Motivic Serre group and Sato--Tate conjecture
本文涉及代数佐藤-泰特和佐藤-泰特代数，根据塞尔的原始motivic制定，着眼于明确的计算佐藤-泰特集团。我们建立在代数框架的佐藤-泰特猜想在以前的论文中介绍，其中使用德利涅的动机类别的绝对霍奇周期，并限于动机的奇数重量。在这里，我们允许一般的重量和其他一些动机范畴，特别是安德烈的动机范畴的动机循环，此外，一些结果也是新的奇重量的情况下。本文由两个部分组成，在第一部分中，我们的工作在强兼容的家庭的$l$ -进表示与纯，理性，极化霍奇结构的框架，而在第二部分中，我们使用的语言的动机。
2023-02-25 math.AG math.NT
An application of the effective Sato-Tate conjecture
基于Chebotarev密度定理的Lagarias-Odlyzko有效化，Kumar Murty给出了椭圆曲线Sato-Tate猜想的一个有效版本，该猜想以解析延拓和对称幂$L$ -函数的黎曼假设为条件。我们使用Murty的分析给出了一个类似的条件有效性的广义Sato-Tate猜想的任意动机。作为应用，我们给出了两条给定的有理椭圆曲线在至多$N$处具有符号相反的Frobenius迹的最小素数的$O((\log N)^2 (\log \log 2N)^2)$形式的条件上界.
2015-06-07 math.AG math.NT
Zero loci of Bernstein-Sato ideals
证明了第一作者关于多元多项式的有限集合的Bernstein-Sato理想与秩为1的复局部系统的上同调支撑轨迹的一个猜想。这推广了Malgrange和Kashiwara关于多元多项式的b-函数与Milnor纤维上同调的单值特征值的经典定理。
2020-11-26 math.AG
Murmurations and Sato-Tate Conjectures for High Rank Zetas of Elliptic Curves II: Beyond Riemann Hypothesis
本文提出不依赖黎曼假设的新方法，利用更强渐近界建立椭圆曲线高阶Zeta函数的Sato-Tate定律并表述Murmuration现象。
2025-01-21 math.AG math.NT
On the Lang-Trotter and Sato-Tate Conjectures on Average for Polynomial Families of Elliptic Curves
我们表明，减少模素数$p\le x$的椭圆曲线$$ Y^2 = X^3 + f(a)X + g(b), $$的行为所预测的Lang-Trotter和Sato-Tate结构，平均超过整数$a \in [-A,A]$和$b \in [-B,B]$的$A$和$B$合理小相比，$x$，只要$f(T), g(T) \in \Z[T]$不是另一个多项式的权力$\Q$。对于$f(T) = g(T) = T$，这类结果是E. Fouvry和M. R. Murty并由其他作者进一步扩展。我们的技术与E. Fouvry和M. R. Murty这似乎不工作的情况下，一般多项式$f$和$g$。
2012-03-29 math.AG math.NT
Generalized Sato-Tate and quadratic residues
本文证明广义Sato-Tate猜想可用于精确刻画大素数模下连续二次剩余的分布规律。
2025-10-16 math.AG math.NT
Sato-Tate groups of genus 2 curves
我们描述了一个数域上的阿贝尔簇的Sato-Tate猜想的类似物;这预测了各种有限域上的约化的zeta函数，当适当归一化时，具有由与霍奇理论、伽罗瓦图像和自同态相关的某个群论结构预测的极限分布。在对这个猜想中出现的“Sato-Tate群”作了精确的定义之后，我们描述了由于Fite-Kedlaya-Rotger-Sutherland而引起的交换曲面的Sato-Tate群的分类.（这些笔记来自于2014年8月25日至9月5日在奥赫里德（马其顿）举行的北约高级研究所“超椭圆曲线的算术“的三个讲座系列，预计将出现在会议记录中。
2014-12-11 math.AG math.NT
Effective Sato-Tate conjecture for abelian varieties and applications
本文从动机L函数的广义黎曼假设推导出阿贝尔簇Sato-Tate猜想的有效版本，给出误差项上界，并应用于Linnik问题、复乘椭圆曲线素数计数及Frobenius迹反号素数范数上界三个场景。
2023-10-13 math.AG math.NT
The Bernstein-Sato $b$-function of the Vandermonde determinant
Bernstein-Sato多项式，或称$b$ -函数，是超曲面奇异性的重要不变量，通常难以计算。我们描述了几个不同的结果对计算的$b$ -功能的范德蒙德行列式$ξ$。我们使用Opdam的结果来产生$ξ$的$b$ -函数的下界。这个界证明了Budur，Mustaerovich和Teitler对于有限Coxeter超平面安排的一个猜想，在这种情况下证明了强单值猜想。在第二组结果中，我们证明了两个$\mathcal{D}$ -模的对偶性，并得出$ξ$的$b$ -函数的根关于$-1$对称的结论。然后利用跳变系数的一些结果证明了$ξ$的$b$ -函数的一个上界，最后推测了$ξ$的$b$ -函数的一个公式.
