四层三棱锥的Turán数
The Turán number of the triangular pyramid of 4-layers
AI总结：
本文证实了四层三棱锥的Turán数为1/4n²+Θ(n^{4/3})
摘要：
图H的Turán数ex(n,H)是n个顶点中任意H-free图的最大边数。k层三棱锥TP_k是三角形的推广。对于小层数的三棱锥的Turán问题，Liu（E-JC，2013）、Xiao等人（DAM，2022）、Ghosh等人（DAM，2022）等进行了广泛研究。此外，Ghosh等人猜想ex(n, TP_4)=1/4n²+Θ(n^{4/3})。在本文中，我们证实了这一猜想。
英文摘要：
The Turán number $ex(n,H)$ of a graph $H$ is the maximum number of edges in any $H$-free graph on $n$ vertices. The triangular pyramid of $k$-layers, denoted by $TP_k$, is a generalization of a triangle. The Turán problems of a triangular pyramid with small layers have been studied widely by Liu (E-JC, 2013), Xiao, Katona, Xiao and Zamora (DAM, 2022), Ghosh, Győri, Paulos, Xiao and Zamora (DAM, 2022). Moreover, Ghosh et al. conjectured that $ex(n, TP_4)=\frac{1}{4}n^2+Θ(n^{\frac{4}{3}})$. In this note, we confirm this conjecture.
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