Infinite dimensional open-loop linear quadratic stochastic optimal control problems and related games
本文研究了无限维无马尔可夫限制的线性二次随机最优控制问题，证明了开环最优控制的充要条件及代价泛函的Fréchet可微性，并应用于两人随机微分博弈的开环Nash均衡研究。
2024-03-24 math.OC math.PR
Turnpike properties in linear quadratic Gaussian N-player differential games
University of Michigan（密歇根大学）
研究线性二次高斯N-player微分博弈的长期行为，通过比较有限时间博弈与其平稳态对应物，建立有限时间广义Riccati系统与平稳设定中相关代数系统的指数收敛估计，并证明时间平均价值函数的收敛性及每个玩家均衡对的Turnpike性质。
2026-04-07 math.OC math.PR
Convergence for linear quadratic potential mean field games
University of Padova（帕多瓦大学）；University of Rome Tor Vergata（罗马托尔维加塔大学）
本文研究了线性二次势均场博弈中玩家数量趋于无穷大时经验均值的收敛性，通过弱紧性论证排除部分均衡，并展示了多维收敛结果及共同噪声下的收敛性。
2026-02-16 math.OC math.PR
Mean-field games with rough common noise: the compactification approach
University of Michigan（密歇根大学）；the Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）；The Chinese University of Hong Kong (Shenzhen)（香港中文大学（深圳））
本文研究含粗糙公共噪声的均场博弈问题，通过引入松弛控制和粗糙鞅问题的弱形式，证明了路径均场均衡的存在性，并讨论了路径问题与经典随机布朗运动公共噪声的均场博弈之间的关系。
2026-05-16 math.PR
Mean Field Linear-Quadratic-Gaussian (LQG) Games: Major and Minor Players
研究了一类前向-后向随机微分方程（BF方程）系统，其中大量可忽略的主体通过状态平均在动力学上相互耦合。在这里，一些BDEs被引入作为主要参与者的动力学，而次要参与者的动力学则由SDES描述。考虑并分析了一些辅助平均场随机微分方程（MFSDEs）和一个$3\times2$混合正倒向随机微分方程（FBDEs）系统。我们还推导出分散的策略，满足$ε$ -纳什均衡属性。
2014-03-17 math.OC math.PR
The law of the iterated logarithm in game-theoretic probability with quadratic and stronger hedges
我们证明了二次和更强的对冲的对策论概率的重对数律的有效性和尖锐性。
2013-04-14 math.PR
Extended Mean Field Control Games with Moment Interactions: General Framework and Linear-Quadratic Model
NYU-ECNU Institute of Mathematical Sciences at NYU Shanghai（纽约大学-华东师范大学上海数学中心）
本文提出扩展平均场控制博弈的一般框架，通过动作均值引入交互，并在线性二次结构下将均衡简化为常微分方程组，推广了平均场博弈与平均场控制的结果。
2026-09-14 math.OC math.PR
Markowitz portfolio selection for multivariate affine and quadratic Volterra models
研究了粗糙协方差阵下的多资产组合投资问题。本文研究了一类多变量仿射二次Volterra模型的连续时间Markowitz均值-方差问题。在这个不完全的非马尔可夫非半鞅的市场框架下，随机系数是无界的，最优投资组合策略可以用一个Riccati倒向随机微分方程（Because）表示.在仿射Volterra模型的情况下，我们推导出明确的解决方案，这个Battlefield的多维Riccati-Volterra方程。该框架包括多元粗糙Heston模型，并扩展了\cite{han2019mean}的结果。在二次的情况下，我们得到了新的解析公式的Riccati Battlefield和我们建立他们的联系与无限维Riccati方程。这包括粗略的Stein-Stein和Wishart型协方差模型。二维粗糙Stein-Stein模型的数值结果说明了粗糙波动率和随机相关性对最优Markowitz策略的影响。特别是对于正相关的资产，我们发现在我们的模型中的最优策略是一个“买粗糙卖光滑”。
