A convex analysis approach to multi-material topology optimization
这项工作涉及的最优控制的偏微分方程的控制进入状态方程作为一个系数，并应采取的值只从一个给定的离散集的值对应于可用的材料。提出了一种基于凸分析的“多爆炸”框架，其中使用凸惩罚项将所需的分段常数结构合并。与合适的跟踪项一起，这允许将优化材料参数分布的拓扑结构的问题公式化为最小化服从（非线性）等式约束的凸泛函。该方法的适用性验证了两个模型的问题，控制进入作为一个潜在的和扩散系数，分别。这说明在这两种情况下的半光滑牛顿法的基础上的数值结果。
2017-02-24 math.OC
Towards topology optimization of a hybrid-excited machine using recursive material interpolation
本文提出一种基于密度方法扩展的混合励磁电机拓扑优化方法，通过引入递归材料插值解决多材料整合的去凸化难题，实验证明该优化转子较现有技术具明显优越性。
2024-04-29 math.OC
A multi-material topology optimization algorithm based on the topological derivative
我们提出了一个基于水平集的拓扑优化算法的设计最优化问题，涉及任意数量的不同材料，其中的设计的演变是完全由拓扑衍生物。我们的方法可以被看作是一个扩展的算法，介绍了在（Amstutz，Anglesia 2006）的情况下，两种材料的任意数量的$M$的材料。我们代表了一个设计，由多种材料的向量值水平集函数映射到$\mathbb R^{M-1}$。我们将空间$\mathbb R^{M-1}$划分为$M$扇区，每个扇区对应于一种材料，并基于某些广义拓扑导数建立局部最优设计的条件。优化算法包括一个不动点迭代，努力达到这个最优性条件。与双材料版本的算法一样，我们的方法也具有成核机制，因此不必从穿孔初始设计开始。我们显示了数值结果，通过应用该算法的一个学术例子，以及在线性化弹性的顺应性最小化。
2019-11-21 math.OC
Multi-material topology optimization of electric machines under maximum temperature and stress constraints
RICAM, Austrian Academy of Sciences（奥地利科学院 RICAM）；TU Darmstadt（达姆施塔特工业大学）
本文提出多材料拓扑优化方法，用于设计电机构，考虑电磁场和温度分布，以最大化永磁体扭矩并满足温度和应力约束。
2025-04-16 math.OC
Topology optimization with worst-case handling of material uncertainties
本文提出了一种考虑材料不确定性的拓扑最优化方法。在最坏情况下处理不确定性，即对于每个拓扑结构，考虑给定不确定性集上最坏可能的材料分布。最坏情况下的方法会导致一个极大极小问题，这是分析整个文件。提出了内部最大化问题的保守凸松弛，它允许通过最小化最优值函数来处理极大极小问题。一个Tikhonov型和障碍正则化计划的开发，使所得的最小化问题连续可微。屏障正则化方案被证明更适合于问题的实际解决方案，因为它可以与用于评估最优值函数及其梯度的高效内点方法密切相关。基于此，外部最小化问题可以通过基于梯度的优化求解器来逼近，如移动渐近线方法。增材制造以及材料降解的例子进行了检查，证明了所建议的方法的实用性和效率。最后，研究了内问题的凸松弛的影响。据观察，对于大的材料偏差，稳健的解决方案可能会变得过于保守。作为一种补救措施，RAMP型连续计划的内部问题的建议和数值试验。
2018-12-12 math.OC
Total variation regularization of multi-material topology optimization
本工作涉及的扩散系数的分布数据的状态的确定。这个问题一方面与均匀化理论有关，另一方面与正则化理论有关。提出了一种方法，它涉及全变差正则化结合适当选择的成本功能，促进扩散系数假设预先指定的值在每个点的域。主要的困难在于所得到的不可微最优化问题的精细的函数分析结构，有界变差函数的逐点约束，这使得有用的逐点最优性条件的推导具有挑战性。为了应付这个困难，一种新的重新参数化技术。使用正则化半光滑牛顿法的数值例子说明了所获得的扩散系数的结构。~
