FI-KAN: Fractal Interpolation Kolmogorov-Arnold Networks
FI-KAN通过引入可学习的分形插值函数基底改进了KAN，使其在不同正则性目标上表现优异，特别是在处理分形目标和非光滑PDE解时效果显著。
2026-03-30 cs.AI cs.LG cs.NA
Neural Network Operator-Based Fractal Approximation: Smoothness Preservation and Convergence Analysis
Department of Mathematics, Aligarh Muslim University（阿利格哈尔穆斯林大学数学系）；Department of Medical Research, China Medical University Hospital（中国医药大学医院医学研究部）；Faculty of Mathematics and Natural Sciences, Universitas Sumatera Utara（苏门答腊大学数学与自然科学学院）
本文提出利用神经网络算子构造分形插值函数，仅需离散函数值，并通过四层网络保持光滑性，给出收敛性与误差界，数值实验验证了理论。
2026-09-15 cs.LG cs.NA math.NA
Parameter Identification of Constrained Data by a New Class of Rational Fractal Function
Indian Institute of Technology Madras（印度马德拉斯理工学院）
本文提出了一种新的有理分形插值函数，用于解决约束数据的参数识别问题，通过构造具有二次分母的有理三次样条分形插值函数（RCSFIFs）并引入两个形状参数，确保插值函数在指定矩形内保持C^1连续性，同时处理数据位于直线上方时的可视化问题。
2018-09-21 cs.NA math.NA
ENO-Based High-Order Data-Bounded and Constrained Positivity-Preserving Interpolation
许多基于张量积网格构造的关键科学计算应用，如数值天气预报（NWP）和燃烧模拟，都需要保持性质的插值。本质不振荡（ENO）插值是这种插值方案的一个经典例子。在上述应用领域中，属性保持通常表现为对数据有界性或正性保持的要求。例如，在NWP中，可能必须在计算动力学的网格与计算物理学的网格之间进行插值（然后返回）。在不考虑属性保存的情况下对密度或其他关键物理量进行插值可能会导致非物理的负值，并导致物理数据的不准确表示和/或解释。当用于低阶数值模拟方法时，性质保持插值是直接的。然而，高阶保性插值是不平凡的，特别是在插值点不是等间距的情况下。在本文中，我们证明了它是可能的，以确保数据有界性或约束的正性保护的高阶插值方法。该算法的一个新的特点是，保正插值是受约束的，也就是说，它超过数据值的数量可以严格控制。我们已经开发的算法来与理论估计，提供充分条件的数据有界性和约束正性保存。我们展示了我们的算法的应用程序的一个集合的1D和2D的数值例子，并表明，在所有情况下，财产保护的尊重。
2022-10-14 cs.NA math.NA
A shape preserving quasi-interpolation operator based on a new transcendental RBF
众所周知，一元多二次拟插值算子是由|x|在分段线性插值的基础上构造的。在本文中，我们首先介绍了一种新的超越径向基函数的基础上双曲正切函数作为一个光滑逼近f（r）=r具有更高的精度和更好的收敛性能比多二次。然后利用所提出的径向基函数改写了Wu-Schaback的拟插值公式。它保持凸性和单调性。我们证明了该方案的收敛速度为O（h^2）。所以它有更高的平滑度。数值实验证明了该方法的有效性和准确性。
2021-06-10 cs.NA math.NA
Area-Preserving Geometric Hermite Interpolation
McGill University（麦吉尔大学）
本文提出了一种使用三次Bézier多项式进行平面几何插值的框架，实现了精确的面积保持。该方法具有第五阶精度，比标准几何三次Hermite插值高一个阶。当端点曲率不消失时，该结果成立；当曲率为零时，插值精度为四阶。该方法计算高效，并通过显式公式指定端点的参数化速度。通过迭代过程可进一步优化参数化速度，从而减少误差同时保持精确面积。
2019-03-20 cs.NA math.NA
Order Preserving Interpolation for Summation-by-Parts Operators at Non-Conforming Grid Interfaces
Stanford University（斯坦福大学）；Chalmers University of Technology（查尔姆斯理工大学）；University of Gothenburg（哥德堡大学）；Uppsala University（乌普萨拉大学）
本文研究了应用于具有空间二阶导数的偏微分方程的求和-由-部分差分方法的非匹配网格界面，通过通用化的界面处理和引入守序插值算子避免了全局收敛率的降低，保证了非匹配界面下的稳定性与全局精度。
2018-06-05 cs.NA math.NA
High-order conservative positivity-preserving DG-interpolation for deforming meshes and application to moving mesh DG simulation of radiative transfer
