度量图的平面性判据
Planarity criteria for metric graphs
AI总结：
本文提出通过度量图的δ耦合结构计算Colin de Verdière参数，揭示了度量图的平面性判据方法。
摘要：
Colin de Verdière参数是一个分配给离散图的数字，等于某一类拉普拉斯矩阵的第二个特征值的最大重数。本文证明在度量图的设定中，可以通过考虑具有δ耦合的度量图的拉普拉斯算子的第二个特征值的最大重数来获得Colin de Verdière参数。两种不同的拉普拉斯算子家族以及一个施瓦茨方程算子家族都被提出，它们都导致Colin de Verdière数。
英文摘要：
The Colin de Verdière parameter is a number assigned to discrete graphs which equals the maximal multiplicity of the second eigenvalue of a certain family of Laplacian matrices related to the graph. In this paper it is shown that the Colin de Verdière parameter can be obtained in the setting of metric graphs by looking at the maximal multiplicity of the second eigenvalue for Laplacians on metric graphs with delta couplings at the vertices. Two different families of Laplacians, as well as a family of Schrödinger operators, all leading to the Colin de Verdière number are presented.
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