2018-05-04 math.OC
Robust Truss Topology Optimization via Semidefinite Programming with Complementarity Constraints: A Difference-of-Convex Programming Approach
针对不确定静态外载荷的桁架结构鲁棒拓扑优化问题可以用混合整数半定规划来描述。虽然用分支定界法可以求出全局最优解，但它非常耗时。本文提出了一种替代提法，半定规划互补约束，并提出了一个有效的启发式。所提出的方法是基于DC（凸差分）规划的凹凸过程。结果表明，该方法往往能在求解几十个凸优化子问题的计算量内找到一个实际合理的桁架设计。
2017-12-09 math.OC
Orientation Optimization Based on Topological Derivatives in Cooperation with Multi-Material Topology Optimization Based on Extended Level Set Method
本文提出一种基于拓扑导数的方向角优化方法，与扩展水平集多材料拓扑优化协同，用于纤维增强复合材料设计，可避免局部最优并寻求全局最优，数值算例验证了其有效性。
2023-06-17 cs.CE math.OC
Density-Based Topology Optimization for Characteristic Modes Manipulation
本文提出基于密度的拓扑优化框架，通过伴随灵敏度分析和梯度更新高效操控导电表面特征模，实现单模谐振控制、模态Q因子及多模优化。
2025-02-06 math.OC
Robust Topology Optimization of Electric Machines using Topological Derivatives
本文提出一种带偏微分方程约束的鲁棒拓扑优化框架，通过基于拓扑导数的极小极大问题建模和Clarke定理求解次梯度，实现了电机在材料和运行不确定性下的高效可靠设计。
2025-04-07 math.OC
Topology optimization of nonlinear periodically microstructured materials for tailored homogenized constitutive properties
提出了一种拓扑优化方法，用于设计具有均匀化非线性本构特性的周期性微结构材料。力学模型假设线性弹性各向同性材料，在有限应变的几何非线性，和准静态响应。最优化问题的解决，通过非线性规划方法和灵敏度计算通过伴随方法。使用这种优化方法识别的二维结构被增材制造，并且它们的单轴拉伸应变响应与数值预测的行为进行比较。本文的优化方法使得能够设计和开发具有规定的非线性有效特性的格子状材料，用于无数潜在的应用，从应力波和振动缓解到软机器人。
2020-05-18 cs.CE math.OC
Direction-Oriented Stress-Constrained Topology Optimization of Orthotropic Materials
拓扑结构和光栅角度的有效优化在3D打印材料的机械性能方面表现出前所未有的增强。拓扑优化有助于减少3D打印部件制造中的原材料浪费，从而降低与制造更轻结构相关的生产成本。纤维取向在增加结构的刚度方面起着重要作用。本文开发并测试了一种新方法，用于处理3D打印正交各向异性结构拓扑和纤维方向优化中的应力约束。应力约束与使刚度最大化的目标函数相耦合。这是通过使用改进的固体各向同性材料与惩罚方法与移动渐近线的方法作为数学优化。每个单元具有虚拟密度和角度作为主要设计变量。为了减少应力约束的数量，从而减少计算成本，采用了一种新的聚类策略，其中主材料坐标中的最高应力被单独分组为两个集群使用调整后的$P$ -范数。的配方和灵敏度分析的详细描述进行了讨论。虽然我们在数值示例部分介绍了2D结构的分析，但该方法也可用于3D结构，因为该公式是通用的。我们的研究结果表明，这种方法可以产生适用于3D打印的有效结构，同时对应力进行阈值处理。
2022-06-06 cs.GR math.OC
Topology Optimization with Frictional Self-Contact
