Hopf categories associated to comonoidal functors
本文提出与余单子函子相关的Hopf范畴显式构造方法，推广Ševera的Hopf单子构造，并以Lie双代数扭转集为例，最终应用于形变范畴。
2025-06-28 math.CT math.QA
An analog of a modular functor from quantized Teichm"uller theory
证明了量子化的Teichm“uller空间具有模函子定义中所要求的因子分解性质。
2007-03-11 hep-th math.QA
Monoidal functor categories and graphic Fourier transforms
这篇文章代表了一个初步的尝试，通过 *-自治幺半范畴和相关的结构，Kan扩展，和他们的一些进一步的发展，傅立叶理论和量子代数。
2006-12-18 math.CT math.QA
Modular functors are determined by their genus zero data
本文证明了模函子的亏格零数据决定模函子。我们通过建立亏格1中的S-矩阵的亏格零信息可以表示，并给出了一个显式公式。为了建立这一点，我们不假设所讨论的模函子具有对偶性或酉性。
2006-11-03 math-ph math.MP math.QA
Geometric construction of modular functors from Conformal Field Theory
这是第二篇论文中的一系列文件，旨在提供一个尺规作图法的模块函子和拓扑量子场论共形域论建设在[TUY]和[KNTY]。我们给出了一个几何结构的模函子的任何简单的李代数和任何水平扭曲的结构在[TUY]由一定的分数幂的交换理论首先考虑在[KNTY]和进一步研究在我们的第一篇论文[AU 1]。
2006-11-08 math.DG math.QA
Abelian Categories of Modules over a (Lax) Monoidal Functor
Yetter的变形理论形式（宽松）monoidal函子和Gerstenahaber的变形理论之间的类比固化的结合代数表明，在合理的条件下，函子的范畴与行动的宽松monoidal函子是阿贝尔，一个类似的Hochschild上同调代数的系数在双模存在monoidal函子，并给出了右导出函子。证明了么正自然变换的变形力学是其特例。
2001-12-29 math.CT math.QA
A Note On Coinduction Functors between Categories of Comodules for Corings
在这篇文章中，我们考虑了由核环的态射诱导的核环的余模范畴之间的余诱导函子的不同形式。特别地，我们在局部投射核环的情况下引入了一个新版本的共归纳函子作为合适的“Trace”和“Hom”函子的组合，并展示了如何从$σ\lbrack M].$类型范畴之间的更一般的共归纳函子导出它。（例如，核态射是测量$α$ -配对的态射的一部分，或者核具有相同的基环），我们的函子的一个版本被证明是同构于通常的余诱导函子通过的余张量积。本文的结果推广了作者以前关于交换基环上余代数余模范畴间余诱导函子的结果。
2005-02-03 math.QA math.RA
Modular functors from non-semisimple 3d TFTs
本文利用非半单模张量范畴对应的3d TFT，将模函子显式构造为对称幺半2-函子，并恢复Lyubashenko的结果，通过拉回消除粘合异常，得到Drinfeld中心的模函子。
2024-05-28 hep-th math.GT math.QA
A Geometric Construction for Permutation Equivariant Categories from Modular Functors
设G是有限群.给定有限G-集X和模张量范畴C，构造了一个弱G-等变融合范畴，称为置换等变张量范畴。构造是几何的，并使用模函子的形式主义。作为应用，我们具体地给出了Z/2-置换等变范畴的结构态射的一个完备集，从而完成了我们在arXiv：0812.0986 [math.CT]中提出的一个程序.
