Multi-material topology optimization of an electric machine considering demagnetization
本文针对二维永磁同步电机在退磁条件下的拓扑优化问题，提出采用通用框架处理逐点状态约束并计算拓扑导数，通过多材料水平集算法获得并讨论优化结果。
2024-04-18 math.OC
Overhang penalization in additive manufacturing via phase field structural topology optimization with anisotropic energies
分析了一种应用于增材制造的结构拓扑优化相场法。主要的新颖性是惩罚的悬垂（区域的设计，需要在施工过程中的底层支撑结构）与各向异性的能量泛函。凸和非凸的例子，后者展示沿物体边界的振荡行为在文献中称为滴水效应。对具有凸性和非连续可微各向异性的结构拓扑最优化问题进行了严格的数学分析，利用次微分法导出了一阶最优性必要条件最优性条件。通过正式匹配的渐近展开，我们将我们的方法与以前的作品在文献中的基础上，一个尖锐的接口形状优化描述。最后，我们提出了几个数值结果来证明我们所提出的方法在惩罚悬垂发展的优势。
2021-11-28 math.OC
Graded-material Design based on Phase-field and Topology Optimization
在目前的工作中，我们介绍了一种新的梯度材料设计相场和拓扑优化的基础上。这项工作的主要新颖性来自于在经典的单材料相场拓扑优化算法中引入了一个额外的相场变量。此新变量用于以连续方式对材料属性进行分级。两个不同的数值例子进行了讨论，在这两个我们进行敏感性研究，以评估不同的模型参数对所得结构的影响。从所呈现的结果中，我们可以观察到所提出的算法在设计中增加了额外的自由度，利用了来自增材制造技术的更高灵活性。
2019-05-31 math.OC
On some properties of the compliance-volume fraction Pareto front in topology optimization useful for material selection
为通过拓扑优化设计的零件选择最佳材料是一个复杂的问题。帕累托前沿的形状和性质在这种选择中起着重要的作用。本文证明了线弹性力学中某些拓扑最优化问题的柔度-体积分数Pareto前沿具有一些共同的性质。这些属性提供了一个有趣的观点，拓扑优化的效率相比，其他设计方法，如参数结构优化。我们构造了一个简单的元模型，它只需要一个完整的拓扑优化，以适应整个帕累托前沿。精确的帕累托前沿独立获得。在不同的测试问题上，构建的快速元模型相对于这些精确的帕累托前沿的最大误差为6.4%。最佳材料的选择，然后成功地测试MBB梁的质量最小化与说明性的选择4种材料。
2022-11-25 math.OC
Topology of Pareto sets of strongly convex problems
一个多目标最优化问题是单纯的，如果帕累托集和前沿同胚到一个单纯形，在同胚下，每个面的单纯形对应于帕累托集和前沿的一个子问题。本文证明了强凸问题在对目标映射的微分的秩作较弱的假设下是单纯的。我们进一步证明，可以使任何强凸问题满足的假设，一般的线性扰动，只要源的尺寸是足够大的目标。我们证明了定位问题，生物建模，和岭回归可以减少到多目标强凸问题，通过适当的变换保持帕累托排序和拓扑结构。
2019-06-27 math.GT math.OC
Reliability-based topology optimization under random-field material model
提出了一种随机场材料模型下的线弹性连续体可靠性拓扑优化算法。将建模随机场离散为少量的随机变量，然后用随机响应面估计所需的输出。采用单回路逆可靠性算法来降低可靠性分析的计算成本。在文献中的两个常见的基准问题用于演示目的。不同的目标可靠性值和杨氏模量的范围被认为是调查他们的影响，得到优化的拓扑结构。最后通过蒙特卡罗仿真验证了算法的正确性和准确性。
2021-12-29 math.OC
Inverter Probing for Power Distribution Network Topology Processing
了解底层配电网络的连通性和线路参数是解决任何电网优化任务的先决条件。虽然配电网缺乏可观测性和全面的计量，但具有先进网络功能的逆变器目前将太阳能电池板和储能设备连接到电网。智能逆变器已广泛用于电网控制和优化，但这里的新想法是让它们参与网络拓扑推理。作为一个电路，配电网可以通过瞬时扰动逆变器注入来有意地探测。收集和处理节点间的电压偏差可以潜在地揭示电网拓扑结构，即使不知道负载。利用电网探测数据，在近似的电网模型下，将拓扑恢复和线路状态验证问题分别归结为非凸估计和非凸检测问题。利用拉普拉斯矩阵的树图的功能，探测终端节点分析显示，如果在所有总线上收集电压数据是足够的精确拓扑恢复。将相关的非凸问题转化为凸问题，并基于乘子的交替方向法和投影梯度下降，通过封闭形式的更新迭代求解。基准馈线的数值测试表明，网格探测可以产生0.001的线路状态错误概率探测40%的节点。
