Limit theorems and localization of three state quantum walks on a line defined by generalized Grover coins
在这篇文章中，我们详细研究了一维格点上含广义Grover硬币的三态离散时间量子行走的极限行为。两个极限定理的证明，因此，我们表明，量子行走表现出本地化在其初始位置，为广泛的硬币参数。最后，我们讨论了硬币参数对量子行走概率分布峰值速度的影响。
2022-09-13 math-ph math.MP quant-ph
A Characterization of the Graphs to Induce Periodic Grover Walk
本文讨论了有限图上Grover游动的周期性。我们刻画了图诱导2，3，4，5-周期Grover游动的特征，得到了图诱导奇周期Grover游动的一个必要条件。
2017-03-18 quant-ph
Odd-periodic Grover walk
Grover行走是图上研究最充分的量子行走之一。在本文中，我们研究它的周期性，揭示量子行走和底层图之间的关系，特别侧重于表现出周期Grover行走的图的特征。具有周期为$2, 3, 4$和$5$的周期Grover行走的图先前已经被表征。可以预期，具有奇数周期的周期Grover行走的图对应于具有奇数长度的周期。我们解决这个问题，并能够完美地刻画一类图表现出奇周期Grover行走使用组合方法。
2022-11-30 quant-ph
Robustness of periodicity in Grover walks under a magnetic vector potential
Graduate School of Environment and Information Sciences, Yokohama National University（横滨国立大学环境与信息科学研究院）
研究磁矢势对有限图上周期性格罗弗游走的影响，通过量子图框架引入磁矢势，将其视为微扰研究周期性稳健性，依据图谱结构分析，在图有非单特征值时推导厄米矩阵，揭示微扰动力学与连续时间量子游走的关系。
2026-09-30 math-ph math.CO math.MP
Periodicity and absolute zeta functions of multi-state Grover walks on cycles
本研究探讨了循环图上多态 Grover 游走的周期性与绝对 zeta 函数，确定了奇数态游走在任意顶点数循环图上的周期，并计算了有限周期 M 型游走的绝对 zeta 函数。
2025-01-16 math-ph math.CO math.MP
Stationary measures for the three-state Grover walk with one defect in one dimension
通过求解相应的本征值问题，得到了一维三态单缺陷Grover游动的平稳测度。我们澄清了步行的固定和极限措施之间的关系。
2016-08-26 quant-ph
A comfortable graph structure for Grover walk
本文研究有限内部图上的Grover游走模型，刻画平稳态散射与能量，引入舒适度函数，以组合性质量化内部可容纳的量子游走者数量。
2023-06-23 math-ph math.MP quant-ph
Grover/Zeta Correspondence based on the Konno-Sato theorem
最近Clair和Chinta等人将有限图的Ihara zeta函数推广到无限图，本文用与他们的分析方法不同的方法得到了相同的表达式。我们的新方法是通过Konno-Sato定理对有限图序列取一个合适的极限。这个定理与Grover行走的发展矩阵的特征多项式的显式公式有关。该游动是研究最多的量子游动之一，是经典随机游动的量子对应。我们把Grover行走和zeta函数之间的关系称为基于Konno-Sato定理的Grover/Zeta对应。
2021-08-19 math-ph math.CO math.MP
Localization of the Grover walks on spidernets and free Meixner laws
蜘蛛网是通过将大圈添加到几乎正则树而获得的图，并且在图上的离散时间量子行走的研究中被认为是具有格和树的中间性质的例子。我们介绍了蜘蛛网上的Grover行走及其一维约化。我们推导出一个积分表示的$n$阶跃振幅的自由迈克斯纳定律出现的频谱分布。作为一个应用程序，我们确定类蜘蛛网表现出本地化。我们的方法是基于图的量子概率谱分析。
2012-06-20 math-ph math.MP math.PR
Quantum walks induced by Dirichlet random walks on infinite trees
本文从谱分析的观点考虑无限树上的Grover游动。从以前的作品中，无限正则树提供本地化。在本文中，我们给出了完整的特征空间的Grover行走，这涉及到其行为的本地化和恢复以前的工作。我们的结果表明，无限树上的Grover行走可以看作是在$n$深度上Dirichlet边界条件下各向同性随机行走诱导的量子行走的极限，而不是Neumann边界条件下的量子行走.