2010-12-02 math.CT math.QA
G - functors arising from categorical group actions on abelian categories
描述了阿贝尔范畴上群作用的Mackey型分解.这使我们能够定义新的麦基函子关联到任何子群的$K$ -理论相应的equivariantized阿贝尔范畴。在张量自等价作用的情况下，Mackey函子在Grothendieck环的水平上具有Green函子结构。作为应用，我们利用分次fusion范畴上的张量自等价刻画了等变fusion范畴在群作用下的Grothendieck环。
2013-05-15 math.CT math.KT math.QA
An analog of a modular functor from quantized Teichmüller theory, I
本文已被作者撤回。论文中包含的材料将以一种微妙的重组形式发表，其中一部分现在包含在数学中。QA/0510174
2005-10-18 hep-th math.QA
Association schemes, classical RCFT's, and centres of monoidal functor categories
在这里，我们描述三个简单的例子，什么是所谓的图形傅立叶变换[4]。这些例子中至少有两个可以简单地看作是在合适的monoidal闭函子范畴上的monoidal余单子，但是第三个例子，涉及monoidal闭函子范畴的“中心”，通常不是余单子的。对于前两个示例（即，关联方案和RCFT），在本说明的早期版本中设想了一个更详细的“概率类别”设置，但许多读者错过了要点，因此在下面进行了简化（希望如此）。
2011-08-12 math.CT math.QA
Nakayama functors for coalgebras and their applications to Frobenius tensor categories
引入余代数的Nakayama函子并研究其基本性质。这些函子是由某些（co）结束，如在有限的情况下讨论的富克斯，舒曼，和Schweigert。这一观察使我们能够以内在的方式定义Frobenius张量范畴的Nakayama函子。作为应用，我们建立了Frobenius张量范畴的范畴Radford $S^4$ -公式，并得到了一些相关结果.这些都是工作的推广Etingof，Nikshych，和Ostrik有限张量类别和一些已知的事实，共同Frobenius霍普夫代数。
2023-03-19 math.CT math.QA math.RT
On the infinite dimensional hidden symmetries. II. $q_R$-conformal modular functor
本文研究了共形模函子的“变形”--$q_R$ -共形模函子（范畴$Train(Diff_+(S^1))$的射影表示，圆的所有方向保持微分同胚群$Diff_+(S^1)$的训练）在所有射影模函子类中（范畴$Train(PSL(2,R))$的投射表示，投射群$PSL(2,R)$的训练），可以看作是它的“Berezin量化”。
1997-01-23 dg-ga funct-an math.DG
Equivalences of comodule categories for coalgebras over rings
本文定义并研究了环上余代数的拟有限余模，即余函子。研究了余模范畴之间的线性函子，证明了足够好的线性函子只不过是余张量函子。我们的主要结果，这项工作的特点之间的等价性comomotives范畴推广的森田-竹内理论的余代数环。定义并研究了Morita-Takeuchi上下文，得到了严格Morita-Takeuchi上下文与余代数上余范畴的等价关系.最后证明了对于QF-环上的余代数，Takeuchi的余函子表示也是有效的。
2001-09-10 math.QA math.RA
Eilenberg-Watts calculus for finite categories and a bimodule Radford $S^4$ theorem
我们获得森田不变版本的Eilenberg-Watts型定理，有关Deligne产品的有限线性类别的左确切的类别，以及正确的函子。这使得可以在不同的函子类别和Deligne产品之间切换，这通常非常方便。例如，我们可以证明，将从左正合函子到右正合函子的等价应用于被视为左正合函子的单位函子，得到中山函子。我们给出的范畴的等价性与有限张量范畴上模范畴的结构相容。这导致Radford的$S^4$ -定理推广到双模范畴。我们还解释了我们的建设，相对塞尔函子的模块类别，通过内部霍姆函子。
2019-11-14 math.CT math.QA math.RA
Intertwining Operator Algebras, Genus-Zero Modular Functors and Genus-Zero Conformal Field Theories
本文描述了G。满足一定条件的顶点算子代数的表示。该构造分为四个步骤，每个步骤给出一个独立兴趣的数学结构。这些数学结构是交织算子代数、亏格零模函子、亏格零全纯弱共形场论和亏格零共形场论。
1995-12-22 hep-th math.QA q-alg
Modular functor and representation theory of \hat{sl}_{2} at a rational level
在具有抛物结构的秩为2的向量丛的模空间上，基于Kac-Wakimoto容许表示和相应的D-模定义了一个新的模函子.一个新的融合函子出现了，它与对“osp（1|与维拉索罗代数的融合函子一样，“sl（2），sl（2）”的表示理论也是相关的。
1995-11-18 alg-geom hep-th math.AG
Construction of Hodge structures on the $\mathrm{SO}(3)$ modular functors
本文证明亏格0的SO(3)模函子具有几何起源，并基于同调模型构造其上的整值霍奇结构变体，同时用Künneth公式几何地恢复粘合性质。
2024-02-26 math.AG math.GT math.QA
Affine Jacquet functors and Harish-Chandra categories
本文定义了仿射Jacquet函子，并用它来描述非临界水平上诱导仿射Harish-Chandra模的结构，推广了Kac和Kazhdan [KK]关于Bernstein-Gelfand-Gelfand范畴O中韦尔马模结构的定理.这是结合消失的结果，某些扩张群，以构建块分解的仿射Harish-Chandra模的类别连和Zuckerman [LZ]。后者是Rocha-Caridi，Wallach [RW]和Deodhar，Gabber，Kac [DGK]关于Kac-Moody代数的BGG范畴的块分解的工作的推广.我们还证明了仿射Jacquet函子与Kazhdan-Lusztig张量积之间的相容关系。本文利用这一结果证明了仿射Harish-Chandra范畴在与Kazhdan-Lusztig范畴的融合张量下是稳定的（我们的有限性结果[Y]的一个例子），并进一步应用于基于融合张量积的Kac-Moody代数平移函子的研究.