2019-02-20 math.OC
Revisiting Non-Convexity in Topology Optimization of Compliance Minimization Problems
目的：这是一个尝试，以更好地弥合数学和工程/物理方面的主题之间的差距。我们跟踪不同来源的非凸化的背景下，拓扑最优化问题从域离散化，通过惩罚的离散性和过滤方法的影响，并结束与连续方法的说明。设计/方法/途径：从顺应性最小化问题的全局最优值出发，我们采用分析工具来研究中间密度惩罚如何影响问题的凸性，各种滤波技术的潜在惩罚效应，如何使用连续方法来接近全局最优值，以及初始猜测如何在确定最终最优值时具有一定的权重。调查结果：惩罚的非凸化效果的中间密度元素只是盖过任何其他类型的非凸化引入到问题中，主要是由于其严重性和局部性。强烈建议使用延拓方法来克服局部最小值问题，尽管其步骤和收敛标准取决于应用类型而留给用户。创意/价值：在这篇文章中，我们提出了一个基于密度的拓扑最优化问题的非凸性的来源，重点是线弹性柔度最小化的全面处理。我们特别强调了潜在的惩罚样的各种过滤技术的影响，通过详细的数学处理。
2022-01-28 cs.CE math.OC
Data-driven Topology Optimization (DDTO) for Three-dimensional Continuum Structures
为具有非线性力学行为的新材料开发合适的基于解析函数的本构模型是非常必要的。对于这类材料，在经典的基于本构模型的拓扑优化框架下，从材料实验的集合中实现集成设计更具挑战性。提出了一种基于力学的数据驱动的三维连续体结构有限变形拓扑优化框架。在DDTO框架下，借助神经网络和显式拓扑最优化方法，仅利用单轴和等双轴试验数据，实现了三维连续体结构有限变形下的最优设计。数值算例验证了数据驱动拓扑优化方法的有效性，为新型材料组成的连续体结构的最优设计奠定了基础。
2022-11-10 math.OC
Towards topology optimization of a hybrid-excited machine using recursive material interpolation
本文提出一种基于密度方法扩展的混合励磁电机拓扑优化方法，通过引入递归材料插值解决多材料整合的去凸化难题，实验证明该优化转子较现有技术具明显优越性。
2024-04-29 math.OC
A multi-material topology optimization algorithm based on the topological derivative
我们提出了一个基于水平集的拓扑优化算法的设计最优化问题，涉及任意数量的不同材料，其中的设计的演变是完全由拓扑衍生物。我们的方法可以被看作是一个扩展的算法，介绍了在（Amstutz，Anglesia 2006）的情况下，两种材料的任意数量的$M$的材料。我们代表了一个设计，由多种材料的向量值水平集函数映射到$\mathbb R^{M-1}$。我们将空间$\mathbb R^{M-1}$划分为$M$扇区，每个扇区对应于一种材料，并基于某些广义拓扑导数建立局部最优设计的条件。优化算法包括一个不动点迭代，努力达到这个最优性条件。与双材料版本的算法一样，我们的方法也具有成核机制，因此不必从穿孔初始设计开始。我们显示了数值结果，通过应用该算法的一个学术例子，以及在线性化弹性的顺应性最小化。
2019-11-21 math.OC
Simplifying deflation for non-convex optimization with applications in Bayesian inference and topology optimization
Pumas-AI Inc.（Pumas-AI公司）；The University of Sydney Business School（悉尼大学商学院）；Department of Architecture, Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院建筑系（注：因要求机构粒度到大学级别，此处实际机构应为麻省理工学院））
非凸优化问题具有多个局部最优解。非凸优化问题在许多应用中很常见。最近提出的方法之一，有效地探索多个局部最优解，而无需随机重新初始化依赖于收缩的概念。本文讨论了放气在非凸优化和非线性系统求解中的不同使用方法。提出了一种简单、通用和新颖的放气约束，使放气与现有的非线性规划求解器或非线性系统求解器一起使用。提出的放气约束和最小距离约束之间的连接。此外，通货紧缩的限制和他们的局限性的变化进行了讨论。最后，一些应用所提出的方法在近似贝叶斯推理和拓扑优化领域。
2022-01-28 cs.LG math.OC stat.CO
Robust reliability-based topology optimization under random-field material model
