On structure-preserving discontinuous Galerkin methods for Hamiltonian partial differential equations: Energy conservation and multi-symplecticity
本文提出并研究了一维多辛Hamilton偏微分方程的间断Galerkin（DG）方法。我们特别专注于半离散格式与空间离散，并表明，建议DG方法可以同时保持多辛结构和能量守恒与一般类的数值通量，其中包括著名的中心和交替通量。讨论了它在波动方程、Benjamin-Bona-Mahony方程、Camassa-Holm方程、Korteweg-de Vries方程和非线性薛定谔方程中的应用。一些数值结果证明了所提出的方法的精度和长时间的行为。数值上，我们观察到，某些选择的数值通量在讨论类可能有助于实现更好的精度相比，常用的，包括中心通量。
2019-12-30 cs.NA math.NA
A new discontinuous Galerkin spectral element method for elastic waves with physically motivated numerical fluxes
间断Galerkin（DG）方法是计算偏微分方程近似解的一种成熟方法。与连续有限元不同，在DG方法中，数值通量被用于强制执行单元间条件以及内部和外部物理边界条件。然而，对于某些问题，如弹性波在复杂介质中的传播，其中几种波类型和波速同时存在，标准的数值通量可能与物理边界条件不兼容。如果存在表面波或界面波，这种不相容性可能导致数值不稳定性。本文提出了一种稳定的任意阶精度的弹性波DG方法。我们的数值通量是兼容的所有适定的，内部和外部，边界条件，包括线性和非线性摩擦本构方程的建模自发传播的剪切破裂在弹性固体和动态地震破裂过程。我们目前在一个和两个空间维度的数值实验验证高阶精度和渐近数值稳定性，并展示了在弹性固体中模拟复杂的非线性摩擦问题的潜力。
2019-11-28 cs.NA math.NA
Solution of the time-harmonic Maxwell equations using discontinuous Galerkin methods
本文采用间断伽辽金方法离散时谐麦克斯韦方程，并在二维情形下数值比较了文献中不同椭圆型麦克斯韦方程策略的收敛性。
2007-04-11 cs.NA math.NA
An equilibrated fluxes approach to the certified descent algorithm for shape optimization using conforming finite element and discontinuous Galerkin discretizations
CMAP, Inria, Ecole polytechnique, CNRS, Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）；DRI Institut Polytechnique des Sciences Avancées（高级科学院理工学院）；Laboratori de Càlcul Numèric, E.T.S. de Ingenieros de Caminos, Universitat Politècnica de Catalunya – BarcelonaTech（加泰罗尼亚理工大学）
本文提出一种基于平衡通量方法的认证下降算法，适用于连续有限元和不连续Galerkin离散化，用于形状优化，并在电阻抗断层成像逆问题中验证了其有效性。
2017-09-09 cs.NA math.NA
A mixed discontinuous Galerkin method for the time harmonic elasticity problem with reduced symmetry
Universidad de Oviedo（奥维耶多大学）；University of New South Wales（新南威尔士大学）
本文提出一种混合不连续伽辽金方法用于时谐弹性问题，弱化Cauchy应力张量的对称性，证明方法在网格参数和Lamé系数下一致稳定，并推导最优先验误差界。
2014-10-05 cs.NA math.NA
A discontinuous least squares finite element method for time-harmonic Maxwell equations
提出并分析了求解不定时谐Maxwell方程组的间断最小二乘有限元法。该方案是基于$L^2$范数最小二乘功能的弱强加的连续性跨越内部的面孔。我们在分段多项式空间上极小化泛函来寻求数值解。该方法被证明是稳定的，没有任何限制的网格步长。我们证明了在能量范数和$L^2$范数下的收敛阶。二维和三维的数值结果验证了误差估计。
2020-07-14 cs.NA math.NA
A discontinuous Galerkin method for the time harmonic eddy current problem
