Portfolio liquidation under factor uncertainty
研究了价格影响参数不确定情况下的最优清算问题.我们的主要结果表明，价值函数和最优交易策略可以用具有超线性梯度、单调生成元和奇异终值的半线性偏微分方程的解来刻画。本文还建立了在少量不确定性下的鲁棒模型的渐近分析，并分析了鲁棒性对最优交易策略和清算成本的影响。特别是，在我们的模型中，模糊厌恶在观察上等同于增加风险厌恶。这表明，模糊厌恶增加清算率。
2019-09-02 q-fin.MF
Portfolio Liquidation Games with Self-Exciting Order Flow
我们分析了具有自激订单流的新型投资组合清算博弈。同时考虑了N人博弈和平均场博弈。我们假设玩家的交易活动对未来市场订单到达的动态产生影响，从而产生额外的瞬时价格影响。给定她的竞争对手的策略，每个参与者解决一个平均场控制问题。我们的特点开环纳什均衡在这两个游戏中的一个新的平均场FBBACK系统与未知的终端条件。在弱相互作用条件下，我们证明了该系统存在唯一解。利用一个新的充分最大值原理，不需要凸的费用函数，我们最终证明的FBBACK系统的解决方案确实提供开环纳什均衡的存在性和唯一性。
2020-11-11 math.OC q-fin.MF
Optimal Liquidation under Stochastic Liquidity
我们明确地解决了一个二维有限燃料型无限时域奇异控制问题。该问题源于金融市场中具有倍增和瞬时价格影响的资产头寸的最优清算。流动性是随机的，因为成交量效应过程（根据Predoiu，Shaikhet和Shreve（2011）的精神决定了市场的跨期弹性）被认为是随机的，由自己的随机噪声驱动。最优控制是以反映在非常数自由边界上的扩散过程的局部时间来获得的。为了解决HJB变分不等式和证明最优性，我们需要结合概率参数和变分方法，涉及拉普拉斯变换的逆局部时间的弹性边界处的扩散。
2017-11-02 math.OC math.PR q-fin.MF
Optimal Liquidation with Support and Resistance Levels under Multi-Skew Brownian Motion
Mizuho Securities Co., Ltd.（瑞穗证券公司）
本文研究多偏斜布朗运动下带支撑与阻力位的最优清算问题，提出三种几何形态的闭式准则，并揭示向阻力位卖出为结论及参数识别的不对称性。
2026-09-29 math.PR q-fin.MF q-fin.TR
Optimal Trade Execution Under Endogenous Pressure to Liquidate: Theory and Numerical Solutions
我们研究了具有线性暂时价格影响的市场中交易头寸（所谓的大宗订单或元订单）的最优清算（Kyle，1985）。我们通过在未受影响的资产价格中引入向下漂移，同时排除卖空，从而将清算压力内生化。在这种情况下，清算时间范围成为一个内在确定的停时，作为最优策略的一部分。我们发现，最优清算策略与平方根定律一致，即每股平均价格影响与元订单规模的平方根成正比（Bershova和Rakhlin，2013; Farmer等人，2013; Donier等人，2015; Tóth等人，2016年）。在数学上，我们的优化的哈密顿-雅可比-贝尔曼方程导致严重奇异和数值不稳定的常微分方程初值问题。我们仔细分析了相关的奇异混合边值问题，并通过重新引入时间维度到一个时间均匀的任务中，设计了一个数值稳定的计算策略。
2017-07-23 math.OC q-fin.MF q-fin.PM
A Repo Model of Fire Sales with VWAP and LOB Pricing Mechanisms
我们考虑一个网络的银行，最佳选择资产清算和借款的战略，以支付短期债务。借款是以抵押回购协议的形式进行的，其扣减水平取决于所有银行的总清算量。同样，每家银行获得的资产的甩卖价格取决于银行本身和其他银行清算的资产数量。根据这种设置的性质，银行的行为被认为是一个纳什均衡。本文提供了两种形式的市场出清发生：通过一个共同的收盘价和通过应用的限价订单簿。这项工作的主要结果是提供了最大和最小清除解决方案的存在性（即，清算、借贷、甩卖价格和扣减水平）以及清算解决方案唯一性的充分条件。
2021-03-10 q-fin.MF q-fin.RM
Optimum Liquidation Problem Associated with the Poisson Cluster Process
