Partition functions for non-commutative harmonic oscillators and related divergent series
本文针对非交换谐振子配分函数未知的问题，提出量子相互作用模型的准配分函数概念，推导其谱性质，并通过Borel求和与p进收敛级数给出相关发散级数的两种解释。
2024-05-23 math-ph math.MP math.NT
The heat kernel of the asymmetric quantum Rabi model
本研究拓展了基于Trotter-Kato公式的方法，推导了非对称量子拉比模型的热核显式公式，并给出了配分函数显式公式、特征值分布Weyl定律等应用。
2023-05-25 math-ph math.MP
Heat kernel for the quantum Rabi model II: propagators and spectral determinants
量子拉比模型（QRM）是量子系统，特别是量子光学中的一个重要模型。已知哈密尔顿算子$H_{\text{Rabi}}$具有奇偶分解$H_{\text{Rabi}} = H_{+} \oplus H_{-}$。本文通过相应热核的Wick旋转（亚纯延拓），给出了哈密顿量$H_{\text{Rabi}}$和$H_{\pm}$的薛定谔方程的传播子（时间演化算子的积分核）的显式表达式.此外，在这种情况下的完整的哈密尔顿的QRM，我们表明，对于哈密尔顿$H_{\pm}$，谱行列式是，直到一个非零的整个功能，等于布拉克$G$ -功能（对于每个奇偶校验）用于证明可积的QRM。为此，我们证明了Hamilton算子$H_{\pm}$的谱ζ函数的亚纯延拓，并给出了它的一些基本性质.
2021-06-03 math-ph math.MP math.NT
Effective Finite Temperature Partition Function for Fields on Non-Commutative Flat Manifolds
本文利用维数正则化和zeta函数技术计算了具有$p$非对易额外维数的$D-$维平坦流形上自相互作用无质量标量场有限温度配分函数的第一量子修正.结果发现，zeta函数与有效的单圈运营商可能是不规则的在原点。讨论了确定正则化真空能量的重要问题，即对这种情况下能量的第一量子修正。
2001-08-19 hep-th math-ph math.FA
Covering models of the asymmetric quantum Rabi model: $η$-shifted non-commutative harmonic oscillators
非对易谐振子（NCHO）是一种矩阵值微分算子，最初是作为具有较弱$\mathfrak{sl}_2(\mathbb{R})$对称性的量子谐振子的推广而引入的。NCHO的光谱具有显着的性质，包括存在数论结构，如模形式，椭圆曲线和Eichler上同调，在相关的光谱zeta函数的特殊值中观察到。此外，Heun ODE图像的本征值问题的NCHO揭示了量子拉比模型（QRM），从量子光学的基本相互作用模型的连接。本文介绍了一个与非对称量子Rabi模型（AQRM）有类似关系的$η$ -移位NCHO（$η$ -NCHO），并描述了它的基本性质.尽管移位因子没有破坏NCHO的宇称对称性，但$η\in \frac12 \mathbb{Z}$出现了某种类型的简并，好像反映了AQRM的情况。此外，我们给出了一个详细的描述的汇合过程，我们称之为等平行汇合过程，由于它需要一个并行的两个参数的转换描述的频谱的$η$ -NCHO和$\mathfrak{sl}_2(\mathbb{R})$的表示。我们将两个模型在等平行汇流过程下的特征值联系起来，包括$η$ -NCHO的准精确特征函数如何对应于AQRM的Juddian解。从这个合流过程的观点来看，一个$η$ -NCHO族对应于一个AQRM，因此我们可以将$η$ -NCHO看作AQRM的覆盖。我们希望从这个角度对$η$ -NCHO和AQRM的研究有助于澄清AQRM的几个…
2023-02-20 math-ph math.CA math.MP
Riemann Hypothesis: Architecture of a conjecture "along" the lines of Pólya. From trivial zeros and Harmonic Oscillator to information about non-trivial zeros of the Riemann zeta-function
我们提出了一个关于黎曼假设的猜想的结构，它是对Pólya策略的“替代”：我们构造了一个哈密顿量H_Polya，它的谱与谐振子哈密顿量H_osc的谱完全重合当且仅当黎曼假设成立.换句话说，可以说我们通过实轴上的非对易结构来表述黎曼假设，即，通过H_Polya（H_osc）= H_osc型方程证明了谐振子的性质：谐振子算符，如果被看作是H_Polya的一个自变量，则能自我再生。
2013-06-20 math-ph math.MP math.NT
Apéry-like numbers for non-commutative harmonic oscillators and automorphic integrals
从Fuchsian微分方程的角度研究了非对易谐振子谱zeta函数的特殊值的数论性质，特别是与模形式和椭圆曲线的关系，加深了对非对易谐振子谱的理解.首先研究了NcHO在$s=n$ $(n=2,3,\dots)$上的谱zeta函数$ζ_Q(s)$的特殊值的一般表达式，然后通过对特殊值$ζ_Q(n)$的分析，定义了类Apéry数的生成函数和亚生成函数.实际上，我们证明了这种Apéry型数的生成函数$w_{2n}$在$n=2$的$ζ_Q(2n)$中出现（作为“第一异常”），给出了Knopp意义下具有有理周期函数的自守积分的一个例子，但对于$n>2$仍有待明确地阐明.这是我们先前的结果的推广，表明$w_2$被解释为重量$1$的$Γ(2)$ -模形式。此外，还证明了“正规化”Apéry-like数在素数上的某些同余关系。为了以类似于$w_2$的方式来描述$w_{2n}$，我们利用Berndt的经典广义Eisenstein级数的解析延拓引入了一个微分Eisenstein级数.微分Eisenstein级数实际上是负权自守积分的一个典型例子。然后，我们有一个明确的表达$w_4$的微分爱森斯坦级数。我们还讨论了不久的Hecke算子作用于这种自守积分和有关Eichler的上同调群。