接触感知拓扑优化面临着鲁棒性、准确性和对自接触下内部结构表面的适用性的挑战。这项工作建立在最近提出的基于障碍的增量潜在接触（IPC）模型，并提出了一个新的自接触感知拓扑优化框架。结合SIMP，伴随灵敏度分析，和IPC摩擦接触模型进行了研究。数值例子优化下接触的变化目标函数。所提出的算法准确且鲁棒地解决了大变形和复杂摩擦接触场景的拓扑优化问题。
2022-08-24 math.OC
Robustness of Distributed Averaging Control in Power Systems: Time Delays & Dynamic Communication Topology
分布式平均积分（DAI）控制器在电力系统中的应用越来越普遍。到目前为止，文献主要集中在干扰抑制，稳态最优性和适应复杂的物理系统模型，而不考虑网络和通信层的不确定性，也不考虑其对鲁棒性和性能的影响。在本文中，我们推导出充分的延迟依赖条件的二次频率DAI控制的电力系统的鲁棒稳定性的异构通信延迟，链路故障和数据包丢失。我们的分析考虑到常数以及快速变化的延迟，它是基于一个共同的严格递减Lyapunov-Krasovskii功能。这些条件说明了DAI控制器的鲁棒性和性能之间的内在权衡。我们的稳定性证书的有效性和严密性通过一个数值例子的基础上昆杜尔的四机两区域测试系统。
2017-02-06 math.OC
Topology optimization for transient response of structures subjected to dynamic loads
本文提出了一个拓扑优化框架结构承受瞬态载荷的问题。力学模型假设线性弹性各向同性材料、无穷小应变和动态响应。优化问题的解决使用基于梯度的优化方法的移动渐近线（MMA）与时间相关的灵敏度通过伴随方法提供。材料的刚度插值使用固体各向同性材料与惩罚（SIMP）方法和Heaviside投影法（HPM）被用来稳定的问题的数值和提高拓扑优化设计的可制造性。静态和动态优化的例子被认为是在这里。结果表明，优化设计的拓扑结构的瞬态响应调整的能力。
2017-05-03 math.OC physics.class-ph
Multi-material Topology Optimization of Lattice Structures using Geometry Projection
这项工作提出了一种计算方法的设计架构桁架网格材料，其中每个支柱可以由一组可用的材料之一。我们设计的晶格极值有效属性。按照拓扑优化中的惯例，我们设计了一个周期性的晶格晶胞，并通过数值均匀化得到了有效的性质。每个杆被表示为中轴的圆柱形偏移表面，其由中轴的端点的位置参数化。通过几何投影方法将这些参数平滑地映射到连续密度场上，进行初始和灵敏度分析。每种材料的尺寸变量被赋予每个杆，并在基于密度的拓扑优化中被惩罚，以促进从设计中完全移除杆。在优化过程中，我们允许杆由可用材料的混合物制成。然而，为了确保每个杆件都是由一种材料制成，或者从最佳设计中完全删除，我们施加了优化约束，确保每个尺寸变量为0或1，并且最多有一个材料尺寸变量为1。建议的材料插值方案很容易容纳任何数量的材料。为了获得具有所需材料对称性的晶格，我们仅设计单位晶胞的参考区域，并相对于适当的对称平面反映其几何投影。此外，为了确保在单位单元内或相对于周期性边界反射时杆保持完整，我们对杆施加了无切割约束。我们证明了我们的方法的有效性，通过数值例子的体积和剪切模量最大化和泊松比最小化的两个和三个材料晶格立方对称。
2019-10-23 cs.CE math.OC
Robust concurrent topology optimization of structure and its composite material considering uncertainty with imprecise probability
研究了一种同时进行结构及其复合材料优化设计的鲁棒并行拓扑优化方法。首次将不精确概率下的材料不确定性纳入多尺度并行拓扑优化框架。为了有效地描述不精确的概率不确定性，采用了I型混合区间随机模型。提出了一种改进的混合摄动分析（IHPA）方法来估计最坏情况下目标函数的期望和标准方差。结合双向渐进结构优化（BESO）框架，对结构及其复合材料进行稳健设计。数值算例表明了该方法的有效性。结果表明，该方法具有效率高、精度损失小的特点。此外，所提出的RCTO方法在线性静态和动态结构中仍然有效，这表明了其广泛的适应性。