在本研究中，我们发展了一个交易策略，以解决在非流动性市场中，具有不同市场微观结构的大额订单交易的离散时间最佳变现问题。在这个框架下，订单流可以被看作是一个具有随机强度的点过程。我们将价格影响建模为自激动态过程的线性函数。我们制定的清算问题作为一个离散时间马尔可夫决策过程，其中的状态过程是一个分段确定性马尔可夫过程（PSTO）。数值结果表明，最优交易策略依赖于市场微观结构的特征。当没有高于一定值的订单时，最优解在限价订单簿的较低级别中接受报价，以防止订单未完成并面临最终库存成本。
2015-12-25 q-fin.CP q-fin.MF q-fin.TR
Optimal liquidation of an asset under drift uncertainty
本文研究了一个关于资产变现的最优停时策略问题。采用贝叶斯方法，我们允许一个任意的概率分布来消除漂移参数的不确定性，从而对个体关于漂移参数的初始信念进行建模。过滤理论被用来描述一旦价格过程被观察到后，关于漂移的后验信念的演变。一个最优停时被确定为单调边界下的后验均值的第一个通过时间，它可以被描述为一个非线性积分方程的唯一解。我们还研究了关于先验分布和资产波动率的单调性。
2015-09-02 q-fin.MF
Optimal order execution under price impact: A hybrid model
在本文中，我们探讨了最优清算的市场由一些异构的做市商，有有限的库存和风险承受能力。我们推导出一个简化的形式模型的动态的聚合库存考虑适当的缩放限制。由此产生的价格影响概况显示，取决于其库存的特点和相对重要性。该模型是灵活的，足以重现经验证明的幂律行为的价格影响函数。对于做市商特征的任何选择，在这种建模方法中的最优执行可以被改写为线性二次随机控制问题，其中价值函数和相关联的最优交易率可以半显式地通过求解微分矩阵Riccati方程来获得。进行数值模拟，以说明所产生的最佳清算策略的性能相对于标准的基准。值得注意的是，他们表明，性能的提高是由高阶矩风险的大幅降低决定的。
2022-08-31 q-fin.MF q-fin.TR
Delegation or competition: optimal liquidation across dark and lit pools with information privilege
UC Berkeley（加州大学伯克利分校）；Department of Industrial Engineering and Operations Research（工业工程与运筹学系）
该研究针对投资者在公开池与暗池的最优清算问题，分别构建了监管下的做市吃市费用策略模型和无监管的主次要交易者竞争模型，推导显式解并通过数值实验对比两类市场的冲击差异。
2026-09-30 math.OC q-fin.MF
Optimal execution with dynamic risk adjustment
研究了在金融市场中，当价格变化具有风险，交易对价格有影响，且成交订单具有不确定性时，风险证券头寸的最优清算问题.该问题是一个连续时间随机最优控制问题，目标是最大化广义风险调整损益函数。风险调整的表达式是从动态风险测度的一般理论中推导出来的，并在$g$-条件风险测度类中选取。由此产生的理论框架是非经典的，因为目标函数依赖于后向分量。我们表明，在二次规格的驱动程序的倒向随机微分方程，它是可能的，找到一个封闭的形式的解决方案和明确表达的最优清算政策。这样就可以直接量化风险调整对利润和损失的影响以及对最优清算政策的表达。
2019-07-13 q-fin.MF
Optimal investment with transient price impact
我们引入了一个价格影响模型，该模型考虑了有限的市场深度，紧密度和弹性。其耦合的出价和要价动态诱导凸流动性成本。我们提供了一个最优解的存在性，以最大限度地提高期望效用从终端清算财富在一个有限的规划视野的经典问题。在特定的情况下，当市场的不确定性是由算术布朗运动漂移和投资者表现出恒定的绝对风险厌恶，我们表明，由此产生的奇异最优随机控制问题很容易减少到一个确定性的最优跟踪问题的最优无摩擦常数默顿投资组合的存在凸成本。而不是研究相关的哈密顿-雅可比-贝尔曼偏微分方程，我们利用凸分析和变分法技术，使我们能够明确地构建解决方案，并描述在底层状态空间的行动和非行动区域的自由边界。正如预期的那样，考虑到初始的买卖价差以及接近终端时间时应计头寸的最佳清算，朝着无摩擦的默顿头寸进行交易是最佳的。事实证明，这导致了一个令人惊讶的丰富的现象学的可能轨迹的最佳持股。
2018-04-19 q-fin.MF
Asset price bubbles under model uncertainty and short-sale constraints: A discrete-time analysis
