A Unified Phase-Field Fourier Neural Network Framework for Topology Optimization
East China Normal University（华东师范大学）；The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）；Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文提出了一种基于物理的统一相场傅里叶神经网络框架，用于高效拓扑优化，通过物理一致的梯度驱动实现清晰的拓扑结构。
2026-01-26 cs.NA math.NA math.OC
Topology Optimization of Turbulent Fluid Flow with a Sensitive Porosity Adjoint Method (SPAM)
提出了一种用于流体机械拓扑优化的灵敏孔隙度伴随方法（SPAM）。相对于孔隙度的灵敏度函数已经开发。在优化过程的第一步中，多孔介质被引入到根据灵敏度函数的流动状态。然后将优化的多孔介质转化为固体壁。多孔介质中的湍流是由一个修改的涡粘性湍流模型。它对伴随方程的影响被忽略，这是指所谓的冻结湍流假设。一个粗糙壁槽道湍流的算例表明，该方法可使目标函数大大降低。多孔介质向固体壁面的转化对优化结果有重要影响。
2015-12-22 math.OC physics.flu-dyn
Adaptive Time Windows for Discrete Adjoint Topology Optimization of Unsteady Flows
East China Normal University（华东师范大学）；The University of Osaka（大阪大学）
该研究提出自适应时间窗口框架，结合LBM-LES求解器与流固模型，经后台阶流、圆柱流等验证，可用于非定常流离散伴随拓扑优化，能识别重组复杂涡结构。
2026-08-21 math.OC
Shape Derivative for Penalty-Constrained Nonsmooth-Nonconvex Optimization: Cohesive Crack Problem
研究了一类与变分不等式（VI）有关的带罚约束的非光滑非凸优化问题的形状可微性。准脆性断裂的具体问题描述了一个弹性体与巴伦布拉特粘性裂纹下的不等式条件下的非渗透的裂纹面。基于Lagrange方法，利用光滑罚函数和Lavrentiev正则化，导出了形状导数的计算公式。显式公式包含原始状态和伴随状态，并且对于寻找梯度算法的下降方向以从边界测量识别最佳裂纹形状是有用的。破坏性试验的数值例子是在2D。
2022-04-10 math.OC
A Topology-Preserving Level Set Method for Shape Optimization
针对带几何与拓扑约束的形状优化，提出对数障碍罚的水平集方法，通过惩罚约束获得近似最优解。
2004-05-07 cs.NA math.NA math.OC
Topology Optimization under Uncertainty using a Stochastic Gradient-based Approach
University of Colorado, Boulder（科罗拉多大学博尔德分校）
本文提出了一种在不确定性下进行拓扑优化的方法，通过少量的伴随（和/或正向）求解生成随机近似的目标、约束及其梯度，从而减少计算成本，适用于大规模优化问题。
2019-11-02 cs.NA math.NA math.OC
Subdifferentials and penalty approximations of the obstacle problem
本文通过非线性PDE惩罚方法逼近障碍问题，利用容量理论证明解映射导数弱收敛到强-弱Bouligand次微分，适用于光滑与非光滑惩罚项，并推导出最优控制理论推论。
2025-05-23 math.AP math.OC
Efficient Adjoint-based Design Optimization with Optimal Control
Auburn University（奥本大学）
本文提出将最优控制与多学科设计优化结合，利用耦合伴随法提高大规模设计优化效率，通过求解三个较小的伴随方程实现更高效的导数计算。
2026-02-16 math.OC
Fast ADMM Algorithm for Distributed Optimization with Adaptive Penalty
Rutgers, The State University of New Jersey（罗格斯大学，新泽西州立大学）