提出了一种在随机场材料模型下基于可靠性的鲁棒拓扑优化设计算法。初始设计域由线性弹性材料制成，其性质，即，杨氏模量由随机场模拟。为了便于计算，Karhunen-Loève展开将建模随机场离散为少量随机变量。鲁棒性通过优化感兴趣的量的平均值和标准差的加权和来实现，而可靠性通过概率约束来使用。为了减少计算量，采用了Sokerak型稀疏网格和随机响应面法。此外，一个有效的逆可靠性算法被用来解耦的双环结构的可靠性分析。该算法在文献中的两个常见的基准问题进行了测试。最后，通过蒙特卡罗仿真验证了优化设计的鲁棒性和可靠性。
2021-12-29 math.OC
Weak topology and Opial property in Wasserstein spaces, with applications to Gradient Flows and Proximal Point Algorithms of geodesically convex functionals
本文讨论了在可分Hilbert空间$H$上的有限二次矩Borel概率测度的Wasserstein空间$(\mathcal{P}_2(H),W_2)$中如何定义一个适当的弱拓扑概念.我们将证明这样的拓扑继承了Hilbert空间中通常的弱拓扑的许多特征，特别是测地凸闭集的弱闭性和弱收敛序列的Opial性质。我们将这一概念应用于$\mathcal{P}_2(H)$的弱闭子集中的非扩张映射的不动点的逼近以及下连续测地凸泛函$ϕ:\mathcal{P}_2(H)\to(-\infty,+\infty]$的极小值的逼近.特别地，我们将证明$ϕ$的Wasserstein梯度流的每一个解随着时间的推移到$+\infty$弱收敛到$ϕ$的极小值。类似地，如果$ϕ$也是沿广义测地线凸的，则由邻近点法生成的每个序列都收敛到$ϕ$关于$\mathcal{P}_2(H)$的弱拓扑的极小元。
2021-04-13 math.DS math.FA math.MG
Multi-material topology optimization of electric machines under maximum temperature and stress constraints
RICAM, Austrian Academy of Sciences（奥地利科学院 RICAM）；TU Darmstadt（达姆施塔特工业大学）
本文提出多材料拓扑优化方法，用于设计电机构，考虑电磁场和温度分布，以最大化永磁体扭矩并满足温度和应力约束。
2025-04-16 math.OC
Topology optimization with worst-case handling of material uncertainties
本文提出了一种考虑材料不确定性的拓扑最优化方法。在最坏情况下处理不确定性，即对于每个拓扑结构，考虑给定不确定性集上最坏可能的材料分布。最坏情况下的方法会导致一个极大极小问题，这是分析整个文件。提出了内部最大化问题的保守凸松弛，它允许通过最小化最优值函数来处理极大极小问题。一个Tikhonov型和障碍正则化计划的开发，使所得的最小化问题连续可微。屏障正则化方案被证明更适合于问题的实际解决方案，因为它可以与用于评估最优值函数及其梯度的高效内点方法密切相关。基于此，外部最小化问题可以通过基于梯度的优化求解器来逼近，如移动渐近线方法。增材制造以及材料降解的例子进行了检查，证明了所建议的方法的实用性和效率。最后，研究了内问题的凸松弛的影响。据观察，对于大的材料偏差，稳健的解决方案可能会变得过于保守。作为一种补救措施，RAMP型连续计划的内部问题的建议和数值试验。
2018-12-12 math.OC
PolyTO: Structural Topology Optimization using Convex Polygons
本文提出PolyTO框架，利用凸多边形参数化设计并扩展特征映射，实现直接几何提取与几何约束施加，通过半空间可微映射进行梯度优化，在2D柔度最小化中展示有效性。
2023-05-08 cs.CE math.OC
A Multi-Scale Method for Distributed Convex Optimization with Constraints
针对约束凸优化问题，提出了一种多尺度分布式算法，该算法利用多智能体的马尔可夫切换网络动态特性和智能体间的噪声通信来设计连续时间分布式算法.不同于以往大多数工作，主要是把重点放在处理固定的网络拓扑结构，本文解决了具有挑战性的问题，调查随机网络和代理间的通信噪声的联合影响的分布式优化动力学，这还没有系统地研究在过去的文献。此外，在约束优化以前的工作形成鲜明对比，我们离开使用的投影梯度流，这是非光滑的，难以分析，而是，我们设计了一个光滑的优化动力学，从而导致更容易的收敛性分析和更有效的数值模拟。此外，本文提出的多尺度方法推广了以前已知的分布式凸优化算法从固定的网络拓扑的切换情况下，本文得到的随机平均是现有的确定性平均的推广。
2021-02-28 math.OC
A Unified and Refined Convergence Analysis for Non-Convex Decentralized Learning