China Three Gorges University（三峡大学）；Southwest University（西南大学）
本文研究了在模型不确定性和禁止短卖下，离散时间市场中资产价格泡沫的类型和特征，并提出了基于新基本价格定义的泡沫概念，同时探讨了其在不同到期结构下的存在条件。
2026-09-24 q-fin.MF
Optimal Investment with Random Endowments and Transaction Costs: Duality Theory and Shadow Prices
研究了具有随机禀赋和比例交易成本的终端财富效用最大化问题。为了处理来自一些非流动性索赔的无界随机收益，我们建议使用通过一致价格系统（CPS）定义的可接受的投资组合，使得清算价值过程保持在一些随机阈值以上。在由一种无风险债券和一种风险资产组成的市场中，我们得到了一类超套期保值的结果。在此基础上，利用对偶方法证明了该效用最大化问题最优解的存在唯一性。作为对偶定理的一个重要应用，我们给出了具有随机禀赋的影子价格过程存在的一些充分条件.
2018-08-24 math.OC math.PR q-fin.MF
Optimal Execution under Incomplete Information
Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）
该研究针对高频交易场景，构建含隐马尔可夫流动性过程的限价订单簿模型，将最优清算问题转化为脉冲控制问题，推导滤波方程与值函数，开发近似算法并给出数值验证。
2026-08-13 q-fin.MF q-fin.TR
Endogenous inverse demand functions
在这项工作中，我们提出了一个均衡制定价格的影响。这是由布尔曼均衡（Buhlmann equilibrium）驱动的，在布尔曼均衡中，资产被出售给市场参与者的系统，例如系统性风险中的贱卖，可以被视为埃舍尔溢价的推广。研究了证券组合清算价格的存在唯一性问题。我们还研究了其他所需的投资组合属性，包括单调性和单调性。还计算了出售的每个投资组合单位的价格。在特殊情况下，我们研究了市场参与者遵循指数效用和幂效用所产生的价格影响。
2022-04-24 q-fin.MF
Optimal Trading with a Trailing Stop
追踪止损是一种流行的止损交易策略，一旦价格下跌到预定的百分比，投资者将出售资产。在本文中，我们研究的问题的时机购买，然后出售的资产受到一个跟踪停止。在一般线性扩散框架下，研究了成熟度为随机路径依赖的最优双停止问题。具体来说，我们首先推导出最优的清算策略之前，一个给定的跟踪停止，并证明了最优的使用一个出售限价订单与跟踪停止。我们的清算问题的分析结果，然后用于解决的最佳策略，以获得资产，同时启动跟踪停止。该方法的解决方案也适用于一个有效的数值方法计算的最佳收购和清算区域。为了说明，我们实现了一个例子，并进行指数Ornstein-Uhlenbeck模型下的敏感性分析。
2019-03-22 q-fin.MF
Capital Regulation under Price Impacts and Dynamic Financial Contagion
我们构建了一个连续时间模型，价格介导的传染沉淀的共同的外源性压力的银行账户中的所有公司在金融体系中。在这种情况下，公司受到约束，以满足基于风险权重的资本比率要求。我们使用这个模型来找到分析边界的风险权重的资产作为市场流动性的函数。在这些适当的风险权重下，我们发现企业行为和资产价格的联合系统的存在性和唯一性。我们进一步考虑了公司清算的分析边界，这使我们能够构建精确的公式进行压力测试的金融系统与确定性或随机应力。数值案例研究，以证明这个模型和分析界限的各种影响。
2019-08-21 q-fin.MF q-fin.RM
Optimal Timing to Trade Along a Randomized Brownian Bridge
本文研究了一个最优交易问题，它包含了交易者对终端资产价格分布的市场观点和嵌入在资产价格动态中的无信息噪声。我们模型的基础资产价格的演变指数随机布朗桥（rBb），并考虑各种先验分布的随机端点。我们解决的最佳策略出售股票，看涨，或把，并分析相关的延迟清算溢价。我们解决了最佳的交易策略数字和比较他们在不同的先验信念。在我们的研究结果中，我们发现当交易者规定两点离散分布和双指数分布时，会出现不连续的延续/执行区域。
2018-08-04 q-fin.MF
Optimal execution on Uniswap v2/v3 under transient price impact