变形网格间的解插值是科学计算中的一个重要组成部分，包括间接任意拉格朗日欧拉方法和重分区移动网格方法在偏微分方程数值解中的应用。本文基于变形网格上线性时变方程的间断Galerkin解，提出了一种高阶、守恒、保正的插值格式。该方案适用于从旧网格到新网格的有界但任意的网格变形。研究了DG-插值的代价和正性保持性（带线性尺度限制器）。数值例子来证明插值方案的性质。DG插值应用于辐射传输方程的重新分区移动网格DG解，辐射传输方程是一个积分微分方程，模拟光子守恒，涉及时间，空间和角度变量。在一个和两个空间维度与各种设置的例子得到的数值结果表明，所得到的重新分区移动网格DG方法保持相同的收敛顺序的标准DG方法，是更有效的方法与一个固定的均匀网格，并能够保持积极的辐射强度。
2020-07-27 cs.NA math.NA
Structure-Preserving Interpolation of Bilinear Control Systems
在本文中，我们扩展的结构保持插值模型降阶框架，最初开发的线性系，结构双线性控制系统。具体地说，我们给出了满足不同类型的插值条件的模型降阶基的显式构造公式。首先，建立了单输入单输出结构双线性系统的传递函数插值分析。然后，我们通过矩阵插值将这些结果推广到多输入多输出结构双线性系统的情形。我们的结构保持方法的有效性说明通过各种数值例子。
2020-05-02 cs.NA cs.SY eess.SY
Boundary-preserving hp interpolation and p-robust discrete harmonic extensions on tetrahedral meshes
针对三维四面体网格，构造了$p$-鲁棒的多项式迹提升算子，该算子保持次数、支持在边界层内，并满足与网格尺寸和多项式次数无关的$H^1$和边界层$L^2$估计，进而得到$p$-鲁棒的离散调和延拓和保持边界的$hp$插值算子。
2026-07-08 cs.NA math.NA
Numerical Testing of a New Positivity-Preserving Interpolation Algorithm
许多计算建模算法的重要组成部分是保持被插值的函数的正性的插值方法。本报告描述了一个新的正性保持算法，旨在使用时，从一个网格上定义的解决方案插值到不同的空间网格的数值测试。这项工作的激励应用程序是一个数值天气预报（NWP）代码，它使用谱元素网格离散化的动力学核心和一个卡尔张量积网格评估其物理例程。这种耦合的光谱元素网格，它使用非均匀间隔的正交/配置点，和均匀间隔的carbohydrate网格结合的愿望，以保持积极的，当在这些网格之间移动时，需要我们的工作。这种新的方法进行评估，对几个典型的算法在一个或多个空间维度的测试问题的范围内使用。所得结果表明，新的方法是竞争力的观测精度，同时保持了潜在的积极性的功能被插值。
2022-06-15 cs.NA math.NA
On Some Generalizations of B-Splines
Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）
本文研究了多项式和指数B-样条的推广，提出了一种从整数阶到复数阶的扩展，并构建了基于整数和复数阶多项式和指数B-样条的不可数族自指或分形函数，扩展了已知的分形插值技术以包含这种设置。
2019-02-15 cs.NA math.MG math.NA
Structure-Preserving Interpolation for Model Reduction of Parametric Bilinear Systems
本文提出了一种参数双线性动力系统保结构模型降阶的插值框架。我们介绍了一个通用的设置，涵盖了各种不同的结构参数双线性系统，然后提供条件的投影空间的插值结构化子系统传递函数，使系统的结构和参数依赖关系被保留在降阶模型。两个基准测试的例子与不同的参数依赖性来证明理论分析。
2020-07-22 cs.NA cs.SY eess.SY
Ellipse-preserving Hermite interpolation and subdivision
Università di Firenze（佛罗伦萨大学）；University of Milano-Bicocca（米兰比可卡大学）；Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne（洛桑联邦理工学院）
本文提出了一类分段指数函数，具有赫尔米特插值性质，用于曲线点与切线的联合插值，并能完美再现椭圆。通过格林函数方法分析其多分辨率和逼近性质，推导出可快速实现的向量和标量细分方案，其渐进行为与经典三次赫尔米特样条算法相同，保证了四阶逼近精度。
2014-11-17 cs.NA math.NA
Symplecticity-Preserving Prediction of Hamiltonian Dynamics by Generalized Kernel Interpolation
Institute of Applied Analysis and Numerical Simulation, University of Stuttgart（斯图加特大学应用分析与数值模拟研究所）
本文提出了一种保持辛结构的核插值方法，用于高效预测高维离散PDEs的哈密顿动力学，通过结构保持降阶技术实现长时精度提升。
2026-01-26 cs.NA math.NA
Trace-Preserving hp Interpolation and Polynomial Liftings on Conforming Hexahedral Meshes
本文针对一致六面体网格，构造了p-鲁棒的多项式提升算子，实现了H^1范数和半范数的稳定控制，并基于此发展了保迹的插值算子。