2019-12-16 math-ph math.MP math.NT
Kontsevich's deformation quantization: from Dirac to multiple zeta values
调和经典力学和量子力学的一种方法是变形量子化，它涉及将泊松流形上的函数的交换代数变形为非交换的结合代数，让人想起量子观测空间。这取决于形式参数$\hbar$，因此当$\hbar=0$。在1997年Kontsevich表明，变形量子化存在于每一个泊松流形。他还提出了一个简单的，组合公式生产的量化任何泊松结构的$\mathbb{R}^n$。这篇文章的主要目的，主要来自作者在牛津大学的Mmath论文，是介绍和解释Kontsevich的结果。从动机开始，我们讨论如何通过将问题置于更丰富的数学结构中来解决问题，并在此过程中执行一些原始计算。我们希望传达这个主题和看似遥远的数学领域之间的奇怪联系的感觉，并描述一些当代研究领域。为此，我们考虑了最近的一篇论文，arXiv：1812.11649 [math.QA]，它将变形量化与多个zeta值联系起来。
2021-11-11 math-ph math.MP math.QA
Graph integrals, Feynman periods, and single-valued multiple zeta values
Mathematical Institute, Oxford（牛津大学数学研究所）
研究图积分是什么数的问题，通过证明原始规范积分与变形量子化中的复位置空间积分一致，得出图的规范积分值为单值多重zeta值，且每个单值多重zeta值是特定图费曼周期的有理线性组合，还表明在交换图复形中相关上闭链一致。
2026-07-29 math-ph math.MP math.NT
The wheel classes in the locally finite homology of $\mathrm{GL}_n(\mathbb{Z})$, canonical integrals and zeta values
All Souls College, Oxford（牛津大学万灵学院）；II. Institute for Theoretical Physics（理论物理第二研究所）
本文研究了轮类在局部有限同调和热带几何中的表现，证明了规范积分与奇ζ值的比例关系，并揭示了其在不同数学结构中的非零类存在。
2025-01-13 math-ph math.KT math.MP
Zeta-regularization and the heat-trace on some compact quantum semigroups
热不变量是紧致黎曼流形上拉普拉斯型算子的一类谱不变量，它包含流形的几何信息，例如，度量和连接。由于布朗运动解的是热方程，所以这些不变量可以通过研究流形上的布朗运动得到。本文考虑Toeplitz代数上的布朗运动、离散Heisenberg群代数和非交换环面，定义了C*-双代数上的Laplace型算子和热半群.我们证明了它们的迹可以被$ζ$正则化，并在这些代数上计算“热迹”，给了我们一个维数和体积的概念。此外，我们考虑$SU_q(2)$，它没有布朗运动，但一类无漂移的高斯仍然恢复$SU_q(2)$的维数。
2018-01-31 math-ph math.FA math.MP
Noncommutative deformation of the Ward metric
分析了1+2维Moyal变形CP ^1西格玛模型的静态非阿贝尔荷二扇区的模空间度规.在回顾了Ward和Ruback关于交换的结果以及第二作者关于非交换K“ahler势的zeta正则化构造之后，给出了它的显式表达式并讨论了它在模空间不同区域的渐近性.沿着模空间中的两条曲线，可以解析地计算势。在被称为“环形”的孤子区域中，使用微扰理论。在“块”孤子的区域，微扰理论和zeta函数的方法被采用。虽然强非对易性极限是光滑的，并且在控制之下，但在两块区域中的对易性极限仍然是一个半经典的挑战。
2012-04-30 hep-th math-ph math.MP
Spectral Triples on Thermodynamic Formalism and Dixmier Trace Representations of Gibbs: theory and examples
本文推广了Perron-Frobenius-Ruelle定理与Sharp的谱三元组构造，研究了扩张映射的非交换期望，统一分析了流形、分形与Dyson模型，并给出了zeta函数非交换期望表示的实例。
2024-03-25 cond-mat.stat-mech math-ph math.DS
On the concept of determinant for the differential operators of Quantum Physics
无限维空间中线性算子行列式的概念是通过使用算子的zeta函数的导数（遵循Ray和Singer）并最终通过其zeta函数迹来解决的。对像$\pm I$（$I$是恒等运算符）及其变体一样简单的运算符的一点尝试表明，存在非交换异常（即，事实上，det $(AB) \neq$ det $A$ det $B$）是不可避免的，甚至对于交换，并且值得注意的是，对于几乎常数的算子也是如此。在狄拉克型算子的情况下，类似的基本论点导致结论-与通常的知识相矛盾-尽管是$\det (\slash D +im) = \det (\slash D -im)$（从$\slash D$ -谱的对称性条件可以得出），但这些行列式可能{ \it not}等于$\sqrt{\det (\slash D^2 +m^2)}$，仅仅因为$\det [(\slash D +im) (\slash D -im)] \neq \det (\slash D +im) \det (\slash D -im)$。这一事实的证明，通过一个非常简单的例子，使用运营商的谐振子频谱和满足对称性条件。如果在狄拉克算符中加上质量项（或取代质量项），化学势的贡献就可以与物理相关。
1999-06-29 hep-th math-ph math.FA
Spectral Asymptotics of Elliptic Operators on Manifolds
本文回顾了流形上椭圆算子谱渐近的进展，研究了量子热迹等广义谱函数，定义了依赖特征值与特征函数的新不变量及相对谱信息不变量，并展示了用纯代数方法计算半群卷积。
2023-11-16 hep-th math-ph math.MP
