在体积约束下部分扭转刚度的一个不动点必定是球冠。
2019-08-07 math.AP
Ball Rigidity of Local Minimizing Domains for the Best Fractional Sobolev Constant: The Subquadratic Case
Beijing Normal University（北京师范大学）
本文证明当1<p<2时，最佳分数阶Sobolev常数的体积约束局部极小化区域必为球，通过分数阶Hadamard公式、加权奇异窄域极大值原理和有限边界展开克服移动平面法障碍，覆盖完整参数范围。
2026-09-15 math.AP
Principal spectral rigidity implies subprincipal spectral rigidity
该研究探讨从狄利克雷谱联合恢复径向对称黎曼度量与附加系数的逆谱问题，建立主谱刚性蕴含次主谱刚性的结果。
2025-03-25 math.AP
Bi-Lipschitz rigidity for $L^2$-almost CMC surfaces
对于密度接近1且Willmore能量较小的$\RR^n$中的光滑曲面，给出了最优先验估计（bi-Lipschitz和$W^{2,2}$参数化）.我们还讨论了$L^2$ -几乎CMC表面的定量刚性。
2022-12-06 math.AP math.DG
On capacity and torsional rigidity
研究了开集$\Om\subset \R^d$的牛顿容量$\cp(\overline{\Om})$和扭转刚度$T(\Om)$的幂的乘积的形泛函的极值性质，其中开集具有紧闭包$\overline{\Om}$和预定的Lebesgue测度.证明了若$\Om$是凸的，则$\cp(\overline{\Om})T^q(\Om)$（i）从上有界当且仅当$q\ge 1$，（ii）从下有界且远离$0$当且仅当$q\le \frac{d-2}{2(d-1)}$ .此外，如果$q>1$或$d=3$和$q=1$，则存在乘积的凸最大化器。对于$q< \frac{d-2}{2(d-1)}$存在凸极小值。如果是$q\le 0$，则乘积在所有有界集合中被测度球$1$最小化。
2020-09-04 math.AP
Geometric rigidity from the Dirichlet-to-Neumann operator
Stanford University（斯坦福大学）
该研究针对Steklov谱的刚性问题，证明了n≥3维空间中，若有界光滑区域的Steklov谱以足够快速率趋近于球的Steklov谱则该区域必为球，且欧氏球由其Steklov谱唯一确定。
2026-09-29 math.AP math.SP
Rigidity and stability for the Bogovskii constant
School of Mathematics and Physics, University of Wollongong（伍伦贡大学数学与物理学院）
本文证明了在有界连通 Lipschitz 域中，球唯一极小化 Bogovskii 常数，解决了相关开放问题。
2026-09-15 math.AP math.FA
Second domain variation for the $p$ - capacity and the $q$ - torsional rigidity
本文计算了紧集的$p$-容量与$q$-扭转刚度的第二域变分，并给出了使球成为乘积局部极值点的参数条件。
2026-09-09 math.AP math.OC
On a classical spectral optimization problem in linear elasticity
考虑$N$维欧几里得空间中区域上具有齐次边界条件的椭圆算子特征值的一个经典形状最优化问题。我们调查最近的结果分析依赖的基本对称函数的特征值域扰动和球的作用，这些功能的临界点的体积约束。我们讨论了多调和算子的Dirichlet和buckling型问题，双调和算子的Neumann和中间问题，Lamé和Reissner-Mindlin系统.
2014-12-19 math.AP math.OC
Torsion energy with boundary mean zero condition
针对带边界均值为零条件的扭转能量形状泛函极小化问题，证明球在光滑扰动下是局部极小元但Lipschitz扰动下不是，还得到高维Serrin超定系统刚性在Dirichlet扰动下不稳定的结论。
2023-11-07 math.AP
Elastic bilayer membranes under confinement -- Existence, regularity, and rigidity
该研究针对细胞生物学相关的约束弹性膜问题，证明了受限闭合曲面Helfrich能量极小化子的存在性，推导了带测度值拉格朗日乘子的欧拉-拉格朗日方程，得到解的最优正则性，并发现单位球约束下问题的刚性及极小化子为球面的参数范围。
2025-06-17 math.AP math.DG
Foliated Plateau problems, surface Radon transforms, and boundary area rigidity in dimension three
Universidad de la República（乌拉圭共和国大学）；Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）；University of Chicago（芝加哥大学）；PUC-Rio（天主教里约热内卢大学）
本文研究三维黎曼球上由椭圆曲率泛函定义的 $\Phi$-曲面，通过求解叶状 Plateau 问题构造单位切丛的叶状结构，分析曲面 Radon 变换的核与单射性，并应用于极小曲面叶状结构下的边界面积刚性问题的解决。
2026-09-25 math.AP math.DG
A supercritical Sobolev type inequality in higher order Sobolev spaces and related higher order elliptic problems
在$\mathbb R^n$，$n\geq 3$中的单位球$B$上的径向对称函数的Sobolev型嵌入到变指数Lebesgue空间$L_{2^\star + |x|^α} (B)$，$2^\star = 2n/(n-2)$，$α>0$中，由于J. M. doba，B. Ruf和P.Ubilla提出的不等式\[ \sup\Big\{\int_B |u(x)|^{2^\star+|x|^α} dx : u\in H^1_{0,{\rm rad}}(B), \|\nabla u\|_{L^2(B)} =1\Big\} < +\infty \]成立。本文将上述不等式推广到$B$上径向对称函数的高阶索伯列夫空间，即\[ H^m_{0,{\rm rad}}(B) \hookrightarrow L_{2_m^\star + |x|^α} (B) \]与$2\leq m < n/2$，$2_m^* = 2n/(n-2m)$，$α>0$的嵌入成立.还研究了该不等式的锐常数问题，包括最优函数的存在性。为了说明这一发现，一个应用程序的球驱动的多调和算子的边值问题。这是第一次在一组我们的工作有关的功能不平等的超临界政权。
2019-05-06 math.AP math.CA math.FA
Sharp estimates for the Laplacian torsional rigidity with negative Robin boundary conditions
Università degli Studi di Napoli Federico II（那不勒斯费德里科二世大学）；Czech Technical University in Prague（布拉格捷克理工大学）
该研究通过证明在负Robin边界条件下，球体在特定约束下最大化扭转刚度，解决了Bandle和Wagner提出的开放问题。
2026-01-14 math.AP math.OC math.PR