University of Trento（特伦托大学）；Universidad de Oviedo（奥维耶多大学）
本文提出并分析了一种不连续伽辽金方法，用于求解以磁场为变量的时谐涡流问题，结合了导体中磁场向量场的不连续伽辽金方法和绝缘体中拉普拉斯方程的不连续伽辽金方法，证明了方法的统一稳定性和DG能量范数下的近优误差估计。
2017-05-16 cs.NA math.NA
Discontinuous Galerkin method for macroscopic traffic flow models on networks
在本文中，我们描述了一种数值技术的解决方案的宏观交通流模型的道路网络。在个别道路上，我们认为标准的莱特希尔-惠瑟姆-理查兹模型，该模型是离散使用不连续伽辽金法以及适当的限制器。为了解决网络上的交通流，我们构造合适的数值通量在路口的驾驶员的偏好的基础上。我们证明了所构造的数值通量和所得到的方案的基本性质，并提出了数值实验，包括一个路口与复杂的交通灯模式与多个阶段。与Čanić等人的结处数值通量方法的差异，2015年，讨论并证明了一个简单的网络数字。
2020-11-21 cs.NA math.NA
A weight-adjusted discontinuous Galerkin method for the poroelastic wave equation: penalty fluxes and micro-heterogeneities
Rice University（莱斯大学）；Oklahoma State University（俄克拉荷马州立大学）
本文提出了一种高阶加权调整不连续伽辽金（WADG）方案，用于求解各向异性多孔介质中三维波传播问题，通过能量稳定的惩罚型数值通量和微不连续性的处理，提高了计算精度和稳定性。
2019-05-24 cs.NA math.NA
An energy-based discontinuous Galerkin method for the wave equation with advection
Southern Methodist University（南方卫理公会大学）；University of Colorado, Boulder（科罗拉多大学博尔德分校）
本文提出并分析了一种基于能量的间断伽辽金方法，用于求解输运波动方程，通过简单且与网格无关的元素间通量选择，可以得到能量守恒或能量耗散的方法，支持亚声速和超声速输运，并在能量范数中建立了误差估计，数值实验显示在结构化网格上使用迎风通量时在$L^2$范数中具有最优收敛性。
2019-03-16 cs.NA math.NA
A local energy-based discontinuous Galerkin method for fourth order semilinear wave equations
本文将二阶波动方程基于能量的间断Galerkin方法推广到四阶半线性波动方程。我们首先将问题转化为一个具有二阶空间导数的系统，然后将基于能量的间断Galerkin方法应用于该系统。一方面，与局部间断Galerkin方法相比，所提出的格式由于较少的辅助变量而具有更高的计算效率。另一方面，它是无条件稳定的，不添加任何惩罚项，并承认在$L^2$范数下的最优收敛的解决方案和辅助变量。此外，该方案的能量耗散或能量守恒属性来自于简单的、与网格无关的单元间通量的选择。我们还提出了一个稳定性和收敛性分析，以及数值实验，以证明最佳的收敛性的某些选择的元素间通量。
2022-07-22 cs.NA math.NA
A hybridizable discontinuous Galerkin method for the indefinite time-harmonic Maxwell equations
本文针对三维不定时谐Maxwell方程提出可杂交间断Galerkin方法，通过波数显式正则性分析和离散inf-sup条件证明，建立了与波数无关的最优阶误差估计，并用数值实验验证了理论结果。
2024-11-25 cs.NA math.NA
Analysis of a mixed discontinuous Galerkin method for the time-harmonic Maxwell equations with minimal smoothness requirements
对求解时谐Maxwell方程组的Brezzi型混合间断Galerkin（DG）方法进行了误差分析. DG法误差分析的关键难点是精确解的切向迹或法向迹在计算网格的网格面上没有很好的定义。我们分两步克服了这个困难。首先，我们采用提升算子来取代网格面上的切向/法向迹线的积分的体积积分。第二，最佳的收敛速度证明了使用平滑插值是定义良好的仅仅是可积函数。作为我们的分析的副产品，一个明确的和容易计算的稳定参数。
2020-09-14 cs.NA math.NA
A hybridizable discontinuous Galerkin method with transmission variables for time-harmonic electromagnetic problems
