Optimal Demand Response and Supply Schedule Under Market-Driven Price: A Stackelberg Dynamic Game Approach
在这项工作中，我们使用Stackelberg无限离散时间动态博弈模型来研究市场驱动的动态价格下的最优供应计划和最优需求响应。建立了两层优化框架。在较低层，对于每个用户，针对能量消耗调度不同的电器。对于能源供应商来说，不同的发电机用于发电。在上层，与供应商作为领导者和用户作为追随者，Stackelberg动态博弈是用来捕捉能源供应商和用户之间的互动，能源供应商和用户只关心自己的成本。我们分析了一个领导者-N个追随者的Stackelberg动态博弈，并刻画了Stackelberg均衡。我们提供了一个封闭形式的纳什解的最优动态需求响应问题时，供应宣布。一组线性约束的特点Stackeberg平衡。仿真结果表明，价格被驱动到一个合理的价值。总需求和总供给是平衡的。
2019-11-17 cs.SY eess.SY
Finite-Time Analysis of Q-Value Iteration for General-Sum Stackelberg Games
Korea Advanced Institute of Science and Technology (KAIST)（韩国科学技术院）
本文从控制理论视角研究了双玩家一般和解马尔可夫博弈中Stackelberg Q值迭代的收敛性，提出放松的策略条件并建模学习动态为切换系统，通过构造上下比较系统，建立了Q函数的有限时间误差界并刻画其收敛特性。
2026-04-06 cs.LG cs.SY eess.SY
Active Inverse Methods in Stackelberg Games with Bounded Rationality
本文针对有界理性Stackelberg博弈，提出主动逆方法，利用Fisher信息最大化信息增益并平衡探索与利用，证明一致性与渐近均衡，仿真表明能更快达到Stackelberg均衡。
2025-10-17 cs.GT cs.SY eess.SY
Convergence of Learning Dynamics in Stackelberg Games
University of Washington（华盛顿大学）
本文研究连续动作空间Stackelberg博弈中学习动力学的收敛性，证明稳定临界点与Stackelberg均衡的关系，并提出最优响应及双时间尺度梯度算法，给出收敛保证和GAN实验验证。
2019-11-06 cs.GT cs.LG cs.SY
A Stackelberg game for incentive-based demand response in energy markets
在现代建筑中，可再生能源发电机和存储设备正在普及，因此用户在电网中的角色正在从被动转向主动。我们设计了一个需求响应计划，利用生产者的灵活性，提供辅助服务的主电网。我们提出了一个层次化的计划，以协调分销系统运营商和智能prosumers社区之间的互动。该框架继承了基于价格和基于激励的计划的特点，并保留了两者的优点。我们投的问题作为一个Stackelberg游戏的prosumers作为追随者和分销系统运营商作为领导者。我们解决了由此产生的双层优化程序，通过KKT重新制定，证明存在性和收敛到一个局部Stackelberg平衡。最后，我们提供了数值模拟，以证实我们的主张的好处，建议的框架。
2022-11-09 cs.SY eess.SY
Master equation of discrete-time Stackelberg mean field games with multiple leaders
在本文中，我们考虑了一个离散时间Stackelberg平均场对策，有限个领导者，有限个主要的追随者和无限个次要的追随者。领导者和追随者各自私下观察作为条件独立受控马尔可夫过程演化的类型。领导人是"斯塔克伯格"类型，这意味着他们致力于一个动态的政策。我们考虑两种类型的追随者：major和minor，每种都有一个私有类型。所有的追随者都对斯塔克伯格领导人的政策和彼此的政策做出了最好的回应。知道追随者会根据他们的政策（与主要参与者）玩平均场游戏，每个（斯塔克伯格）领导者选择一个最大化她的奖励的政策。我们将由此产生的结果称为多个领导者的Stackelberg平均场均衡（SMFE-ML）。在本文中，我们提供了一个主方程的这个游戏，允许一个计算所有SMFE-ML。我们进一步将这一概念推广到有无限个领导者的情况。