2019-10-21 cs.CE math.OC physics.comp-ph
Overlap-free multi-material topology optimization for minimum compliance in two and three dimensions by level-set-based negative-mapping interpolation
School of Mechanical Engineering, Southwest Jiaotong University（西南交通大学机械工程学院）；Technology and Equipment of Rail Transit Operation and Maintenance Key Laboratory of Sichuan Province, Southwest Jiaotong University（四川省轨道交通运营维护关键技术实验室，西南交通大学）；State Key Laboratory of Bridge Intelligent and Green Construction, Southwest Jiaotong University（西南交通大学桥梁智能绿色建造全国重点实验室）；School of Mechanical Engineering, University of Leeds（利兹大学机械工程学院）
本文提出一种基于水平集负映射插值的多材料拓扑优化方法，通过交替活动相位算法与进化策略，消除灰色单元与材料重叠，其柔度性能与经典SIMP方法相当，可应用于二维和三维结构优化。
2026-10-09 cs.CE math.OC
Hole Seeding in Level Set Topology Optimization via Density Fields
提出了两种在水平集拓扑优化中使用密度场来播种空洞的方法。在这些方法中，水平集场描述材料-空隙界面，而密度场描述材料相内的材料分布。两个领域的优化，同时通过耦合它们通过一个单一的抽象设计变量字段或惩罚项引入到目标函数。这些方法消除了水平集拓扑最优化方法依赖于用大量孔播种初始设计域的缺点。相反，所提出的方法在优化过程中插入孔是有益的。优化结果对初始孔图案的依赖性降低，并通过保持材料界面所覆盖的单元数量最小来降低计算成本。与在优化过程中使用拓扑导数在不同步骤中播种小孔的水平集方法相比，所提出的方法在优化过程中连续引入孔，并针对特定设计问题优化孔的尺寸和形状。所提出的方法进行了研究，使用扩展的有限元法的空间离散，和固体各向同性材料与惩罚材料插值使用虚拟密度。通过2D和3D基准线弹性数值算例，以及应力约束设计问题的几何复杂质量最小化，研究了它们对算法参数的鲁棒性、对密度惩罚的依赖性和性能。
2019-09-24 cs.CE math.OC
Topology optimization of multiple anisotropic materials, with application to self-assembling diblock copolymers
Politecnico di Milano（米兰理工大学）
本文提出了一种多材料最小合规性拓扑优化解决方案，用于优化自组装双块共聚物结构，通过考虑各向异性材料的取向和弹性特性参数优化，提升结构刚度。
2017-11-29 cs.NA math.NA math.OC
On Robustness Criteria and Robust Topology Optimization with Uncertain Loads
The University of Birmingham（伯明翰大学）；Institute of Information Theory and Automation, Academy of Sciences of the Czech Republic（捷克科学院信息与自动化研究所）
本文提出了一种解决鲁棒多载荷拓扑优化问题的新算法，通过定义鲁棒性度量，提高设计在载荷扰动下的稳定性，通过求解少量小维度特征值问题实现高效优化。
2013-07-29 cs.NA math.NA math.OC
Finite Strain Robust Topology Optimization Considering Multiple Uncertainties