2004-10-04 math.QA math.RT
A modular functor from state sums for finite tensor categories and their bimodules
我们构造了一个模函子，它取值于有限范畴、左正合函子和自然变换的么半群双范畴。模函子定义在2-框架的协边上。因此，我们不需要要求在我们的构造中出现的有限范畴是半单的，也不需要要求赋给二维层的有限张量范畴具有枢轴结构。我们的处方可以被理解为一种状态和结构。状态和变量被分配到一维地层，并采取在有限张量类别的双模类别的值，从而我们也占存在的边界和缺陷。我们的构造允许我们显式地计算与表面相关的函子和作用于它们的映射类群的表示。
2022-03-23 hep-th math.CT math.QA
The center functor is fully faithful
我们证明了Drinfeld中心的概念定义了一个函子，从不可分解的多张量范畴的范畴与双模的态射给出的monoidal双模的辫子张量范畴。此外，我们应用拓扑序物理学的一些思想，证明了限制于不可分解的多融合范畴（在目标范畴上附加条件）的中心函子是完全忠实的。作为副产品，我们提供了新的证明，一些重要的已知结果的融合类别。在物理学中，这个完全忠实函子给出了带间隙边界的2+ 1维无异常拓扑序的边界-体关系的精确数学描述。
2018-10-18 math.CT math.QA
On normal tensor functors and coset decompositions for fusion categories
我们引入了相对于融合范畴的两个融合子范畴的双陪集的概念。给定融合范畴之间的张量函子$F : \C \to \D$，在$\C$的简单对象的同构类的集合$Λ_\C$上引入等价关系$\approx^F$，当$F$占优时，在$Λ_\D$上引入等价关系$\approx_F$.证明了$\approx^F$的等价类是陪集.给出了$F$为正规张量函子时的象的描述，证明了$F$正规的充要条件是$Λ_\C$的$\approx^F$等价元的象共线.研究了两个张量函子$F=F'F"$的合成正规的情形，给出了$F"$正规的一个判别准则，并应用于等变分.最后，我们引入了fusion子范畴的根，并将它与正规子范畴的换位子作了比较。我们也给出了一个正常的张量函子之间的任何两个融合类别的图像的描述。
2013-07-29 math.CT math.QA
Grothendieck-Verdier duality in categories of bimodules and weak module functors
该研究探讨幺半范畴中Grothendieck-Verdier对偶结构下关联两个张量积的分配子成为同构的条件，借助模范畴视角与内Hom、内上Hom的弱模函子结构展开分析，并以结合代数的双模范畴为例进行具体阐释。
2024-12-12 hep-th math.CT math.QA
Tensor functors between Morita duals of fusion categories
给定一个融合范畴$\mathcal{C}$和一个不可分解的$\mathcal{C}$ -模范畴$\mathcal{M}$，$\mathcal{M}$的$\mathcal{C}$ -模内函子的融合范畴$\mathcal{C}^*_\mathcal{M}$称为$\mathcal{C}$关于$\mathcal{M}$的（森田）对偶融合范畴。我们描述了两个任意的双$\mathcal{C}^*_\mathcal{M}$和$\mathcal{D}^*_\mathcal{N}$之间的张量函子的数据相关的$\mathcal{C}$和$\mathcal{D}$。我们将结果应用于融合范畴和群论融合范畴的$G$ -等变分。我们描述的轨道上的一组模块类别的Brauer-Picard组的行动，我们提出了一个分类的Rosenberg-Zelinsky序列的融合类别。
2016-10-04 math.CT math.QA math.RT
Nakayama functor for monads on finite abelian categories
