2D incompressible inviscid Oldroyd-B equations: ill-posedness, long time existence, and high Weissenberg number limit
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；University of Oklahoma（俄克拉荷马大学）
本文研究二维不可压缩无粘Oldroyd-B方程在高Weissenberg数极限下的行为，证明了其线性和非线性不恰当性，并通过Voigt正则化稳定系统，建立了长时间well-posedness和均匀能量估计，最终显示解收敛于Navier-Stokes方程解。
2026-03-22 math.AP
Global existence and optimal decay of solutions to the incompressible Oldroyd-B model with only stress tensor dissipation and without damping mechanism
研究仅含应力张量扩散且无阻尼的不可压缩Oldroyd-B模型，通过纯能量方法证明小初始数据解的整体存在唯一性，并给出最优时间衰减率，解决了前人提出的开放问题。
2023-05-17 math.AP
Global existence in critical spaces for non Newtonian compressible viscoelastic flows
Oldroyd型可压缩粘弹性流体是一种具有弹性行为的非牛顿流体。为了捕捉附加变形张量的阻尼效应，据我们所知，“div-curl”结构条件在以前的工作中起着关键作用。本文的目的是去掉结构性条件，证明临界空间中可压缩粘弹性流动整体强解的存在性。新的成分在于有效通量$(θ,\mathcal{G})$的引入，这使我们能够捕获密度和变形张量的\textit{combination}所产生的耗散。在不满足相容条件的情况下，非牛顿可压缩流体的部分耗散比通常的Navier-斯托克斯方程弱。
2020-03-16 math.AP
Newtonian limit for weakly viscoelastic fluid flows of Olroyds' type
本文研究服从Oldroyd型微分本构律的不可压缩弱粘弹性流体的正则流动。本文研究了弱粘弹性流体在$\R^N$或$\T^N$中流动的牛顿极限，当Weissenberg数（测量流体弹性效应的松弛时间）趋于零时，弱粘弹性流体在$N=2, 3$中流动的牛顿极限。更准确地说，我们证明了速度场和额外的应力张量收敛在它们的存在空间（我们检查的Sobolev- $H^s$理论和Besov- $B^{s,1}_2$理论，以达到临界情况$s= N/2$）相应的牛顿量。这些收敛性结果是在“准备不充分”的情况下得到的，在二维情形下，我们得到了弱粘弹性流体流动整体存在性的一个新结果。我们的方法利用基本上两个成分：零解的粘弹性流体流动和阻尼效应的稳定性，额外的应力张量和变形率的张量之间的差异，引起的流体的本构关系。
2008-03-03 math.AP
Asymptotic behaviour of viscoelastic composites with almost periodic microstructures
本文研究了不可压缩粘弹性流体饱和多孔介质的声学特性。在这里考虑的模型由一个线性可变形的多孔骨架的记忆，是由粘弹性Oldroyd流体包围。假设微结构是概周期分布的，在控制方程系数的概周期性假设下，确定了宏观等效介质。为了实现我们的目标，我们使用了一些关于卷积序列的sigma收敛的最新工具。
2016-03-02 math.AP
Existence and Stability of Global Solutions to a regularized Oldroyd-B Model in its Vorticity Formulation
提出三维正则化Oldroyd-B模型，通过仅对速度正则化保持构象张量半正定性，证明周期域整体解的存在唯一性及在$H^2$和$L^2$范数下的稳定性，并给出扩散参数趋于零时的收敛性。
2021-11-23 math-ph math.AP math.MP
Existence and large time behaviour for a stochastic model of a modified magnetohydrodynamic equations
本文对描述非牛顿介质在脉动磁场作用下运动的非线性随机偏微分方程进行了数学分析。该系统基本上是通过耦合具有$p$结构的非牛顿流体的动力学方程和Maxwell方程得到的。主要证明了弱鞅解的存在性及其在时间趋于无穷大时的指数衰减性。
2012-12-14 math.AP
Analysis of a two-fluid Taylor-Couette flow with one non-Newtonian fluid
本文研究了两个以较小相对速度旋转的同心圆柱体之间的粘性流体膜的动力学行为。假设流体是不混溶的，并且外部流体膜的体积比内部流体膜的体积大。此外，虽然外部流体被认为是具有恒定的粘度，内部薄膜的流变行为是由应变依赖的幂律。从Navier-Stokes方程组出发，形式化地导出了两种流体分离界面的发展方程。两个相互竞争的影响驱动界面的动力学，即表面张力和由圆柱体的旋转引起的剪切应力。当这两种效应相当时，解的行为在很长一段时间内与牛顿体系相同。我们还研究了该制度中的表面张力效应占主导地位的旋转的圆柱体引起的应力。在这种情况下，我们证明了剪切稀化和剪切稠化流体正弱解的局部存在性。在后一种情况下，我们表明，最初接近一个圆的接口收敛到一个圆在有限的时间，并保持该形状为以后的时间。
