Dunkl正则性在替代*代数上的研究
Dunkl regularity over alternative $*$-algebras
AI总结：
本文提出通过Dunkl- Cauchy-Riemann算子核中的函数空间，统一了超复分析的不同理论，并细化了Dunkl单生成函数理论。
摘要：
我们利用出现在Dunkl算子理论中的算子，对函数在实替代*代数上的切正则性进行了刻画。我们通过定义Dunkl-Cauchy-Riemann算子的核中的函数空间家族，提出了对超复分析的统一视角。每个这些函数空间中的元素被称为Dunkl正则函数，它们细化了Dunkl单生成函数理论和欧几里得空间上的Dunkl调和分析。这种方法允许各种超复函数理论作为Dunkl单生成函数理论的子情况被嵌入。这为Dunkl理论与超复分析之间的进一步互动铺平了道路。
英文摘要：
We characterise slice-regularity of functions over a real alternative *-algebra using operators that arise in Dunkl operator theory. We present a unifying perspective on hypercomplex analysis by defining a family of function spaces in the kernel of Dunkl-Cauchy-Riemann operators. Each of these function spaces, whose elements are called Dunkl-regular functions, refines Dunkl monogenic function theory and Dunkl harmonic analysis on Euclidean spaces. This approach allows a wide variety of hypercomplex function theories to be embedded as subcases of Dunkl monogenic function theory. This paves the way for further interactions between Dunkl theory and hypercomplex analysis.
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