2026-07-08 cs.NA math.NA
Property-Preserving Data Compression for Incompressible Flows
University of Utah（犹他大学）；Texas State University（德克萨斯州立大学）
本文提出一种保持不可压缩流动散度为零和周期性的损压缩方法，通过属性保持核拟合与系数压缩，实现精度与压缩的权衡，并在多种流动上验证误差界。
2026-10-05 cs.NA math.NA
Symplecticity-preserving prediction of parameter-dependent Hamiltonian dynamics by Generalized Kernel Interpolation
Institute of Applied Analysis and Numerical Simulation, University of Stuttgart（斯图加特大学应用分析与数值模拟研究所）
将基于核的辛预测器扩展到参数增强设置，通过乘积核和隐式辛欧拉更新构建大步长预测器，利用贪婪中心选择获得高效代理，并推导误差界。
2026-06-18 cs.NA math.NA
Structure-preserving quasi-interpolation for vector-valued function with multiple physical constraints
School of Big Data and Statistics, Anhui University（安徽大学大数据与统计学院）
本文提出统一向量拟插值理论，通过频域正交投影构造矩阵核，精确保持散度自由、无旋等物理约束，并引入广义Helmholtz-Hodge分解，实现无约束优化的保结构逼近与误差估计。
2026-09-14 cs.NA math.NA
Adaptive choice of near-optimal expansion points for interpolation-based structure-preserving model reduction
提出一种受IRKA启发的投影迭代插值方法，用于一般结构系统自适应选择近最优插值点和降阶规模，在指定频率范围内提升精度并降低计算成本。
2023-05-18 cs.NA cs.SY eess.SY
Structure-preserving tangential interpolation for model reduction of port-Hamiltonian Systems
Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）；ABN AMRO N.V. Bank（荷兰国际银行）；University of Groningen（格罗宁根大学）
针对大规模多输入多输出端口哈密顿系统，提出通过切向有理插值进行模型降阶，所得降阶模型保持端口哈密顿结构且无源，并引入基于H2最优的算法选择插值点与切向方向。
2011-09-18 cs.NA math.DS math.NA
Preserving the positivity of the deformation gradient determinant in intergrid interpolation by combining RBFs and SVD: application to cardiac electromechanics
本文提出一种结合局部RBF插值与SVD的方法，通过分解旋转矩阵和奇异值并分别插值，保持变形梯度张量行列式正性，解决了心脏电机械模拟中跨网格传递导致求解失败的问题，提升了模拟的灵活性与稳健性。
2023-06-01 cs.NA math.NA
Jump-preserving polynomial interpolation in non-manifold polyhedra
针对定义在含非流形超曲面多面体上的函数，构造了具有逼近性质且能保持边界值与跳跃的分段多项式插值算子，并应用于求解带跳跃的二阶椭圆PDE的Galerkin格式误差估计。
2024-04-29 cs.NA math.AP math.NA
A unifying framework for tangential interpolation of structured bilinear control systems
本文针对多输入/多输出双线性控制系统，提出一种保结构的切向插值统一框架，推导了投影空间条件以实现切向及Hermite插值，并通过三个数值示例验证。
2022-06-03 cs.NA cs.SY eess.SY
Gradient-preserving hyper-reduction of nonlinear dynamical systems via discrete empirical interpolation
针对非线性参数动力系统超降阶易丧失梯度结构的问题，提出基于DEIM的保梯度超降阶方法，结合自适应低秩校正策略，在保留梯度结构的同时实现计算加速与误差收敛。
2023-07-21 cs.NA math.NA
A structure preserving H-curl algebraic multigrid method for the eddy current equations
针对涡流方程离散系统，本文提出 SpHcurlAMG，通过在 EAMG 中嵌入交换关系约束构造边插值，摆脱分段常数插值限制并实现网格无关收敛。
2025-06-09 cs.NA math.NA
Structure-preserving mesh coupling based on the Buffa-Christiansen complex
