Delegation or competition: optimal liquidation across dark and lit pools with information privilege
UC Berkeley（加州大学伯克利分校）；Department of Industrial Engineering and Operations Research（工业工程与运筹学系）
该研究针对投资者在公开池与暗池的最优清算问题，分别构建了监管下的做市吃市费用策略模型和无监管的主次要交易者竞争模型，推导显式解并通过数值实验对比两类市场的冲击差异。
2026-09-30 math.OC q-fin.MF
An Optimal Execution Problem with a Geometric Ornstein-Uhlenbeck Price Process
研究了存在市场冲击的证券价格服从几何Ornstein-Uhlenbeck过程的最优执行问题，并证明了最优策略是初始/终端块清算和逐步中间清算的混合.均值回复属性描述了一种价格恢复效应，这种效应与市场冲击的弹性密切相关，正如几篇研究限价订单簿（LOB）模型中最优执行的论文所描述的那样。有趣的是，尽管本文中的模型与LOB模型不同，但我们的最优策略的形式与LOB模型的最优策略非常相似。此外，我们通过研究各种情况，讨论了什么性质导致逐步清算作为一种最优策略，发现不仅“市场冲击函数的凸性”，而且“价格恢复效应”（或，换句话说，市场冲击的瞬时性）是必要的，使交易者逐步执行证券，以减轻市场冲击的影响。
2014-07-29 math.OC q-fin.TR
A state-constrained differential game arising in optimal portfolio liquidation
我们认为$n$风险厌恶代理人谁竞争流动性的Almgren-克里斯市场影响模型。在数学上，这种情况可以用一个带有状态约束的线性二次微分对策的纳什均衡来描述。状态约束作为有限和无限时间范围的终端边界条件进入问题。我们证明了纳什均衡的存在唯一性，并在某些特殊情况下给出了封闭形式的解。我们还分析了均衡策略的定性性质，并提供了相应的金融解释。
2015-07-07 math.OC q-fin.TR
General Intensity Shapes in Optimal Liquidation
最优清算的经典文献，植根于Almart-Chriss模型，解决最优清算问题之间的权衡市场冲击和价格风险。因此，它只回答了最优清算节奏的一般性问题。因此，很少涉及如何进行清算的实际问题。我们的模型，结合了价格风险和非执行风险，是试图解决这个问题，使用限价订单。非常一般的框架，我们建议模型清算推广现有的文献最佳张贴限价订单。我们考虑一个风险不利的代理人，而Bayraktar和Ludkovski的模型只处理风险中性的情况。我们考虑非常一般的函数形式的执行过程的强度，而Guéant等人。最后，我们将Almart-Chriss模型的执行成本函数与我们模型中的强度函数联系起来，从而提供了一种将Almart-Chriss模型视为我们的极限的方法。
2013-06-17 math.OC q-fin.TR
Ergodic optimal liquidations in DeFi
针对DeFi信用风险管理中的清算问题，将其建模为遍历最优控制问题，简化模型后推导最优清算策略闭式解，通过数值模拟验证有效性并提供参数校准方法。
2024-11-29 math.OC q-fin.TR
Optimal Liquidation under Stochastic Liquidity
我们明确地解决了一个二维有限燃料型无限时域奇异控制问题。该问题源于金融市场中具有倍增和瞬时价格影响的资产头寸的最优清算。流动性是随机的，因为成交量效应过程（根据Predoiu，Shaikhet和Shreve（2011）的精神决定了市场的跨期弹性）被认为是随机的，由自己的随机噪声驱动。最优控制是以反映在非常数自由边界上的扩散过程的局部时间来获得的。为了解决HJB变分不等式和证明最优性，我们需要结合概率参数和变分方法，涉及拉普拉斯变换的逆局部时间的弹性边界处的扩散。
2017-11-02 math.OC math.PR q-fin.MF
Optimal Portfolio Liquidation with Limit Orders
Université Paris-Diderot（巴黎第七大学）；Crédit Agricole Cheuvreux（法国农业信贷银行谢沃）；Université Pierre et Marie Curie（皮埃尔和玛丽·居里大学）
