On algebraically maximal valued fields that are not defectless
University of Szczecin（什切青大学）
Franz-Viktor Kuhlmann
备注：
To appear in the Proceedings of the ddg40 conference (Banyuls-sur-mer, 2025), to be published in the "Séminaires et Congrès" of the Société mathématique de France
F. Delon最初给出的一个例子表明，存在一个特征为$p>0$的代数极大离散值域，它允许次数为$p^2$的纯不可分扩张，且缺陷为$p$。这些扩张不是由单个元素生成的。利用作者早期论文中引入的一个技巧，我们构造了特征为$p$以及特征为$0$的代数极大值域，它们允许次数为$p^2$且缺陷为$p$的可分扩张。这些值域的秩为2，而是否存在秩为1的此类例子仍是一个未解决的问题。
英文摘要：
An example originally given by F.~Delon shows the existence of an algebraically maximal discretely valued field of characteristic $p>0$ which admits purely inseparable extensions of degree $p^2$ with defect $p$. These extensions are not generated by a single element. Using a trick introduced in an earlier paper of the author, we construct algebraically maximal valued fields, of characteristic $p$ as well as of characteristic $0$, which admit separable extensions of degree $p^2$ with defect $p$. They are of rank 2 and it is an open question whether such examples having rank 1 exist.
Differential-henselianity and maximality of asymptotic valued differential fields
我们证明了渐近（值微分）域有唯一的极大立即扩张。将此与微分-亨氏性联系起来，我们证明了任何微分-亨氏渐近场都是微分-代数最大的，从Aschenbrenner，van den Dries和van der Hoeven的定理（arXiv：1509.02588，定理7.0.3）中去除了单调性的假设。最后，我们利用这个结果证明了渐近场的微分-亨塞尔化的存在唯一性。
Newtonian valued differential fields with arbitrary value group
牛顿性的概念是由Aschenbrenner、van den Dries和van der Hoeven所做的关于幂指数变换序列的有序微分场的研究的核心;参见arxiv：1509.02588的第14章。我们从他们关于牛顿性的两个结果中去掉了可分值群的假设，即牛顿化构造和牛顿性与渐近微分代数极大值的等价性。我们推出的唯一性立即微分代数扩张是渐近微分代数极大。
Instytut Matematyczny Uniwersytetu Wrocławskiego（弗罗茨瓦夫大学数学研究所）；Mathematisches Institut, Heinrich-Heine-Universität Düsseldorf（杜塞尔多夫海因里希·海涅大学数学研究所）；School of Mathematics, University of Leeds（利兹大学数学学院）
