Sharp Ascent--Descent Spectral Stability under Strong Resolvent Convergence
University of Ha'il（哈伊勒大学）
本文提出基于强残差收敛的非自伴随谱稳定性理论，通过计算有限元诊断γ_h保证谱稳定性，并验证其在计算实例中的有效性。
2025-11-26 cs.NA math.FA math.NA
Resolvent bounds and eigenvalue estimates of generalized Schrödinger operators with complex potentials on compact manifolds
Institut für Analysis und Zahlentheorie, TU Graz（格拉茨工业大学分析与数论研究所）
本文将复势薛定谔算子的谱界推广至伪微分算子，通过预解原理结合Sogge谱簇界，得到外部与内部区域的预解估计，并在Zoll流形上讨论最优性。
2026-09-10 math.AP math.FA math.SP
Spectral projections and resolvent estimates on Damek-Ricci spaces and their applications
该研究在Damek-Ricci空间上证明了Laplace-Beltrami算子谱投影与预解式的Lp-Lp'有界性，通过建立球函数逐点精确界完成证明，并将结果应用于复值势Schrödinger算子的特征值界研究。
2023-06-12 math.FA
A sharp bound for the functional calculus of $ρ$-contractions
本文借助 $\rho$-压缩的新刻画，建立了有理函数演算范数的精确上界，改进了 Okubo–Ando 估计并在 $\rho=2$ 时与 Drury 结果一致。
2024-12-03 cs.NA math.FA math.NA
Sharp Poincaré inequalities under Measure Contraction Property
证明了度量测度空间（本质上无分支）的子集$Ω$满足测度收缩性质$\textrm{MCP}(K,N)$的一个尖锐的Poincaré不等式，其直径由$D$上界.这是通过识别相应的一维模型密度和局部化参数来实现的，确保我们获得的庞加莱常数最好是$K$，$N$和$D$的函数。我们的工作的另一个新的特点是，我们不需要假设$Ω$是测地线凸的，通过使用的Poincaré不等式的能量侧的$Ω$的测地线外壳。特别是，我们的结果适用于理想的子黎曼流形，如海森堡群的测地线球。
2020-05-20 math.DG math.FA math.MG
Functional Models for Commuting Hilbert-space Contractions
我们开发了一个Sz。Nagy-Foias型函数模型的交换压缩算子元组$\underline{T} = (T_1, \dots, T_d)$有$T = T_1 \cdots T_d$等于一个完全非酉压缩。我们确定额外的不变量${\mathbb G}_\sharp, {\mathbb W}_\sharp$除了Sz.- Nagy--Foias特征函数$Θ_T$用于乘积运算符$T$，使得组合三元组$({\mathbb G}_\sharp, {\mathbb W}_\sharp, Θ_T)$成为原始运算符元组$\underline{T}$的完全酉不变量。对于$d \ge 3$情形，一般不存在$\underline{T}$的交换等距升力;但有一个- 具有某种附加结构的（不一定是交换的）等距升力，使得当被压缩到乘积算子$T$的最小等距升力空间时，生成特殊类型的$\underline{T}$升力，在此称为$\underline{T}$的{ \em伪交换收缩升力}，这又导致了$\underline{T}$的功能模型。这项工作有许多相似之处与最近开发的模型理论对称双盘收缩（交换算子对$(S,P)$具有对称双盘$Γ$作为一个频谱集）和四块收缩（交换算子三元组$(A, B, P)$具有四块域${\mathbb E}$作为一个频谱集）。
2022-07-07 math.FA
Complete functional calculus bounds for $ρ$-contractions
Universität des Saarlandes（萨尔兰大学）
研究希尔伯特空间上ρ-压缩T，为其单位圆盘上矩阵值解析函数的函数演算建立精确界，完善了德鲁里、施温宁格等人的相关成果。
2026-07-16 math.FA
Higher-Order Trace Formulas for Contractive and Dissipative Operators
该研究建立了更具一般性的收缩算子与极大耗散算子高阶迹公式，放宽了前置限制、扩大了容许函数范围，还推导了酉算子与预解式可比自伴算子的简化迹公式，证明了谱平移测度的绝对连续性等新性质。
2025-08-04 math.FA
Spectral Estimates, Contractions and Hypercontractivity