本文将CHDG方法从亥姆霍兹方程推广到时谐麦克斯韦方程，证明局部问题适定且不动点迭代收缩，并提出基于节点基函数的三维并行实现，通过数值算例验证了求解器与迭代策略的有效性。
2025-05-07 cs.NA math.NA
On the penalty stabilization mechanism for upwind discontinuous Galerkin formulations of first order hyperbolic systems
Rice University（莱斯大学）；Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）
研究高阶不连续伽辽金方法中惩罚参数对谱的影响，揭示谱分裂现象及虚假特征值的衰减机制，通过数值实验验证中等惩罚参数对抑制虚假模态的作用。
2017-10-20 cs.NA math.NA
A Trefftz Discontinuous Galerkin Method for Time Harmonic Waves with Generalized Impedance Boundary Conditions
Institute for Mathematics and its Applications, College of Science and Engineering（数学及其应用研究所，科学与工程学院）；Department of Mathematical Sciences, University of Delaware（特拉华大学数学科学系）；Departamento de Matemáticas, Universidad de Oviedo（奥维耶多大学数学系）
本文提出一种基于Trefftz不连续Galerkin方法的时谐波求解方法，用于处理具有广义阻抗边界条件的散射问题，通过连续有限元与不连续元素耦合，证明了方法的收敛性并给出了两个数值示例。
2018-05-15 cs.NA math.NA
Tracer Transport within an Unstructured Grid Ocean Model using Characteristic Discontinuous Galerkin Advection
Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室）
本文提出了一种特征不连续Galerkin方法用于无结构网格海洋模型MPAS-Ocean中的示踪剂输运，该方法在垂直和水平方向上均实现了保守性，并通过重新规范通量来确保与动力学的一致性。
2018-09-21 cs.NA math.NA
Local Discontinuous Galerkin Methods for Solving Convection-Diffusion and Cahn-Hilliard Equations on Surfaces
本文提出了求解静态2D流形上二阶和四阶时间依赖偏微分方程的局部间断Galerkin方法，该方法通过平面三角形剖分和数值通量设计实现二阶精度和能量稳定，并通过数值实验验证了其有效性。
2024-01-04 cs.NA math.NA
Three-dimensional discontinuous Galerkin based high-order gas-kinetic scheme and GPU implementation
本文发展了求解三维Euler和Navier-斯托克斯方程的间断Galerkin高阶气体动力学格式（DG-HGKS）。与传统的采用黎曼解算子的间断Galerkin（DG）方法不同，该方法采用动力学演化过程，动力学演化过程由Bhatnagar-Gross-Krook（BGK）模型的积分解提供.在DG方法的弱形式中，提供了一个与时间相关的演化函数，可以统一计算无粘和粘性通量。时间精度由两阶段四阶离散实现，二阶气体动力学求解器用于单元界面通量和单元内部通量。数值算例，包括精度检验和泰勒-格林涡问题，以验证DG-HGKS的效率和精度。最优收敛性和超收敛性都是由目前的计划。文中还将DG-HGKS格式与高阶气体动力学加权本质无振荡格式（WENO-HGKS）进行了比较，数值性能与近似自由度相当。为了加速计算，DG-HGKS使用计算统一设备架构（CUDA）与图形处理单元（GPU）一起实现。在计算效率方面，将所得结果与中央处理单元（CPU）代码计算的结果进行了比较。GPU代码的加速表明了高阶气体动力学格式在大规模计算中的潜力。
2022-02-28 cs.NA math.NA
Runge-Kutta Central Discontinuous Galerkin BGK Method for the Navier-Stokes Equations
School of Aerospace Engineering, Beijing Institute of Technology（北京理工大学航空航天学院）；Department of Mathematics, University of Houston（休斯顿大学数学系）
本文提出了一种基于中心不连续有限元和BGK模型的Runge-Kutta方法，用于求解纳维-斯托克斯方程，通过双重网格结构避免界面不连续，提升计算稳定性与精度。