我们研究的共识分散优化问题的目标函数是平均的$n$代理私人非凸成本函数，而且，代理只能与他们的邻居在一个给定的网络拓扑结构。随机学习设置被认为是在本文中，每个代理只能访问其梯度的噪声估计。许多分散的方法可以解决这样的问题，包括EXTRA，精确扩散/D $^2$，和梯度跟踪。与著名的DSGD算法不同，这些方法已被证明对局部成本函数的异质性具有鲁棒性。然而，这些方法的收敛速度表明，它们对网络拓扑结构的敏感性比DSGD差。这样的理论结果意味着这些方法在稀疏网络上的性能比DSGD差得多，然而，这与DSGD对网络拓扑结构更敏感的经验实验相矛盾。在这项工作中，我们研究了一个一般的随机统一分散算法（SUDA），其中包括上述方法作为特殊情况。在非凸和Polyak-Lojasiewicz条件下，我们建立了SUDA的收敛性。我们的研究结果提供了改进的网络拓扑结构相关的界限，这些方法（如精确扩散/D $^2$和梯度跟踪）相比，现有的文献。此外，我们的研究结果表明，这些方法往往是不太敏感的网络拓扑结构相比，DSGD，这与数值实验。
2022-06-16 cs.DC math.OC
Orientation Optimization Based on Topological Derivatives in Cooperation with Multi-Material Topology Optimization Based on Extended Level Set Method
本文提出一种基于拓扑导数的方向角优化方法，与扩展水平集多材料拓扑优化协同，用于纤维增强复合材料设计，可避免局部最优并寻求全局最优，数值算例验证了其有效性。
2023-06-17 cs.CE math.OC
Duality for the $Γ$-convergence of convex functions
Universidad de Chile（智利大学）
本文扩展了凸下连续函数Γ收敛的对偶原理，将其从分离的反射Banach空间推广到更广泛的弱紧生成Banach空间，证明了Γ收敛与共轭函数的Γ收敛在不同拓扑下的等价性。
2026-07-04 math.FA math.OC
Topology optimization of nonlinear periodically microstructured materials for tailored homogenized constitutive properties
提出了一种拓扑优化方法，用于设计具有均匀化非线性本构特性的周期性微结构材料。力学模型假设线性弹性各向同性材料，在有限应变的几何非线性，和准静态响应。最优化问题的解决，通过非线性规划方法和灵敏度计算通过伴随方法。使用这种优化方法识别的二维结构被增材制造，并且它们的单轴拉伸应变响应与数值预测的行为进行比较。本文的优化方法使得能够设计和开发具有规定的非线性有效特性的格子状材料，用于无数潜在的应用，从应力波和振动缓解到软机器人。
2020-05-18 cs.CE math.OC
Direction-Oriented Stress-Constrained Topology Optimization of Orthotropic Materials
拓扑结构和光栅角度的有效优化在3D打印材料的机械性能方面表现出前所未有的增强。拓扑优化有助于减少3D打印部件制造中的原材料浪费，从而降低与制造更轻结构相关的生产成本。纤维取向在增加结构的刚度方面起着重要作用。本文开发并测试了一种新方法，用于处理3D打印正交各向异性结构拓扑和纤维方向优化中的应力约束。应力约束与使刚度最大化的目标函数相耦合。这是通过使用改进的固体各向同性材料与惩罚方法与移动渐近线的方法作为数学优化。每个单元具有虚拟密度和角度作为主要设计变量。为了减少应力约束的数量，从而减少计算成本，采用了一种新的聚类策略，其中主材料坐标中的最高应力被单独分组为两个集群使用调整后的$P$ -范数。的配方和灵敏度分析的详细描述进行了讨论。虽然我们在数值示例部分介绍了2D结构的分析，但该方法也可用于3D结构，因为该公式是通用的。我们的研究结果表明，这种方法可以产生适用于3D打印的有效结构，同时对应力进行阈值处理。
2022-06-06 cs.GR math.OC
Topology optimization for transient response of structures subjected to dynamic loads
本文提出了一个拓扑优化框架结构承受瞬态载荷的问题。力学模型假设线性弹性各向同性材料、无穷小应变和动态响应。优化问题的解决使用基于梯度的优化方法的移动渐近线（MMA）与时间相关的灵敏度通过伴随方法提供。材料的刚度插值使用固体各向同性材料与惩罚（SIMP）方法和Heaviside投影法（HPM）被用来稳定的问题的数值和提高拓扑优化设计的可制造性。静态和动态优化的例子被认为是在这里。结果表明，优化设计的拓扑结构的瞬态响应调整的能力。
2017-05-03 math.OC physics.class-ph
Multi-material Topology Optimization of Lattice Structures using Geometry Projection
