Packing Odd Walks and Trails in Multiterminal Networks
令$G$是具有终端$T \subseteq V(G)$和边缘容量$cap: E(G) \rightarrow \mathbb{R}_+$的可区分集合的无向网络。奇数$T$ -游动指的是在$G$中的游动（可能有顶点和边的自相交），它连接两个不同的终端，并且由奇数条边组成。受Schrijver和Seymour关于两个终端的奇路径包装的工作的启发，我们考虑包装的奇$T$ -散步受容量$cap$。首先，我们提出了一个强多项式时间算法来构造奇$T$ -游动的最大分式填充。对于偶数容量，我们的算法构造了一个半整数的包装。此外，如果$cap(δ(v))$可被4整除的任何$v \in V(G) - T$，我们的算法构造一个整数包装。其次，我们建立并证明了相应的极大极小关系。第三，如果$G$是内欧拉（即在$V(G) - T$的所有节点的程度是偶数）和$cap(e) = 2$的所有$e \in E$，我们表明，存在一个整数包装的奇数$T$ -trails（即奇数$T$-行走没有重复的边缘）的情况下，在奇数$T$ -行走相同的值，这种包装可以在多项式时间内找到。为了实现上述目标，我们建立了一个连接包装的奇数$T$ -行走和$T$ -线索和某些多流问题的无向和双向图。
2023-03-01 math.CO
The Gessel Correspondence and the Partial $γ$-Positivity of the Eulerian Polynomials on Multiset Stirling Permutations
通过对0-1-2递增平面树的语法标号的思考，我们认识到语法标号的作用是记录原递增二叉树的被砍掉的叶子。虽然这样的理解是纯粹的心理，它确实产生了一个有效的装置来解决多集斯特林置换上的欧拉多项式的部分$γ$ -正性，只要我们记住通过增加$(k+1)$ -ary树的方式在$k$ -斯特林置换的Gessel表示中标记$x$和$y$的组合意义。更准确地说，我们引入了一个Foata-Strehl行动的Gessel树导致的解释部分$γ$系数的上述欧拉多项式，不同的发现林马张和Yan-Huang-Yang。特别是，我们的策略可以适用于处理部分$γ$ -系数的二阶欧拉多项式，这反过来又可以很容易地转换为组合配方，由于马-马-叶与一定的统计斯特林置换。
2022-11-14 math.CO
Well-Quasi-Ordering Eulerian Digraphs Embeddable in Surfaces by Strong Immersion
本文证明可嵌入任意曲面的最大度至多 4 的欧拉有向图在强浸入下良拟序，并给出圆图、算法与 Erdős-Pósa 性质等应用。
2025-09-30 cs.DM math.CO
Well-Quasi-Ordering Eulerian Digraphs: Bounded Carving Width
Technische Universität Berlin（柏林工业大学）；National Institute of Informatics, Japan（日本国立情报学研究所）；The University of Tokyo, Japan（东京大学）
本文证明了具有受限刻痕宽度的欧拉图类在强浸入下是良quis序的，并提出了一种新的强浸入概念。同时指出无界度数的欧拉图类在强浸入下不满足良quis序，但弱浸入下可能满足。
2026-05-08 cs.DM math.CO
On the algorithmic complexity of finding hamiltonian cycles in special classes of planar cubic graphs
众所周知，平面三次图的Hamilton性是一个NP完全问题。这意味着即使仅限于平面3连通欧拉图，平面欧拉图中A-迹的存在性也是一个NP-完全问题。本文通过G/Q中的面的（拟）生成树来研究具有2-因子Q的平面三次图G的Hamilton性，并研究了求这种面的（拟）生成树的算法复杂性。我们表明，特别是，如果Barnette的猜想是假的，然后在3-连通平面立方二部图的哈密顿是一个NP-完全问题。
2018-06-15 math.CO
Maximum genus embeddings of dense eulerian graphs with specified faces
本文研究了稠密 Euler 图或有向图在可定向曲面中的最大亏格嵌入问题，提出了一个密度条件，证明在满足奇偶性要求下，图可胞腔嵌入并恰好形成两个由 Euler 回路界定的面（可预先指定），且涵盖竞赛图等特例。
2024-09-22 math.CO
Bruhat and balanced graphs
通过放松分次、偏序集和欧拉的要求，推广了分次偏序集上的链计数。由此产生的平衡有向图，其中包括经典的欧拉偏序集具有$R$ -标签，意味着存在（非齐次）${\bf cd}$ -指数，一个关键的不变量研究的不平等的标志向量的多面体。通过对欧拉偏序集的Alexander对偶的研究，我们证明了平衡有向图的Alexander对偶的一个类似。对于一类重要的平衡图Coxeter群的Bruhat图，我们的理论给出了完全${\bf cd}$ -指数存在性及其性质的初等证明.我们还引入了标号无圈有向图的上升和下降拟对称函数，并证明了它们是平衡有向图到Stembridge峰代数的霍普夫代数同态映射。我们猜想具有平衡线性边标号的无圈有向图的${\bf cd}$ -指标的非负性。
2019-09-24 math.CO
Decomposing a signed graph into rooted circuits
本文研究 Eulerian 图中边集划分为非零 b-迹的最大数目问题，给出精确最小—最大定理，并据此推出 Máčajová 与 Škoviera 的两个猜想。
2025-06-09 math.CO
Universal Asymptotics and Exact Enumeration of Eulerian Maps