Université Paris-Saclay, CentraleSupélec（巴黎萨克雷大学，中央理工-高等电力学院）
本文研究了Uniswap v2和v3上大头寸清算的最优策略，通过动态规划和离散化方案，考虑了暂态价格影响和流动性轮廓的影响。
2026-08-25 q-fin.MF
Buying at Support: The Entry Problem under Multi-Skew Brownian Motion
本文研究在几何多偏斜布朗运动价格模型下，考虑后续最优卖出的买入时机问题，证明最优买入仅在价格被向上推动的水平发生，并给出单支撑单阻力情形下在支撑位买入的显式最优规则。
2026-10-06 math.PR q-fin.MF q-fin.TR
Optimal Execution with Multiplicative Price Impact and Incomplete Information on the Return
研究了一类具有乘性价格影响的最优清算问题，其中资产价格的趋势是一个不可观测的伯努利随机变量。投资者的目标是在无限的时间范围内出售固定数量的资产，以最大化净预期利润函数，并允许一次性支付以及奇异连续的行动。我们的数学建模导致一个奇异的随机控制问题，具有有限的燃料约束和部分观测。我们提供了一个等价的三维退化问题的完整分析下的完全信息，其状态过程是由资产的价格动态，在投资组合中的可用资产的数量，和投资者的信念的真实价值的资产的趋势。最优执行规则和问题的价值函数表示在一个真正的二维最优停时问题的解决方案，其相关的信念依赖的自由边界$b$触发投资者的最优销售规则。曲线$b$通过非线性积分方程唯一地确定，对于该非线性积分方程，我们通过Monte-Carlo方法的应用导出数值解。这使我们能够了解问题解决方案对相关模型参数的敏感性以及模型中信息的价值。
2022-11-24 q-fin.MF
High-frequency limit of Nash equilibria in a market impact game with transient price impact
我们研究了两个代理商在离散时间市场冲击模型中的纳什均衡中的策略和成本的高频限制，该模型具有指数衰减的价格影响和二次交易成本大小为$θ\ge0$。我们发现，对于$θ=0$，均衡策略和成本将在两个聚集点之间无限振荡。然而，对于$θ>0$，策略、成本和总交易成本将向独立于$θ$的极限收敛。然后，我们表明，限制策略形成一个纳什均衡的连续时间版本的模型与$θ$等于一定的临界值$θ^*>0$，相应的预期成本与高频限制的离散时间均衡成本。然而，对于$θ\neqθ^*$，连续时间纳什均衡通常不存在。我们的结果使我们能够对Schied和Zhang（2013）中的数值观测给出严格的数学证明。特别是，我们提供了一系列的模型参数，这两个代理商的限制预期成本是递减函数的$θ$。也就是说，对于足够高的交易速度，提高额外的交易成本可以降低所有代理人的预期成本。
2017-05-09 q-fin.MF q-fin.TR
A Constrained Control Problem with Degenerate Coefficients and Degenerate Backward SPDEs with Singular Terminal Condition
本文研究了在市场冲击下最优资产组合清算模型中的一类带约束的最优控制问题。系数可以是随机的，在这种情况下，值函数由具有奇异终端条件的退化倒向随机偏微分方程（BSPDE）描述。对于这种退化的BSPDE，我们证明了非负解的存在性和唯一性。我们的存在性结果需要一个新的梯度估计退化BSPDE。
2015-07-21 math.PR q-fin.MF
Algorithmic and High-Frequency Trading Problems for Semi-Markov and Hawkes Jump-Diffusion Models
本文针对算法与高频交易场景，提出复合半马尔可夫与霍克斯跳扩散模型以刻画非马尔可夫的限价订单簿动态，结合扩散近似与随机最优控制求解建仓清仓的最优策略，仿真验证其可优化执行效果。
2025-03-04 q-fin.MF
A partial stochastic equilibrium model and its limiting behaviour
在一个完全的、连续时间的有限代理市场环境中，证明了（部分）市场均衡价格的存在性。经济主体在充分竞争的环境中充当价格接受者，并从终端财富中最大化指数效用。当经济主体的数量$N$趋于无穷大时，表征均衡资产价格动态的$N$方程的贝叶斯系统就会发生变化。由于系统的对称性，代理的平均场的影响，有条件的共同噪声，成为确定性的。