尖锐的比较定理导出的所有特征值的（加权）拉普拉斯算子，为各类加权流形（即黎曼流形赋予一个光滑的正密度）。例子包括欧几里得空间赋予强对数凹和对数凸密度，扩展$p$ -指数措施，单位球的$\ell_p^n$，一维空间和黎曼淹没。我们的主要工具是任意度量-测度空间上“特征值”的一般压缩原理。受Caffarelli压缩定理的启发，我们提出了几个关于从正则球（和高斯空间）到具有（广义）里奇曲率正有界的适当拓扑型的加权流形的压缩的存在性的证明;这些证明与所有已知的等周，热核和Sobolev型性质一致，并将意味着在这样的空间上的尖锐的几何谱估计。虽然我们不解决这些问题的个人特征值，我们验证他们的外尔渐近分布在紧凑和非紧凑的设置，获得非渐近估计使用Cwikel-Lieb-Rozenblum不等式，并估计跟踪相关的热核假设相关的热半群是超压缩的。作为一个侧记，一个有趣的分割的热核得到。
2018-05-04 math.DG math.FA math.SP
Local curvature-dimension condition implies measure-contraction property
证明了对于非分支度量测度空间，局部曲率条件CDloc（K，N）蕴涵MCP（K，N）的整体形式.由第二作者引入并由Lott & Villani研究的曲率条件CD（K，N）是度量测度空间上关于里奇曲率的下界和关于维数的上界的推广。值得指出的是，我们的结果隐含了尖锐的Bishop-Gromov体积增长不等式和尖锐的Poincaré不等式。
2013-05-13 math.FA math.MG math.PR
Alignment in products of positive matrices and Birkhoff's contraction formula: an elementary direct derivation
本文通过直接分析给出正矩阵乘积的尖锐错位界，从而初等地导出对齐性质和Birkhoff收缩公式。
2026-06-26 math-ph math.DS math.FA
On $Γ_n$-contractions and their Conditional Dilations
我们证明了$\mathbb D^n.$上初等对称多项式的一些估计，并证明了这些估计是精确的，从而使我们能够研究闭对称多圆盘$Γ_n.$的性质。我们证明了算子方程$$S_i-S_{n-i}^*S_n=D_{S_n}X_iD_{S_n}~~{\rm{and}}~~S_{n-i}-S_{i}^*S_n=D_{S_n}X_{n-i}D_{S_n},$$解的存在唯一性，其中对于$Γ_n$ -收缩$(S_1,\ldots, S_n).$，数值半径不大于$1,$的$X_i,X_{n-i}\in \mathcal B(\mathcal D_{S_n}), ~{\rm{for ~all~}} i=1,\ldots,(n-1),$。我们构造了各种$Γ_n$ -收缩的条件扩张。宫缩$Γ_n$ -收缩及其显式膨胀的各种性质使我们能够构造$Γ_n$ -收缩的具体泛函模型。我们详细描述了$Γ_n$ -酉和$Γ_n$ -等距的结构和额外的表征。
2018-12-05 math.FA
The Free Cover of a Row Contraction
我们建立了希尔伯特空间算子的分次交换d-元组的有限自由分解及其伴随的贝蒂数的存在性和唯一性。我们的方法是基于自由覆盖的概念（也许是非交换的）行收缩。自由覆盖提供了一个灵活的替代最小膨胀，更适合于高维算子理论。例如，每一个分次d-压缩都是多重循环的，它有唯一的有限型自由覆盖--它的核是继承相同性质的希尔伯特模。这与通过膨胀理论所能得到的结果形成了鲜明的对比（见注2.4）。
2004-04-15 math.FA math.OA
Chaining, Interpolation, and Convexity II: The contraction principle
一般的链接方法提供了一个尖锐的描述的上确界的许多随机过程的几何指标集。然而，在这个理论中出现的链式泛函在任何给定的情况下都难以控制。在本系列的第一篇文章中，我们介绍了一种通过实插值产生所需的多尺度几何的特别简单的方法。这种方法很容易使用，但并不总是产生明确的界限上链泛函。在本文中，我们表明，细化的插值方法提供了一个规范的机制，控制链接泛函。关键的创新是一个简单但强大的收缩原理，使其能够有效地利用插值。我们说明了这种方法的实用性，通过开发新的无量纲的随机矩阵的范数和链泛函在巴拿赫格上的界限。作为另一个应用，我们给出了优化测度定理的一个非常短的插值证明，该证明完全避免了早期证明核心的贪婪构造。
2016-10-17 math.FA math.MG math.PR
Tight Entropy Contraction of Generalized Quantum Depolarization
School of Mathematics and Statistics, Wuhan University（武汉大学数学与统计学院）；Wuhan Institute of Quantum Technology（武汉量子技术研究院）
该研究建立了广义量子退极化信道及半群相对熵收缩的上下界，给出收缩率的紧一阶渐近行为，结果可推广至乘积动力学，对相干性与非对称性衰减率有重要意义。
2026-08-21 math.FA math.OA quant-ph
