Abstract error analysis for Cahn--Hilliard type equations with dynamic boundary conditions
这项工作解决了数值求解Cahn-Hilliard方程的问题。为此，我们引入了一个具有动态边界条件的Cahn-Hilliard型方程的抽象形式，利用有限元进行了空间半离散化，并基于能量估计技术证明了误差界。Cahn-Hilliard/Cahn-Hilliard耦合的变分公式将适用于更大一类的抽象问题，并且类似于抛物问题的通常弱公式。与具有非动态边界条件的问题相比，Hilbert空间$L^2(Ω)$和$H^1(Ω)$分别与空间$L^2(Ω)\times L^2(Γ)$和$\lbrace v\in H^1(Ω): γv \in H^1(Γ)\rbrace$交换。因为我们考虑的是一个四阶微分方程，它将由两个二阶微分方程组成的系统来描述，所以变分公式也由两个方程组成。
2022-08-08 cs.NA math.NA
Continuous data assimilation and long-time accuracy in a $C^0$ interior penalty method for the Cahn-Hilliard equation
我们提出了一个数值逼近方法的Cahn-Hilliard方程，采用连续数据同化，以达到长时间的精度。该方法使用C $^0$内部惩罚空间离散的四阶Cahn-Hilliard方程，以及向后欧拉时间离散。我们证明了该方法是长期稳定和长期准确的，任意不准确的初始条件，提供足够的数据测量纳入模拟。数值实验表明了该方法在基准测试问题上的有效性。
2021-06-28 cs.NA math.NA
Error estimates for the Cahn--Hilliard equation with dynamic boundary conditions
本文给出了光滑区域上Cahn-Hilliard型动力边界条件下Cahn-Hilliard方程体-面有限元半离散的收敛性证明。半离散化研究弱制定作为一个二阶系统。最优阶时间均匀误差估计以$L^2$和$H^1$范数表示。误差估计基于一致性和稳定性分析。稳定性的证明是在一个抽象的框架，利用二阶系统的反对称结构的能量估计的基础上进行的。数值实验验证了理论结果。
2020-11-30 cs.NA math.NA
Unconditionally energy stable IEQ-FEMs for the Cahn-Hilliard equation and Allen-Cahn equation
本文提出并分析了几种无条件能量稳定的IEQ有限元方法，用于求解Cahn-Hilliard和Allen-Cahn方程，并通过数值实验验证了其精度与效率。
2024-02-05 cs.NA math.NA
A divergence-free HDG scheme for the Cahn-Hilliard phase-field model for two-phase incompressible flow
我们构造了Cahn-Hilliard-Navier-Stokes相场模型的无发散HDG格式。该方案是强大的对流占主导地位的制度，产生一个全球性的无发散的速度近似，并可以有效地实现通过静态凝聚。两个数值基准问题，即上升气泡问题，和瑞利-泰勒不稳定性问题被用来显示所提出的计划的良好性能。
2020-02-21 cs.NA math.NA
Robust a posteriori error analysis of the stochastic Cahn-Hilliard equation with rough noise
Bielefeld University（比勒费尔德大学）；University of Wuppertal（伍珀塔尔大学）
本文提出了一种鲁棒的后验误差估计方法，用于解决具有粗糙噪声的随机Cahn-Hilliard方程的自适应有限元近似问题，并通过数值实验验证了其有效性。
2025-12-17 cs.NA math.NA
Robust a posteriori estimates for the stochastic Cahn-Hilliard equation
我们推导了随机Cahn-Hilliard方程的全离散有限元逼近的后验误差估计。后验界是通过将方程分解为线性随机偏微分方程（SPDE）和非线性随机偏微分方程（RPDE）得到的。由此产生的估计是强大的界面宽度参数，是可计算的，因为它涉及的线性化（随机）的Cahn-Hilliard算子的离散主特征值。此外，该估计是鲁棒的拓扑结构的变化，以及强度的随机噪声。我们提供了数值模拟来证明所提出的自适应算法的实用性。
2022-01-21 cs.NA math.NA