2017-03-03 math-ph math.MP quant-ph
The discrete-time Grover walk on star graphs with one loop
本文已被作者撤回，因为本文的结果已经得到。
2011-04-08 quant-ph
Localization of two-dimensional quantum walks defined by generalized Grover coins
量子游动的局域化现象使得其传播动力学与经典随机游动有着显著的不同。本文研究了二维格点上四态离散时间量子行走的局域化现象，其中硬币算符为单参数正交矩阵，也是置换矩阵，Grover矩阵的一种组合结构.我们表明，建议的步行本地化在其初始位置的典型的初始硬币状态时，硬币属于类包含Grover矩阵，我们认为在本文中，然而，本地化现象取决于硬币参数时，类参数硬币不包含Grover矩阵。
2022-09-13 math.CO quant-ph
Grover Walks on a Line with Absorbing Boundaries
本文研究了具有一个和两个吸收边界的直线上的Grover游动。特别是，我们提出了一些结果的吸收概率在一个半有限和有限的线。这些吸收概率的解析表达式，提出了使用组合的方法。这些结果与数值模拟结果完全吻合。我们证明了Grover在具有吸收边界的直线上行走的行为与经典行走和Hadamard行走的行为有着显著的不同。
2016-04-08 quant-ph
Absolute zeta functions for zeta functions of quantum walks
本文研究量子游走与绝对数学的联系，证明Grover游走的zeta函数是构造绝对zeta函数的绝对自守形式，并计算了图上Grover游走的绝对zeta函数，其由多重伽马函数表示。
2024-11-07 math.PR quant-ph
Periodicity of Grover walks on generalized Bethe trees
本文通过分析广义Bethe树的转移阵的谱，说明了广义Bethe树的完美刻画。
2017-12-18 math.CO quant-ph
Periodicity of Grover walks on bipartite regular graphs with at most five distinct eigenvalues
我们确定了具有四个不同邻接特征值的连通二部正则图，它诱导周期Grover游动，并证明了它只是$C_6$ .我们还证明了具有五个不同特征值的二部正则周期图的第二大特征值只有三种。使用行走正则性，我们列举了这样的图的可行谱。
2022-02-28 math.CO quant-ph
How does Grover walk recognize the shape of crystal lattice?
本文考虑了晶格上Grover行走极限分布在线性标度下的支撑性。Grover行走的轨道由Grover行走在波空间中的伪速度的参数图表示。轨道的区域是极限分布的支撑。本文计算了三角格、六角格和kagome格的轨道区域。我们证明了支撑的每一个外框都由椭圆描述。椭圆的形状仅取决于$\mathbb{R}^2$中晶格的基本晶格的实现。
2017-08-10 quant-ph
Mimicking the probability distribution of a two-dimensional Grover walk with a single-qubit coin
多维量子行走通常需要很大的硬币空间。在这里，我们表明，非本地化的情况下的空间密度概率的二维Grover步行可以得到仅使用一个二维硬币空间和量子步行在交替的方向。我们给出了这种对应关系的形式化证明，并分析了相对于Grover方案的硬币位置纠缠和x-y空间纠缠的行为。我们表明，我们的实验更简单的计划允许纠缠的两个正交方向的行走更有效。
2011-02-24 quant-ph
Periodicity of Grover walks on distance-regular graphs
近年来，一些图类诱导周期Grover游动的特征图得到了广泛的研究.特别地，对于强正则图，已知这类图只有三种。在这里，我们重点讨论了距离正则图上Grover行走的周期性。距离正则图可以看作是强正则图和具有均匀划分的典型图的一种推广。在本文中，我们找到了几类这样的距离正则图，并得到了在一般的距离正则图上诱导周期Grover游动的一些必要条件.并应用这个必要条件给出了强正则图的另一个证明。
2018-05-20 math.CO quant-ph
A Quantum Walk Enhanced Grover Search Algorithm for Global Optimization
量子计算的重大突破之一是Grover的未排序数据库搜索算法。最近，Grover算法的应用，以解决全局优化问题已被证明，其中未知的最优解，通过迭代提高阈值的选择性相移算子在Grover旋转。在本文中，提出了一种混合的方法，结合连续时间量子行走与Grover搜索，使搜索速度与改进的阈值。通过利用量子隧穿效应，可以在搜索过程的早期阶段找到更好的阈值，从而提高概率的锐度。将新算法与已有的Grover搜索和经典启发式算法的结果进行了比较。
2017-11-18 math.OC quant-ph
Circuit equation of Grover walk
我们考虑无限图上的Grover行走，其中内部有限子图以一定的频率接收来自外部的流入，并将流出辐射到外部。为了刻画该系统的平稳状态，我们引入了一种按频率扭曲的离散梯度算子。然后我们得到了一个电路方程，它表明：（i）定态是由势函数的扭曲梯度描述的，势函数是顶点上的函数;（ii）势函数满足关于广义拉普拉斯矩阵的泊松方程。从而刻画了内图表面的散射和穿透内图的能量，并以完全图为内图，说明了散射和内能与频率和尾数的关系.
