极大Prikry序列
Maximal Prikry Sequences
AI总结：
本文研究了在无内模型包含Woodin基数的情况下，Jensen-Steel核心模型K的覆盖机制，并证明了在某些条件下存在极大Prikry序列，且该结果是最佳的。
摘要：
在本文中，我们研究了Jensen-Steel核心模型K的覆盖机制，假设不存在包含Woodin基数的内模型。在先前的工作中，Mitchell和第一作者证明，如果K中的ν>ω₂是一个正则基数，但在V中是一个奇异序数，那么ν在K中是一个可测基数。在本文中，我们进一步证明，在某些情况下，存在一个极大Prikry序列C，用于K中ν上的一个测度。第一作者证明反大基数假设是必要的。在更严格的设定下，我们证明，每个大小小于|ν|的ν的子集都可以被K[C]中的大小小于|ν|的集合覆盖。Benhamou和第一作者证明该结果是最佳的。
英文摘要：
In this paper we investigate the covering machinery of the Jensen-Steel core model $K$, under the hypothesis that there is no inner model with a Woodin cardinal. In an earlier work, Mitchell and the first author showed that if $ν>ω_2$ is a regular cardinal in $K$ but a singular ordinal in $V$, then $ν$ is a measurable cardinal in $K$. In this article, we further show that under certain circumstances, there exists a maximal Prikry sequence $C$ for a measure on $ν$ in $K$. The first author shows that the anti-large cardinal hypothesis is necessary. In a more restrictive setting, we prove that every subset of $ν$ with size $<|ν|$ can be covered by a set in $K[C]$ with size $<|ν|$. Benhamou and the first author show that the result is optimal.
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