An efficient and convergent finite element scheme for Cahn--Hilliard equations with dynamic boundary conditions
Cahn-Hilliard方程是一个广泛使用的模型，它描述了二元混合物或两相流的相分离过程。近年来，人们提出了Cahn-Hilliard方程的各种边界条件，并对它们进行了分析。在这篇文章中，我们讨论了最近的一个模型的数值处理，该模型在边界上引入了一个附加的Cahn-Hilliard型方程，作为区域[C]中Cahn-Hilliard方程的封闭。Liu，H.吴，拱膳。机械师，2019年]。通过确定相场参数和化学势之间的映射域内，我们能够假设一个有效的，无条件能量稳定的有限元计划。此外，我们建立了离散解收敛到适当的弱解的原始模型。这也是建立弱解存在性的另一条途径。此外，我们提出了模拟强调所提出的计划的实用性，并调查其实验的收敛顺序。
2020-10-20 cs.NA math.NA
Error estimates for full discretization of Cahn--Hilliard equation with dynamic boundary conditions
针对带Cahn--Hilliard型动态边界条件的Cahn--Hilliard方程，结合空间线性体-面有限元与时间1-5阶线性隐式向后差分公式的全离散方法，通过利用二阶系统反对称结构的能量估计，在抽象框架下证明了其最优阶误差估计。
2025-01-14 cs.NA math.NA
Convergence of the Neumann-Neumann Method for the Cahn-Hilliard Equation
本文分析了Cahn-Hilliard（CH）方程的一个子结构型算法。CH方程是一个非线性方程，发展有效的数值方法研究其解的行为具有重要意义。我们提出了适用于CH方程的Neumann-Neumann（NN）方法的公式，并研究了在一维和二维两个子域上的收敛性。我们通过数值例子说明了理论结果。
2021-07-08 cs.NA math.NA
A Bound Preserving Energy Stable Scheme for a Nonlocal Cahn-Hilliard Equation
本文为非局部Cahn-Hilliard方程提出一种基于有限体积的数值格式，证明其能量稳定且保解析界，并用FH和GL自由能势进行了数值验证。
2024-04-05 cs.NA math.NA
A New Mixed Finite Element Method For The Cahn-Hilliard Equation
LMAM and School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院）；Chongqing Research Institute of Big Data, Peking University（北京大学重庆大数据研究院）；Beijing Institute of Technology（北京理工大学）；College of Science, Beijing Forestry University（北京林业大学理学院）
本文提出了一种新的混合有限元方法用于Cahn-Hilliard方程，实现了二维和三维的统一构造，并通过数值实验验证了方法的效率和准确性。
2026-02-10 cs.NA math.NA
A Hybrid High-Order method for the convective Cahn-Hilliard problem in mixed form
University of Montpellier, Institut Montpelliérain Alexander Grothendieck（蒙彼利埃大学，亚历山大·格罗滕迪克蒙彼利埃研究所）
本文提出了一种新的混合高阶方法，用于求解带有对流的Cahn-Hilliard问题，支持任意阶数近似和通用网格上的多面体元素及非匹配界面。
2017-02-27 cs.NA math.NA
Finite element approximation of the linearized Cahn-Hilliard-Cook equation
Chalmers University of Technology and University of Gothenburg（查尔姆斯理工大学和哥德堡大学）；Shahrood University of Technology（沙赫鲁德理工大学）
该研究用有限元方法离散线性化Cahn-Hilliard-Cook方程的空间变量，结合向后欧拉时间步进，在特定假设下证明强收敛估计，得到对应确定性方程的误差界，为非线性方程温和解的近似提供支撑。