2022-11-02 math-ph math.MP quant-ph
Continuous deformations of the Grover walk preserving localization
直线上的三态Grover行走表现出局域化效应，其特征在于粒子停留在原点的概率不为零。我们提出了两个连续变形的Grover步行保持其本地化的性质。由此产生的量子行走在它们通过晶格传播的速率上不同。左和右行进概率峰值的速度由群速度的最大值给出。我们发现的明确形式的峰值速度依赖于硬币参数。我们的研究结果表明，量子行走的本地化是不是一个孤立的硬币运营商的奇异属性，但可以找到整个家庭的硬币。
2012-06-05 quant-ph
Walk/Zeta Correspondence for quantum and correlated random walks
本文在第一作者及其同事最近发表的Walk/Zeta对应论文的基础上，利用Fourier分析计算了一维环面上三态、四态量子行走、关联随机行走和多态随机行走的Zeta函数.我们还讨论了二维环面上的四态量子行走和关联随机行走。此外，我们引入了一类新的模型所确定的广义Grover矩阵之间的差距，Grover矩阵和Grover矩阵的正支撑。最后，我们给出了一个广义版本的Konno-Sato定理的新类。作为推论，我们计算了d维环面上广义Grover矩阵的zeta函数。
2022-03-03 math-ph math.CO math.MP
The Fourier and Grover walks on the two-dimensional lattice and torus
本文考虑二维格点$\mathbb{Z}^2$和二维环面$π_N^2=(\mathbb{Z}/N)^2$上的带移动位移（MS）和带触发位移（FF）的离散量子行走. Watabe等人和Higuchi等人给出了具有MS和FF的$\mathbb{Z}^2$上Grover行走的弱极限定理，分别Inui等人和Higuchi等人证明了在具有MS和FF的$\mathbb{Z}^2$上存在Grover行走的局部化，分别Komatsu和Tate证明了在$\mathbb{Z}^2$上不存在MS的Fourier步的局部化。在这里，我们的简单的论点给出了不存在的本地化的傅立叶行走与MS和FF。此外，在某些特殊的初始条件下，我们还计算了具有MS和FF的$π_N^2$上Fourier游动的$(k_1,k_2)$ -空间的特征值和相应的特征向量.还得到了概率分布。最后，我们在$π_2^2$上计算Grover和Fourier游动的振幅。
2018-11-15 quant-ph
Harmonic Reduction of Spin-Coupled Grover Walks on Hypercubes via Quantum Bernoulli Noises
Shanghai Institute for Mathematics and Interdisciplinary Sciences (SIMIS)（上海数学与交叉学科研究院）
该研究在量子伯努利噪声框架下，通过对称群表示论对超立方体上自旋耦合Grover行走进行谐波约化，得到八维约化动力学与显式长时间概率行为，明确了其同型结构与约化谱。
2026-10-15 math-ph math.CO math.MP
Periodicity of lively quantum walks on cycles with generalized Grover coin
本文将Coin算子看作是置换矩阵的线性和，推广了Grover矩阵，从而推广了三态量子在圈上的活量子行走.首先给出了$3\times 3$阶正交矩阵是置换矩阵的线性和的一个完整刻画。因此，我们确定了几组复，实，有理正交矩阵。证明了$3\times 3$阶正交矩阵是置换矩阵的线性和的充要条件是它是置换矩阵。最后，我们确定了当硬币算符属于置换矩阵的正交（实）线性和群时，量子在圈上活泼行走的周期。
2020-03-31 cs.DM math.CO quant-ph
Exceptional configurations of quantum walks with Grover's coin