2014-06-24 cs.NA math.NA
Hybrid discontinuous Galerkin discretizations for the damped time-harmonic Galbrun's equation
Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）；University of Göttingen（哥廷根大学）
针对模拟恒星振荡的阻尼时谐Galbrun方程，提出稳定、最优收敛且鲁棒的HDG离散方法，相比已有方法稳定性更优、计算成本更低，适用于天体物理模拟。
2025-11-14 cs.NA math.NA
Discrete de-Rham complex involving a discontinuous finite element space for velocities: the case of periodic straight triangular and Cartesian meshes
该研究构建满足调和间隙性质的离散de Rham复形的不连续有限元向量空间，证明三角网格下经典向量不连续有限元空间满足该性质，并通过三角网格复形丰富笛卡尔网格空间以重构符合要求的de Rham复形。
2025-01-15 cs.NA math.NA
A priori error estimates of Adams-Bashforth discontinuous Galerkin methods for scalar nonlinear conservation laws
本文研究了Adams-Bashforth间断有限元方法在标量非线性守恒律中的收敛性，推导了两种方法的先验误差估计，时间最优，空间次优，满足CFL条件。
2017-02-10 cs.NA math.NA
A hybridizable discontinuous Galerkin method with transmission variables for time-harmonic acoustic problems in heterogeneous media
本文提出将带传输变量的混合化间断伽辽金（CHDG）方法扩展到非均匀介质中的时谐声学问题，通过不动点迭代求解，数值实验表明其收敛快于标准HDG方法。
2025-04-25 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Superconvergence of Local Discontinuous Galerkin method for one-dimensional linear parabolic equations
Beijing Computational Science Research Center（北京计算科学研究中心）；College of Mathematics and Computational Science and Guangdong Province Key Laboratory of Computational Science, Sun Yat-sen University（中山大学数学与计算科学学院及广东省计算科学重点实验室）；Department of Mathematics, Wayne State University（韦恩州立大学数学系）
本文研究了在交替通量条件下局部间断伽辽金方法在一维线性抛物方程中的超收敛性质，证明了对于任意多项式次数k，数值通量在所有网格节点和域平均下的收敛率为2k+1（或2k+1/2），并证明了在Radau点处导数近似和函数值近似的超收敛率分别为k+1和k+2。
2014-01-21 cs.NA math.NA
An efficient Monte Carlo interior penalty discontinuous Galerkin method for the time-harmonic Maxwell's equations with random coefficients
The University of Tennessee, Knoxville（田纳西大学诺克斯维尔分校）；Auburn University（奥本大学）；University of West Florida（西佛罗里达大学）
本文提出了一种高效的蒙特卡洛内罚不连续伽辽金方法，用于随机介质中的电磁波传播，通过多模展开解决时谐随机Maxwell方程，并建立误差分析。
2018-06-13 cs.NA math.NA
Analysis of a new stabilized discontinuous Galerkin method for the reaction-diffusion problem with discontinuous coefficient
School of Mathematics and Statistics, Henan University（河南大学数学与统计学院）；Institute of Applied Mathematics, Henan University（河南大学应用数学研究所）