我们提出了新的方法来加快收敛的交替方向乘法（ADMM），一个常见的优化工具，在大规模和分布式学习的背景下。该方法通过在每次迭代中自动确定参数一致性所需的约束惩罚，加快了收敛速度。此外，我们还提出了一个扩展的方法，自适应地确定最大迭代次数来更新惩罚。我们表明，这种方法有效地导致一个自适应的，动态的网络拓扑结构的分布式优化。新的惩罚更新计划的实用程序证明了合成和真实的数据，包括计算机视觉应用的分布式运动恢复结构。
2015-06-30 cs.CV cs.LG math.OC
Penalty alternating direction methods for mixed-integer optimal control with combinatorial constraints
我们考虑混合整数最优控制问题的组合约束，耦合随着时间的推移，如最小停留时间。我们分析了提升和分解的方法成一个混合整数最优控制问题，没有组合约束和一个混合整数问题的组合约束的控制空间。这两个问题可以非常有效地解决现有的方法，如外凸与求和舍入策略和混合整数线性规划技术。使用惩罚方法处理耦合。我们提供了一个精确的结果，产生一个解决方案的方法，收敛到部分最小值的处罚。我们比较了这些专用点的质量与其他approstics之间的一个学术例子，也为优化的输电线路与切换的网络拓扑结构的流量重新分配，以满足需求。
2021-04-19 math.OC
A penalty method for PDE-constrained optimization in inverse problems
许多逆问题和参数估计问题可以写成偏微分方程约束的最优化问题。然后，我们的目标是推断参数，通常是系数的偏微分方程，从部分测量的解决方案的偏微分方程的几个右手边。这样的偏微分方程约束的问题可以通过找到一个稳定点的拉格朗日，这需要同时更新的参数和（伴随）状态变量。对于大规模的问题，这种一次性的方法是不可行的，因为它需要存储所有的状态变量。在这种情况下，人们通常采取一种简化的方法，其中通过求解偏微分方程来明确消除约束（在每次迭代时）。这两种方法及其变体是求解由逆问题引起的偏微分方程约束最优化问题的主要工具。在本文中，我们提出了一种替代方法，旨在结合这两种方法的优点。我们的方法是基于约束最优化问题的二次惩罚公式。通过消除状态变量，我们开发了一个有效的算法，具有大致相同的计算复杂性的传统的减少的方法，同时利用更大的搜索空间。数值结果表明，该方法确实减少了问题的一些非线性，并且对初始扰动不太敏感。
2015-09-23 math.OC
Inexact Newton combined approximations in the topology optimization of geometrically nonlinear elastic structures and compliant mechanisms
本文将不精确牛顿法与迭代组合逼近法（ICA）相结合，在几何非线性假设下求解拓扑最优化问题。使用顺序分段线性规划（SPLP）算法解决基于密度的问题配方。已提出五种不同的策略来控制非线性平衡方程的雅可比矩阵因式分解的频率。为了在保持近似解精度的同时加快整个迭代方案的速度，其中三种策略还将ICA方案用于与灵敏度分析相关的伴随线性系。所提出的再分析策略的鲁棒性通过四个基准问题的数值实验得到证实-两个结构和两个符合机制。除了评估考虑固定迭代预算的策略的性能外，还分析了理论上支持的SPLP算法停止准则的影响。
2021-12-16 cs.NA math.NA math.OC
A Penalty-Free Pipeline for Direct Quantum-Annealer Portfolio Optimization
EGADE Business School, Tecnológico de Monterrey（埃加德商学院，蒙特雷科技大学）
提出一种无惩罚流水线，通过移除基数约束惩罚项，直接采样仅含目标函数的QUBO，并采用经典确定性投影器强制基数约束，从而将链断裂率从71%-92%降至0.04%以下，解决了当前直接QPU执行中惩罚编码导致的不可行问题。
2026-05-31 math.OC q-fin.PM quant-ph
AONN: An adjoint-oriented neural network method for all-at-once solutions of parametric optimal control problems