2022-09-07 cs.GT cs.SY econ.TH
Approachability in Stackelberg Stochastic Games with Vector Costs
本文提出在动态变化环境中多目标优化问题中，针对向量成本的Stackelberg随机博弈的可接近性策略，并设计了计算可行的算法和强化学习方法。
2016-06-21 cs.GT cs.LG cs.SY
Master Equation for Discrete-Time Stackelberg Mean Field Games with single leader
在本文中，我们考虑一个离散时间Stackelberg平均场对策的领导者和无穷多个追随者。领导者和追随者各自私下观察作为条件独立受控马尔可夫过程演化的类型。领导者致力于一个动态的政策，而追随者最好地回应这个政策和彼此。知道追随者会根据她的策略玩平均场游戏，领导者选择一个最大化她的奖励的策略。我们将由此产生的结果称为Stackelberg平均场均衡（SMFE）。在本文中，我们提供了一个主方程的这个游戏，允许一个计算所有SMFE。基于我们的框架，我们考虑两个数值例子。首先，我们考虑一个流行病模型，其中的追随者被感染的平均场人口的基础上。领导者选择对疫苗进行补贴，以最大限度地提高社会福利，并最大限度地降低疫苗接种成本。在第二个例子中，我们考虑一个技术采用博弈，追随者决定采用一种技术或产品，领导者决定一种产品的成本，使他的回报最大化，这与采用该技术的人成正比
2022-01-16 cs.GT cs.SY econ.TH
On Nash-Stackelberg-Nash Games under Decision-Dependent Uncertainties: Model and Equilibrium
本文讨论了一类具有多个领导者和多个追随者的两阶段层次对策，称之为Nash-Stackelberg-Nash（N-S-N）对策。特别地，我们考虑了决策依赖不确定性（DDU）下的N-S-N博弈。DDU是指受决策者策略影响的不确定性，在博弈均衡分析中很少涉及。在本文中，我们首先制定的N-S-N游戏与完全无知的DDU，其中的球员和DDU之间的相互作用的特点是不确定性集，参数依赖于球员的策略。然后，通过整合广义纳什均衡和帕累托-纳什均衡，给出了博弈均衡的严格定义。然后利用角谷不动点定理证明了在DDU下N-S-N对策平衡点的存在性。最后通过一个算例说明DDU对N-S-N博弈均衡的影响。
2022-02-24 cs.GT cs.SY eess.SY
On Finding the Leader's Strategy in Quadratic Aggregative Stackelberg Pricing Games
针对共享资源竞争中的 Stackelberg 定价问题，本文将跟随者竞争建模为聚合博弈，提出计算最优静态价格的方法，并证明其收敛性。
2023-04-23 cs.SY eess.SY
Who Plays First? Optimizing the Order of Play in Stackelberg Games with Many Robots
Princeton University（普林斯顿大学）
针对多机器人 Stackelberg 博弈，提出 Branch and Play 算法，通过混合整数优化求解社会最优行动顺序及均衡，在空管、编队和配送中优于基线。
2024-06-25 cs.AI cs.RO cs.SY
The Stackelberg Equilibrium for One-sided Zero-sum Partially Observable Stochastic Games
将攻击者和防御者的网络安全问题描述为部分可观察的随机博弈已经成为一种趋势。其中，单边两人零和部分可观察随机博弈（OTZ-POSG）已经成为一个流行的模型，因为它允许玩家在系统的部分知识的基础上竞争多个阶段。OTZ-POSG的所有现有工作都集中在同时移动场景上，并假设一个玩家的动作在执行过程中是私有的。然而，这种假设可能会变得有问题，因为一个玩家的动作可能会被对手通过部署动作检测策略来检测。因此，在本文中，我们提出了一个回合为基础的OTZ-POSG与公共行动的假设，并研究了这个游戏的Stackelberg均衡的存在性和性质。我们首先证明了存在的Stackelberg平衡的一阶段的情况下，并表明，一阶段的游戏可以转换成一个线性分式规划问题，因此解决了线性规划。对于多个阶段，主要的挑战是信息泄漏问题，因为公共运行时动作向对手透露了某些私人信息，并允许对手在未来获得更多奖励。为了解决这个问题，我们引入了$ε$ -Stackelberg均衡的概念，并证明了有限时域OTZ-POSG可以达到这个均衡.我们提出了一个空间划分的方法来解决游戏迭代，并表明，价值函数的领导者是分段线性和价值函数的追随者是分段常数的多个阶段。最后，通过实例说明了空间划分方法，并证明了值函数是分段线性的和分段常数的。