2021-01-22 math.OC math.PR q-fin.CP
Linear-Quadratic Stochastic Differential Games on Directed Chain Networks
我们研究线性二次随机微分对策的有向链的启发，有向链随机微分方程引入Detering，Fouque，和Ichiba。我们明确解决了纳什均衡与有限数量的球员，我们研究更一般的有限球员的游戏与混合物的有向链相互作用和平均场相互作用。我们研究并比较了在局中人数趋于无穷大的极限情况下相应的对策。极限的特点是由加泰罗尼亚函数和动态下的平衡是一个无限维高斯过程描述的加泰罗尼亚马尔可夫链，有或没有存在的平均场相互作用。
2020-05-29 math.PR
Exploration noise for learning linear-quadratic mean field games
Université Côte d’Azur（蔚蓝海岸大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）
研究表明，在线性二次平均场博弈中，适当形式的公共噪声可充当探索噪声，并在无势或单调结构条件下保证虚拟博弈算法收敛。
2023-11-01 cs.LG math.OC math.PR
Linear-Quadratic Mean Field Games of Controls with Non-Monotone Data
本文研究了一类带共同噪声的控制的线性二次平均场对策及其相应的$N$ -局中人对策。控制的平均场博弈理论考虑了一类通过状态和控制的联合律相互作用的平均场博弈。利用随机最大值原理，在给定种群分布流及其控制的情况下，首先分析了代表性局中人的极限行为，得到了他/她的反馈形式的最优控制。平均场均衡是由纳什确定性等价（NCE）系统决定的。由于共同噪声，我们不需要任何单调性条件的NCE系统的可解性。我们还研究了LQ平均场控制对策的主方程，它是一个有限维的二阶抛物型方程。可以证明主方程在任意时间范围内存在唯一的经典解，而不需要任何单调性条件。除此之外，我们可以通过进一步假设特质噪声的非简并性来直接求解$N$ -玩家博弈。作为副产品，我们证明了从$N$ -玩家博弈到平均场博弈的定量收敛结果以及相关最优轨迹的混沌性质的传播。
2022-06-10 math.AP math.OC math.PR
Linear-Quadratic Stochastic Differential Games on Random Directed Networks
有向网络上线性二次随机微分对策的研究始于Feng，Fouque \& Ichiba \cite{fengFouqueIchiba2020linearquadratic} .在这项工作中，有限或无限的局中人的有向链上的博弈以及确定性有向树上的博弈被定义，并计算它们的纳什均衡。目前的工作继续分析，首先开发一个随机定向链结构，假设每两个邻居之间的相互作用是随机的。我们明确解决了一个开环纳什均衡的系统，我们发现，平衡下的动态是一个无限维的高斯过程所描述的加泰罗尼亚马尔可夫链中引入\cite{fengFouqueIchiba2020linearquadratic}。将随机微分对策的讨论推广到随机双边有向链和随机有向树结构。
2020-11-05 math.PR
Stochastic Graphon Games: II. The Linear-Quadratic Case
在本文中，我们分析了线性二次随机微分对策与连续的球员通过graphon聚集相互作用，每个国家受到特质布朗冲击。主要的技术问题是参与者状态轨迹相对于样本和参与者标签的联合可测量性，这是计算例如涉及图子聚合的成本所必需的。为了解决这个问题，我们将游戏设置在产品概率空间的Fubini扩展中。我们提供的条件下，graphon聚集是确定性的线性状态方程是唯一可解的所有球员在连续。庞特里亚金最大值原理产生的graphon游戏的形式的一个向前向后随机微分方程，我们建立的存在性和唯一性的平衡条件。然后，我们研究了graphon游戏如何近似游戏与许多球员在图与随机权重。我们用一个数值例子说明了一些结果。
2021-05-26 math.PR
Zero-sum linear quadratic stochastic integral games and BSVIEs
建立并研究了由线性随机Volterra积分方程控制的线性二次对策问题。推导出该问题存在鞍点的充分和必要条件。从而解决了Chen和Yong在[3]中遗留的问题。首先，在我们的框架中，允许GX ^2（T）项出现在代价泛函中，并且允许系数是随机的。其次，我们研究了该博弈问题所涉及的一类耦合正倒向随机Volterra积分方程（简称FBSVIE）的唯一可解性。为了更好地刻画上述条件，引入了倒向随机Fredholm-Volterra积分方程（BSFVIEs）和随机弗雷德霍姆积分方程（FSVIEs）等工具.研究了它们之间的关系。作为应用，研究了状态变量和控制变量均具有有限时滞的线性二次随机微分对策。