本文提出一种新的稳定化不连续伽辽金方法，通过在元素界面处的法向通量引入额外稳定项，满足局部守恒性，并通过Inf-Sup条件证明了新方法的正确性，通过二维实验验证了先验误差估计。
2014-11-24 cs.NA math.NA
A class of high-order discontinuous-Galerkin methods satisfying infinitely many entropy conditions with provable error estimates and strong convergence for general nonlinear conservation laws
本文提出基于算子半群的半离散DG方法新框架，构造满足无穷多局部熵不等式的高阶OFDG型格式，推广至任意维度守恒律系统，证明了光滑解最优误差估计与严格凸守恒律间断解的强收敛性。
2026-09-07 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Discontinuous Galerkin Isogeometric Analysis on Non-matching Segmentation: Error Estimates and Efficient Solvers
Johannes Kepler University (JKU)（约翰内斯·开普勒大学）；Johann Radon Institute for Computational and Applied Mathematics (RICAM), Austrian Academy of Sciences（奥地利科学院计算与应用数学约翰·拉德恩研究所）
本文提出一种不连续伽辽金等几何分析方法，用于解决包含非匹配参数化界面的椭圆扩散问题，通过泰勒展开近似非匹配界面的法向通量，并利用域分解方法高效求解线性系统。
2016-10-12 cs.NA math.NA
An entropy stable spectral vanishing viscosity for discontinuous Galerkin schemes: application to shock capturing and LES models
我们提出了一个稳定的谱消失粘性间断Galerkin格式，湍流和超音速流动的应用。SVV背后的想法是在空间上过滤耗散通量，使得其集中在较高的波数中，其中流动通常是欠分辨的，留下低波数无耗散。此外，我们推导出一个稳定的近似的Guermond-Popov通量与Bassi-Rebay 1计划，用于引入密度正则化的冲击捕获模拟。这种过滤使用的Cholesky分解的通量，确保该计划的熵稳定性，其中还包括一个稳定的近似绝热壁的边界条件。对于湍流，我们测试的方法与三维泰勒-格林涡，并显示能量被正确地耗散，该计划是稳定的，当一个动能保持分裂形式与低耗散黎曼解算子结合使用。最后，我们测试了我们的方法与Shu-Osher和超音速前向台阶的情况下，没有寄生振荡，即使粗网格的冲击捕获能力，获得良好的结果。
2022-09-16 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Error Boundedness of Discontinuous Galerkin Methods with Variable Coefficients
本文研究了在超几何守恒律和通量重建方案中，具有变量系数的间断伽辽金谱元框架下，长时间误差的行为，分析了不同数值通量和基函数对误差增长和渐进行为的影响，并推导了保证误差随时间有界的条件。
2018-11-22 cs.NA math.NA
A discontinuous plane wave neural network method for Helmholtz equation and time-harmonic Maxwell's equations
提出带hp-加密的DPWNN方法，通过逐元素复指数神经网络离散集合与自适应平面波方向迭代求解Helmholtz和时谐Maxwell方程，数值精度优于PWLS。
2024-03-04 cs.NA math.NA
Numerical analysis of a spherical harmonic discontinuous Galerkin method for scaled radiative transfer equations with isotropic scattering
本文针对小平均自由程下辐射传输方程数值格式非一致收敛的问题，建立了标度球谐函数辐射传输方程的先验估计，并证明了球谐函数间断伽辽金方法在扩散极限下关于 $\varepsilon$ 的一致收敛性及最优误差估计。
2023-09-17 cs.NA math.NA
\textit{A Posteriori} local subcell correction of high-order discontinuous Galerkin scheme for conservation laws on two-dimensional unstructured grids