由偏微分方程（PDE）控制的参数最优控制问题在科学和工程应用中有着广泛的应用。传统的基于网格的数值方法求解此类问题通常需要对不同参数设置的偏微分方程进行重复求解，这在计算上是不允许的，特别是对于高维参数空间的问题。虽然最近提出的神经网络方法可以同时获得不同参数的最优解，但在处理具有复杂约束的问题时仍然存在挑战。在本文中，我们提出了AONN，伴随导向的神经网络方法，以克服现有的方法在解决参数最优控制问题的局限性。在AONN中，神经网络作为控制、伴随和状态函数的参数代理模型，一次性获得最优解。为了降低训练难度和处理复杂的约束条件，我们引入了一个迭代训练框架的灵感来自经典的直接伴随循环（DAL）方法，使惩罚项所产生的Karush-Kuhn-Tucker（KKT）系统可以避免。一旦训练完成，就可以通过神经网络的前向传播快速计算出参数特定的最优解，这可以进一步用于分析最优解的参数特性。一系列的数值实验表明，AONN的有效性和效率的问题，涉及各种类型的参数。
2023-02-04 math.OC
Topology Optimization with Frictional Self-Contact
接触感知拓扑优化面临着鲁棒性、准确性和对自接触下内部结构表面的适用性的挑战。这项工作建立在最近提出的基于障碍的增量潜在接触（IPC）模型，并提出了一个新的自接触感知拓扑优化框架。结合SIMP，伴随灵敏度分析，和IPC摩擦接触模型进行了研究。数值例子优化下接触的变化目标函数。所提出的算法准确且鲁棒地解决了大变形和复杂摩擦接触场景的拓扑优化问题。
2022-08-24 math.OC
Scalable Self-Supervised Learning for Multiphase AC-OPF in Distribution Systems with Topology Reconfiguration
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；GE Vernova Advanced Research Center（GE Vernova先进研究中心）
该研究提出Penalty+SLFS自监督学习算法，用于含拓扑重构的配电网多相AC-OPF，在IEEE馈线上比IPOPT快三个数量级，实现可忽略最优间隙与近零约束违反，为大规模配电网实时AC-OPF提供可行方案。
2026-09-03 cs.LG cs.SY eess.SY
An adjoint optimization approach for the topological design of large-scale district heating networks based on nonlinear models
本文讨论的问题，找到最佳的拓扑结构，管径的选择，并为现实的区域供热网络的操作参数。目前的设计工具，采用非线性流动和热传输模型的拓扑设计是有限的小型供热网络与多达20个潜在的消费者。我们引入了另一种基于伴随的数值优化策略，使大规模的非线性热网络优化。为了避免强大的计算成本与网络规模的缩放，我们聚集消费者的约束聚合策略。此外，为了使这种连续优化策略与拓扑优化和管道尺寸选择的离散性保持一致，我们提出了一种数值连续策略，该策略逐渐迫使设计变量朝向离散设计选择。因此，同时确定最佳网络拓扑和管道尺寸。最后，我们证明了该算法的可扩展性，通过设计一个虚构的区域供热网络与160个消费者。作为概念验证，该网络经过优化，以实现最低的投资成本和泵送功率，同时将供应给消费者的热量保持在5%的热舒适范围内。从整个网络中均匀分布的15 cm宽的管道开始，新算法找到了一个网络布局，在标准笔记本电脑上不到一个小时的时间内将管道投资减少了23%，泵相关成本减少了14倍。此外，嵌入的非线性传输模型的重要性是明确的温度引起的变化，消费者流量的72%。
2020-10-16 cs.CE math.OC
Computing Multiple Local Minimizers for the Topology Optimization of Bipolar Plates in Electrolysis Cells
本文针对氢电解池双极板拓扑优化问题，提出一种基于惩罚的deflation方法以计算多个局部极小值，并验证其能找到多个不同的局部解。
2024-01-17 math.OC
Density-Based Topology Optimization for Characteristic Modes Manipulation
本文提出基于密度的拓扑优化框架，通过伴随灵敏度分析和梯度更新高效操控导电表面特征模，实现单模谐振控制、模态Q因子及多模优化。
2025-02-06 math.OC
Minimum Feature Size Control in Level Set Topology Optimization via Density Fields