若$\mathcal{M}$是有限阿贝尔范畴，且$\mathbf{T}$是$\mathcal{M}$上的线性右正合单子，则$\mathbf{T}$ -模的范畴$\mathbf{T}\mbox{-mod}$是有限阿贝尔范畴.在单子$\mathbf{T}$的基础函子具有双重左伴随和双重右伴随的假设下，给出了$\mathbf{T}\mbox{-mod}$的Nakayama函子的一个显式.作为应用，我们给出了有限双模范畴的中心的Nakayama函子和有限张量范畴的对偶的公式。文中还讨论了霍普夫代数理论中的一些例子。
2022-08-17 math.CT math.QA math.RT
Linear Batalin-Vilkovisky quantization as a functor of $\infty$-categories
我们研究线性Batalin-Vilkovisky（BV）量子化，它是辛向量空间的Weyl量子化的一个衍生和移位版本。使用各种同伦机器，我们实现了这个建设作为一个对称monoidal函子的$\infty$范畴。我们还表明，这种结构有一些令人愉快的性质：它有一个自然扩张派生代数几何，它可以被送入更高的森田范畴的$E_n$ -代数产生一个“更高的BV量化”函子，当限制到正式模问题，它的行为像一个行列式。一路上，我们还使用我们的机器给一个代数结构的$E_n$ -包络代数移位李代数。
2020-02-27 math.AG math.AT math.QA
Unitary dual functors for unitary multitensor categories
我们分类的对偶函子上的酉多张量范畴是兼容的匕首结构的广群同态从泛分次广群$\mathbb{R}_{>0}$，后者被认为是一个广群与一个对象。然后证明了所有酉对偶函子诱导酉等价的双对合结构。作为一个应用，我们提供了一个单一的版本的民间传说之间的对应关系的阴影平面${\rm C^*}$代数有限维盒空间和酉多张量范畴与选定的酉对偶函子和选定的生成元。我们最近的工作Giorgetti-Longo连接，以确定当这些平面代数的循环参数是标量。最后，我们表明，我们可以纠正许多非球形的选择的对偶函子添加数据的一个球形状态的$\operatorname{End}_{\mathcal{C}}(1_{\mathcal{C}})$，类似于一个图平面代数的球形状态。
2018-08-01 math.CT math.OA math.QA
General representation theory in relatively closed monoidal categories
我们应用相对伴随函子的概念来推广闭幺半范畴范畴。我们定义表示在这样的范畴，并给他们的关系与左行动的幺半群。研究了这些表示在lax monoidal函子下的平移问题。我们介绍了张量积表示的双二进制作为函子二元运算，并显示如何对称宽松monoidal函子作用于此产品。最后，我们将一般理论应用于经典和量子表示。
2021-12-06 math-ph math.CT math.MP
A Classification of Modular Functors via Factorization Homology
Institut de Mathématiques de Jussieu-Paris Rive Gauche UMR 7586 Université Paris Cité Sorbonne Université CNRS（巴黎左岸数学研究所）；Université Bourgogne Europe（勃艮第欧洲大学）
本文通过因子化同调给出模函子的分类，证明其等价于满足连通性条件的自对偶平衡辫子代数，简化了验证条件，重现相关构造并给出新例子与应用。
2026-09-29 math.AT math.QA math.RT
The Lyubashenko Modular Functor for Drinfeld Centers via Non-Semisimple String-Nets
Perimeter Institute；Universität Hamburg（汉堡大学）；Université Bourgogne Europe（勃艮第欧洲大学）；Technische Universität München（慕尼黑工业大学）
本文证明了由枢轴有限张量范畴的投射对象构建的有限余完备弦网模函子与由Drinfeld中心构建的Lyubashenko模函子等价，推广了Levin-Wen弦网的结果到非半单情形。
2026-09-29 math-ph math.GT math.MP