Tampere University of Technology（坦佩雷理工大学）；University of Helsinki（赫尔辛基大学）；Technische Universität Darmstadt（达姆施塔特工业大学）
本文探讨了非吻合界面网格耦合的最新进展，提出一种结构保持投影方法，利用Buffa-Christiansen复数选择Lagrange乘子空间，与Whitney和de Rham映射进行对比。
2016-02-13 cs.NA math.NA
Composite B-Spline Regularized Delta Functions for the Immersed Boundary Method: Divergence-Free Interpolation and Gradient-Preserving Force Spreading
本文提出利用复合B样条导出的正则化delta函数改进浸入边界法的体积守恒，通过提供无散度插值和保梯度的力扩散消除虚假流，在保持方法局部性的同时达到与DFIB方法相当的精度。
2025-10-13 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Algorithm xxxx: HiPPIS A High-Order Positivity-Preserving Mapping Software for Structured Meshes
针对网格间数据映射中多项式插值无法保持正性导致非物理负值的问题，本文提出了开源软件HiPPIS，实现高阶数据有界插值（DBI）和保正插值（PPI），克服了传统样条和多项式缩放方法的局限，并提供了Fortran和Matlab实现及数值验证。
2023-10-13 cs.MS cs.NA math.NA
Structure-preserving Interpolatory Model Reduction for Port-Hamiltonian Differential-Algebraic Systems
我们研究插值模型降阶法，是非常适合于治疗大规模的端口-哈密顿微分代数系统的方式，是能够保持，实际上，利用系统的基本结构特征。我们介绍的方法，将正则化与谨慎选择插值数据。我们专注于线性定常系统，并提出了一个系统的治疗的各种模型类，包括组合的索引- $1$和索引- $2$系统，特别是如何描述的约束可以表示在传递函数，然后保存与插值方法。我们提出了一个算法来产生有效的插值数据，并通过两个数值例子说明其有效性。
2021-11-01 cs.NA cs.SY eess.SY
Arc length preserving approximation of circular arcs by Pythagorean-hodograph curves of degree seven
本文研究了平点、相应的切线方向和曲率与保弧长的七次PH曲线的插值问题。提出了一种利用PH曲线的复表示的一般方法，并对圆弧引起的数据问题进行了详细分析。在几个解决方案的情况下，选择最合适的一个描述的一些标准，并给出了渐近分析。几个数值例子证实了理论结果。
2022-01-19 cs.NA math.NA
Parametric Interpolation Framework for 1-D Scalar Conservation Laws with Non-Convex Flux Functions
在本文中，我们提出了一个新的框架获得高阶数值方法的一维标量守恒律与非凸通量函数。在求解黎曼问题时，当得到的激波和稀疏对应于通量函数的适当（上或下）凸包络的正确部分时，Oleinik熵条件[16]得到满足。我们表明，标准的等面积原则未能选择这些解决方案在一般情况下，因此，我们引入了一个广义的等面积原则，总是选择相应的正确的凸包络的弱解。本文给出的数值格式依赖于文献[14]中引入的保面积参数插值框架，将激波位置定位到空间五阶，精确地保持了面积，并允许满足Oleinik熵条件的弱解，而与初态无关。
2019-11-29 cs.NA math.NA
A structure-preserving discretisation of SO(3)-rotation fields for finite Cosserat micropolar elasticity
University of Luxembourg（卢森堡大学）；University of Exeter（埃克塞特大学）；Technische Universität Berlin（柏林工业大学）；Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）；Technische Universität Dortmund（多特蒙德工业大学）
提出几何保结构插值法（Γ-SPIN），通过测地线单元插值Cosserat旋转张量并降低其正则性以缓解闭锁，在耦合模量趋于无穷时稳定收敛到偶应力极限。
2026-05-25 cs.NA math-ph math.MP
A Rosenbrock framework for tangential interpolation of port-Hamiltonian descriptor systems
针对大规模端口-哈密顿广义系统（pH-DAE）提出了一种新的结构保持模型降阶框架.我们的方法利用Rosenbrock系统矩阵的结构特性，这个系统类，并利用凝聚的形式，经常出现在应用程序中，并揭示系统的解决方案的行为。只要原始系统具有这样的形式，我们的方法产生的降阶模型（ROM）的最小尺寸，切向插值的原始模型的传递函数，并保证再次在PH-DAE形式。这允许ROM在对大型系统网络建模时与其他动力系统安全地耦合，这在例如电路仿真中是有用的。
2022-10-28 cs.NA cs.SY eess.SY