Grinnell College（格林内尔学院）；University of California, Santa Cruz（加州大学圣克鲁兹分校）；KTH Royal Institute of Technology（瑞典皇家理工学院）
研究具有任意度序列的连通、带标记、亏格为 \(g\) 的欧拉地图数量渐近性，结合正交多项式递推系数分析与多变量解析组合学理论，得出通用渐近性及亏格为 \(1\) 时的精确公式，是 \(g\geq 1\) 非正则地图计数问题的首个结果。
2026-09-16 math-ph math.CO math.CV
Blocked edges on Eulerian maps and mobiles: Application to spanning trees, hard particles and the Ising model
我们引入欧拉地图与阻塞边缘作为一种通用的方式来实现随机地图上的固有距离的修改的统计物质模型。我们展示了如何通过手机，即装饰树标记的顶点，导致其生成函数的递归关系的封闭系统的代码，这些打扮的地图。我们详细讨论了特定的可解的情况下，以及我们的方法的各种应用程序，如生成树的四边形，相互排斥粒子欧拉三角形或伊辛模型的四边形的几个统计系统。
2008-03-07 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
Riordan graphs I: Structural properties
本文利用Riordan矩阵理论引入Riordan图的概念。Riordan图是著名的Pascal图和Toeplitz图以及其他一些图族的广泛推广。Riordan图被证明具有许多有趣的（分形）性质，这些性质在创建具有某些所需特征的计算机网络或在设计计算图不变量值的算法时获得有用的信息时非常有用。本文主要研究由无限Riordan图得到的Riordan图族的结构性质，包括Riordan图族的基本分解定理和Riordan图族具有欧拉圈或哈密顿圈的条件.我们将在后续的论文中研究Riordan图的谱性质。
2019-04-13 math.CO
Statistics of planar graphs viewed from a vertex: A study via labeled trees
我们研究随机平面四边形剖分和欧拉三角剖分中参考顶点（原点）附近的边和顶点的统计。对于具有固定边数和顶点数且距原点测地距离给定的图，得到了精确的生成函数。我们的分析依赖于双射与标签树，其中的标签编码的信息上的测地线距离的原点。在无限大的图形的情况下，我们给出了特别明确的公式的概率，原点已给定的数量的相邻的边缘和/或顶点，以及明确的值为相应的时刻。
2003-07-24 cond-mat.stat-mech hep-th math.CO
An algorithm for Berenstein-Kazhdan decoration functions and trails for minuscule representations
对于单连通单代数群$G$，胞元$B_{w_0}^-=B^-\cap U\overline{w_0}U$是具有正结构$θ_{\textbf{i}}^-:(\mathbb{C}^{\times})^{l(w_0)}\rightarrow B_{w_0}^-$的几何晶体。对$B_{w_0}^-$上的半装饰有理函数$Φ^h_{BK}=\sum_{i\in I}Δ_{w_0Λ_i,s_iΛ_i}$应用热带化函子，可以在$\mathbb{Z}^{l(w_0)}$中实现$B(\infty)$晶体.通过对$Φ^h_{BK}$的计算，我们得到了$\mathbb{Z}^{l(w_0)}$中$B(\infty)$的一种显式形式.在本文中，我们给出了一个算法来计算$Δ_{w_0Λ_i,s_iΛ_i}\circ θ_{\textbf{i}}^-$明确$i\in I$，使$V(Λ_i)$是一个极小的表示$\mathfrak{g}={\rm Lie}(G)$。特别地，如果$\mathfrak{g}$是类型${\rm A}_n$，则算法对所有$i\in I$起作用。该算法计算一个有向图$DG$，称为装饰图，其顶点由$Δ_{w_0Λ_i,s_iΛ_i}\circ θ_{\textbf{i}}^-(t_1,\cdots,t_{l(w_0)})$中的所有单项式标记。装饰图有一些性质类似于极小表示的晶体图。我们还验证了该…
2021-09-05 math.CO math.QA math.RT
An optimal XP algorithm for Hamiltonian cycle on graphs of bounded clique-width
本文证明了，给定$n$ -顶点图的一个宽度为cumulus的$k$ -表达式，\textsc{Hamiltonian Cycle}可以在时间$n^{\mathcal{O}(k)}$中求解.这改进了Espaniel等人（WG 2001）在时间上运行的朴素算法$n^{\mathcal{O}(k^2)}$，并且它也与Fomin等人的下限结果相匹配，即除非指数时间假设失败，否则没有算法在时间上运行$n^{o(k)}$（SIAM. J. Computing 2014）。我们提出了一种利用$k$顶点上的二边着色重图的代表集技术。其基本思想是，对于一个二边着色多重图，交替使用不同颜色的边的欧拉迹的存在性可以由两个信息确定：与每个顶点关联的着色边的数量，以及多重图的连通性。通过这个想法，我们避免了朴素算法的瓶颈，该算法将所有可能的多重图存储在具有最多$n$边的$k$顶点上。
2019-06-09 cs.DS math.CO
Zero-Sum Cycles in Regular Digraphs
Princeton University（普林斯顿大学）
本文研究正则有向图中的零和环，证明了零和环存在的阈值，给出了顶点不交与边不交零和环的数量下界，结果渐近最优，相关结论可推广至欧拉有向图，所用技术基于Friedland的行列式-永久式论证。
2026-08-17 math.CO