2021-09-17 cs.SY eess.SY
A Stackelberg Security Investment Game for Voltage Stability of Power Systems
我们建立了一个电力系统的攻击者和防御者之间的Stackelberg博弈。攻击者试图秘密地和智能地改变电力系统的负载设定点，使得电网的电压稳定裕度减小，从而将整个系统推向电压崩溃。防御者或系统运营商的目标是通过打开控制设备（如并联电容器组）重新调整无功功率注入电网来补偿这种减少。提出了一种改进的反向归纳法，以寻找一个基于成本的Stackelberg均衡（CBSE），该均衡在预算和隐蔽性约束下，节省了参与者的成本，同时提供了参与者投资资源的最优分配。我们分析了所提出的游戏广泛的IEEE 9总线电力系统模型和IEEE 39总线电力系统模型的性能的一个例子。证明了防御者能够保持系统的稳定性，除非其安全预算远低于攻击者的预算。
2020-09-11 cs.GT cs.SY eess.SY
No-Regret Learning in Stackelberg Games with an Application to Electric Ride-Hailing
LUTS group, School of Architecture, Civil and Environmental Engineering, EPFL Switzerland（瑞士洛桑联邦理工学院建筑、土木与环境工程学院LUTS小组）
本文提出了一种在Stackelberg博弈中无需跟随者信息的无遗憾学习算法，应用于电动网约车市场中的最优定价问题。
2025-12-10 cs.GT cs.SY eess.SY
Optimal Scheduling of Integrated Demand Response-Enabled Integrated Energy Systems with Uncertain Renewable Generations: A Stackelberg Game Approach
为了平衡综合能源运营商（IEO）和用户的利益，提出了一种新的基于Stackelberg博弈的可再生能源发电量不确定的集成需求响应（IDR）集成能源系统的优化调度框架，其中IEO作为领导者，通过制定能源价格来追求自身利润的最大化，而用户是调整能量消耗计划以最小化其能量成本的跟随者。考虑到可再生能源发电的固有不确定性，将概率旋转备用写成机会约束的形式;充分挖掘区域供热网络的潜力，建立考虑时滞和热衰减特性的区域供热网络模型，引入预测平均投票（PMV）指标，考虑IDR用户灵活的热舒适需求。为了求解该模型，引入序列运算理论将机会约束转化为确定性等价形式，从而通过Karush-Kuhn-Tucker最优性条件将主从Stackelberg博弈转化为一个混合整数二次规划问题，最后用CPLEX优化器求解.两个案例研究的结果表明，建议的Stackelberg博弈为基础的方法管理，以实现可再生能源发电和IDR的协调IEO和用户之间的Stackelberg均衡。最后，通过对中国一个实际的综合能源系统的研究，验证了该方法的实用性。
2021-03-08 cs.SY eess.SP eess.SY
When the Correct Model Fails: The Optimality of Stackelberg Equilibria with Follower Intention Updates
School of Aerospace Engineering at the Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院航空航天工程学院）
本文研究了领导者在游戏结束前更新对跟随者最佳反应信念的动态Stackelberg游戏，证明错误的跟随者BR可能使领导者总成本降低，并通过数值示例和模拟验证了这一结论。
2026-04-08 cs.GT cs.SY eess.SY
Stackelberg Equilibria for Two-Player Network Routing Games on Parallel Networks