本文通过将最优交易计划与限价单价格关联，同时解决投资组合清算中的交易调度和订单执行问题，并利用泊松过程和HJB方程建模，通过回测验证了方法的有效性。
2012-07-19 cs.SY eess.SY math.OC
An explicit solution of a non-linear quadratic constrained stochastic control problem with an application to optimal liquidation in dark pools with adverse selection
研究了带跳的约束随机控制问题，受控过程的跳时由泊松过程给出。成本函数包括用于绝对连续控制和受控过程的二次分量和用于控制过程的跳跃大小的绝对值分量。我们的特征值函数由一个“多项式”的次数2，其系数取决于系统的状态，这些系数是由一个耦合系统的常微分方程。因此，该问题从求解Hamilton Jacobi Bellman（HJB）方程（即，偏微分方程）求解常微分方程，其解以封闭形式存在。状态空间被一个与时间相关的不定常边界分隔成一个连续区域和一个停止区域，在连续区域中受控过程的最优跳变大小为正，在停止区域中最优跳变大小为零。我们将最优化问题应用于金融市场中的投资者所面临的问题，这些投资者必须清算风险资产的头寸，并可以进入具有逆向选择的暗池。
2013-04-26 math.OC
Portfolio Liquidation Games with Self-Exciting Order Flow
我们分析了具有自激订单流的新型投资组合清算博弈。同时考虑了N人博弈和平均场博弈。我们假设玩家的交易活动对未来市场订单到达的动态产生影响，从而产生额外的瞬时价格影响。给定她的竞争对手的策略，每个参与者解决一个平均场控制问题。我们的特点开环纳什均衡在这两个游戏中的一个新的平均场FBBACK系统与未知的终端条件。在弱相互作用条件下，我们证明了该系统存在唯一解。利用一个新的充分最大值原理，不需要凸的费用函数，我们最终证明的FBBACK系统的解决方案确实提供开环纳什均衡的存在性和唯一性。
2020-11-11 math.OC q-fin.MF
Liquidation of an indivisible asset with independent investment
本文推广了Henderson和Hobson提出的混合最优停时-最优随机控制问题的显式解。研究了局部鞅金融市场上的最优投资问题是否受独立不可分资产的最优变现的影响。不可分资产过程由齐次标量随机微分方程定义，投资者的偏好由一般的期望效用函数定义。得到了价值函数的显式形式，并证明了一个最优停时投资策略的存在性，其特征在于一个显式极大化策略的极限。我们的方法是基于标准的动态规划方法。
2015-02-11 math.OC math.PR q-fin.PM
A Mean-Field Control Problem of Optimal Portfolio Liquidation with Semimartingale Strategies
本文研究含暂时性市场冲击与自激订单流的投资组合清算平均场控制问题，通过非标准Riccati方程组及变换证明全局解存在，并发现最优策略仅在交易期初和期末跳跃。
2023-09-26 math.OC q-fin.MF
Portfolio liquidation in dark pools in continuous time
我们考虑了一个非流动性的金融市场，其中风险厌恶投资者必须在有限的时间范围[0，T]内清算投资组合，并且可以在传统交易所（“主交易场所”）和暗池中连续交易。在主要交易场所，交易产生线性价格影响。在暗池中，没有价格影响成本，但订单执行是不确定的，由多维泊松过程建模。我们的特点的交易成本的线性二次函数，其中包括在主要交易所的交易和市场风险的位置的价格影响成本。清算约束意味着最终最小化问题的值函数在终端时间T处的奇异性。通过哈密顿-雅可比-贝尔曼方程和一个二次型的变换，得到了值函数的一个候选项，它是矩阵微分方程初值问题解序列的极限.我们证明了这个极限的存在，通过使用适当的矩阵不等式和比较结果的Riccati矩阵方程。此外，我们得到的初值问题的解决方案的上界和下界，这使我们能够证明一个验证定理。如果一个单一的资产头寸要被清算，投资者会慢慢地在主交易场所交易出她的头寸，而剩余的头寸会在任何时候被放入暗池。对于多资产清算，情况通常并非如此;例如，最好在暗池中加大订单，以便将平衡差的投资组合转变为风险较小的投资组合。
2012-08-06 math.OC q-fin.TR