提出了一种水平集拓扑优化方法，该方法在优化过程中引入辅助密度场使孔洞成核，实现了优化设计中特征尺寸的最小化控制。水平集场决定了固体-空隙界面，密度场描述了使用具有惩罚的固体各向同性材料的虚拟多孔材料的分布。这些领域是由两组独立的优化变量，最初耦合使用的孔成核的惩罚。密度场惩罚和投影的强度通过优化过程逐渐增加，以促进0-1密度分布。密度场的这种处理与调节空隙相中密度场的演变的第二惩罚相结合，减轻了小设计特征的出现。优化设计的最小特征尺寸由应用于密度优化变量的线性滤波的半径控制。结构响应采用扩展有限元法进行预测，灵敏度采用伴随法，优化变量采用基于梯度的优化算法进行更新。数值算例研究了这种方法的鲁棒性，相对于算法参数和网格细化。结果表明，组合密度水平集拓扑优化方法的适用性，最佳孔成核和最小特征尺寸控制在2D和3D。然而，这是以更高级的问题公式化和由于优化变量的数量增加而导致的额外计算成本为代价的。
2021-03-29 math.OC
Topology optimization for transient response of structures subjected to dynamic loads
本文提出了一个拓扑优化框架结构承受瞬态载荷的问题。力学模型假设线性弹性各向同性材料、无穷小应变和动态响应。优化问题的解决使用基于梯度的优化方法的移动渐近线（MMA）与时间相关的灵敏度通过伴随方法提供。材料的刚度插值使用固体各向同性材料与惩罚（SIMP）方法和Heaviside投影法（HPM）被用来稳定的问题的数值和提高拓扑优化设计的可制造性。静态和动态优化的例子被认为是在这里。结果表明，优化设计的拓扑结构的瞬态响应调整的能力。
2017-05-03 math.OC physics.class-ph
Version 2.0 -- cashocs: A Computational, Adjoint-Based Shape Optimization and Optimal Control Software
Fraunhofer ITWM（弗劳恩霍夫应用研究促进协会工业数学研究所）
本文介绍cashocs 2.0版本，该软件自动化求解PDE约束的形状优化与最优控制问题，新增空间映射框架、水平集拓扑优化、MPI并行及状态约束处理等功能，提升了复杂问题求解能力。
2023-11-10 math.OC
Topology optimization of passively moving rigid bodies in unsteady flows
Tokyo University of Science（东京科学大学）；The University of Osaka（大阪大学）
本研究提出了一种用于非稳态流中被动移动刚体的拓扑优化方法，通过耦合求解动力学方程与流体方程，优化刚体形状并评估方法有效性。
2026-01-26 math.OC physics.flu-dyn
A convex analysis approach to multi-material topology optimization
这项工作涉及的最优控制的偏微分方程的控制进入状态方程作为一个系数，并应采取的值只从一个给定的离散集的值对应于可用的材料。提出了一种基于凸分析的“多爆炸”框架，其中使用凸惩罚项将所需的分段常数结构合并。与合适的跟踪项一起，这允许将优化材料参数分布的拓扑结构的问题公式化为最小化服从（非线性）等式约束的凸泛函。该方法的适用性验证了两个模型的问题，控制进入作为一个潜在的和扩散系数，分别。这说明在这两种情况下的半光滑牛顿法的基础上的数值结果。
2017-02-24 math.OC
A Novel Canonical Duality Theory for Solving 3-D Topology Optimization Problems
本文介绍了一种数学上正确的和计算功能强大的方法来解决三维拓扑最优化问题。该方法基于Gao在非凸力学和全局优化中发展的正则对偶理论（CDT）。结果表明，拓扑优化中的NP-困难背包问题可以通过一种典型的惩罚对偶（CPD）方法在多项式时间内确定性求解，在每个体积演化过程中获得精确的0-1全局最优解.首次揭示了CPD方法与高纯余能原理的关系。提出了一种线弹性结构三维拓扑优化的CPD算法。基准问题证明了它的新颖性。结果表明，CPD方法不需要任何人工干预，能提供可靠的最优设计，且比著名的BESO和SIMP方法更有效。此外，拓扑优化建模和流行的方法中的计算复杂性和概念/数学错误明确解决。
2018-06-21 math.OC
Adaptive Penalty-Based Distributed Stochastic Convex Optimization
在这项工作中，我们研究的任务，分布式优化网络的学习者，其中每个学习者拥有一个凸费用函数，一组仿射等式约束，和一组凸不等式约束。我们提出了一种基于惩罚方法的全分布式自适应扩散算法，该算法允许网络协作优化全局费用函数，该函数定义为网络上各个成本的总和，受所有约束。我们表明，当小的恒定步长，预期的最优解向量之间的距离，并在网络中的每个节点得到的可以任意小。所提出的解决方案相对于其他相关方法的两个显着特点是，所开发的策略不需要使用预测，并且能够适应和跟踪由于约束或总成本本身的变化而导致的最小值的位置漂移。所提出的策略也能够应付不断变化的网络拓扑结构，是强大的网络中断，不需要全局信息或依赖于中央处理器。
