Wall-crossing of D4-D2-D0 and flop of the conifold
本文讨论了锥上非紧全纯D_4-膜与D_2和D_0-膜的BPS束缚态的穿墙问题。我们使用Kontsevich-Soibelman的跨壁公式，并分析了在不同的房间BPS简并。特别是，我们得到的两个极限吸引子室的翻转过渡的BPS简并之间的关系。我们的结果是一致的，与已知的结果和预测BPS简并在所有的商会。
2010-08-22 hep-th math.AG
Counting invariant of perverse coherent sheaves and its wall-crossing
本文引入了稳定反常协调系统在Calabi-Yau 3-folds的小临界分辨上的模空间，并考虑了它们的Donaldson-Thomas型计数不变量.稳定性取决于在平面上的许多线（=壁）的补充中的组件（=腔室）的选择。我们确定所有的墙壁和计算生成函数的不变量的所有选择的腔室时，卡-丘是解决conifold。对于合适的选择室，我们的不变量是专门为唐纳森-托马斯，Pandharipande-Thomas和Szendroi不变量。
2010-10-02 hep-th math.AG
Forms and currents on the analytification of an algebraic variety (after Chambert-Loir and Ducros)
Chambert-Loir和Ducros最近在Berkovich空间上引入了实微分形式和流。在这些笔记中，我们调查这个新的理论，我们将比较它与热带代数几何。
2021-10-05 math.AG math.NT
Wall-crossing for iterated Hilbert schemes (or 'Hilb of Hilb')
我们研究McKay对应中的跨壁现象。Craw-Ishii证明了Gorenstein阿贝尔商奇点的每一个射影可缩分解都是McKay算子的$θ$ -稳定表示的模空间.稳定性条件$θ$在具有腔室分解的向量空间中移动，其中（一些）壁交叉捕获不同crepant分辨率之间的触发。我们调查的某些决议与希尔伯特方案的模的解释-迭代希尔伯特计划，或“希尔伯特的希尔伯特”-坐在相对于定义通常的$G$ -希尔伯特计划的主室。我们调查相关方面的跨墙，提出我们的主要猜想，证明它的一些例子和特殊情况下，并讨论连接到其他部分的麦凯对应。
2021-11-30 math.AG math.RT
Quasimap wall-crossing for GIT quotients
本文证明了Ciocan-Fontanine和Kim证明的GIT映射的$ε$ -稳定拟映射的一个跨壁公式，它适用于所有属中的所有目标，包括orbifold情形.我们证明，只要两个腔室都是稳定的，相邻腔室的稳定性条件就会给出等效的不变量。在亏格为零的拟映射的情况下，我们计算最左稳定腔中的不变量的小$I$ -函数。利用这一点，我们证明了拟映射$J$ -函数在Gromov-Witten理论的拉格朗日锥上.证明是基于虚拟本地化的主空间，通过一些通用的建设加权曲线的模。固定点轨迹与跨壁公式中的项一一对应。
2020-04-30 math-ph math.AG math.MP
Birational models of moduli spaces of coherent sheaves on the projective plane
利用Bridgeland稳定性条件研究了射影平面上半稳定层模空间的双有理几何。我们证明了它们的模空间的整个MMP可以通过跨壁运行。通过对壁面的描述，我们给出了其可动锥的数值描述，以及对应于极小模型的腔室分解。作为一个应用，我们表明，对于原始向量，所有的双有理模型对应于开放的腔室在可移动的圆锥是光滑的和不可约的。
2016-03-16 math.AG
The unreasonable effectiveness of wall-crossing in algebraic geometry
我们调查Bridgeland稳定性条件在代数几何中的应用，并讨论未来研究的开放性问题。
2022-01-10 math.AG
Wall-chamber decompositions for generalised Monge-Ampère equations
Umeå University（于默奥大学）；Aarhus University（奥胡斯大学）
本文研究了广义Monge-Ampère方程的求解问题，通过分析Nakai-Moishezon型准则失效时的代数性质，提出了有效的求解准则，并在高维紧Kähler流形中提供了首个存在性结果。
2026-06-04 math.AG math.AP math.DG
KSBA moduli spaces of cubic surfaces with a marked line
University of Colorado（科罗拉多大学）
本文研究了通过KSBA稳定对方法构造具有标记线的三次曲面模空间的紧凑化，提出非均匀权重的稳定对参数化，并给出了新的KSBA粗模空间。
2026-04-14 math.AG
Some examples of moduli spaces on surfaces via wall-crossing
本文通过墙穿越分析，给出了曲面上数值类为点类的Bridgeland半稳定对象模空间的新显式例子，并利用微分分次李代数模型研究其局部结构。
2025-09-12 math.AG
On Mori chamber and stable base locus decompositions
Mori梦空间的有效锥允许两种壁室分解，称为Mori室和稳定基轨迹分解。一般来说，前者是后者的一个非平凡的细化。我们调查，从几何和组合的观点，这些分解之间的差异。此外，我们提供了一个标准，以确定是否符合两个分解的Picard秩为2的Mori梦空间，我们构造了一个明确的例子，一个Mori梦空间的Picard秩为2的分解是不同的，表明我们的标准是尖锐的。最后，我们分类的光滑环面3倍的皮卡德秩3，这两个分解是不同的。
2019-09-12 math.AG
Wall in the stability space of the gluing stability conditions on Hirzebruch surfaces