Optimal Liquidation under Partial Information with Price Impact
本文研究了一个市场模型中的最优清算问题，其中买价服从一个几何纯跳跃过程，其局部特征由一个不可观测的有限状态马尔可夫链和清算率驱动。该模型与高频数据的风格化事实一致，例如报价数据的离散性和订单流中的聚集性。我们在分析中包括了暂时性和永久性影响。我们使用随机滤波将最优清算问题转化为完全信息下的等价最优化问题。这导致了分段确定性马尔可夫过程（PDMP）的随机控制问题。我们对这个问题进行了详细的数学分析。特别是，我们推导出的值函数的最优性方程，我们的特征值函数作为连续的粘性解决方案相关联的动态规划方程，我们证明了一个新的比较结果。本文最后用数值结果说明了部分信息和价格对价值函数和最优清算率的影响。
2019-06-26 math.OC math.PR q-fin.MF
An Optimal Execution Problem with Market Impact
研究了连续时间市场模型中考虑市场冲击的最优执行问题。我们将该问题转化为一个随机控制问题，并研究了相应的值函数的性质。我们发现，在时间原点的右连续性与大销售的市场冲击的强度有关，否则价值函数是连续的。此外，我们还证明了相应的哈密顿-雅可比-贝尔曼方程的半群性质（Bellman原理），并将其值函数表示为粘性解.我们介绍了一些例子，其中的最优策略的形式完全改变，这取决于交易者的证券持有量和最优策略在Black-Scholes型市场与非线性市场冲击不是块清算，而是逐步清算，即使当交易者是风险中性的。
2014-12-13 math.OC math.PR q-fin.TR
European Options in Market Models with Multiple Defaults: the BSDE approach
University of Warwick（华威大学）
本文通过BSDE方法研究了在多重违约市场模型中欧洲期权的定价与对冲问题，推导了线性驱动函数下的显式公式，并分析了不同市场结构下的违约影响。
2026-01-03 math.OC math.PR q-fin.MF
Optimal Asset Liquidation with Multiplicative Transient Price Impact
我们研究了一个非流动性金融市场的乘性瞬态价格冲击模型，其中交易引起的价格冲击与当前价格有关，是乘性的，随着时间的推移，有限的弹性率，和非线性的订单大小。我们构造明确的解决方案的最优控制和奇异最优控制问题的价值函数，以最大限度地提高预期的贴现收益清算给定的资产头寸。一个自由边界问题，描述最优控制，解决了两个变种的问题，其中容许控制是单调或有界变化。
2017-04-28 math.OC math.PR q-fin.TR
Minimal Shortfall Strategies for Liquidation of a Basket of Stocks using Reinforcement Learning
针对机构投资者面临的大量高度相关股票清算难题，提出基于随机最优控制的强化学习新方法，解决传统方法的维度诅咒问题，最小化执行缺口，证明策略收敛性并基于日内数据实现算法。
2025-02-11 math.OC q-fin.CP q-fin.TR
Learning Optimal Liquidation with Closing Auctions
UC Berkeley, Department of Industrial Engineering and Operations Research（加州大学伯克利分校工业工程与运筹学系）
本文提出一种深度Q学习框架，结合收盘拍卖机制优化市场做市策略，通过生成性随机市场模型模拟交易时段并评估算法性能。
2026-10-01 math.OC q-fin.TR
Optimal excess-of-loss reinsurance and investment problem for an insurer with default risk under a stochastic volatility model
本文研究了违约市场中保险人的最优超额损失再保险和投资问题。保险公司可以购买再保险并投资于以下证券：银行账户、具有随机波动率的风险资产和可违约的公司债券。我们将最优投资策略分为两个子问题：违约前和违约后的情形。我们展示了一个经典的解决方案的存在性，通过super-sub解决方案技术的违约前的情况下，并给出了一个明确的特征最优的再保险和投资政策，最大限度地提高预期的CARA效用的终端财富。我们证明了一个验证定理，建立解决方案的唯一性。数值结果的情况下，斯科特模型，我们讨论从这些结果中获得的经济见解。
