Periodic measures are dense in invariant measures for residually finite amenable group actions with specification
证明了作用在具有规范性质的紧致度量空间上的离散可数剩余有限顺从群的某些作用的周期测度在不变测度集中是稠密的.
2015-10-18 math.DS
A HC model with countable set of spin values: uncountable set of Gibbs measures
我们考虑一个硬核（HC）模型的自旋值的Cayley树上的可数集$\mathbb{Z}$。该模型由一组可数的参数$λ_{i}>0, i \in \mathbb{Z}\setminus\{0\}$定义。对于所有可能的参数值，我们给出了描述有限维测度相容性条件的函数所生成的动力系统的极限点。此外，我们证明了给定模型的每个周期吉布斯测度要么是不变性的，要么是周期为2的周期性的。此外，我们构造了该HC模型的不可数Gibbs测度集。
2022-06-07 math.DS math.FA
Measures with infinite Lyapunov exponents for the periodic Lorentz gas
在\cite{Ch91a}中，我们证明了周期性洛伦兹气体的台球映射具有无穷大的拓扑熵。本文研究了具有无穷多个李雅普诺夫指数的点集。利用在\cite{BSC90,Ku}中发展的胞腔结构，我们构造了一个在这个集合上支持的具有无穷拓扑熵的遍历不变概率测度.由于拓扑熵是无限的，这是最大熵的度量。从构造中可以清楚地看出，在拓扑传递性的单个分量上可以共存许多这样的测度。我们还构造了一个遍历不变的概率测度与有限的熵，这是支持在这个集合上显示，无穷指数并不一定导致无穷熵。
1994-11-03 math.DS
Limit theorems for Birkhoff sums and local times of the periodic Lorentz gas with infinite horizon
本文研究无限测度Z^d周期动力系统，针对无限视界周期洛伦兹气体建立碰撞映射与流的Birkhoff和泛函极限定理，并将其转化为Sinai台球Birkhoff和的加性泛函收敛问题。
2023-12-05 math.DS
On the Periodic Lorentz Gas and the Lorentz Kinetic Equation
证明了具有周期性散射体分布的洛伦兹气体的玻尔兹曼-格拉德极限不能用线性玻尔兹曼方程描述。这与散射体的泊松分布的情况不同，Gallavotti [Phys. Rev.（2）185（1969），p.308]已经证明了它收敛于线性玻尔兹曼方程。
2007-03-27 math.AP math.DS
Periodic points of algebraic actions of discrete groups
设$Γ$是可数群。紧紧阿贝尔群$X$上的$Γ$ -作用通过$X$的连续自同构称为Noether作用，如果$X$的对偶作为${\mathbb Z}(Γ)$ -模是Noether作用.本文证明了一个群生成的虚幂零群的任意Noether作用都有一个稠密的周期点集。
2017-03-02 math.DS
Lorentz Process with shrinking holes in a wall
我们确定了扩散尺度限制的周期性洛仑兹过程在一个带几乎反射壁的起源。在这里，几乎反射意味着墙壁包含一个随着时间而变小的小孔。极限过程是一个拟反射布朗运动，它是马尔可夫的，但不是强马尔可夫的。本地时间的周期性洛伦兹过程的结果，具有独立的利益，也被发现和使用。
2012-05-03 math.DS
Tail asymptotics of free path lengths for the periodic Lorentz process. On Dettmann's geometric conjectures
在最简单的情况下，考虑半径< 1/2的球的$\mathbb{Z}^d$周期性（$d \geq 3$）排列，并选择随机方向和点（球外部）。根据Dettmann的第一个猜想，这样确定的自由飞行（直到第一次击球）大于$t >>1$的概率是$\sim \frac{C}{t}$，其中$C$由模型的几何形状明确给出。在最简单的形式中，德特曼的第二个猜想与前面的切球（半径为1/2）的情况有关。该结构是建立在一个更一般的设置：对于$\mathcal{L}$ -周期配置的-可能相交-凸体与$\mathcal{L}$是一个非退化的晶格。这些问题与波利亚的可见性问题（1918年），Bourgain-Golse-Wennberg（1998-）和Marklof-Strömbergsson（2010-）的理论有关。结果还提供了周期洛伦兹过程的渐近协方差假设它有一个极限的超扩散标度，一个事实，如果$d = 2$和地平线是无限的。