2026-08-14 cs.NA math.NA
Review of thermodynamic structures and structure-preserving discretisations of Cahn--Hilliard-type models
Johannes Gutenberg University Mainz（约翰内斯·古腾堡美因茨大学）；Technical University of Darmstadt（达姆施塔特工业大学）；Radon Institute for Computational and Applied Mathematics（拉登计算与应用数学研究所）；University of Regensburg（雷根斯堡大学）
本文综述了Cahn-Hilliard型模型的热力学结构及其结构保持的离散化方法，探讨了守恒定律、能量耗散和数值模拟中的权衡问题。
2026-02-09 cs.NA math.NA
Mass-preserving spatio-temporal adaptive PINN for Cahn-Hilliard equations with strong nonlinearity and singularity
Beijing University of Technology（北京工业大学）；Xicheng District Bureau of Statistics（西城区统计局）
提出一种保持质量的时空自适应PINN，通过能量下降率自适应划分时间域、空间自适应采样和质量约束损失函数，有效求解强非线性和奇异Cahn-Hilliard方程。
2026-09-28 cs.NA math.NA
Numerical approximations of the Cahn-Hilliard and Allen-Cahn Equations with general nonlinear potential using the Invariant Energy Quadratization approach
University of South Carolina（南卡罗来纳大学）；Yantai University（烟台大学）
本文基于不变能量二次化方法，对Cahn-Hilliard和Allen-Cahn方程的两种一阶半离散时间步进方案进行稳定性与误差分析，针对一般非线性本体势能，推导出最优误差估计，并证明了数值方案的适定性、无条件能量稳定性和最优误差估计。
2017-12-07 cs.NA math.NA
A fully discrete evolving surface finite element method for the Cahn-Hilliard equation with a regular potential
本文针对演化曲面上的Cahn-Hilliard方程，提出两种完全离散演化曲面有限元格式，并证明了向后Euler和隐式-显式时间离散在等参曲面有限元空间离散下的最优阶误差界。
2025-02-11 cs.NA math.NA
Dissipation-preserving discretization of the Cahn--Hilliard equation with dynamic boundary conditions
本文讨论Cahn-Hilliard方程在三种不同的动力边界条件下的时间推进格式。所提出的计划的第一和第二阶是质量守恒和能量耗散和-因为它们是基于一个配方作为一个耦合系统的偏微分方程-允许不同的空间离散在散装和边界上。后者使细化的边界上没有适应的网格内部的域。所得的计算增益在数值实验中示出。
2022-03-28 cs.NA math.NA
An upwind DG scheme preserving the maximum principle for the convective Cahn-Hilliard model
针对带输运项的对流Cahn-Hilliard模型保极值原理数值逼近难题，提出一种带退化迁移率的迎风DG格式，可保极值原理、抑制非物理伪振荡，数值实验验证理论结果且与文献方案做了对比。
2022-07-23 cs.NA math.NA
Second order stabilized semi-implicit scheme for the Cahn-Hilliard model with dynamic boundary conditions
研究了动态边界条件下Cahn-Hilliard方程的数值算法和误差分析。提出了一种二阶时间、线性和能量稳定格式，它是一阶稳定格式的推广。从理论上推导了相应的能量稳定性和收敛性分析。数值实验验证了二阶数值格式的有效性和精度，包括在不同初始条件和能量势函数下的数值模拟，并与文献结果进行了比较.
