More stability and convergence results for higher-order Wiener-Wintner systems
该研究针对幂型高阶Wiener-Wintner系统，证明高阶Wiener-Wintner平均的次线性性及对条件期望、乘积的界定，推导其在和、因子、乘积下的更优稳定性，还得到多项式返回时间定理等更一般的收敛结果。
2025-10-21 math.DS
A uniform nilsequence Wiener-Wintner theorem for bilinear ergodic averages
证明了遍历保测系统上的$k$ -线性逐点遍历定理蕴涵了该系统上的一致$k$ -线性零序列Wiener-Wintner定理.已知该假设对于任意系统和$k=2$（由于Bourgain）以及对于远端系统和任意$k$（由于Huang、Shao和Ye）是成立的。
2015-08-05 math.DS
Pointwise characteristic factors for Wiener Wintner double recurrence theorem
本文将Bourgain的二重递推结果推广到Wiener-Wintner平均。设$(X, \mathcal{F}, μ, T)$是一个标准遍历系统。我们将证明，对于任何$f_1, f_2 \in L^\infty(X)$，双递归Wiener-Wintner平均值\[ \frac{1}{N} \sum_{n=1}^N f_1(T^{an}x)f_2(T^{bn}x) e^{2πi n t} \]收敛于$X$的一个独立于$t$的空集合，作为$N \to \infty$。进一步证明了一个一致的Wiener-Wintner双重递推结果：如果$f_1$或$f_2$属于Conze-Lesigne因子的正交补，则存在一个满测度集，使得上述平均值的绝对值在$t$上的上确界收敛于$0$ .
2014-04-28 math.DS
Wiener--Wintner points for topological dynamical systems
该文研究局部紧阿贝尔群上的动力系统，将Wiener-Wintner型平均收敛性与系统特征值关联，提出Wiener--Wintner点概念并证明其遍历情形下满测度，还明确了其在非周期序模型中与衍射理论的对应关系。
2025-10-20 math.DS
Van der Corput inequality for real line and Wiener-Wintner theorem for amenable groups
将经典的van der Corput不等式推广到实直线上.因此，我们得到了一个简单的证明Wiener-Wintner定理的$\mathbb{R}$ -行动断言，任何家庭的映射$(T_t)_{t \in \mathbb{R}}$作用于勒贝格测度空间$(Ω,{\cal {A}},μ)$，其中$μ$是一个概率测度，并为任何$t\in \mathbb{R}$，$T_t$是测度空间$(Ω,{\cal {A}},μ)$与$T_t \circ T_s =T_{t+s}$，任何$t,s\in \mathbb{R}$上的保测变换。然后，对于任何$f \in L^1(μ)$，存在单个空集合，其中对于所有$θ\in \mathbb{R}$存在$\displaystyle \lim_{T \rightarrow +\infty} \frac1{T}\int_{0}^{T} f(T_tω) e^{2 i πθt} dt$。我们进一步给出了Weiss和Ornstein的Wiener-Wintner定理的顺从群形式的连接证明。
2021-07-12 math.DS
Maximal pronilfactors and a topological Wiener-Wintner theorem
对于严格遍历系统，我们引入了CF-Nil（$k$）系统类：系统的最大可测和最大拓扑$k$ -步前因子一致为保测系统. Weiss定理意味着这样的系统在精确意义上是丰富的。我们证明了CF-Nil（$k$）系统正是Wiener-Wintner平均的$k$步nilsequence版本处处收敛的极小系统类。作为证明的一部分，我们建立了pronilsystems是$coalescent$在可测和拓扑范畴。此外，我们还用$(k+1)$ - $th\ dynamical\ cubespace$刻画了CF-Nil（$k$）系统.特别是，对于$k=1$，这为严格遍历系统提供了一个新的条件，等价于每个可测量的本征函数具有连续版本的属性。
2022-05-12 math.DS
Extension of Wiener-Wintner double recurrence theorem to polynomials
我们将我们关于双递归Wiener-Wintner平均的收敛性的结果推广到多项式指数的情形。我们将证明，存在一个完整的措施，其中平均值\[ \frac{1}{N} \sum_{n=1}^N f_1(T^{an}x)f_2(T^{bn}x)ϕ(p(n)) \]收敛的任何多项式$p$与实系数，和任何连续函数$ϕ$从环面的集合复数。我们还表明，如果任何一个功能属于一个适当的主机-克拉-齐格勒因子，取决于多项式$p$的程度的正交补，那么平均值收敛到零均匀的所有多项式。本文结合了作者先前宣布的工作。
2015-09-02 math.DS
Higher Order Wiener-Wintner systems: examples and applications
本研究构建高维Wiener-Wintner动力系统，通过扩展Bourgain的双重回归估计实现多重遍历平均的定量控制，给出多重回归相关平均几乎处处收敛的简洁证明，并提供Host-Kra-Ziegler因子的新特征。
2025-05-19 math.DS