本文对文献[52]中引入的间断Galerkin（DG）格式的后验局部子胞修正进行了二维非结构网格的推广。该技术是基于重新制定的DG计划作为一个有限体积（FV）的方法，通过定义一些特定的数值通量被称为重建通量。高阶DG数值格式结合这种新的局部子胞校正技术，确保了正性的解决方案，以及低振荡和尖锐的冲击表示。这种修正的主要思想是尽可能地保持DG格式的高精度和非常精确的子胞分辨率，同时确保数值方法的鲁棒性和稳定性，以及保持解的物理容许性。因此，后验校正将仅在需要的子单元尺度上局部应用，但仍确保局部方案守恒。实际上，在每个时间步，我们计算DG候选解决方案，并检查该解决方案是否是可接受的（例如，正的，非振荡的，等等）。各种类型的问题和测试用例的数值结果将被提交评估非常好的性能的设计校正算法。
2022-12-21 cs.NA math.NA
Elliptic Interface Problem approximated by CutFEM: II. A posteriori error analysis based on equilibrated fluxes
LMAP CNRS UMR 5142, University of Pau（波城大学 LMAP CNRS UMR 5142）
本文提出基于平衡通量的后验误差分析方法，用于解决具有不连续扩散系数的椭圆界面问题，通过CutFEM方法实现高精度求解。
2026-03-02 cs.NA math.NA
An entropy stable high-order discontinuous Galerkin spectral element method for the Baer-Nunziato two-phase flow model
提出一种基于DGSEM和SBP算子的熵稳定高阶格式求解Baer-Nunziato两相流模型，通过熵守恒波动通量和界面熵稳定通量保证半离散熵不等式，并保持动能与正性，数值实验验证了精度和鲁棒性。
2020-04-29 cs.NA math.NA
A priori and a posteriori analysis of the discontinuous Galerkin approximation of the time-harmonic Maxwell's equations under minimal regularity assumptions
本文针对时谐麦克斯韦方程的内罚间断伽辽金方法，在最小正则性假设下建立了先验和后验误差估计，证明其解在增广能量范数中渐近最优，且后验估计常数不依赖频率与稳定化形式。
2024-12-16 cs.NA math.NA
A convergence rate result for front tracking approximations of conservation laws with discontinuous flux
针对一维双通量标量守恒律，本文用不依赖 Kuznetsov 引理的新分析证明前追踪算法至少具有 1/2 收敛速率，并在单调或通量相等时达到速率 1。
2025-09-26 cs.NA math.AP math.NA
A short note on the accuracy of the discontinuous Galerkin method with reentrant faces
研究了对流反应方程间断Galerkin（DG）方法在重入网格上的收敛性。在这样的网格上，迎风数值通量是不光滑的，因此所得面项的数值积分只能期望是一阶精度。尽管这种不精确的整合，我们证明了DG方法收敛的顺序$\mathcal{O}(h^{p+1/2})$，这是相同的速度，在情况下的精确整合。因此，高阶精度不需要精确积分非光滑数值通量的专用求积规则。线性平流和离散纵坐标输运方程的例子，数值证实了这些结果。
2021-04-16 cs.NA math.NA
Invariant-domain-preserving limiting with Adaptive Mesh Refinement for Legendre-Gauss-Lobatto Discontinuous Galerkin Spectral Element Methods
University of Cologne（科隆大学）；Universidad Politécnica de Madrid (UPM)（马德里理工大学）；TU Dortmund University（多特蒙德工业大学）
针对LGL - DGSEM在笛卡尔网格上的非协调界面，提出不变域保持处理方法，扩展凸限制等框架到含悬挂节点网格，推导低阶界面通量，引入稀疏化策略，结合高阶离散化、限制和自适应网格细化，通过数值验证和模拟展示方案特性。
2026-07-14 cs.NA math.NA
Hybrid Solver for the Radiative Transport Equation Using Finite Volume and Discontinuous Galerkin