2022-06-15 cs.NA math.NA
A second-order structure-preserving discretization for the Cahn-Hilliard/Allen-Cahn system with cross-kinetic coupling
本文针对具有状态和梯度依赖非对角迁移率强耦合的 Cahn-Hilliard/Allen-Cahn 系统，提出一种保梯度流结构和自由能耗散的全离散格式，证明了解的存在唯一性及最优收敛速率，并通过数值实验验证了方法的有效性。
2024-07-31 cs.NA math.NA
Pathwise existence of solutions to the Implicit Euler method for the stochastic Cahn-Hilliard Equation
Cybermedia Center, Osaka University（大阪大学 Cybermedia 中心）；Graduate School of Science and Engineering, Ehime University（爱媛大学理工学研究科）
本文研究了在空间域内受加性高斯噪声驱动的随机Cahn-Hilliard方程的隐式欧拉近似，证明了在步长限制下解的路径存在性和唯一性，放宽了确定性Cahn-Hilliard方程中时间步长的假设。
2016-01-27 cs.NA math.NA
An efficient second-order energy stable BDF scheme for the space fractional Cahn-Hilliard equation
空间分数阶Cahn-Hilliard相场模型比经典的Cahn-Hilliard相场模型更能准确地描述相变的形成和相变机制。本文对空间分数阶Cahn-Hilliard模型提出了一个时间上二阶能量稳定的格式。该格式在时间上基于二阶向后微分公式，在空间上基于有限差分法。分析了格式的能量稳定性和收敛性，并数值说明了时间和空间上的最佳收敛阶。注意，该方案的系数矩阵是在每个块中具有Toeplitz样结构的$2 \times 2$块矩阵。结合Krylov子空间方法和这种特殊结构的优点，设计了一种预处理技术来有效地求解该系统。数值例子来说明预处理迭代的性能。
2020-11-04 cs.NA math.NA
A higher order nonconforming virtual element method for the Cahn-Hilliard equation
该研究针对二维Cahn-Hilliard方程构建任意阶完全非协调虚单元法，完成半离散格式误差分析与数值验证，并提出结合凸分裂Runge-Kutta时间离散的全离散格式。
2024-10-31 cs.NA math.NA
Numerical analysis of a hybridized discontinuous Galerkin method for the Cahn-Hilliard problem
采用可杂交间断Galerkin方法对混合形式的Cahn-Hilliard方程进行离散。对于任意的化学能密度，得到了该问题的数值解的存在唯一性.证明了该方案是无条件稳定的。该方法的收敛性是通过推导一个先验的误差估计，是有效的金斯堡-林道化学能密度和凸区域。本文还包含离散函数工具，即离散Agmon和Gagliardo-Nirenberg不等式，证明了它们在可杂交的不连续Galerkin空间中是有效的。
2023-02-27 cs.NA math.NA
A Robust Solver for a Mixed Finite Element Method for the Cahn-Hilliard Equation
Louisiana State University（路易斯安那州立大学）
本文提出一种稳健求解器，用于Cahn-Hilliard方程的混合有限元凸分裂方案，其性能与空间网格尺寸和时间步长无关，且对界面宽度参数依赖性较弱。
2017-09-12 cs.NA math.NA
Property-preserving numerical approximation of a Cahn-Hilliard-Navier-Stokes model with variable density and degenerate mobility
本文针对具有可变密度和退化迁移率的Cahn-Hilliard-Navier-Stokes模型，提出了一种保混合物质量、密度逐点边界和能量递减的数值框架，结合有限元与迎风不连续Galerkin格式，通过收敛性测试和基准问题验证了方法有效性。
2024-11-27 cs.NA math.NA
Kernel-free Boundary Integral Methods for Allen-Cahn and Cahn-Hilliard Equations on Irregular Domains
School of Mathematical Sciences and Institute of Natural Sciences, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学数学科学学院和自然科学研究院）；School of Mathematical Sciences, MOE-LSC and Institute of Natural Sciences, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学数学科学学院、教育部拉格朗日计算科学中心和自然科学研究院）
