On the Wiener-Wintner theorem for nilsequences
我们给出了一个傅立叶分析证明的推广，由于主机和克拉的经典维纳-温特纳定理，并给出了一些明确的界限上的限制加权遍历平均。
2012-08-22 math.DS
Uniformity in the Wiener-Wintner theorem for nilsequences
我们证明了由于Host和Kra的Wiener-Wintner定理的一个一致推广，以及由于Assani的拓扑Wiener-Wintner定理的一个推广。我们的论点是基于（垂直）傅里叶分析和Sobolev嵌入定理。
2012-10-22 math.DS
More stability and convergence results for higher-order Wiener-Wintner systems
该研究针对幂型高阶Wiener-Wintner系统，证明高阶Wiener-Wintner平均的次线性性及对条件期望、乘积的界定，推导其在和、因子、乘积下的更优稳定性，还得到多项式返回时间定理等更一般的收敛结果。
2025-10-21 math.DS
A uniform nilsequence Wiener-Wintner theorem for bilinear ergodic averages
证明了遍历保测系统上的$k$ -线性逐点遍历定理蕴涵了该系统上的一致$k$ -线性零序列Wiener-Wintner定理.已知该假设对于任意系统和$k=2$（由于Bourgain）以及对于远端系统和任意$k$（由于Huang、Shao和Ye）是成立的。
2015-08-05 math.DS
Pointwise characteristic factors for Wiener Wintner double recurrence theorem
本文将Bourgain的二重递推结果推广到Wiener-Wintner平均。设$(X, \mathcal{F}, μ, T)$是一个标准遍历系统。我们将证明，对于任何$f_1, f_2 \in L^\infty(X)$，双递归Wiener-Wintner平均值\[ \frac{1}{N} \sum_{n=1}^N f_1(T^{an}x)f_2(T^{bn}x) e^{2πi n t} \]收敛于$X$的一个独立于$t$的空集合，作为$N \to \infty$。进一步证明了一个一致的Wiener-Wintner双重递推结果：如果$f_1$或$f_2$属于Conze-Lesigne因子的正交补，则存在一个满测度集，使得上述平均值的绝对值在$t$上的上确界收敛于$0$ .
2014-04-28 math.DS
Wiener--Wintner points for topological dynamical systems
MacEwan University（麦克尤恩大学）；Institute of Mathematics ``Simon Stoilow''（西蒙·斯托伊洛数学研究所）
该文研究局部紧阿贝尔群上的动力系统，将Wiener-Wintner型平均收敛性与系统特征值关联，提出Wiener--Wintner点概念并证明其遍历情形下满测度，还明确了其在非周期序模型中与衍射理论的对应关系。
2025-10-20 math.DS
Topological Wiener-Wintner theorems for amenable operator semigroups
受拓扑Wiener-Wintner定理的启发，我们研究了$C(K)$上的顺从Markov算子半群的平均遍历性，并证明了它与强遍历网和弱遍历网的收敛性的联系.利用这些结果刻画了紧群扩张上斜积作用所对应的Koopman半群的平均遍历性。
2013-01-29 math.DS math.FA
Noncommutative Wiener-Wintner type ergodic theorems
在这篇文章中，我们得到了一个版本的非交换Banach原则，适合于证明Wiener-Wintner型结果的重量在W1-空间。这是用来获得非交换Wiener-Wintner型遍历定理的各种类型的权重的某些类型的积极Dunford-Schwartz运营商。我们还研究行为分析组。（a.u.）某些连续平均和移动平均的收敛性
2021-11-23 math.DS math.OA
Van der Corput inequality for real line and Wiener-Wintner theorem for amenable groups