这项工作提出了一种计算方法的设计架构桁架网格材料，其中每个支柱可以由一组可用的材料之一。我们设计的晶格极值有效属性。按照拓扑优化中的惯例，我们设计了一个周期性的晶格晶胞，并通过数值均匀化得到了有效的性质。每个杆被表示为中轴的圆柱形偏移表面，其由中轴的端点的位置参数化。通过几何投影方法将这些参数平滑地映射到连续密度场上，进行初始和灵敏度分析。每种材料的尺寸变量被赋予每个杆，并在基于密度的拓扑优化中被惩罚，以促进从设计中完全移除杆。在优化过程中，我们允许杆由可用材料的混合物制成。然而，为了确保每个杆件都是由一种材料制成，或者从最佳设计中完全删除，我们施加了优化约束，确保每个尺寸变量为0或1，并且最多有一个材料尺寸变量为1。建议的材料插值方案很容易容纳任何数量的材料。为了获得具有所需材料对称性的晶格，我们仅设计单位晶胞的参考区域，并相对于适当的对称平面反映其几何投影。此外，为了确保在单位单元内或相对于周期性边界反射时杆保持完整，我们对杆施加了无切割约束。我们证明了我们的方法的有效性，通过数值例子的体积和剪切模量最大化和泊松比最小化的两个和三个材料晶格立方对称。
2019-10-23 cs.CE math.OC
Robust concurrent topology optimization of structure and its composite material considering uncertainty with imprecise probability
研究了一种同时进行结构及其复合材料优化设计的鲁棒并行拓扑优化方法。首次将不精确概率下的材料不确定性纳入多尺度并行拓扑优化框架。为了有效地描述不精确的概率不确定性，采用了I型混合区间随机模型。提出了一种改进的混合摄动分析（IHPA）方法来估计最坏情况下目标函数的期望和标准方差。结合双向渐进结构优化（BESO）框架，对结构及其复合材料进行稳健设计。数值算例表明了该方法的有效性。结果表明，该方法具有效率高、精度损失小的特点。此外，所提出的RCTO方法在线性静态和动态结构中仍然有效，这表明了其广泛的适应性。
2019-10-21 cs.CE math.OC physics.comp-ph
Overlap-free multi-material topology optimization for minimum compliance in two and three dimensions by level-set-based negative-mapping interpolation
School of Mechanical Engineering, Southwest Jiaotong University（西南交通大学机械工程学院）；Technology and Equipment of Rail Transit Operation and Maintenance Key Laboratory of Sichuan Province, Southwest Jiaotong University（四川省轨道交通运营维护关键技术实验室，西南交通大学）；State Key Laboratory of Bridge Intelligent and Green Construction, Southwest Jiaotong University（西南交通大学桥梁智能绿色建造全国重点实验室）；School of Mechanical Engineering, University of Leeds（利兹大学机械工程学院）
本文提出一种基于水平集负映射插值的多材料拓扑优化方法，通过交替活动相位算法与进化策略，消除灰色单元与材料重叠，其柔度性能与经典SIMP方法相当，可应用于二维和三维结构优化。
2026-10-09 cs.CE math.OC
Topology optimization of multiple anisotropic materials, with application to self-assembling diblock copolymers
Politecnico di Milano（米兰理工大学）
本文提出了一种多材料最小合规性拓扑优化解决方案，用于优化自组装双块共聚物结构，通过考虑各向异性材料的取向和弹性特性参数优化，提升结构刚度。
2017-11-29 cs.NA math.NA math.OC
3D architected isotropic materials with tunable stiffness and buckling strength
提出了一类通过拓扑优化和形状优化得到的刚度和屈曲强度可调的三维单尺度各向同性材料。与刚度最佳的闭孔板材料相比，该材料类别将杨氏模量降低到79%至58%的范围，但将单轴屈曲强度提高到180%至767%的范围。基于小变形理论，采用均匀化方法计算材料刚度。在给定的宏观应力状态下的屈曲强度估计使用线性屈曲分析与块Floquet边界条件捕获短波长和长波长屈曲模式。利用拓扑优化设计了具有可调特性的三维各向同性单尺度材料，并利用形状优化对其进行了简化。拓扑和形状优化结果表明，桁架与变厚度板结构的混合可以显著提高材料的屈曲强度。
2021-03-29 cs.CE cs.NA math.NA