我们使用Ambainis，Kempe和Rivosh [AKR 05]的算法研究了二维网格上的量子行走搜索。我们展示了最自然的硬币变换-格罗弗的扩散变换-具有广泛的一类特殊配置的标记的位置，找到任何标记的位置的概率不会随着时间的推移而增长。这扩展了已知的特殊构型的类别;到目前为止，唯一已知的此类构型是Ambainis和Rivosh的“对角构造”[AR 08]。
2015-09-23 quant-ph
Understanding and controlling N-dimensional quantum walks via dispersion relations. Application to the 2D and 3D Grover walks: Diabolical points and more
从色散关系的角度分析了N维离散量子行走。这使得了解已知的属性，以及设计新的空间扩展的初始条件时，被认为是。这是通过推导连续介质中的波动方程来实现的，这些波动方程通常是薛定谔类型的，并且允许设计有趣的行为，例如无变形的弹道传播，或者产生几乎平坦的概率分布，这是数值证实的。然而，有一些特殊的点，能量表面显示交叉点，在它们附近，动力学完全不同。应用程序的二维和三维Grover行走。
2013-05-13 quant-ph
Perfect state transfer in Grover walks between states associated to vertices of a graph
研究了离散时间量子行走模型Grover行走中的理想态转移。特别是，我们专注于与图的顶点相关联的状态。我们称这种状态为顶点型状态。顶点型状态之间的完美状态转移可以通过切比雪夫多项式来研究。我们导出了一个图的本征值的必要条件，使顶点型态之间的完全态转移发生。此外，我们完美地确定了完全多部图，其部集的大小是相同的，完美的状态转移发生在顶点类型的状态之间，随着时间的推移。
2021-09-14 math.CO quant-ph
Discrete-time quantum walks on Cayley graphs of Dihedral groups using generalized Grover coins
针对兼具有向与无向边的二面体群 Cayley 图，本文用 Grover 矩阵的单参数广义硬币分析离散时间量子行走，刻画了周期性条件并通过模拟验证广泛局域化。
2023-09-26 cs.IT math.IT quant-ph
A convergence time of Grover walk on regular graph to stationary state
我们考虑了有限图上的量子行走模型，该图与外界有相互作用。在这里，一个来自外部的量子步行者穿过图，并且图中的量子步行者在每个时间步都向外走。这种量子行走的动力学收敛到一个定态。本文在流入一致插入的情况下，估计了$κ$ -正则图收敛到稳定态的速度。结果表明，正则图的度越大，量子行走模型的收敛速度越慢。
2022-10-16 math.CO quant-ph
Perfect state transfer in Grover walks on association schemes and distance-regular graphs
本文研究Grover游走中的完美态转移，建立结合方案上完美态转移的充要条件，完整刻画Hamming、Johnson方案及直径2、3和整距离正则图上的完美态转移。
2025-06-18 math.CO quant-ph
Spectral and asymptotic properties of Grover walks on crystal lattice
我们提出了一种扭曲Szegedy行走，用于估计晶格上离散时间量子行走的极限行为，无限阿贝尔覆盖图，其概念由[14]引入。首先，我们证明了商图上的扭曲Szegedy游动的谱可以通过将扭曲随机游动的谱映射到单位圆上来表示。其次，我们证明了在有限图上扭曲的Szegedy游动的空间傅里叶变换在适当的参数下成为其无限交换覆盖图上的Grover游动.最后，作为应用，我们证明了如果商图的贝蒂数严格大于1，那么在适当的初态下，局部化是确定的。我们还计算了具有触发器移位的$\mathbb{Z}^d$上Grover行走的极限密度函数，这意味着线性扩展和局部化的共存。我们部分地得到了极限密度函数的抽象形状：支撑在半径为$1/\sqrt{d}$的$d$维球面内，并且$2^d$奇点位于球面上。