将经典的van der Corput不等式推广到实直线上.因此，我们得到了一个简单的证明Wiener-Wintner定理的$\mathbb{R}$ -行动断言，任何家庭的映射$(T_t)_{t \in \mathbb{R}}$作用于勒贝格测度空间$(Ω,{\cal {A}},μ)$，其中$μ$是一个概率测度，并为任何$t\in \mathbb{R}$，$T_t$是测度空间$(Ω,{\cal {A}},μ)$与$T_t \circ T_s =T_{t+s}$，任何$t,s\in \mathbb{R}$上的保测变换。然后，对于任何$f \in L^1(μ)$，存在单个空集合，其中对于所有$θ\in \mathbb{R}$存在$\displaystyle \lim_{T \rightarrow +\infty} \frac1{T}\int_{0}^{T} f(T_tω) e^{2 i πθt} dt$。我们进一步给出了Weiss和Ornstein的Wiener-Wintner定理的顺从群形式的连接证明。
2021-07-12 math.DS
Maximal pronilfactors and a topological Wiener-Wintner theorem
对于严格遍历系统，我们引入了CF-Nil（$k$）系统类：系统的最大可测和最大拓扑$k$ -步前因子一致为保测系统. Weiss定理意味着这样的系统在精确意义上是丰富的。我们证明了CF-Nil（$k$）系统正是Wiener-Wintner平均的$k$步nilsequence版本处处收敛的极小系统类。作为证明的一部分，我们建立了pronilsystems是$coalescent$在可测和拓扑范畴。此外，我们还用$(k+1)$ - $th\ dynamical\ cubespace$刻画了CF-Nil（$k$）系统.特别是，对于$k=1$，这为严格遍历系统提供了一个新的条件，等价于每个可测量的本征函数具有连续版本的属性。
2022-05-12 math.DS
Extension of Wiener-Wintner double recurrence theorem to polynomials
我们将我们关于双递归Wiener-Wintner平均的收敛性的结果推广到多项式指数的情形。我们将证明，存在一个完整的措施，其中平均值\[ \frac{1}{N} \sum_{n=1}^N f_1(T^{an}x)f_2(T^{bn}x)ϕ(p(n)) \]收敛的任何多项式$p$与实系数，和任何连续函数$ϕ$从环面的集合复数。我们还表明，如果任何一个功能属于一个适当的主机-克拉-齐格勒因子，取决于多项式$p$的程度的正交补，那么平均值收敛到零均匀的所有多项式。本文结合了作者先前宣布的工作。
2015-09-02 math.DS
Higher Order Wiener-Wintner systems: examples and applications
本研究构建高维Wiener-Wintner动力系统，通过扩展Bourgain的双重回归估计实现多重遍历平均的定量控制，给出多重回归相关平均几乎处处收敛的简洁证明，并提供Host-Kra-Ziegler因子的新特征。
2025-05-19 math.DS
The Wiener Wintner Theorem Along the Primes
University of Bristol（布里斯托大学）；Georgia Tech（佐治亚理工学院）
证明沿素数序列的维纳 - 温特纳定理，这是该定理首次扩展到算术序列。通过经典傅里叶分析等多理论结合，利用\(U^3\)理论，得出对给定概率空间及函数\(f\)，存在全概率集使特定和式对所有\(\theta\in[0,1]\)收敛。
2026-07-10 math.CA math.DS math.NT
Noncommutative multi-parameter Wiener-Wintner type ergodic theorem
本文对不一定是交换的动力系统建立了一个多参数形式的Bennett和Losert的Wiener-Wintner型遍历定理.更准确地说，我们引入了一个重量类$\mathcal{D}$，它严格包括多参数有界Besicovitch重量类，从而包括集$$Λ_d=\left\{\{λ^{k_1}_1\dotsmλ^{k_d}_d\}_{(k_1,\dots,k_d)\in \mathbb{N}^d}:\quad (λ_1,\dots,λ_d) \in \mathbb{T}^d\right\};$$然后证明了多参数Bethaland Losert的Wiener-Wintner型遍历定理的类$\mathcal{D}$和非交换的保迹动力系统$(\mathcal{M},τ,\mathbf{T})$。限制考虑集$Λ_d$，我们还证明了一个非交换的多参数模拟Bourgain的一致Wiener-Wintner遍历定理。非交换性和多参数性给证明带来了困难。例如，我们在证明稠密子集的一致收敛性时，由于“逐点”论证在非交换情形下不起作用，结果就完全不同了;为了得到最大空间中的一致收敛性，我们证明了Orlicz空间之间的极大不等式，这是用经典的外推论证很难推导出来的。Junge和Xu的具有最优阶的非交换极大不等式以及Orlicz空间的原子分解在克服第二个困难中起着至关重要的作用。
2016-02-02 math.DS math.FA math.OA
Non-Commutative Wiener-Wintner theorem for amenable group actions