提出统一无核边界积分框架求解不规则域上Allen-Cahn和Cahn-Hilliard方程，通过IMEX离散和辅助变量简化子问题，实现二阶空间收敛并保持离散质量。
2026-09-21 cs.NA math.NA
The operator-splitting method for Cahn-Hilliard is stable
我们证明了Cahn-Hilliard方程的标准算子分裂方法的能量稳定性。我们建立了数值解的Sobolev范数的一致界和分裂逼近的收敛性。这是Cahn-Hilliard方程算子分裂方法的第一个无条件能量稳定性结果。我们的分析可以扩展到许多其他模型。
2021-07-03 cs.NA math.AP math.NA
Numerical Approximation of the stochastic Cahn--Hilliard equation with singular potential
Bielefeld University（比勒费尔德大学）；Friedrich–Alexander–Universität Erlangen–Nürnberg（弗里德里希·亚历山大埃尔朗根-纽伦堡大学）
针对具有奇异双障碍势和乘性保守噪声的随机Cahn-Hilliard方程，提出正则化全离散有限元逼近方案，证明稳定性估计和收敛性，并通过数值模拟验证效果。
2026-06-05 cs.NA math.NA
Finite Element Approximation of the Cahn-Hilliard-Cook equation
University of Otago（奥塔哥大学）；Chalmers University of Technology and University of Gothenburg（查尔姆斯理工大学和哥德堡大学）；Shahrood University of Technology（沙赫鲁德科技大学）
本文针对受加性色噪声扰动的非线性随机Cahn-Hilliard方程，通过标准有限元方法进行空间近似，证明了解的几乎必然存在性、最优阶误差估计及无已知速率的强收敛性。
2026-08-18 cs.NA math.NA
Unconditionally energy stable discontinuous Galerkin schemes for the Cahn-Hilliard equation
在本文中，我们介绍了新的间断Galerkin（DG）格式的Cahn-Hilliard方程，这在许多应用中出现。该方法的设计是通过集成的混合DG方法的空间离散和\emph{Invariant Energy Quadratization}（IEQ）方法的时间离散。与空间投影相结合，所得到的IEQ-DG格式被证明是无条件能量耗散的，并且可以有效地解决，而不诉诸任何迭代法。一维和二维的数值例子来验证理论结果，并证明了良好的性能IEQ-DG的效率，精度和保存所需的解决方案的属性。
2021-01-08 cs.NA math.NA
Approximation of surface diffusion flow: a second order variational Cahn--Hilliard model with degenerate mobilities
本文用Cahn-Hilliard型模型处理表面扩散流的近似问题。介绍并分析了一个新的二阶变分相场模型，它将经典的Cahn-Hilliard能量与两个简并迁移率联系起来。这种关联允许获得锐极限的近似阶数。在第二部分中，我们提出了一些简单而有效的数值方案来近似的解决方案，我们提供了数值的2D和3D实验，说明我们的模型与其他Cahn-Hilliard模型相比的兴趣。
2020-07-07 cs.NA math.AP math.NA
On the energy stability of Strang-splitting for Cahn-Hilliard
考虑Cahn-Hilliard方程的Strang型二阶算子分裂离散。我们引入了一个新的理论框架，并证明了数值解的一致能量稳定性和所有高Sobolev范数的持久性。这是Cahn-Hilliard方程二阶算子分裂方法的第一个强稳定性结果。特别是我们解决了Cheng，Kurganov，Qu和Tang \cite{Tang15}工作中的几个长期未决问题。
2021-07-12 cs.NA math.AP math.NA
Stability of the semi-implicit method for the Cahn-Hilliard equation with logarithmic potentials
本文研究了具有对数势和周期边界条件的二维Cahn-Hilliard方程。我们采用标准的半隐式数值格式，该格式隐式处理线性四阶耗散项，显式处理非线性项。在时间步长自然约束下，证明了该半隐格式的严格相分离性和能量稳定性。这似乎是第一个严格的结果半隐式离散的Cahn-Hilliard方程与奇异的潜力。
2021-06-18 cs.NA math.AP math.NA
Deep FBSDE Neural Networks for Solving Incompressible Navier-Stokes Equation and Cahn-Hilliard Equation