本文研究Hirzebruch面上稳定性条件空间的墙结构，通过粘合构造分析几何室与墙的交集，并确定半稳定对象的模空间。
2026-01-13 math.AG
Semi-stability and local wall-crossing for hermitian Yang-Mills connections
本文在紧致凯勒流形上半稳定全纯向量丛的分次对象自同构群为阿贝尔群的条件下，给出极化邻域的半代数腔室分解，并证明稳定腔室中HYM联络收敛到分次对象上的HYM联络。
2023-04-11 math.AG math.DG
Wall-crossing of Instantons on the Blow-up
Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京国际数学研究中心）；Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（清华大学丘成桐数学科学中心）；Université Claude Bernard Lyon 1, CNRS/IN2P3, IP2I Lyon, UMR 5822（里昂第一大学，CNRS/IN2P3，IP2I里昂）；Université Bourgogne Europe, CNRS, IMB UMR 5584（勃艮第欧洲大学，CNRS，IMB）
研究四维N=2超对称规范理论在胀点上的瞬子计数，通过构造瞬子模空间为有向图品种，并引入稳定性参数进行正则化，利用Jeffrey-Kirwan残差公式计算瞬子分区函数，并通过超分割分类瞬子贡献。
2026-09-25 hep-th math-ph math.AG
Wall divisors and algebraically coisotropic subvarieties of irreducible holomorphic symplectic manifolds
利用Brill-Noether理论构造了$K3$曲面上点的Hilbert格式和广义Kummer流形上的有理曲线.结果表明，所有的壁因子都可以作为这种有理曲线的对偶因子得到，直到等距。覆盖的轨迹的有理曲线，然后描述，从而表现出代数共各向同性的变形一般小变形的流形的子品种。这为Voisin关于不可约全纯辛流形的Chow环的猜想提供了有力的证据。证明了关于不可约全纯辛流形的双有理几何的一些一般性结果，如壁因子的非投射可缩性准则。
2015-07-24 math.AG
Strictly Semistable Quasimaps on the Wall
针对射影空间目标，构建了严格半稳定对象出现的代数栈，并分析其Θ-分层变化，通过非交换局部化发展了ε-稳定拟映射不变量的K-理论墙交叉公式。
2026-06-15 math.AG
Bridgeland walls destabilizing one-dimensional space sheaves
本文遵循Jardim-Maciocia-Martinez的设定研究特定陈特征对应的Bridgeland墙，给出最大数值墙的界，首次得到三维情形R=0时Gieseker腔的界，并用Python算法详析R=0、D=3与4的情形。
2025-11-17 math.AG
Hilbert schemes and stable pairs: GIT and derived category wall crossings
我们证明了曲线的Hilbert格式和具有一维支撑的稳定对的Le Potier模空间具有共同的GIT结构。这两个空间对应于GIT线性化空间中壁两侧的腔室。我们解释了为什么这不足以证明当基础变种是3重时与从这些模空间导出的不变量相关的“DT/PT跨壁”猜想。然后，我们给一个温和的介绍乔伊斯的理论的一小部分，这样的墙壁交叉，并用它来证明一个简短的身份有关的欧拉示性数这些模空间。当3重是卡-丘时，恒等式是DT/PT穿墙猜想的欧拉特征模拟，但对于一般的3重，它是不同的，正如我们所讨论的。
2009-10-12 math.AG
Wall-Crossing implies Brill-Noether. Applications of stability conditions on surfaces
在过去的几年里，Bridgeland稳定性条件的跨壁性在代数几何中，特别是在模空间的双有理几何中，得到了大量的结果。我们说明了这些结果背后的一些方法，通过重新证明Lazarsfeld的Brill-Noether定理的曲线K3曲面通过跨壁。最后，我们调查的表面上的稳定性条件的最新应用。预期读者是一个代数几何与有限的工作知识的导出范畴。本文基于作者在2015年7月在犹他州AMS夏季代数几何学院的演讲。
2016-10-19 math.AG
Wall-crossing formulas, Bott residue formula and the Donaldson invariants of rational surfaces
我们研究了有理曲面的Donaldson不变量及其对充量锥中腔室的依赖性。我们建立在以前的联合文件中，我们已经表示的变化的唐纳森不变量的代数曲面$S$下穿越一个所谓的好墙在一定的交叉数的希尔伯特计划上的点$S$。在本文中，我们假设$S$是有理数。这使我们能够应用博特留数定理来计算这些相交数与计算机的帮助。结合这与爆破公式，我们得到了一个算法计算的唐纳森不变量的所有合理的表面在几乎所有的商会。特别是，我们计算所有的$SU(2)$ -和$SO(3)$ -唐纳森不变量的投影平面的程度最多为50。
1995-07-15 alg-geom math.AG
Wall-crossing formulae for algebraic surfaces with $q>0$
推广Friedman和Qin的思想（Flips of模空间and transition formulations for Donaldson polynomial invariants of rational surfaces），得到了几何亏格为零、正无规和反正则因子有效的代数曲面的Donaldson不变量的跨壁公式，其中对任意壁$ζ$，$l_ζ=(ζ\sp{2}-p_1)/4$为零或一.