2013-12-16 cs.DC cs.MA math.OC
Fiber bundle topology optimization for surface flows
本文提出了一种变设计域表面流动的拓扑优化方法。通过这种方法，可以优化表面流的模式和用于定义模式的2-流形之间的匹配，其中2-流形隐式地定义在另一个称为基础流形的固定2-流形上。利用纤维丛的微分几何概念，在描述表面流拓扑结构的基础上，提出了纤维丛拓扑优化方法。采用物质分布法实现了表面流场的演化。隐式2-流形的演化是通过同胚映射实现的。通过两个顺序实现的表面PDE滤波器，表面流和隐式2-流形的图案的设计变量被正则化。这两个表面PDE滤波器是耦合的，因为它们分别定义在隐式2-流形和基流形上。采用隐式二维流形上的表面Navier-斯托克斯方程来描述表面流动。在一阶索伯列夫空间上利用连续伴随方法分析了纤维丛拓扑最优化问题。已经提供了几个数值例子来证明这种方法，其中粘性耗散和压降的组合被用作设计目标。
2022-07-28 cs.NA math.NA math.OC
Maximization of Supercapacitor Storage via Topology Optimization of Electrode Structures
The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）；Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）；East China Normal University（华东师范大学）
本文提出了一种基于拓扑优化的电极结构设计方法，通过优化电极-电解质界面面积以提高超级电容器的能量存储能力。
2025-11-26 math.OC
Pontryagin-Guided Policy Optimization for Merton's Portfolio Problem
针对默顿投资组合问题，提出融合神经网络策略参数化与庞特里亚金极大值原理的PG-DPO框架，通过追踪固定策略BSDE与对齐惩罚提升收敛性和稳定性，无需大数据集或无模型强化学习即实现优异性能与可解释性。
2025-01-12 math.OC q-fin.MF
Topology optimization of nonlinear periodically microstructured materials for tailored homogenized constitutive properties
提出了一种拓扑优化方法，用于设计具有均匀化非线性本构特性的周期性微结构材料。力学模型假设线性弹性各向同性材料，在有限应变的几何非线性，和准静态响应。最优化问题的解决，通过非线性规划方法和灵敏度计算通过伴随方法。使用这种优化方法识别的二维结构被增材制造，并且它们的单轴拉伸应变响应与数值预测的行为进行比较。本文的优化方法使得能够设计和开发具有规定的非线性有效特性的格子状材料，用于无数潜在的应用，从应力波和振动缓解到软机器人。
2020-05-18 cs.CE math.OC
A phase-field approach to shape and topology optimization of acoustic waves in dissipative media
本文研究了耗散介质中声透镜系统的最佳形状和拓扑结构问题。声传播由一般的半线性强阻尼波动方程控制。我们引入了一个相场制定这个问题，通过扩散之间的界面的透镜和周围的流体。由此产生的配方被证明是适定的，我们证明了相应的最优化问题有一个极小。通过分析约化目标泛函的性质和伴随问题的适定性，我们严格地得到了该问题的一阶最优性条件。此外，我们考虑了约化目标泛函的$Γ$ -极限，从而建立了扩散界面问题和边界正则化的尖锐界面形状最优化问题之间的关系。
2021-09-27 math-ph math.AP math.MP
Topology optimization considering the distortion in additive manufacturing
增材制造是一种自由形式的制造技术，其中零件以逐层的方式构建。激光粉末床熔融是一种用于制造金属零件的流行技术。然而，它会在制造过程中引起残余应力和变形，对制造零件的机械性能和尺寸精度产生不利影响。因此，预测和避免残余应力和变形是关键问题。在这项研究中，我们提出了一个拓扑优化方法，占失真。首先，我们提出了一个计算成本低廉的分析模型，用于增材制造，使用激光粉末床融合和制定的优化问题。接下来，我们近似的拓扑导数的目标函数使用伴随变量的方法，然后利用更新的水平集函数通过时间演化反应扩散方程。最后通过二维设计实例验证了所提优化方法的有效性和正确性。