2013-05-06 math.DS
Recurrence to rare events for all points in countable Markov shifts
CPHT, CNRS, École polytechnique, Institut Polytechnique de Paris（巴黎综合理工学院，巴黎理工学院）
研究了可数马尔可夫转移中罕见事件的复发行为，揭示了不同点的返回时间统计分布特性及极限定律分类。
2025-12-15 math.DS math.PR
Strong mixing for the periodic Lorentz gas flow with infinite horizon
本文证明了无限视界周期洛伦兹气体流对紧支撑连续观测函数的强混合性，通过建立西奈台球流的混合局部极限定理和紧性结果，解决了此前未解决的问题。
2024-09-04 math.DS
Level-2 large deviation principle for countable Markov shifts without Gibbs states
本文在无Bowen吉布斯态假设下，通过诱导充分条件保证周期构型Borel概率测度列的指数紧性，建立了单侧可数全移位的2级大偏差原理，并将其应用于Rényi映射连分数展开，得到对应大偏差原理及二次无理数的加权等分布结果。
2023-06-30 math.DS
Ehrenfest Wind-Tree Model is Dynamically Richer Than the Lorentz Gas
我们考虑一个物理的Escherfests的风树模型，其中运动的粒子是一个硬球，而不是（数学）点粒子。我们证明了一个物理周期风树模型是动态丰富的物理或数学周期洛伦兹气体。也就是说，物理风树模型可能像洛伦兹气体一样具有扩散行为，但它比洛伦兹气体具有更多的超扩散区域。新的超扩散区，其中动力学的扩散系数D（t）~（ln t）^2似乎在任何模型中都从未被观测到。
2020-08-12 math.DS
Central limit theorems for the $\mathbb{Z}^2$-periodic Lorentz gas
本文研究了保无穷测度的动力系统的随机性质。更精确地，我们证明了动力系统的$\mathbb{Z}^2$ -扩展的观测量的Birkhoff和的中心极限定理（满足一些好的谱性质）。本文的动机是$\mathbb{Z}^2$ -周期Lorentz过程，我们建立了Hölder连续观测量（离散时间和连续时间）的泛函中心极限定理。
2019-09-12 math.DS math.PR
An asymptotic estimate of the variance of the self-intersections of a planar periodic Lorentz process
考虑了具有严格凸障碍物和有限视界的周期平面Lorentz过程。这个过程描述了在平面内以单位速度运动的质点在障碍物上的弹性反射的位移。我们称这个洛伦兹过程的自相交数为小于n的整数对（k，m）的个数V（n），使得粒子在第k次和第m次碰撞时都碰到同一个障碍物。本文的目的是证明V（n）的方差等价于cn^2（最近，Dkillanneal和Utev已经证明了简单平面随机游动的这一结果）。
2013-03-12 math.DS math.PR
Kinetic transport in the two-dimensional periodic Lorentz gas
周期性洛伦兹气体描述了一个非相互作用的点粒子在一个周期性阵列的球形散射体的系综。我们最近表明，在小散射体密度的限制（玻尔兹曼-格拉德限制），宏观动力学收敛到一个随机过程，其动力学输运方程不是线性玻尔兹曼方程-相反，洛伦兹气体与无序的散射体配置。本文着重于二维设置，并报告一个明确的，基本公式的碰撞核的输运方程。
2008-04-03 math-ph math.DS math.MP
Periodic solutions for the Lorentz force equation with singular potentials
给出了描述带电粒子在电磁场作用下运动的洛伦兹力方程周期解存在的充分条件。基本假设涵盖了相关的模型，如库仑类电势或磁偶极子的奇异性。
2021-03-17 math-ph math.CA math.DS
The Boltzmann-Grad limit of the periodic Lorentz gas in two space dimensions
周期性洛伦兹气体是对应于点粒子在以整数点为中心的半径为$r$的固定球形障碍物的周期性系统中的自由运动的动力系统，假设粒子与障碍物的所有碰撞都是弹性的。在这篇注记中，我们在二维空间的情况下，研究了在$1/r$阶时间间隔上和在极限为$r\to 0^+$的时间间隔上的运动。