2022-11-30 math.PR q-fin.MF
Optimal investment with a noisy signal of future stock prices
针对含未来股价噪声信息与线性暂时性价格冲击的指数效用投资问题，本文利用凸分析对偶方法给出部分观测随机控制问题的闭式解与价值。
2023-12-11 math.OC q-fin.MF
A convex duality approach for pricing contingent claims under partial information and short selling constraints
本文研究了未定权益卖方的定价问题。我们假设这个卖方有一定程度的部分信息，并且他不被允许卖空某些资产。这个定价问题，这是我们的原始问题，是一个约束随机优化问题。我们利用Rockafellar提出的共轭对偶理论导出了这个问题的对偶。此外，我们给出了强对偶成立的条件。这给出了一个刻画的价格索赔涉及鞅和上鞅条件的价格过程的可选的投影。
2019-02-27 math.OC q-fin.MF
The Price of Information
该研究针对投资者购买资产价格相关额外信息的定价问题，在有限期终端财富期望效用最大化框架下求解信息无差异价格，对比了购与不购信息的决策问题，并证明投资者会在确定性时间点购买信息。
2024-03-07 q-fin.MF
Forward indifference valuation and hedging of basis risk under partial information
我们研究了欧洲和美国的非交易资产$Y$的套期保值和估值，当一个可交易的股票$S$可用于套期保值时，$S$和$Y$遵循相关的几何布朗运动。这是一个不完全的市场，通常被称为基差风险模型。市场代理人的风险偏好建模使用所谓的远期性能过程（远期效用），这是一个时间递减的指数型效用。此外，市场代理人（投资者）并不确定资产价格的价值。这种具有漂移参数不确定性的市场环境是部分信息情景。讨论了通过建立套期保值组合所得到的随机控制问题，并导出了最优套期保值策略。此外，一个（双重）远期无差别价格表示的索赔和它的偏微分方程。利用这些结果，给出了代表基差风险（对冲误差）的剩余风险过程、支付分解和欧式情形下无差别价格的渐近展开式。我们将美式索赔的随机控制和停止问题推广到类似的情形，得到了相应的远期无差异定价公式。
2021-01-01 q-fin.MF q-fin.PR
High-Frequency Analysis of a Trading Game with Transient Price Impact
Columbia University（哥伦比亚大学）
本文研究了高频交易博弈中瞬时价格影响与二次交易成本的相互作用，揭示了在高频极限下均衡库存的收敛特性，并提出了一个标准模型。
2025-12-12 q-fin.MF q-fin.TR
Consistency of option prices under bid-ask spreads
给定一个单一标的的欧式看涨期权价格的有限集合，我们想知道什么时候存在一个与这些价格一致的市场模型。与以前的研究相比，我们允许模型中的基础交易在一个买卖价差。那么，主要的问题是，这个价差必须有多大（根据确定性界限）才能解释给定的价格。我们在单期限情形下完全解决了这个问题，并给出了多期限情形下的几个部分结果。对于后者，我们的主要数学工具是最近的孔雀逼近结果[S。Gerhold，I.C. Gülüum，arXiv：1512.06640].
2019-07-16 q-fin.MF
Representation of Exchange Option Prices under Stochastic Volatility Jump-Diffusion Dynamics
在这篇文章中，我们提供了欧洲和美国的交换期权价格表示随机波动率跳跃扩散（SVJD）动态模型由默顿（1976），赫斯顿（1993），贝茨（1996）。一个Radon-Nikodym导数过程也被引入，以促进从目标市场的措施，以其他等效的概率措施，包括等价鞅测度的转变。在等价鞅测度下，得到了刻画交换期权价格的积分-偏微分方程。我们还使用Geman et al.（1995）提出的变元技术和Caldana and Fusai（2013）推导的傅里叶逆公式推导出了欧式交换期权价格的表示，并证明了这两种表示是可比的。最后，我们证明了美式交换期权的价格可以分解为欧式交换期权的价格和提前执行的溢价。
2020-02-24 q-fin.MF q-fin.PR