我们考虑一个两人零和网络路由博弈，其中路由器希望最大化从给定源节点流向目的节点的合法流量，而攻击者希望通过向网络中充斥恶意流量来阻止尽可能多的合法流量。我们解决方案与不对称的信息，其中路由器必须揭示其政策之前，攻击者决定如何分配网络链路之间的恶意流量，这是自然建模的概念Stackelberg均衡。本文侧重于并行网络，并包括三个主要贡献：我们表明，计算最佳攻击策略对给定的路由策略是一个NP难问题;我们建立的条件下，Stackelberg均衡导致没有遗憾;我们提供了一个度量，可用于量化的不确定性攻击者的能力限制了路由器的性能。
2020-03-12 cs.GT cs.NI cs.SY
Learning in Stackelberg Markov Games
Edwardson School of Industrial Engineering, Purdue University（普渡大学爱德华森工业工程学院）；University of California, Santa Cruz（加州大学圣克鲁兹分校）
研究在动态不确定环境中，单个领导者与自适应跟随者群体学习Stackelberg均衡的框架，通过均值场近似和softmax方法实现可扩展学习，并在能源市场仿真中验证其经济效率、公平性和稳定性。
2026-05-31 cs.GT cs.SY eess.SY
Energy Management for a User Interactive Smart Community: A Stackelberg Game Approach
Singapore University of Technology and Design（新加坡科技设计大学）；State Key Lab. of Industrial Control Technology, Zhejiang University（浙江大学工业控制技术国家重点实验室）；NICTA（澳大利亚国家信息与通信技术学院）；School of Engineering and Applied Science, Princeton University（普林斯顿大学工程与应用科学学院）
本文研究了用户交互智能社区中三方能量管理问题，提出基于Stackelberg博弈的方法，通过分布式算法实现独特均衡，验证了算法收敛性及有效性。
2014-02-22 cs.GT cs.SY eess.SY
A Stackelberg Game Theoretic Model of Lane-Merging
强制换道并线是交通研究中的一个重要课题。即使安全完成，合并可能会干扰主线交通，降低道路的效率或容量。在本文中，我们考虑了一个Stackelberg博弈论的驾驶员行为模型，其中所谓的效用或收益反映了合并车辆的侵略性，因为它涉及的决定合并的情况下，或加速，减速之前的实际换道机动。合并车辆与主线交通的相互作用也被认为是相应的车辆的侵略性的组合导致纵向和横向干扰的主线流量以及随后减少的道路吞吐量。本研究以半定量的形式表明，这种影响取决于合并和主线车辆的侵略性水平，从而导致该模型在交通流分析和自动驾驶中的潜在用途。
2020-03-22 cs.GT cs.SY eess.SY
Model-free Resilient Controller Design based on Incentive Feedback Stackelberg Game and Q-learning
本文针对工业信息物理系统中控制器被智能攻击者破坏的问题，基于激励反馈Stackelberg博弈设计弹性领导者控制器，并提出无需系统动力学的Q学习ADP在线求解算法，证明其收敛性。
2024-03-13 cs.GT cs.SY eess.SY
Active Inverse Learning in Stackelberg Trajectory Games
University of Minnesota Twin Cities（明尼苏达大学双城分校）；University of California Berkeley（加州大学伯克利分校）
本文针对Stackelberg轨迹博弈，提出一种主动逆学习方法，通过优化领导者控制输入最大化不同假设下跟随者轨迹差异，从而加速目标函数假设概率的收敛，并在Gazebo中用虚拟TurtleBots验证了有效性。
2024-10-11 cs.GT cs.LG cs.SY
Remote Estimation Games with Random Walk Processes: Stackelberg Equilibrium
本文将受监视的远程估计建模为攻击者与防御者间的Stackelberg博弈，引入信息泄露与采样成本，并在平稳概率策略下刻画均衡。
2024-12-01 cs.GT cs.IT cs.SY