2007-10-04 math-ph math.DS math.MP
Self-intersections of trajectories of Lorentz process
研究了具有严格凸障碍物和有限视界的周期平面Lorentz过程轨线自相交数的渐近性态。我们给出了它的期望和方差的精确估计。作为结果，我们建立了几乎必然收敛的自相交与适当的归一化。
2013-04-03 math.DS
Finite Products Sets and Minimally Almost Periodic Groups
我们构建，在局部紧，第二可数，顺从的群体，集与大密度，没有一定的组合性质。对于可测递归集的移位性质，我们证明了当群不具有余紧冯诺依曼核时，这是可能的。对于更强的性质是分段联合，我们表明，这是永远可能的。对于极小几乎周期，局部紧，第二可数，顺从的群体，我们证明了任何膨胀的正密度集的一个开放的邻域的身份包含一组可测量的复发，和相同的结果成立，直到一个移位时，冯诺依曼内核是cocompact的。这导致了一个局部紧，第二可数，顺从群体的基础上组合性质的大集的一个cumbertomography。我们还证明，使用双边Furstenberg对应原理，任何双边膨胀的正密度集包含一个双边有限产品集。
2014-02-19 math.CO math.DS math.GR
The distribution of free path lengths in the periodic Lorentz gas and related lattice point problems
周期性洛伦兹气体描述了球形散射体周期阵列中点粒子的动力学行为，是混沌扩散的基本模型之一。在本文中，我们研究玻尔兹曼-格拉德极限，每个散射体的半径趋于零，并证明存在一个限制分布的自由程长度的周期性洛伦兹气体。我们还讨论了相关的问题，如从一个固定的位置可见的晶格点的方向的统计分布。
2008-03-31 math-ph math.DS math.MP
The Boltzmann-Grad limit of the periodic Lorentz gas
研究了球形散射体周期阵列中点粒子的动力学行为，在低散射体密度极限（Boltzmann-Grad极限）下，构造了一个控制随机初始数据时间演化的随机过程.极限过程的一般路径是分段线性曲线，其连续段由具有记忆2的马尔可夫过程生成。
2008-01-03 math-ph math.DS math.MP
Invariance principle for the periodic Lorentz gas in the Boltzmann-Grad limit
在早期的工作中，我们表明，粒子位移的多维周期性洛伦兹气体，在低散射体密度的限制（玻尔兹曼-格拉德限制），满足一个中心极限定理与超扩散标度。本文将这一结果推广到一个泛函中心极限定理，即，粒子轨迹对布朗运动的弱收敛性。
2015-11-16 math-ph math.DS math.MP
Superdiffusion in the periodic Lorentz gas
本文在大倍数$t$和低散射体密度的极限（Boltzmann-Grad极限）下，证明了周期洛伦兹气体中测试粒子位移的超扩散中心极限定理.归一化因子为$\sqrt{t\log t}$，其中$t$以平均碰撞时间为单位进行测量。这一结果适用于任何维度和一般类的有限范围散射势。我们还建立了相应的不变性原理，即，粒子动力学对布朗运动的弱收敛性。
2015-11-16 math-ph math.DS math.MP
The distribution of the free path lengths in the periodic two-dimensional Lorentz gas in the small-scatterer limit
本文研究了周期二维洛伦兹气体（西奈台球）模型的自由程长度和几何自由程长度。我们给出了一个完整的和严格的证明，它们的分布在小散射极限的存在性，并明确地计算它们。作为推论，我们得到了P.Dahlqvist提出的关于该模型台球映射KS熵的渐近公式$h(T)=-2\ln \eps+c+o(1)$中常数项$c=2-3\ln 2+\frac{27ζ(3)}{2π^2}$存在的完整证明.
2006-07-13 math-ph math.DS math.MP
Martingale approximations and anisotropic Banach spaces with an application to the time-one map of a Lorentz gas
在本文中，我们展示了如何Gordin鞅逼近方法适合于各向异性的巴拿赫空间框架。特别地，对于有限水平平面周期洛伦兹气体的时一映射，我们证明了Holder观测量满足统计极限定律，如中心极限定理和相关的不变原理.