School of Mathematical Sciences, National Institute of Science Education and Research（国家科学教育与研究所数学科学学院）；Homi Bhabha National Institute（霍米·巴巴国立研究所）
本文针对有限von Neumann代数上保迹自同构的可数群作用，建立了Jacobs-de Leeuw-Glicksberg分解，并证明了非交换Wiener-Wintner定理。
2026-08-12 math.DS math.FA math.OA
Multilinear Wiener-Wintner type ergodic averages and its application
本文将 Host-Kra 广义 Wiener-Wintner 定理推广至多重线性情形，在逐点收敛假设下证明了对任意保测系统、不同非零整数及零序列，相应多重线性平均极限存在。
2023-05-02 math.DS
An extension of the Wiener-Wintner ergodic theorem for pointwise jointly ergodic systems and its applications
该研究将经典Wiener-Wintner遍历定理推广到带nilsequence权的逐点联合遍历系统，并给出其在加权遍历平均收敛、沿⌊αn⌋子序列遍历平均几乎处处收敛方面的应用。
2024-10-07 math.DS
Cube spaces and the multiple term return times theorem
基于Host-Kra结构理论给出了Rudolph多项返回时间定理的一个新证明。我们的方法提供了所有条款的特征因子，工程任意回火Følner序列，也产生了一个多项Wiener-Wintner型返回时间定理的nilsequences。
2013-01-10 math.DS
Wiener's lemma along primes and other subsequences
受遍历定理的启发，通过单位圆上测度$μ$的傅里叶系数$\hatμ(k_n)$沿连续$(k_n)$的行为，研究了Wiener引理的有效性和测度$μ$的极值行为.我们专注于算术连续性，如多项式，素数和素数的多项式，并讨论连接到刚性序列，返回时间序列和强清扫序列以及措施$\mathbb{R}$。我们还提出了后果的轨道的运营商和$C_0$ -半群的Hilbert空间和巴拿赫空间扩展Goldstein和Goldstein，Nagy的结果。结果补充了一些开放的问题和有趣的研究方向的指示。在这篇论文发表后，Emmanuel Lesigne和Máté Wierdl向我们指出，在第13页关于多项式的返回时间序列的示例中存在差距。事实上，为了使那里的论点成立，人们需要具有有关极限的精确信息的多项式平均值的维纳-温特纳类型结果，而这目前是无法实现的。
2023-02-18 math.DS math.FA
Linear sequences and weighted ergodic theorems
我们提出了一个简单的方法来产生好的权重的几种类型的遍历定理，包括Wiener-Wintner型多重返回时间定理和多重多项式遍历定理。这些权重是确定的，并且来自于巴拿赫空间上的某些有界线性算子的轨道。这推广了已知的关于保测度系统（Y，S）和g \in L^ \infty（Y）的形式为（g（S^ny））的零序列和返回时间序列的结果，避免了在后一种情况下寻找适当点y的全测度集的问题。
2013-02-07 math.DS math.FA
(Uniform) Convergence of Twisted Ergodic Averages
设$T$是非原子概率空间$(X,Σ,μ)$上的遍历保测变换。我们证明了统一的维纳-温特纳定理在两个设置：平均涉及的重量来自哈代场函数，$p$：\[ \{\frac{1}{N} \sum_{n\leq N} e(p(n)) T^{n}f(x) \} \]和“扭曲”多项式遍历平均：\[ \{\frac{1}{N} \sum_{n\leq N} e(n θ) T^{P(n)}f(x) \} \]某些类的严重逼近$θ\in [0,1]$。我们还给出了上述扭多项式平均值逐点收敛$μ$ -a. e的初等证明。对于$f \in L^p(X), \ p >1,$和任意$θ\in [0,1]$。
2014-12-03 math.CA math.DS math.NT
Infinite polynomial patterns in large subsets of the rational numbers
本文受Kra等人问题启发，证明了有理数有限染色中存在单色无限集合B使得{b_i, b_i^2+b_j : i<j}单色，且正密度子集包含该构型的平移，从而给出区分有理数与整数Ramsey性质的新组合结构。
2025-07-04 math.CO math.DS