Topological Wiener-Wintner theorems for amenable operator semigroups
受拓扑Wiener-Wintner定理的启发，我们研究了$C(K)$上的顺从Markov算子半群的平均遍历性，并证明了它与强遍历网和弱遍历网的收敛性的联系.利用这些结果刻画了紧群扩张上斜积作用所对应的Koopman半群的平均遍历性。
2013-01-29 math.DS math.FA
Noncommutative Wiener-Wintner type ergodic theorems
在这篇文章中，我们得到了一个版本的非交换Banach原则，适合于证明Wiener-Wintner型结果的重量在W1-空间。这是用来获得非交换Wiener-Wintner型遍历定理的各种类型的权重的某些类型的积极Dunford-Schwartz运营商。我们还研究行为分析组。（a.u.）某些连续平均和移动平均的收敛性
2021-11-23 math.DS math.OA
Quantitative Polynomial Wiener-Wintner Theorems
Princeton University（普林斯顿大学）；University of Bonn（波恩大学）
在包括幂零李群保测作用的广泛框架下，证明了定量多项式Wiener-Wintner定理，适用于遍历平均和奇异积分权重平均，证明依赖于广义多项式Carleson定理。
2026-07-29 math.CA math.DS
Wiener-Wintner for Hilbert Transform
本文证明了遍历定理中的Wiener-Wintner定理和关于傅里叶级数逐点收敛的Carleson定理的如下推广：对于所有的保测度流$ (X,μ, T_t)$和$ f\in L^p (X,μ)$，存在概率为1的集合$X_f\subset X $，从而对于所有的$x\in X_f$，我们有\begin{equation*} \lim _{s\downarrow0} \int _{s<\abs t<1/s} \operatorname e ^{i θt} f(\operatorname T_tx)\; \frac{dt}t \qquad \text{exists for all $θ$.} \end{equation*}。
2006-01-09 math.CA math.DS
An extension of the Wiener-Wintner ergodic theorem for pointwise jointly ergodic systems and its applications
该研究将经典Wiener-Wintner遍历定理推广到带nilsequence权的逐点联合遍历系统，并给出其在加权遍历平均收敛、沿⌊αn⌋子序列遍历平均几乎处处收敛方面的应用。
2024-10-07 math.DS
A Hard-Analytic Proof of "Most" Polynomial Wiener-Wintner Theorems for Infinite Measure Spaces
本文使用硬分析方法，为σ-有限测度空间下“多数”多项式Wiener-Wintner定理提供了新证明，指出在保测系统中特定多项式加权和的收敛性。
2025-11-04 math.CA math.DS
Noncommutative multi-parameter Wiener-Wintner type ergodic theorem
本文对不一定是交换的动力系统建立了一个多参数形式的Bennett和Losert的Wiener-Wintner型遍历定理.更准确地说，我们引入了一个重量类$\mathcal{D}$，它严格包括多参数有界Besicovitch重量类，从而包括集$$Λ_d=\left\{\{λ^{k_1}_1\dotsmλ^{k_d}_d\}_{(k_1,\dots,k_d)\in \mathbb{N}^d}:\quad (λ_1,\dots,λ_d) \in \mathbb{T}^d\right\};$$然后证明了多参数Bethaland Losert的Wiener-Wintner型遍历定理的类$\mathcal{D}$和非交换的保迹动力系统$(\mathcal{M},τ,\mathbf{T})$。限制考虑集$Λ_d$，我们还证明了一个非交换的多参数模拟Bourgain的一致Wiener-Wintner遍历定理。非交换性和多参数性给证明带来了困难。例如，我们在证明稠密子集的一致收敛性时，由于“逐点”论证在非交换情形下不起作用，结果就完全不同了;为了得到最大空间中的一致收敛性，我们证明了Orlicz空间之间的极大不等式，这是用经典的外推论证很难推导出来的。Junge和Xu的具有最优阶的非交换极大不等式以及Orlicz空间的原子分解在克服第二个困难中起着至关重要的作用。
2016-02-02 math.DS math.FA math.OA
Non-Commutative Wiener-Wintner theorem for amenable group actions
School of Mathematical Sciences, National Institute of Science Education and Research（国家科学教育与研究所数学科学学院）；Homi Bhabha National Institute（霍米·巴巴国立研究所）
本文针对有限von Neumann代数上保迹自同构的可数群作用，建立了Jacobs-de Leeuw-Glicksberg分解，并证明了非交换Wiener-Wintner定理。
2026-08-12 math.DS math.FA math.OA
The Wiener Wintner Theorem Along the Primes