2014-10-22 math.PR quant-ph
Walk/Zeta Correspondence
我们以前的工作通过Konno-Sato定理分别给出了正则图上Grover行走和Grover行走的正支撑形式对应的广义zeta函数和广义Ihara zeta函数的显式公式。本文通过Fourier分析将这些游动推广到环面上的随机游动、相关随机游动、量子游动和开量子随机游动。
2022-12-21 math-ph math.CO math.MP
Entanglement entropy in two-particle Grover walks on graphs
Aichi University of Education（爱知教育大学）；Yokohama National University（Yokohama国立大学）
研究图上相同粒子的两粒子格罗弗游走，通过关注克罗内克积对称性确保粒子交换不变性，进而研究其演化量子态的纠缠熵，针对完全二分图\(K_{n,n}\)确定了量子态熵达上限时\(n\)的值为\(1\)和\(2\)。
2026-11-03 quant-ph
Localization of Two-Dimensional Quantum Walks
Grover漫步是一种典型的离散时间量子漫步，它与量子计算机上的Grover搜索算法有关。然而，从一个固定点开始的二维Grover行走的局部化与其他类型的量子行走是惊人的不同。本文解释了按四次Grover算子运动的步行者能以高概率停留在起点的原因。结果表明，时间演化算子本征值的退化是导致局部化的关键因素。事实上，大晶格上量子行走的整体时间演化主要由简并度决定。通过对波函数的解析计算，考虑了局域化对初始状态的依赖性。
2003-11-19 quant-ph
Grover Search with Lackadaisical Quantum Walks
惰性随机游走，其中步行者有一定的概率停留在原地，是经典算法中的一个有用工具。我们提出了一个量子模拟，懒洋洋的量子行走，每个顶点被赋予$l$自循环，我们调查其对Grover算法的影响时，制定为搜索一个标记的顶点上的$N$顶点的完整图。对于使用相位抛硬币的离散时间量子行走，向每个顶点添加自循环将成功概率从1/2提高到1。然而，额外的自循环降低了成功概率。使用Ambainis、Kempe和Rivosh（2005）硬币，添加自循环只会减慢搜索速度。这些硬币的不同之处还在于，当$l$的规模小于$N$时，第一种硬币比经典硬币快，而第二种硬币要求$l$的规模小于$N^2$。最后，连续时间的量子行走与这两个离散时间的例子不同--自循环根本没有区别。这些行为一般化到多个标记顶点。
2017-09-25 quant-ph
Pretty good state transfer in Grover walks on abelian Cayley graphs
本文研究图上Grover游走中的相当好状态转移（PGST），利用Chebyshev多项式推导出图及阿贝尔Cayley图上发生PGST的充要条件，并完整刻画了酉Cayley图上的PGST，给出了无限多族仅有PGST而无完美状态转移的图。
2025-08-13 math.CO quant-ph
Renormalization of Discrete-Time Quantum Walks with non-Grover Coins
我们提出了一个深入的分析研究离散时间量子行走驱动的非反射硬币。具体来说，我们比较了广泛使用的格罗弗硬币${\cal C}_{G}$的性质，它是酉和反射的（${\cal C}_{G}^{2}=\mathbb{I}$）与$3\times3$“旋转”硬币${\cal C}_{60}$的性质，$3\times3$“旋转”硬币${\cal C}_{60}$是酉但非反射的（${\cal C}_{60}^{2}\not=\mathbb{I}$），而是满足${\cal C}_{60}^{6}=\mathbb{I}$，这对应于$60^{\circ}$的旋转。虽然这样的修改显然改变了实空间重整化群（RG）的治疗，我们表明，尽管如此，这种非反射量子行走仍然在相同的普适性类Grover行走。我们首先用${\cal C}_{60}$证明了一维（\emph{1d}）线上三态量子行走的过程，在此过程中我们可以求解封闭形式的RG-递归，并为一些困难的非线性递归提供精确解.然后，我们将该程序应用于双Sierpinski垫片（DSG）上的量子行走，我们最终再现了${\cal C}_{G}$的相同结果，进一步证明了普适性类的鲁棒性。