2015-03-03 math.AG math.RT
Frobenius trace distributions for K3 surfaces
研究了Frobenius迹在$K3$表面上的分布。我们比较实验数据与预测的佐藤-泰特猜想，即与理论分布来自理论的李群假设equidistribution。我们的样本包括通用的$K3$曲面，以及具有实数和复乘乘法的曲面。每次理论密度与通过计数点获得的直方图在可见精度范围内匹配。因此，我们报告了所考虑表面的Sato-Tate猜想的证据。
2022-11-14 math.AG math.NT
Fibration and classification of smooth projective toric varieties of low Picard number
本文证明了Picard数$r\leq 3$的光滑环面簇$X$总是有一个nef本原集，它支撑在一个超平面上，该超平面与数值有效因子的锥$\Nef(X)$有非平凡交，并切割伪有效锥$\Eff(X)$的一个小平面，即$\Nef(X)\cap\partial\overline{\Eff}(X)\neq\{0\}$ .特别是，这意味着$X$承认非平凡和非大数值有效因子。几何上这保证了一个纤维型收缩态射的存在超过一个光滑复曲面的各种尺寸和皮卡德数低于$X$，因此产生了一个分类的光滑和完整的复曲面品种与$r\leq 3$。此外，我们修改和改进的结果Oda三宅通过展示上述结果的投影，复曲面，品种的尺寸$n=3$和皮卡德数$r=4$，使我们能够分类所有这些三倍。然后，我们改进了藤野佐藤的结果，提出了尖锐的（反）的例子，光滑，投影，复曲面品种的任何维$n\geq4$和皮卡德数$r=4$的非平凡的nef因子是大的，即$\Nef(X)\cap\partial\overline{\Eff}(X)=\{0\}$。产生这些例子代表了计算技术的一个重要目标，即确定一个开放的几何问题。特别是，对于$n=4$，给出的例子原来是一个弱的Fano复曲面四倍皮卡德数4。
2020-02-26 math.AG
Roots of Bernstein-Sato polynomials for projective hypersurfaces with ordinary double points
Jeonbuk National University（全北国立大学）；RIMS Kyoto University（京都大学数理解析研究所）
研究具有普通双点的射影超曲面的伯恩斯坦 - 佐藤多项式的根，给出根的相关形式及\(p_f\)的上界，通过构造齐次多项式证明特定情况下上界精确，并提及相关猜想。
2026-07-28 math.AG
Kovács' conjecture on characterization of projective space and hyperquadrics
University of Washington（华盛顿大学）
本文证明了 Kovács 的猜想，指出在特定条件下，光滑复射影簇要么是射影空间，要么是二次超曲面，并推广了多个已有的特征化结果。
2026-01-29 math.AG
On the monodromy conjecture for non-degenerate hypersurfaces
单值猜想是算术几何和奇点理论中zeta函数的极点、Bernstein-Sato多项式的单值特征值和根之间的几种假设关系的总称。即使是最弱的这些关系-Denef-Loeser猜想拓扑zeta函数-是开放的表面奇点。我们证明了它的一个广泛的多维奇异性，是非退化的牛顿多面体，包括所有这样的奇异性的四个变量的函数。与已知的三个变量的情况的一个关键区别是存在任意接近非退化奇点的退化奇点。因此，即使是针对非退化奇点的研究，我们也不得不超越这一设定。我们开发了新的工具来处理这种多维现象，并猜想如何证明任意多个变量的非退化奇点可能看起来像。
2022-03-29 math.AG
Monodromy Conjecture for log generic polynomials
关于$\mathbb{P}^n$的双有理修正的$\mathbb{P}^n$中的对数类属超曲面，根据定义，是关于修正的一个充分线性级数的高次幂的类属元素的像。对数非常一般的超曲面被类似地定义，但限于满足非共振条件的线丛。固定的产品$f=f_1\ldots f_p$的多项式的日志分辨率，我们表明，单值猜想，有关的motivic zeta函数与复杂的单值，持有元组$(f_1,\ldots,f_p,g)$和产品$fg$，如果$g$是日志通用。我们还表明，更强的版本的单值猜想，有关motivic zeta函数与伯恩斯坦-佐藤理想，持有元组$(f_1,\ldots,f_p,g)$和产品$fg$，如果$g$是日志非常通用的。
2021-10-23 math.AG
Non-nef loci in mixed characteristic
Graduate School of Mathematical Sciences, University of Tokyo（东京大学大学院数学系研究科）
本文引入非丰轨迹与限制基轨迹的相对版本，证明特征零戴德金环上适度奇点射影平坦正规整概型的对应Boucksom--Broustet--Pacienza猜想成立，是相关特征结果的混合特征类似物。
2026-09-03 math.AG
The Bias Conjecture for One-Parameter, Non-Isotrivial Elliptic Curve Families
University of Chicago（芝加哥大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；Williams College（威廉姆斯学院）；University of Michigan（密歇根大学）
本文研究Miller偏差猜想，针对具有非常数j不变量的单参数椭圆曲线族，通过分解二阶矩的上同调分量并利用Sato-Tate猜想及Chebotarev密度定理，证明p项系数平均为负，从而确立偏差猜想。
2026-10-14 math.AG math.NT
Strong monodromy conjecture for defining polynomials of projective hypersurfaces having only weighted homogeneous isolated singularities
RIMS Kyoto University（京都大学理学研究所）
研究显示，在特定条件下，定义多项式的强monodromy猜想可通过已知结果和Denef-Loeser公式推导，且在某些情况下可能不存在反例。
2026-04-10 math.AG
Bernstein-Sato ideals for free hyperplane arrangements
School of Mathematical Sciences, Zhejiang University（浙江大学数学科学学院）
本文研究自由超平面排列的Bernstein-Sato理想，借助AI计算了两族理想，推广了已有公式，并给出反例反驳了Budur的猜想。
2026-09-23 math.AC math.AG
On the pointwise convergence of the number of abelian varieties over $\mathbb{F}_p$ with fixed trace
Princeton University（普林斯顿大学）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文证明了有限域上具有固定迹的交换簇个数的极限分布猜想，对所有g成立，并回答了关于低 genus 曲线分布的问题。
2026-01-28 math.AG math.NT