2021-09-30 math.AP
Weak solutions for the Stokes system for compressible non-Newtonian fluids with unbounded divergence
本文研究了小 Reynolds 数下可压缩非牛顿流体偏微分方程系统的弱解存在性，在速度场散度缺乏 $L^\infty$ 估计的情况下，结合奇异算子正则性理论与 $BMO$ 函数对数积分不等式构造了弱解。
2022-12-16 math.AP
A Hybrid High-Order method for incompressible flows of non-Newtonian fluids with power-like convective behaviour
在这项工作中，我们设计和分析了一个混合高阶（HHO）离散方法的不可压缩流动的非牛顿流体的幂等对流行为。我们在粘性和对流定律的一般假设下工作，这些假设与可能不同的Sobolev指数r > 1和s > 1相关。在提供了一个新的弱制定的连续问题，我们研究了它的适定性突出如何微妙的相互作用之间的指数r和s确定的存在性和唯一性的解决方案。接下来，我们设计了一个HHO计划的基础上，这个弱制定和执行全面的稳定性和收敛性分析，包括收敛一般数据和误差估计剪切稀化流体和小数据。HHO计划验证了一个完整的面板模型的问题。
2022-01-09 cs.NA math.AP math.NA
Many-particle limit for a system of interaction equations driven by Newtonian potentials
本文考虑了一个由一维牛顿位势驱动的两种粒子通过非定域相互作用耦合的离散粒子系统，该系统具有排斥的自相互作用和吸引的交叉相互作用.在有限维框架中提供了一个合适的存在理论后，我们探索了粒子系统在碰撞情况下的行为，并分析了具有粒子簇初始数据的解决方案的行为。随后，我们证明了与粒子系统相关联的经验测度在适当的测度意义下收敛到具有非局部相互作用项的两个偏微分方程（PDE）系统的唯一2-Wasserstein梯度流解。后者的结果使用均匀估计的$L^m$ -范数的分段常数重建的密度使用的粒子轨迹。
2020-08-25 math.AP math.FA
On the long time behaviour of a system of several rigid bodies immersed in a viscous fluid
Institute of Mathematics of the Academy of Sciences of the Czech Republic（捷克科学院数学研究所）
基于Judakov方法与能量不等式结合引入耗散弱解概念，证明了有界域内多个连通紧致刚体在粘性牛顿流体中全局耗散解的存在性，并指出无外力时系统随时间趋于静态平衡。
2026-05-28 math.AP
A semismooth Newton method for implicitly constituted non-Newtonian fluids and its application to the numerical approximation of Bingham flow
我们提出了一个半光滑牛顿法的非牛顿模型的不可压缩流的剪切应力和对称的速度梯度之间的本构关系是隐式的，这类本构关系捕获例如宾厄姆和赫歇尔-Bulkley模型。所提出的方法避免了使用变分不等式，是基于一个特别简单的正则化的（弱）收敛的近似应力是已知的。在函数空间层次上对系统进行了分析，并导致非线性迭代的网格独立行为。
2021-10-15 cs.NA math.AP math.NA
Long-time behaviour and stability for quasilinear doubly degenerate parabolic equations of higher order
研究了四阶拟线性双退化抛物问题解的长时间行为。例如，该方程模型的非牛顿薄膜流的动态行为的一个平坦的不可渗透的底部和零接触角。我们考虑一种剪切速率相关的流体，其流变性由流体粘度的本构幂律或Ellis定律描述。在所有三种情况下，正常数（即正的平膜）是唯一的正稳态解。此外，我们可以给出一个详细的图片的长期行为的解决方案的$H^1(Ω)$ -规范。在剪切增稠幂律流体的情况下，人们观察到最初接近稳定状态的解在有限时间内收敛到平衡。在剪切稀化幂律的情况下，我们发现，稳定状态是多项式稳定的意义上说，随着时间趋于无穷大，最初接近稳定状态的解决方案，收敛到平衡的速度$1/t^{1/β}$的一些$β> 0$。最后，在Ellis流体的情况下，稳态在$H^1(Ω)$中是指数稳定的。
2022-04-18 math.AP
Upper and lower bounds of convergence rates for strong solutions of the generalized Newtonian fluids with non-standard growth conditions