1997-09-04 alg-geom math.AG
Chamber structure of modular curves $X_{1}(N)$
模曲线$X_{1}(N)$用阶点$N$参数化椭圆曲线。它们可以用亚纯微分的投影化层$\mathbb{P}\mathcal{H}(a,-a)$的连通分量来表示。作为亚纯微分的层，它们具有由亚纯微分所定义的平坦结构的拓扑变化所定义的规范壁室结构。给出了腔室数目的计算公式，并为绘制任意模曲线$X_{1}(N)$的腔室结构的关联图提供了一种有效的手段。这定义了一个具有特定组合性质的图族。该方法提供了模曲线$X_{1}(N)$的亏格和穿孔数的几何组合计算。虽然亚纯微分层的维数只取决于亏格和奇点的个数，但亚纯微分层的拓扑复杂性主要取决于奇点的阶数。
2019-02-04 math.AG math.GT
Stability conditions, $τ$-tilting Theory and Maximal Green Sequences
将极大绿序列的概念推广到阿贝尔范畴，刻画了Rudakov定义的在阿贝尔长度范畴中诱导极大绿序列的稳定性函数.此外，我们使用$τ$ -倾斜理论给出了任何有限维代数的壁和腔结构的描述。最后，我们介绍的概念，绿色道路的墙壁和腔室结构的代数，并表明绿色道路作为几何推广的最大绿色序列在这种情况下。
2017-05-23 math.AG math.RA math.RT
An interesting wall-crossing: Failure of the wall-crossing/MMP correspondence
University of Cambridge（剑桥大学）
本文发现 Bridgeland 稳定性条件空间中的壁穿越可诱导非 Q-因子奇点，导致其无法被 MMP 检测，并通过 $D^b(\mathbb{P}^3)$ 中的具体例子展示了小收缩与除子收缩的不对称性。
2026-09-29 math.AG
Mumford-Thaddeus Principle on the Moduli Space of Vector Bundles on an Algebraic Surface
研究了非奇异射影曲面上秩为r且c_1，c_2固定的半稳定无挠层的Gieseker空间随极化变化的行为.它示出，充分锥承认一个局部有限的腔室结构，并通过一对腔室附近的壁具有修改的模空间的影响（有限）序列的翻转的类型研究由撒迪厄斯。关键的步骤是修改辛普森的方法和引入一个“合理扭曲”的模空间。这个结果比Ellingsrud-Goettsche（alg-geom/9410005）和Friedman-Qin（alg-geom/9410007）最近的工作更一般，但不那么明确。
1994-10-15 alg-geom math.AG
Decomposition in Coxeter-chambers of the configuration space of $d$ marked points on the complex plane
对共形域论和量子场论的兴趣使物理学家考虑复射影线$Conf_{0,d}(\mathbb{P})$上标记点的位形空间。本文利用Coxeter- Weyl群下不变的$Conf_{0,d}(\mathbb{C})$的一个实半代数分层与单根一元复一次$d>0$多项式空间$Dpol_d$的自然关系，构造了该位形空间的一个实半代数分层.这种分解依赖于$Dpol_d$的子集形成$Dpol_d$的Cech意义上的良好覆盖，并且使得分解的每一部分是一组多项式，由装饰图索引，让人想起Grothendieck的dessins d 'enfant。Coxeter-Weyl腔中的这种分解揭示了模空间$\overline{\mathcal{M}}_{0,d}(\mathbb{R})$的实轨迹和复轨迹$\overline{\mathcal{M}}_{0,d}(\mathbb{C})$之间非常深的相互作用。利用这种分解，这些配置空间的几何不变量的存在性已被证明。提供了许多例子。讨论了这些结果在辫理论中的应用，即辫运算。
2019-06-11 math.AG
On Multiquantum Bits, Segre Embeddings and Coxeter Chambers
本研究探讨多量子比特系统的纠缠分类，利用Segre嵌入、超立方体构造与Coxeter腔分解建立几何与组合框架，为量子纠错及错误逆转提供新方法，并揭示纠缠与数论的联系。
