几乎可数谱与对数Sarnak猜想
Almost Countable Spectrum and Logarithmic Sarnak Conjecture
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
AI总结：
本文通过引入几乎可数谱概念，证明了对数Sarnak猜想对一类零熵拓扑动力系统成立，涵盖Anzai斜积、悬浮流时间一映射等系统。
摘要：
本文引入了具有几乎可数谱的拓扑动力系统。我们证明了对数Sarnak猜想对谱几乎可数的零熵拓扑动力系统成立。这一类系统包括：在$\mathbb{T}^1$旋转上的$\mathbb{T}^2$上的Anzai斜积、旋转上连续悬浮流的时间一映射、具有有限最大模式熵的系统以及有界驯顺系统。
英文摘要：
In this paper, we introduce topological dynamical systems with almost countable spectrum. We prove that the Logarithmic Sarnak Conjecture holds for zero-entropy topological dynamical systems whose spectrum is almost countable. This class includes Anzai skew product on $\mathbb{T}^2$ over a rotation of $\mathbb{T}^1$, time-one maps of continuous suspension flows over rotations, systems with finite maximal pattern entropy, and bounded tame systems.
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