由图的正则性和v-数产生的格点：Whisker和Cameron-Walker
Lattice points arising from regularity and $\mathrm{v}$-number of Graphs: Whisker and Cameron-Walker
AI总结：
本文研究了由图的正则性和v-数产生的格点，分析了Whisker和Cameron-Walker图的性质，并提出关于连通弦图的猜想。
摘要：
令G是一个有n个顶点的简单图，I(G)⊆R为其边理想。在本文中，我们开始研究确定出现在N²中的格点，即作为对( reg(R/I(G)), v(I(G)) )的对，其中G遍历所有有n个顶点的连通图，并将此集合记为RV(n)。这里，reg表示(Castelnuovo-Mumford)正则性，v表示v-数。我们通过识别两个集合A(n)和B(n)，建立了RV(n)的一般界限，满足A(n)⊆RV(n)⊆B(n)。此外，我们明确确定了由n个顶点的Whisker图和Cameron-Walker图产生的RV(n)的子集中的所有可能对(reg(R/I(G)), v(I(G)))。最后，我们提出了关于由连通弦图产生的RV(n)子集的猜想。
英文摘要：
Let $G$ be a simple graph on $n$ vertices and $I(G)\subseteq R$ be its edge ideal. In this paper, we initiate the study of determining lattice points in $\mathbb{N}^2$ that appear as a pair $(\mathrm{reg}(R/I(G)), \mathrm{v}(I(G)))$, where $G$ ranges over all connected graphs on $n$ vertices, and we denote this set by $\mathcal{RV}(n)$. Here `$\mathrm{reg}$' denotes the (Castelnuovo-Mumford) regularity and `$\mathrm{v}$' denotes the $\mathrm{v}$-number. We establish general bounds for $\mathcal{RV}(n)$ by identifying two sets $A(n)$ and $B(n)$ satisfying $A(n)\subseteq \mathcal{RV}(n)\subseteq B(n)$. Furthermore, we explicitly determine the subsets of $\mathcal{RV}(n)$ consisting of all possible pairs $(\mathrm{reg}(R/I(G)), \mathrm{v}(I(G)))$ arising from whisker graphs and Cameron-Walker graphs on $n$ vertices. Finally, we propose a conjecture on the subset of $\mathcal{RV}(n)$ arising from connected chordal graphs.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