2020-06-22 math.DS
Action-minimizing periodic orbits of the Lorentz force equation with dominant vector potential
该研究通过极小化相对论拉格朗日量相关的作用量泛函，证明了具主导向量势的洛伦兹力方程存在非常数周期解，结果可推广至含可能奇异标势的情形，还利用向量势项的符号不定性证明了泛函负值的存在性。
2025-10-29 math-ph math.AP math.DS
The periodic Lorentz gas in the Boltzmann-Grad limit: asymptotic estimates
在小散射体尺寸的限制下，球形散射体周期阵列中点粒子的动力学收敛于随机飞行过程，其路径是由记忆为2的马尔可夫过程产生的分段线性曲线.相应的输运方程是明显不同的线性玻尔兹曼方程中观察到的散射体的随机配置的情况下。在本文中，我们提供渐近估计的转移概率的马尔可夫过程。我们的研究结果，特别是锐化以前的上界和下界的自由程长度的分布布尔甘，戈尔塞和温伯格。
2010-08-24 math-ph math.DS math.MP
Periodic points and transitivity on dendrites
我们研究了传递性、混合性和枝晶上的周期点之间的关系。我们证明了当有一个点的稠密轨道是不是一个端点，那么周期点是密集的，有一个终端周期分解（我们提供了一个例子的动力系统上的树突与密集的端点满足这一假设）。我们还表明，它可能会发生，所有的周期点，除了一个（点与密集轨道）包含在（密集）的端点集。也可能发生动力系统是传递的，但存在唯一的周期点，这实际上是唯一的不动点。我们还证明了在几乎meshed连续统（一类包含拓扑图和具有闭或可数端点集的树突的连续统）上，周期点是稠密的当且仅当它们对于在所有非空紧子集的超空间上诱导的映射是稠密的.
2013-12-28 math.DS
Kupka-Smale diffeomorphisms at the boundary of uniform hyperbolicity: a model
我们在一致双曲系统集的边界处构造了非一致双曲微分同胚族的一个显式例子，其中一个轨道具有三次异宿切。这种异宿相切的叶之一是周期的，第二个叶的选择有一定的自由度。对于一个不可数的选择集，这个叶子不是周期的，并且其同构是Kupka-Smale：每个周期点是双曲的，并且周期点的稳定和不稳定叶子的交点是横截的。作为我们构造的结果，该映射是与有限型子移位Hölder共轭的，因此每个Hölder势都有唯一的关联平衡态。
2015-12-22 math.DS
On the distribution of free-path lengths for the periodic Lorentz gas III
在一个去除了直径为$r$的圆盘的平面2-环面中，令$Φ_r(t)$为自由程长度的分布（长度大于$t$且原点和方向均匀分布的线段不与圆盘相交的概率）。我们证明了$Φ_r(t/r)$的行为像$\frac{2}{π^2 t}$为每个$t>2$和$r\to 0^+$的限制，在某种适当的意义上。然后，我们讨论了这一结果的动力学理论的背景下的影响。
2003-01-25 math-ph math.DS math.MP
The low-density limit of the Lorentz gas: periodic, aperiodic and random
洛伦兹气体是研究稀薄气体在物质中输运性质的最简单、最广泛使用的模型之一。它描述了一个云的非相互作用的点粒子在一个无限阵列的固定的球形散射体的动力学。在其概念提出一百多年后，理解动力学输运方程的性质仍然是一个重大挑战，该方程在低散射体密度极限（玻尔兹曼-格拉德极限）下控制宏观粒子动力学。洛伦兹认为这个方程应该是线性玻尔兹曼方程。这在加拉沃蒂、斯波恩、博尔德里吉尼、布尼莫维奇和西奈的三篇著名论文中得到了证实，他们假设散射体的分布是充分无序的。在强相关散射体配置（如晶体或准晶体）的情况下，我们现在理解了为什么线性玻尔兹曼方程失败，以及用什么来代替它。周期性洛伦兹气体的一个特别显著的特征是自由程长度分布的重尾，具有发散的二阶矩，以及在大时间的极限下的超扩散输运。
2014-04-12 math-ph math.DS math.MP
Generic hyperbolicity of equilibria and periodic orbits of the parabolic equation on the circle