2025-02-01 cs.IT math.AG math.IT
Connected components of real $CB_{n}$ algebraic varieties
研究了实代数簇在$CB_{n}$ -Coxeter群下的不变量连通分支.特别地，我们考虑了它们的最大数目以及它们的几何和拓扑性质。这提供了$CB_{n}$ -代数簇的空间的分解。利用Young偏序集和整数的分拆构造了$CB_{n}$ -多项式。我们的研究结果建立了一组给定的系数的连接组件的数量上的界限。事实证明，对于特定系数，该数可以达到$2^{n}+1$的上界。本文介绍了一种新的方法来刻画这些实代数簇的几何，利用J. Cerf和A。有角边界的簇的杜迪理论和室廊理论。我们提供了几个例子，带出这些结果的本质。
2017-01-14 math.AG
Gromov-Witten theory of toroidal orbifolds and GIT wall-crossing
Toroidal 3-orbifolds $(S^1)^6/G$，因为$G$是一个有限群，是弦理论中最早研究卡-丘3-orbifolds的例子。虽然在弦理论的预言方面取得了许多数学进展，但大多数都是处理复曲面的超曲面。因此，很少有人知道的曲线计数理论的环形orbifolds。在本文中，我们发起了一个程序来研究镜像对称性和朗道-金兹伯格/卡拉比-丘（LG/CY）对应的环形orbifolds。我们关注最简单的示例$[E^3/μ_3],$，其中$E\subseteq\mathbb{P}^2$是椭圆曲线$\mathbb{V}(x_0^3+x_1^3+x_2^3).$我们使用规范线性西格玛模型（一组推广稳定映射空间的模空间）从GIT跨壁点研究这个轨道。我们的主要结果是镜像对称定理，同时适用于不同的GIT室。利用这一点，我们分析了跨壁行为，以获得LG/CY对应关系的genus-zero Gromov-Witten不变量的$[E^3/μ_3]$广义范贾维斯-阮-Witten不变量。
2016-03-30 math.AG
Wall Crossing and M-theory
本文研究了D 0和D2膜在一个D 6膜上的BPS束缚态。当X没有紧的4-cyles时，BPS束缚态被组织到自由场Fock空间中，其生成元对应于M理论中自旋M2膜的BPS态，通过Calabi-Yau 3-fold X紧化到5维。D-膜束缚态的生成函数表示为拓扑弦配分函数的平方的约化，在Kahler模空间的所有腔室中。
2009-08-08 hep-th math.AG
Algebraic branch points at all loop orders from positive kinematics and wall crossing
平面$\mathcal{N}=4$ SYM中正运动学区域的边界结构与积分振幅的分支点之间存在着显著的联系。一个长期存在的问题是，代数分支点是如何从这幅图中出现的。我们使用壁交叉和散射图系统地研究与MHV振幅相关的正运动学区域的边界结构。散射图中渐近室的概念自然地解释了代数分支点的出现。此外，散射图的建设也激发了一个新的坐标系的运动空间，合理化的符号字母表中的代数字母之间的关系。作为一个直接的应用程序，我们推测一个完整的列表中的所有代数字母，可能会出现在符号字母表的8点MHV振幅。
2021-06-24 hep-th math.AG math.CO
Wall-Crossing in Genus Zero Landau-Ginzburg Theory
研究了Fan-Farvis-Ruan最近引入的一类模空间的亏格零壁交叉。该族具有相对于正有理参数的墙和腔结构。对于Fermat拟齐次多项式W（不一定是Calabi-Yau型），我们研究了与这些模空间相关的不变量的自然生成函数.我们的过壁公式通过表明它们都位于与W.对于任意小的参数，我们的生成函数的特殊化是一个超几何级数，称为大I函数，它决定了整个拉格朗日锥。作为一个特殊的情况下，我们的墙壁交叉，我们得到了一个新的几何解释的朗道-金兹伯格镜像定理。
2015-01-08 math-ph math.AG math.MP
Variation of moduli of parabolic Higgs bundles
研究了曲线上抛物型Higgs丛的模空间及其对权的依赖性。我们描述了重量空间上的腔室结构，并表明，当一堵墙被穿过时，模空间经历了Mukai意义上的初等变换。
2001-01-23 math.AG math.SG