针对高维偏微分方程求解的维数灾难难题，研究拓展基于FBSDE的FBSNNs方法，推导修正Cahn-Hilliard方程，将方法用于求解不可压缩Navier-Stokes、Cahn-Hilliard及CHNS方程，经数值实验验证其在高维场景下的精度与稳定性。
2024-06-19 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Structure-preserving approximation for the non-isothermal Cahn-Hilliard-Navier-Stokes system
本文针对非等温Cahn-Hilliard-Navier-Stokes系统，提出一种空间协调有限元与凸凹分裂隐式时间离散相结合的保结构逼近方法，并通过变分重构揭示方程结构以指导数值格式设计。
2024-06-27 cs.NA math.AP math.NA
Weak convergence of the backward Euler method for stochastic Cahn--Hilliard equation with additive noise
本文证明了带加性噪声的随机Cahn-Hilliard方程的一个全离散格式的弱收敛速率，其中空间上采用谱Galerkin方法，时间上采用向后欧拉法.由于在非线性项前引入了无界算子，与Allen-Cahn型随机偏微分方程相比，本文的误差分析更为复杂.为了解决这些问题，已经开发了一种新颖且直接的方法，该方法不依赖于Kolmogorov方程，而是依赖于来自Malliavin演算的部分积分分部积分法公式。据我们所知，弱收敛速度揭示了随机Cahn-Hilliard方程设置的第一次。
2023-03-19 cs.NA math.NA math.PR
Solution of the Optimal Control Problem for the Cahn-Hilliard Equation Using Finite Difference Approximation
针对受 CH 方程约束的分布式 OCP，本文提出三种线性及非线性有限差分格式，完成收敛分析并以数值实验验证其有效性。
2023-07-18 cs.NA math.NA math.OC
Solving Allen-Cahn and Cahn-Hilliard Equations using the Adaptive Physics Informed Neural Networks
相场模型，特别是Allen-Cahn型和Cahn-Hilliard型方程，已被广泛用于研究界面动力学问题。几十年来，设计精确、高效、稳定的数值算法来求解相场模型一直是一个活跃的领域。在本文中，我们专注于使用深度神经网络来设计Allen-Cahn和Cahn-Hilliard方程的自动数值求解器，提出了一种改进的物理信息神经网络（PINN）。虽然PINN已经被用来研究许多微分方程问题，但是我们发现直接应用PINN求解相场方程在很多情况下并不能得到精确解。因此，我们提出了各种技术，增加了PINN的近似能力。作为本文的一个主要贡献，我们建议拥抱在空间和时间的自适应思想，并引入各种采样策略，这样我们就能够提高PINN求解相场方程的效率和精度。此外，改进的PINN对偏微分方程的显式形式没有限制，使其适用于更广泛的一类偏微分方程问题，并对一般的其他偏微分方程的数值逼近具有启发意义.
2020-07-09 cs.NA cs.NE math.NA
Explicit adaptive time stepping for the Cahn-Hilliard equation by exponential Krylov subspace and Chebyshev polynomial methods
针对 Cahn-Hilliard 方程，本文提出基于 Krylov 子空间的显式指数时间积分方法，并与 Chebyshev 多项式 LIM 格式在固定及自适应步长下比较。
2025-02-20 cs.CE cs.NA math.NA
Efficient and stable time integration of Cahn-Hilliard equations: explicit, implicit and explicit iterative schemes
提出一种基于Eyre分裂和局部迭代修正（LIM）格式的新时间积分算法来数值求解Cahn-Hilliard方程，该方法兼具梯度稳定、允许大时间步长及显式计算结构的优势。
2024-09-26 cs.CE cs.NA math.NA
How do degenerate mobilities determine singularity formation in Cahn-Hilliard equations?
Cahn-Hilliard模型是描述相分离过程和自由边界问题中界面演化的核心。一般来说，它们具有非恒定的和经常简并的迁移率。然而，在后一种情况下，自发出现的点消失的流动性和他们的影响的解决方案没有得到很好的理解。在本文中，我们发展了一个奇异扰动理论，以确定范围内的退化的解决方案的Cahn-Hilliard方程形成一个奇点在无限的时间。这种分析形成了一个严格的尖锐界面理论的基础，并使系统的发展强大的数值方法，这个家庭的模型方程。
2021-01-13 cond-mat.mtrl-sci cs.NA math-ph
