典范扭链接配对与闭合3维流形的显式TMF状态空间
Canonical torsion linking pairings and explicit TMF state spaces of closed 3-manifolds
AI总结：
本文研究了闭合3维流形的TMF值TQFT，通过扭链接配对的典范不变量包，给出了TMF-模块状态空间的显式模型，并建立了时间反演对偶性。
摘要：
我们研究Gukov-Krushkal-Meier-Pei的TMF值(3+1)维TQFT，并给出分配给闭合3维流形的TMF-模块状态空间的显式描述。我们的起点是将H₁上的扭链接配对视为判别形式。我们构建了一个针对扭链接配对的典范、可计算的不变量包（对奇数部分和2-主部分统一适用），并由此得到一个典范的令牌化以及一个显式的对称整数矩阵代表，以实现相同的稳定类。这提供了GKMP状态空间的显式模型，即一个秩为一的TMF-模块L_b，其典范度数移位由签名数据确定。作为应用，我们识别了在CP²上的值，并在GKMP中自然的泛函性/对偶性陈述条件下，在S²×S²上的值与霍夫元素±ν和η分别对应。最后，我们建立了一个秩为一的时间反演对偶性L_{(-n)}≈L_{(n)}^∨[1]，对所有整数n成立。
英文摘要：
We study the TMF-valued $(3+1)$-dimensional TQFT of Gukov--Krushkal--Meier--Pei and give an explicit description of the TMF-module state space assigned to a closed $3$-manifold. Our starting point is the torsion linking pairing on $H_1$, viewed as a discriminant form. We construct a canonical, computable package of invariants for torsion linking pairings (uniformly for odd and $2$-primary parts), and from it a canonical tokenization together with an explicit symmetric integral matrix representative realizing the same stable class. This yields an explicit model for the GKMP state space in terms of a rank-one TMF-module $L_b$ with a canonical degree shift determined by signature data. As applications we identify the values on $CP^2$ and, conditional on a natural functoriality/duality statement in GKMP, on $S^2\times S^2$ with the Hopf elements $\pmν$ and $η$, respectively. Finally, we establish a rank-one time-reversal duality $L_{(-n)}\simeq L_{(n)}^\vee[1]$ for all integers $n$.
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