2017-04-26 math.OC q-fin.PM
Multistage Portfolio Optimization: A Duality Result in Conic Market Models
证明了具有比例交易成本的多阶段投资组合优化问题的一般对偶结果。金融市场是由卡巴诺夫模型的外汇市场在有限的概率空间和有限时域离散时间步长。这个框架允许我们比较偏序下的向量值投资组合，所以我们的模型不需要在终端清算到一些计价单位。我们将向量值投资组合问题嵌入到集合优化框架中，生成了一个与投资组合优化对偶的问题。使用最近的结果在发展中的集合优化，然后，我们表明，一个强大的对偶关系之间的问题。
2016-01-22 math.OC q-fin.PM
Market Microstructure Knowledge Needed for Controlling an Intra-Day Trading Process
在过去的二十年里，大量的学术和理论工作一直致力于大订单的最佳清算。订单在时间（“最优交易安排”）和空间（“智能订单路由”）上的最优分割引起了\rred{to}从业者的高度兴趣，因为最近全球监管和流动性的演变导致市场微观结构日益复杂。本文将这些监管问题以及更广泛的当前市场设计转化为定量术语。它将最佳交易、订单簿模拟和最佳流动性方面的最新进展与新兴全球流动性网络中的交易现实联系起来。
2013-02-19 math.OC q-fin.TR
Optimal Timing to Purchase Options
本文研究了不完全市场中购买衍生品的最优时机问题。在我们的模型中，投资者试图通过最佳时机购买，最大限度地扩大其模型价格和市场价格之间的价差。投资者和市场都根据风险中性的期望值对期权进行定价，但在不同的等价鞅测度下，市场的观点不同。由此产生的最优停时问题的结构取决于各自的市场风险价格和期权收益之间的相互作用。特别是，一个关键的作用是由延迟购买溢价，这是相关的市场价格和买方的风险溢价之间的随机括号。对两类典型的马尔可夫模型：（i）具有局部强度的可违约股票模型和（ii）扩散随机波动率模型，给出了购买时机的显式刻画.数值例子来说明结果。我们的模型也适用于长期期权的最优滚动和期权的连续买卖。
2011-04-03 math.OC q-fin.PR
Multi-dimensional Optimal Trade Execution under Stochastic Resilience
本文研究了非流动性市场中同时存在瞬时和持续价格冲击以及随机弹性的多维最优执行问题。在我们的模型中，价值函数可以用一个多维倒向随机里卡蒂微分方程（BSRDE）来描述，其中一个分量具有奇异终端条件。我们证明了BSRDE系统解的存在性，并根据该解给出了价值函数和最优策略。我们证明，清算问题的解决方案可以近似的解决方案，一系列的无约束问题，增加处罚的开放位置在终端时间。
2018-09-06 math.OC
Non-concave utility maximization problem with transaction costs and a given consistent price system
针对含交易成本和固定一致价格系统的连续时间市场，研究正半轴上的非凹终端效用最大化，利用凸共轭条件与极大化序列证明最优解存在，并揭示效用包络值函数与值函数凹包络的重合关系。
2024-09-06 math.OC
Optimal Trade Execution Under Endogenous Pressure to Liquidate: Theory and Numerical Solutions
我们研究了具有线性暂时价格影响的市场中交易头寸（所谓的大宗订单或元订单）的最优清算（Kyle，1985）。我们通过在未受影响的资产价格中引入向下漂移，同时排除卖空，从而将清算压力内生化。在这种情况下，清算时间范围成为一个内在确定的停时，作为最优策略的一部分。我们发现，最优清算策略与平方根定律一致，即每股平均价格影响与元订单规模的平方根成正比（Bershova和Rakhlin，2013; Farmer等人，2013; Donier等人，2015; Tóth等人，2016年）。在数学上，我们的优化的哈密顿-雅可比-贝尔曼方程导致严重奇异和数值不稳定的常微分方程初值问题。我们仔细分析了相关的奇异混合边值问题，并通过重新引入时间维度到一个时间均匀的任务中，设计了一个数值稳定的计算策略。
2017-07-23 math.OC q-fin.MF q-fin.PM