2010-05-28 math.PR
Differentiability of quadratic forward-backward SDEs with rough drift
本文考虑二次正向-反向偏微分方程（QFBSDEs），其中向前方程的漂移不满足标准的全局利普希茨条件，反向系统的驱动具有$f(|y|)|z|^2,$型非线性，其中$f$是任意局部可积函数.我们证明了Malliavin和经典衍生的QFBbundle，并提供这些过程的表示。我们研究了这个系统在\cite{ImkDosReis}意义下的数值逼近，其中作者假设漂移是Lipschitz，并且Bethesda的驱动器在传统意义下是二次的（即，$f$为正常数）。我们证明了收敛速率与\cite{ImkDosReis}中的收敛速度相同
2022-10-11 math.PR
Coarse correlated equilibria in linear quadratic mean field games and application to an emission abatement game
该研究在线性二次平均场博弈框架下提出计算平均场粗相关均衡（CCE）的方法，在减排博弈中验证发现这类CCE能显著优于平均场纳什均衡，拉近其与社会最优解的差距。
2023-11-07 econ.GN math.OC math.PR
Selection of equilibria in a linear quadratic mean-field game
在本文中，我们讨论了一个例子，唯一可解的平均场对策与一个共同的噪音，其相应的对应无共同噪音有几个平衡。我们通过三种方法研究了这种没有共同噪声的平均场博弈的选择问题。一个常见的方法是在所有均衡中选择那些代表性参与者成本最小的均衡。另一个是选择均衡，包括在支持零噪声限制的平均场游戏与共同噪声。最后一个是选择均衡支持相应的$N$ -玩家游戏的平均场分量的限制，因为玩家的数量达到无穷大。本文的贡献是表明，对于所研究的类，后两种方法选择相同的均衡，但第一种方法选择另一个。
2018-08-28 math.PR
Learning Distributed Equilibria in Linear-Quadratic Stochastic Differential Games: An $α$-Potential Approach
Department of Mathematics, Imperial College London（伦敦帝国理工学院数学系）
本文提出一种α-势方法，用于在线性二次随机微分博弈中实现分布式均衡学习，通过理论分析和实验验证了该方法在对称和不对称交互下的收敛性与有效性。
2026-02-18 cs.LG math.OC math.PR
Time-Inconsistent Stochastic Linear-quadratic Differential Game
该研究针对目标泛函含期望状态二次项与状态依赖项导致的时间不一致随机线性二次微分博弈，定义了新型均衡策略，通过正倒向随机微分方程推导充分条件，在一维确定性系数下得到显式均衡策略并证明其唯一性。
2016-07-03 math.PR q-fin.MF
On the Solvability of Risk-Sensitive Linear-Quadratic Mean-Field Games
KTH Royal Institute of Technology（瑞典皇家理工学院）；New York University（纽约大学）
本文研究了由线性随机动力学和二次或指数二次成本函数描述的均场博弈，通过平方完成和测度变换方法显式求解玩家最优策略，不依赖传统方法，提供了风险敏感Riccati方程额外项的解释，并得出了均场均衡存在的充分条件。
2014-11-26 cs.GT cs.SY eess.SY
Asymmetric super-Heston-rough volatility model with Zumbach effect as scaling limit of quadratic Hawkes processes
本文提出二元 QHawkes 过程，推导出保留 Zumbach 效应的非对称 super-rough-Heston 模型，并发现近不稳定状态下驱动布朗运动具有依赖即期波动率的随机协变。
2025-08-22 math.PR q-fin.MF q-fin.ST
Universal approximation with signatures of non-geometric rough paths
University of Mannheim（曼海姆大学）；University of Vienna（维也纳大学）
本文提出通过扩展路径与二次变分项的签名，实现非几何粗糙路径的通用逼近，并应用于金融模型校准与期权定价。
2026-02-05 cs.LG math.PR q-fin.MF