2021-02-01 cs.CE math.OC
On Integer Optimal Control with Total Variation Regularization on Multi-dimensional Domains
针对多维域上带总变差正则化的整数最优控制问题，推导了一阶最优性条件与部分线性化信赖域子问题，并证明序列线性整数规划算法的迭代极限为一阶最优点。
2023-08-22 math.OC
Nonconvex Optimization Framework for Group-Sparse Feedback Linear-Quadratic Optimal Control: Penalty Approach
Department of Applied Mathematics, The Hong Kong Polytechnic University（应用数学系，香港理工大学）；College of Artificial Intelligence, Nankai University（人工智能学院，南开大学）
本文提出统一非凸优化框架，通过群ℓ0正则化直接设计群稀疏反馈控制器，覆盖DFT-LQ与SF-LQ问题，并给出惩罚PALM算法及收敛性保证。
2025-08-05 cs.LG math.OC
Level set shape and topology optimization of finite strain bilateral contact problems
本文提出了一种考虑界面大运动滑动接触和分离的两种和三种材料组成的多部件结构的优化方法。结构的几何形状是由一个明确的水平集方法，它允许形状和拓扑结构的变化。力学模型假设有限应变、非线性弹性材料行为和准静态响应。重叠表面位置的识别处理的耦合参数表示的接触表面。采用稳定化拉格朗日方法和主动集策略建立了无摩擦接触和分离模型。力学模型采用扩展的有限元法离散，保持了清晰的几何定义。为了提高物理响应预测的稳定性，实现了面向人脸的幽灵惩罚和动态松弛。一个非线性规划计划被用来解决最优化问题，这是正则化引入周长惩罚的目标函数。灵敏度由伴随方法确定。通过二维数值算例研究了该方法的主要特点。数值结果表明，改进的设计性能相比，优化模型与小应变假设。此外，具有负载路径相关目标的示例显示非直观设计。
2017-01-21 math.OC
Finite Strain Robust Topology Optimization Considering Multiple Uncertainties
本文提出一个有限应变下超弹性结构鲁棒拓扑优化框架，考虑荷载、材料及几何不确定性，采用随机摄动法与解析灵敏度，并通过自适应线性能量插值处理网格畸变，实现比确定性设计更稳健且稳定的优化结果。
2025-01-25 cs.CE math.OC
Topology Optimization of Cooling Channels Using Dual-Type Moving Morphable Components
Nature Architects Inc.（自然建筑师株式会社）；The University of Osaka（大阪大学）
本文提出一种两阶段分层拓扑优化框架，通过可变形组件方法优化冷却通道，分阶段优化壁组件和鳍组件，提升局部热性能，实现更易制造和解释的结构设计。
2026-03-30 math.OC
Hole Seeding in Level Set Topology Optimization via Density Fields
提出了两种在水平集拓扑优化中使用密度场来播种空洞的方法。在这些方法中，水平集场描述材料-空隙界面，而密度场描述材料相内的材料分布。两个领域的优化，同时通过耦合它们通过一个单一的抽象设计变量字段或惩罚项引入到目标函数。这些方法消除了水平集拓扑最优化方法依赖于用大量孔播种初始设计域的缺点。相反，所提出的方法在优化过程中插入孔是有益的。优化结果对初始孔图案的依赖性降低，并通过保持材料界面所覆盖的单元数量最小来降低计算成本。与在优化过程中使用拓扑导数在不同步骤中播种小孔的水平集方法相比，所提出的方法在优化过程中连续引入孔，并针对特定设计问题优化孔的尺寸和形状。所提出的方法进行了研究，使用扩展的有限元法的空间离散，和固体各向同性材料与惩罚材料插值使用虚拟密度。通过2D和3D基准线弹性数值算例，以及应力约束设计问题的几何复杂质量最小化，研究了它们对算法参数的鲁棒性、对密度惩罚的依赖性和性能。
2019-09-24 cs.CE math.OC