本文证明了对于圆S1上的标量反应扩散方程，所有平衡点和周期轨道的双曲性对于非线性是一般的.换句话说，我们证明了，在一个适当的非线性项的方程的功能空间，功能的集合，所有的平衡点和周期轨道是双曲，是一个可数的开放的稠密集的交集。证明的主要工具是圈数的性质和Sard-Smale定理。
2010-05-10 math.AP math.DS
Saddle-center and periodic orbit: dynamics near symmetric heteroclinic connection
研究了两自由度解析可逆哈密顿系统在其对称异宿联络邻域内的运动，该联络由一个对称鞍中心、一个与哈密尔顿系统同层的对称可定向鞍周期轨道和两个由对合置换的非对称异宿轨道组成.这是一个余维为1的结构，因此它可以满足一般的单参数族的可逆哈密顿系统。根据对合在平衡点附近的作用，存在两种可能的联系。我们证明了一系列的定理，这些定理表明了系统及其开折中的混沌行为，特别是，在临界水平上存在可数组鞍周期轨道的横截同宿轨道，包含一对鞍周期轨道的横截异宿联络，椭圆周期轨道族，同宿切线，开折中鞍中心的同宿轨道族，作为副产品，我们得到了鞍心同宿轨存在的一个判据。
2020-11-06 math.DS
On (in)elastic non-dissipative Lorentz gases and the (in)stability of classical pulsed and kicked rotors
我们研究数值和理论的$d$维哈密顿运动的快速粒子通过一个领域的散射体，建模有界的，本地化的，（时间依赖）的潜力，我们称之为（在）弹性非耗散洛伦兹气体。我们说明了广泛的适用性，以前开发的一个领域的随机空间和/或时间依赖性的散射体的随机行走图片，将其应用到其他四个模型。首先，对于$d\geq2$中的球形散射体的周期性阵列，具有平滑的（准）周期性时间依赖性，我们证明了费米加速：系综平均动能$\left<\|p(t)\|^2\right>$增长为$t^{2/5}$。然而，均方位移$\left<\|q(t)\|^2\right>\sim t^2$表现为弹道。这些是与随机时间相关散射体相同的增长指数。其次，我们证明了在软弹性和周期性洛伦兹气体中，粒子的能量守恒，运动是扩散的，就像在标准硬洛伦兹气体中一样，但是扩散常数随着$\|p_0\|^{5}$而增长，而不仅仅是随着$\|p_0\|$。第三，我们注意到上述模型也可以被看作是脉冲转子：后者因此在尺寸$d\geq 2$上是不稳定的。第四，我们考虑踢转子，并证明他们，足够强大的踢，是不稳定的$\left<\|p(t)\|^2\right>\sim t$和$\left<\|q(t)\|^2\right>\sim t^3$在所有尺寸。最后，我们分析了奇异的情况下$d=1$，其中$\left< \|p(t)\|^2\right>$保持有界的时间依赖于非随…
2010-06-08 math-ph math.DS math.MP
Diffusion in the Lorentz gas
洛仑兹气体是一种点粒子，它从大量的散射体中产生镜面反射，一个多世纪以来，它一直是确定性扩散和相关统计特性的有用模型。本综述总结了最近的结果，包括周期和非周期模型，有限和无限的地平线，外部领域，光滑或多边形障碍，并在玻尔兹曼-格拉德极限。新的结果给出了几个移动的粒子和障碍物的平坦点。最后，介绍了各种应用。
2014-07-14 cond-mat.stat-mech math.DS nlin.CD
Existence of noncontractible periodic orbits of Hamiltonian system separating two Lagrangian tori on $T^*\T^n$ with application to non convex Hamiltonian systems
本文在锥假设下证明了定义在分离两个拉格朗日环面的$T^*\T^n$上的哈密顿系统的不可收缩周期轨道的存在性。我们的结果尖锐地回答了Polterovich在\cite{P}中提出的一个问题.作为应用，我们在定义于$T^*\T^2$上的Lorentz型力学哈密顿系统中找到了几乎所有同伦类型在稠密能级集上的周期轨道.这解决了\cite{A}中Arnold的问题。
2016-06-08 math.DS math.SG
The ponderomotive Lorentz force
本文描述了一个奇怪的现象：一个粒子在一个快速变化的潜力是受一个有效的类似磁力。这个力是除了众所周知的有质动力，但它还没有被证明存在之前，除了一个快速旋转的二次鞍势的线性情况。我们表明，这是一个普遍的现象：类磁力一般出现在具有快速周期性时间依赖性的势场中，包括但不限于旋转依赖性。
2020-02-24 math-ph math.CA math.DS