2017-10-13 cond-mat.stat-mech quant-ph
Quantum walks on simplicial complexes
我们构造了一种新的类型的量子行走单纯复合物作为一个自然的扩展著名的Szegedy行走图。我们可以在数值上观察到，我们提出的量子行走具有线性扩展和局部化，就像格点上的Grover行走一样。此外，我们的数值模拟表明，我们的量子行走的本地化不仅反映拓扑结构，但也几何结构。另一方面，我们提出的量子行走包含一个内在的问题，关于展览的非平凡的行为，这是没有看到在典型的量子行走，如Grover行走图。
2015-08-04 math-ph math.GT math.MP
Perfect state transfer in Grover walks on normal Cayley graphs
Indian Institute of Technology Guwahati（印度理工学院古瓦哈提分校）
研究正规凯莱图上格罗弗游走的完美状态转移，建立充要条件，推导阿贝尔群等上凯莱图的谱准则及组合特征，给出酉凯莱图完美状态转移完整特征，证明其中恰有四个图展示该转移。
2026-07-22 math.CO quant-ph
Spectral characterization of the uniform theta graph $Θ(t,2)$ and classification of 6-periodic Grover walks
Aichi University of Education（爱知教育大学）
本文通过谱刻画均匀 theta 图，并证明荷兰风车图与均匀 theta 图的周期性，完全分类了连通的 6 周期图。
2026-09-09 math.CO quant-ph
Key graph properties affecting transport efficiency of flip-flop Grover percolated quantum walks
量子行走表现出没有经典类似物的性质。其中之一是渐近捕获现象--量子步行者可能有非零概率被无限地定位在底层图的有限部分，即使在每一步，局部所有运动方向都被分配了非零振幅。我们研究量子行走的触发器移位运算符和格罗弗硬币，这种效果已经确定以前。对于步行的版本进一步修改的随机动态中断的图形（量子行走），我们提供了一个配方的子空间的捕获状态的一个完整的基础，允许确定的渐近概率捕获任意有限连接简单的图形，从而显着推广以前已知的结果限制在平面3-正则图的建设。我们展示了源和汇的位置与图形几何形状及其修改如何影响激发运输。这给了我们一个深刻的洞察过程中，延长或添加死端子图可能会令人惊讶地导致增强运输，我们设计的图表表现出这种明显的行为。在某些情况下，这甚至提供了依赖于图的某些结构参数的渐近迁移概率的封闭形式的公式。
2022-02-19 quant-ph
Periodicity of bipartite walk on biregular graphs with conditional spectra
本文研究了一类离散量子游动，称为二部游动。其中包括著名的Grover's Walks。任何离散量子行走都是由酉矩阵$U$的幂给出的，该酉矩阵由底层图的弧或边索引。如果对某个正整数$k$有$U^k=I$，则游动是周期性的。Kubota在正则二部图上定义了Grover游动，当游动的特征值不超过5个时，给出了Grover游动的周期性的一个刻画.我们推广了Kubota的结果--如果一个双正则图$G$的特征值的平方是次数不超过2的代数整数，我们用它的谱来刻画在$G$上的二部游动的周期性.利用二部游动的周期性结果，得到了正则图上Grover游动周期性的一个刻画.