Optimal trade execution and price manipulation in order books with time-varying liquidity
在金融市场中，流动性并非长期不变，而是呈现出强烈的季节性模式。在这篇文章中，我们考虑一个限价订单簿模型，允许时间依赖的，确定性的深度和弹性的书，并确定最佳的组合清算策略。在第一模型变体中，我们提出了当市价订单与订单簿匹配时增加的交易相关价差。在这个模型中，没有价格操纵发生，最优策略是奇异控制问题中经常遇到的等待区-购买区类型。在第二个模型中，我们假设在订单簿中没有价差。在这个假设下，我们发现价格操纵可能发生，这取决于模型参数。即使没有经典的价格操纵，也可能存在交易引发的价格操纵。在特定的情况下，我们可以用封闭的形式陈述最优策略。
2011-09-12 math.OC q-fin.TR
Risk-Sensitive Optimal Execution via a Conditional Value-at-Risk Objective
考虑一个清算问题，在这个问题中，一个风险厌恶的交易者试图在存在市场冲击和随机价格波动的情况下清算固定数量的资产。交易者需要在市场冲击所产生的交易成本和持有头寸的波动风险之间进行权衡。我们的公式开始于Almgren和Chriss（2000）的开创性模型的连续时间和无限水平变化，但我们将执行不足的条件风险价值（CVaR）定义为目标，并允许动态（自适应）交易策略。在这种情况下，我们能够推导出最优清算策略及其价值函数的封闭式表达式。我们的研究结果产生了一些重要的实际见解。我们能够量化自适应策略相对于优化静态策略的优势。相关的改进仅取决于风险厌恶的水平：对于中等水平的风险厌恶，最优动态策略优于最优静态策略5- 15%，优于最优成交量加权价（VWAP）策略15- 25%。这种改善是通过表现出“货币侵略性”的动态政策实现的：当价格走势有利时，交易加速，当价格走势不利时，交易放缓。从数学的角度来看，我们的分析利用CVaR的对偶表示转换的问题，连续时间，零和游戏。利用状态空间增广的思想，得到了描述最优值函数的偏微分方程，该方程是可分的，是Emden-Fowler方程的一个特例.这导致了一个封闭形式的解决方案。由于我们的问题是一个特殊情况下的线性二次高斯控制问题的CVaR目标，这些结果可能是有趣的，在更广泛的设置。
2022-01-28 math.OC q-fin.TR
Robust Strategies for Optimal Order Execution in the Almgren-Chriss Framework
假设几何布朗运动是不受影响的价格过程$S^0$，Gatheral & Schied（2011）推导出了一种最优订单执行策略，该策略对市场变化做出了合理的反应，但仍然可以以封闭形式计算。在这里，我们将调查这个策略的鲁棒性方面的错误指定的法律$S^0$。我们证明了令人惊讶的结果，该战略仍然是最佳的，只要$S^0$是平方可积鞅。然后我们分析了Gatheral & Schied（2011）在$S^0$是任意平方可积半鞅的情况下的优化准则，并给出了该问题的封闭解.作为推论，当不受影响的价格过程是平方可积半鞅时，我们找到了期望清算成本最小化问题的显式解。我们的问题的解决方案是通过随机求解有限燃料控制问题，而无需假设马尔可夫性。
2013-05-19 math.OC math.PR q-fin.TR
Optimal Investment with Random Endowments and Transaction Costs: Duality Theory and Shadow Prices
研究了具有随机禀赋和比例交易成本的终端财富效用最大化问题。为了处理来自一些非流动性索赔的无界随机收益，我们建议使用通过一致价格系统（CPS）定义的可接受的投资组合，使得清算价值过程保持在一些随机阈值以上。在由一种无风险债券和一种风险资产组成的市场中，我们得到了一类超套期保值的结果。在此基础上，利用对偶方法证明了该效用最大化问题最优解的存在唯一性。作为对偶定理的一个重要应用，我们给出了具有随机禀赋的影子价格过程存在的一些充分条件.
2018-08-24 math.OC math.PR q-fin.MF
Optimal Bubble Riding: A Mean Field Game with Varying Entry Times
针对资产泡沫下的最优平仓问题，构建了含不同进入时间的平均场博弈模型，考虑内源性和外源性两类崩盘，证明均衡存在性并通过数值模拟揭示泡沫破裂与均衡策略的关联。
2024-01-31 math.OC q-fin.MF q-fin.TR