本文提出一个有限应变下超弹性结构鲁棒拓扑优化框架，考虑荷载、材料及几何不确定性，采用随机摄动法与解析灵敏度，并通过自适应线性能量插值处理网格畸变，实现比确定性设计更稳健且稳定的优化结果。
2025-01-25 cs.CE math.OC
LatticeOPT: A heuristic topology optimization framework for thin-walled, 2D extruded lattices
本文介绍了一种适用于复杂高速载荷作用下的薄壁、二维挤压网格结构的启发式拓扑优化框架。所提出的框架通过不同的厚度更新方案优化了晶格截面中的壁厚分布，其灵感来自于所有晶格壁吸收能量密度均衡的想法。所提出的框架是普遍存在的，可以用于显式动力学仿真，这是主要的数值方法用于耐撞性研究。不需要材料切线刚度矩阵的信息，可以处理复杂的材料行为和复杂的载荷条件。三个数值例子来证明框架的能力：（1）优化轴向压缩下的细长柱，以最大限度地提高比能量吸收，（2）优化网格填充夹层板下偏心爆炸载荷，以尽量减少材料损伤，（3）生成爆炸载荷下的周期性网格核心设计。结果表明，该框架可以有效地提高比能量吸收或最小化材料损伤，只有25个有限元模拟和优化迭代。
2022-05-30 cs.CE math.OC
Multi-Material Topology Optimization with Continuous Magnetization Direction for Permanent Magnet Synchronous Reluctance Motors
Université Paris-Saclay, CentraleSupélec（巴黎萨克雷大学，中央理工-高等电力学院）；Sorbonne Université（索邦大学）；Technische Universität Graz（格拉茨工业大学）
本文提出一种基于密度的分布方案，实现连续磁化方向优化，提升永磁同步磁阻电机的平均转矩，通过插值方案减少计算复杂度，结合聚类过滤技术实现可行设计。
2021-07-10 cs.SY eess.SY math.OC
3D architected isotropic materials with tunable stiffness and buckling strength
提出了一类通过拓扑优化和形状优化得到的刚度和屈曲强度可调的三维单尺度各向同性材料。与刚度最佳的闭孔板材料相比，该材料类别将杨氏模量降低到79%至58%的范围，但将单轴屈曲强度提高到180%至767%的范围。基于小变形理论，采用均匀化方法计算材料刚度。在给定的宏观应力状态下的屈曲强度估计使用线性屈曲分析与块Floquet边界条件捕获短波长和长波长屈曲模式。利用拓扑优化设计了具有可调特性的三维各向同性单尺度材料，并利用形状优化对其进行了简化。拓扑和形状优化结果表明，桁架与变厚度板结构的混合可以显著提高材料的屈曲强度。
2021-03-29 cs.CE cs.NA math.NA
Robust Topology Identification and Control of LTI Networks
University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）
本文提出一种鲁棒方案，用于识别和控制线性动态网络的拓扑结构，通过自适应反馈输入和滑模控制结合，实现网络动态渐近跟踪参考动态，并通过仿真验证理论成果。
2014-06-17 cs.SY eess.SY math.DS
Topology optimization on two-dimensional manifolds
本文在二维流形上实现拓扑优化。本文对定义在二维流形上的物理场的偏微分方程中的一个物质参数进行物质插值;利用物质密度来制定物理场的混合边界条件并实现两种不同类型边界条件之间的惩罚，当该物理场被定义在三维域上时，其边界条件被定义在对应于该三维域的表面或界面的二维流形上。基于二维流形的同胚性质，球、环面、莫比乌斯带和克莱因瓶等流体力学、传热学和电磁学问题的数值试验。
2019-11-06 cs.CE math.OC physics.comp-ph
Topology optimization for incremental elastoplasticity: a phase-field approach
讨论了弹塑性介质的拓扑最优化问题。在考虑顺应性的情况下，相对于给定的目标泛函来优化材料在区域中的分布。增量弹塑性问题作为状态约束。证明了拓扑最优化问题有解。一阶最优性条件通过考虑正则化问题并传递到极限得到。