考虑不可压缩剪切增稠类幂律非牛顿流体在变幂律指数的$R^3$中的运动。这个系统的非线性偏微分方程出现在电流变液的数学模型。本文的目的是研究差分$u-\tilde{u}$的大时间行为，其中$u$是给定方程的强解，初始数据为$u_0$，$\tilde{u}$是相同方程的强解，初始数据为扰动$u_0+w_0$ .初始扰动$w_0$不需要很小，但假设满足一定的衰减条件。特别地，我们可以证明，对于足够大的$t>0$，$(1+t)^{-\fracγ{2}}\lesssim \|u(t)-\tilde{u}(t)\|_2\lesssim(1+t)^{-\fracγ{2}}$，其中$γ\in(2,\frac{5}{2})$。证明是基于观察到的线性热方程的解决方案描述的电流变液的解决方案的渐近行为以及足够大的时间$t>0$，和广义傅立叶分裂方法与迭代参数。此外，还将讨论本文所用的论证可以改进具有常数幂律指数的广义牛顿流体的已有结果。
2022-03-30 math-ph math.AP math.MP
Effective models for generalized Newtonian fluids through a thin porous medium following the Carreau law
Universidad de Sevilla（塞维利亚大学）
本文通过Carreau定律研究薄多孔介质中广义牛顿流体的流动，推导并验证了不同有效达西定律，并分析了流变参数和障碍物形状的影响。
2025-12-16 math-ph math.AP math.MP
A review of results and open problems on mathematical models of motion of viscoelastic media of Jeffreys' type
Jeffreys模型（也与Lethersich和Oldroyd的名字有关）是粘弹性流体理论中的关键概念之一。Jeffreys型模型描述了沥青、血液、聚合物及其溶液、生面团、地壳、混凝土、润滑剂等的行为。BVP对应于其静态和动态的研究遇到了很多数学困难，这些困难比与著名的Navier-Stokes系统有关的困难要困难得多。本文试图对Jeffreys型介质运动方程的最新结果和主要未解决的问题作一综述。
2009-11-11 math-ph math.AP math.MP
Modal stability analysis of viscoelastic channel and pipe flows using a well-conditioned spectral method
模态稳定性分析提供了关于动力系统稳态解周围小振幅扰动的长时间增长或衰减的信息。在流体流动中，呈指数增长的扰动可引发从层流的偏离并触发向湍流的转变。虽然牛顿流体通过管道的流动对于非常大的雷诺数（$Re \sim 10^7$）值是线性稳定的，但是对于低至$1500$的$Re$，经常发生向湍流的转变。当使用稀聚合物溶液代替牛顿流体时，雷诺数的过渡值甚至进一步减小。使用谱配置方法和Oldrophil-B本构方程，Garg等人（Phys. Rev. Lett. 121：024502，2018）声称粘弹性流体中的这种转变与线性不稳定性有关。由于配置方法中的微分矩阵成为病态时，大量的基函数被使用，我们重新审视这个问题，使用良好的条件谱积分方法。我们显示了模态稳定性的粘弹性管流的流体弹性和聚合物浓度的范围很广，包括加格等人考虑的情况下。同样，我们发现，平面Poiffille流是线性稳定的情况下，加格等人。报告不稳定。在通道和管道流中，我们建立了虚假模式的存在，发散缓慢，更精细的离散化，并证明这些可以被误认为是网格独立模式，如果离散不够精细。
2019-11-20 math.AP math.DS physics.flu-dyn
Origin of filaments in finite-time in Newtonian and non-Newtonian thin-films
本文通过线性稳定性分析和数值模拟，揭示了牛顿与非牛顿后退薄膜在范德华力主导下形成规则细丝的临界膜厚判据，并与实验观测吻合，证明细丝源于有限时间奇异性。
2023-04-16 cond-mat.soft math.AP math.DS
Worst-case amplification of disturbances in inertialess Couette flow of viscoelastic fluids
通过分析时空体积力对速度和聚合物应力波动的频率响应，研究了粘弹性流体无惯性剪切驱动槽道流中确定性扰动的放大。在强弹性流中，我们表明，即使在没有惯性的情况下，大流向长度尺度的扰动也可能被显着放大。对于没有流向变化的波动，我们推导出明确的解析表达式的依赖性的最坏情况下的放大（从不同的迫使不同的速度和聚合物应力分量）的韦森伯格数（$We$），聚合物链（$L$）的最大可延伸性，粘度比，和展向波数。对于Oldrophil-B模型，速度和聚合物应力场的最高能量分量的放大比例为$We^2$和$We^4$。另一方面，聚合物分子的有限延伸性限制了即使在具有无限大的Weissenberg数的流动中也可实现的最大放大：在壁法线和展向力的存在下，流向速度和聚合物应力波动的放大受$L$的二次和四次函数的约束。这种高放大率表明对粘弹性流体的无惯性通道流的建模缺陷的鲁棒性低。潜在的物理机制涉及聚合物应力波动与基底剪切的相互作用，并且它代表了在牛顿流体的惯性流中启动旁路转变的提升机制的密切类似物。
2013-02-19 math.AP math.DS math.OC