2022-12-14 math.CO quant-ph
A complete classification of perfect state transfer in Grover walks on abelian Cayley graphs
Indian Institute of Technology Guwahati（印度理工学院古瓦哈提分校）
该研究对有限阿贝尔群上表现出完美状态转移的连通凯莱图进行完全分类，确定其度数为1、2或4，给出度数为4时的充要条件，并将相关循环图分类结果扩展至任意有限阿贝尔群上的所有度数凯莱图。
2026-10-16 math.CO quant-ph
Factoring Discrete Quantum Walks on Distance Regular Graphs into Continuous Quantum Walks
我们考虑距离正则图$X$上的离散时间量子行走，称为Grover行走。设$X$具有直径$d$和可逆邻接矩阵，我们证明了$X$上Grover游动的转移阵的平方是至多连续时间量子游动的交换转移阵的乘积，每个转移矩阵在$X$的线图的某个距离有向图上.我们也得到了一个类似的分解图$X$在玻色Mesner代数。
2022-10-16 math.CO quant-ph
Survival probability of the Grover walk on the ladder graph
本文分析了带吸收汇的梯子图上 Grover walk 的存活概率，构建了暗子空间的正交归一基并推导出封闭公式，发现通过在梯子角附加环可改变存活概率随长度的收敛行为。
2023-11-27 quant-ph
Circulant graphs with valency up to 4 that admit perfect state transfer in Grover walks
本文完全刻画了度不超过4的循环图中Grover游走具有完美态转移的图，发现度为3的图均不具备，度为4的图仅存在于两个无限族中，并利用图的对称性与特征值及分圆域整数环结果推导了必要条件。
2024-11-07 math.CO quant-ph
Electric quantum walks in two dimensions
考虑Grover、Alternate、Hadamard和DFT量子行走，我们研究了二维电量子行走。在Grover行走中，在电场下的行为很容易总结：当场方向与x或y轴重合时，它产生沿场方向的概率分布的瞬态捕获，而当它沿对角线定向时，完美的2D捕获被挫败。交替行走的分析有助于理解行为的格罗弗行走，因为这两个行走是部分等价的，特别是，它有助于理解的作用所发挥的作用，存在的圆锥形交叉点的色散关系，因为我们表明，当这些被删除一个完美的2D捕获可以发生合适的方向的字段。我们完成了我们的研究与电DFT和Hadamard行走在2D中，表明后者可以表现出完美的2D捕获。
2016-01-08 quant-ph
Localization does not occur for the Fourier walk on the multi-dimensional lattice
已知Grover行走在多维格上的局部化的存在性。本文给出了空间齐次量子游动局部化存在的一些条件。我们还证明，本地化不会发生的傅立叶行走的多维晶格。
2020-07-14 math-ph math.MP quant-ph
Periodicity for the Fourier quantum walk on regular graphs
图上由硬币算子决定的量子行走已经得到了广泛的研究。硬币运算符的典型例子是Grover矩阵和傅里叶矩阵。研究了Grover行走的周期性。然而，傅里叶游走的相应结果是未知的。本文给出了正则图上Fourier游动具有有限周期的一个必要条件。作为我们结果的一个应用，我们证明了某些正则图类，如完全图，圈图与selfloops，和超立方体的傅立叶行走没有任何有限周期。
2019-01-29 quant-ph
Trapping and spreading properties of quantum walk in homological structure
我们试图通过Grover行走来提取两类图的同调结构。第一个由一个圈和两条半无限长直线组成，第二个由周期嵌入$\mathbb{Z}$的圈组装而成。我们证明了这两个图具有本质上相同的特征值，这些特征值是由无限图中圈的存在引起的。同调结构的本征空间在Grover行走中表现为所谓的{ \it localization}，因为行走部分地被同调结构捕获。另一方面，它们之间的谱的绝对连续部分的差异提供了不同的行为。我们利用弱收敛定理中的密度函数刻画了这两种行为：第一种密度函数是底部的δ测度，第二种密度函数用两种连续函数表示，这两种连续函数分别具有不同的有限支撑$(-1/\sqrt{10},1/\sqrt{10})$和$(-2/7,2/7)$.
2014-05-07 math-ph math.MP quant-ph
Quantum walk search by Grover search on coin space
针对现有量子游走搜索算法在特定顶点排列下成功率低或失效的问题，提出一种改进的Lazy量子游走硬币，通过在硬币空间执行Grover搜索来寻找标记顶点，在任意排列下均保持高成功率。
2025-03-06 quant-ph
A mathematical framework for maze solving using quantum walks
本文提出利用带吸收孔的非幺正 Grover walk 求解迷宫最短路径的数学框架，并证明在树结构和梯状结构中概率幅会集中于最短路径附近。
2024-11-19 math-ph math.MP quant-ph