2020-10-30 math.AP math.OC
Entropy-regularized Wasserstein distributionally robust shape and topology optimization
本文旨在介绍形状和拓扑优化领域的分布鲁棒性的最新范例。承认不确定的物理数据的概率法是很少知道的，超出了从观察到的样本构建的粗略近似，我们优化设计的预期成本的最坏情况下的值时，不确定性的概率法是“接近”的估计一个规定的阈值。概率定律之间的"接近性“由瓦瑟斯坦距离（Wasserstein distance）量化，这是一个与最优输运理论有关的概念。结合经典的熵正则化技术在这一领域的凸对偶理论的最新成果，允许重新制定的分布鲁棒最优化问题的方式是易于处理的计算。在基于密度的拓扑优化和几何形状优化的不同设置下，给出了两个数值例子。无论所选的最优设计框架如何，他们都证明了所提出的公式的相关性和适用性。
2023-01-11 cs.NA math.NA math.OC
Robust topology optimization with non-Gaussian material fields using polygonal finite elements
PUC-Rio（天主教大学（里约热内卢））
提出集成多边形有限元、非高斯随机场与多项式混沌代理的鲁棒拓扑优化框架，实现高效且物理一致的可靠性设计。
2026-09-09 cs.CE cs.NA math.NA
Robust Online Voltage Control with an Unknown Grid Topology
电压控制通常需要关于电网拓扑的准确信息，以便保证网络稳定性。然而，准确的拓扑识别是一个具有挑战性的问题，现有的方法，特别是由于采用可再生能源的电网受到越来越频繁的重新配置。此外，用不正确的网络信息运行现有的控制机制可能导致不稳定的控制。在这项工作中，我们结合了嵌套凸体追逐算法与鲁棒预测控制器，以实现可证明的有限时间收敛到安全的电压限制在线设置的网络拓扑最初是未知的。具体地，在线控制器不知道真实的网络拓扑和线路参数，而是必须通过缩小与其观察一致的网络拓扑和线路参数的集合并相应地调整无功功率生成以将电压保持在期望的安全限制内来随着时间学习它们。我们证明了该方法的有效性，使用的案例研究，这表明，在实际设置中的控制器确实能够缩小一致的拓扑结构集足够快，以确保稳定的控制决策。
2022-06-29 cs.SY eess.SY math.OC
Robust Topology Optimization of Truss with regard to Volume
Universität der Bundeswehr München（德国联邦国防军大学）；Max-Planck-Institut für extraterrestrische Physik（马克斯·普朗克地外物理学研究所）
针对结构优化中参数不确定性导致无穷约束的问题，提出一种基于鲁棒优化技术的桁架拓扑优化方法，无需近似即可处理不确定性，并等价于多载荷工况。
2012-04-30 cs.SY eess.SY math.OC
Analytical relationships for imposing minimum length scale in the robust Topology Optimization formulation
近年来，引入侵蚀和膨胀版本的设计的鲁棒拓扑优化公式越来越受欢迎，主要是因为它能够产生满足最小长度尺度的设计。尽管它在各种拓扑优化领域的成功，强大的配方提出了一些缺点。本文件特别讨论了一个问题，即实施最低长度尺度的问题。在密度框架中，必须通过定义密度过滤器和平滑Heaviside投影的参数来隐含地施加固体和空隙相的最小尺寸。查找这些参数可能既耗时又麻烦，从而阻碍了鲁棒公式的通用代码实现。出于这个问题的动机，在这篇文章中，我们提供了明确的最小长度尺度和定义它的参数相关的解析表达式。为了便于再现结果，提供了MATLAB代码。作为一个侧面发现，本文表明，要获得同时控制的固体和空隙相的最小尺寸，它是必要的，涉及3个领域（侵蚀，中间和膨胀）的拓扑最优化问题。因此，对于受体积限制的顺应性最小化问题，可以从目标函数中排除中间设计和扩张设计，但是必须将体积限制应用于扩张设计，以便将所有3个设计都包括在配方中。
2021-04-15 cs.NA math.NA math.OC