University of Bristol（布里斯托大学）；Georgia Tech（佐治亚理工学院）
证明沿素数序列的维纳 - 温特纳定理，这是该定理首次扩展到算术序列。通过经典傅里叶分析等多理论结合，利用\(U^3\)理论，得出对给定概率空间及函数\(f\)，存在全概率集使特定和式对所有\(\theta\in[0,1]\)收敛。
2026-07-10 math.CA math.DS math.NT
Wiener's lemma along primes and other subsequences
受遍历定理的启发，通过单位圆上测度$μ$的傅里叶系数$\hatμ(k_n)$沿连续$(k_n)$的行为，研究了Wiener引理的有效性和测度$μ$的极值行为.我们专注于算术连续性，如多项式，素数和素数的多项式，并讨论连接到刚性序列，返回时间序列和强清扫序列以及措施$\mathbb{R}$。我们还提出了后果的轨道的运营商和$C_0$ -半群的Hilbert空间和巴拿赫空间扩展Goldstein和Goldstein，Nagy的结果。结果补充了一些开放的问题和有趣的研究方向的指示。在这篇论文发表后，Emmanuel Lesigne和Máté Wierdl向我们指出，在第13页关于多项式的返回时间序列的示例中存在差距。事实上，为了使那里的论点成立，人们需要具有有关极限的精确信息的多项式平均值的维纳-温特纳类型结果，而这目前是无法实现的。
2023-02-18 math.DS math.FA
Linear sequences and weighted ergodic theorems
我们提出了一个简单的方法来产生好的权重的几种类型的遍历定理，包括Wiener-Wintner型多重返回时间定理和多重多项式遍历定理。这些权重是确定的，并且来自于巴拿赫空间上的某些有界线性算子的轨道。这推广了已知的关于保测度系统（Y，S）和g \in L^ \infty（Y）的形式为（g（S^ny））的零序列和返回时间序列的结果，避免了在后一种情况下寻找适当点y的全测度集的问题。
2013-02-07 math.DS math.FA
Pointwise Ergodic Theorems Along Reiter Sequences on Locally Compact Groups
School of Mathematical Sciences, National Institute of Science Education and Research（国家科学教育与研究中心数学科学学院）；Homi Bhabha National Institute（霍米·巴巴国立研究所）；Institute of Mathematics of the Polish Academy of Sciences（波兰科学院数学研究所）
本文针对容许Reiter序列的局部紧群，证明沿该序列的遍历平均的极大不等式，建立其双边几乎一致收敛性，并推导出非交换Wiener-Wintner型定理。
2026-10-14 math.DS math.FA math.OA
(Uniform) Convergence of Twisted Ergodic Averages
设$T$是非原子概率空间$(X,Σ,μ)$上的遍历保测变换。我们证明了统一的维纳-温特纳定理在两个设置：平均涉及的重量来自哈代场函数，$p$：\[ \{\frac{1}{N} \sum_{n\leq N} e(p(n)) T^{n}f(x) \} \]和“扭曲”多项式遍历平均：\[ \{\frac{1}{N} \sum_{n\leq N} e(n θ) T^{P(n)}f(x) \} \]某些类的严重逼近$θ\in [0,1]$。我们还给出了上述扭多项式平均值逐点收敛$μ$ -a. e的初等证明。对于$f \in L^p(X), \ p >1,$和任意$θ\in [0,1]$。
2014-12-03 math.CA math.DS math.NT
Spectrum of invariant measures via generic points
Jagiellonian University in Krakow（克拉科夫雅盖隆大学）；University of Ostrava（俄斯特拉发大学）；Institute for Research and Applications of Fuzzy Modeling（模糊建模研究与应用研究所）；AGH University of Science and Technology（AGH科技大学）
该研究通过定义正则维纳 - 温特纳通有点，研究其序列关于贝西科维奇伪度量的极限，进而描述遍历不变测度的谱，证明了相关通有点集的闭性，还用于证明遍历测度存在性及米尔斯基测度的有理离散谱。
2026-07-13 math.DS
Uniformity seminorms on $\ell^\infty$ and applications
在理解整数子集中的等差数列和其他模式的最新进展中，一个关键工具是某些范数或范数。一个例子是规范的$\Z/N\Z$介绍了高尔斯在他的证明塞梅雷迪定理，用于检测均匀性的子集的整数。另一个例子是作者定义的保测度系统中的有界函数上的范数（与Furstenberg的Szemerédi定理的证明中的平均值有关）。对于每个整数$k\geq 1$，我们定义类似于这些范数和范数的$\ell^\infty(\Z)$上的范数。我们研究了这些规范与某些代数定义的序列的相关性，这些序列是由在轨道上的幂零李群的齐性空间上评价连续函数而产生的。使用这些范数，我们定义了一个对偶范数，作为一个上界的相关性的有界序列与零序列。我们还证明了一个逆定理，显示如何一个有界序列与一个nilsequence。作为应用，我们得到了几个遍历性的理论结果，包括Wiener-Wintner遍历定理的一个零序列形式，谱定理的一个零推论形式，以及加权多重遍历收敛定理.
2007-11-22 math.DS math.NT