我们提出了一种混合空间离散的辐射输运方程，结合了二阶间断伽辽金（DG）方法和二阶有限体积（FV）方法。该策略依赖于一个简单的运营商分裂，已被用来结合不同的角度离散。与迎风通量的标准FV方法不同，混合方法能够准确地模拟散射为主的制度的问题。然而，它需要更少的内存，并产生更快的计算时间比均匀DG离散化。此外，潜在的分裂自然允许在空间和角度上的杂交。数值结果表明，在离散纵坐标角离散和笛卡尔空间网格的情况下的混合方法的效率。
2020-02-06 cs.NA math.NA
A robust hybridizable discontinuous Galerkin scheme with harmonic averaging technique for steady state of real-world semiconductor devices
针对 Poisson-Nernst-Planck 半导体模型在陡峭掺杂下的非物理振荡问题，提出结合调和平均与 HDG 的 HDG-HA 格式，并用指示器自适应切换，实现鲁棒高阶二维器件仿真。
2024-08-19 cs.NA math.NA
Some continuous and discontinuous Galerkin methods and structure preservation for incompressible flows
本文对带动压、Bernoulli函数和EMAC函数的不可压Euler和Navier-斯托克斯方程给出了相容和不相容间断Galerkin方法。半和完全离散的能量稳定性的建议dG方法被证明在一个统一的方式。总能量守恒，线动量和角动量的中心和逆风通量进行了讨论。数值实验证明我们的研究结果，并比较我们的计划与传统的计划在文献中的非定常和定常问题。数值结果表明，物理量的全局守恒可能不足以证明该方案的性能，我们的方案是有竞争力的，能够捕捉基本的物理特征，在几个基准问题。
2021-02-18 cs.NA math.NA
An entropy stable discontinuous Galerkin method for the spherical thermal shallow water equations
本文针对复杂几何中的旋转热浅水方程，提出一种基于曲线网格的熵稳定间断伽辽金方法，通过熵稳定数值通量和算子分裂实现质量、浮力、涡度与能量守恒，并在无耗散条件下稳定模拟充分发展的湍流。
2024-01-18 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Godunov-like numerical fluxes for conservation laws on networks
本文构造了求解网络上Lighthill-Whitham-Richards交通流的间断Galerkin格式。本文的重点是构造两个新的数值通量在路口，这是基于Goddom数值通量。我们分析了这两个基于Godunov流的基本性质和所得到的方案，即保守性和流量分布性质。我们证明，如果路口不拥挤，交通流量根据预先确定的偏好的司机。否则，存在一个小的交通分布误差，我们将其解释为专用转弯车道的存在，或将人类行为因素纳入模型。我们将我们的方法与Čanić等人（J. Sci.计算：2015年）。提供了数值实验。
2023-01-09 cs.NA math.NA
A stable discontinuous Galerkin method for linear elastodynamics in 3D geometrically complex media using physics based numerical fluxes
高阶精度和显式时稳解非常适合于双曲波传播问题。由于实际几何形状、内部界面和非线性边界及交界条件的复杂性，不连续性和尖锐波前可能成为解的基本特征。因此，在许多应用中，几何灵活和自适应的数值算法是高保真和有效的模拟波动现象的关键。自适应曲线网格有望最大限度地减少表示复杂几何形状或异质材料数据的工作，避免特征保持网格的瓶颈。为了使设计稳定的DG方法的三维空间（3D）曲线元素，我们构造了一个结构保持反对称坐标变换激发的基础物理。利用基于物理的数值惩罚通量，我们发展了一个三维可证明能量稳定的非均匀介质中弹性波动方程的间断Galerkin有限元近似。通过构造，我们的数值通量是逆风的，并产生类似于连续能量估计的离散能量估计。处理符合和不符合曲线元素的能力允许灵活的自适应网格细化策略。数值方案已在ExaHyPE中实现，ExaHyPE是自适应笛卡尔网格上的波动问题的并行动态自适应模拟的模拟引擎。我们提出了三维数值实验的波在非均匀各向同性和各向异性弹性固体的传播证明稳定性和高阶精度。我们证明了我们的方法的潜力，计算地震学在区域波传播的情况下，在地质约束的三维模型，包括几何复杂的自由表面地形的楚格峰，德国。
2021-04-10 cs.DC cs.NA math.NA
Energy norm error estimates for averaged discontinuous Galerkin methods: multidimensional case
Department of Applied Analysis and Computational Mathematics, Faculty of Science, Eötvös Loránd University（布达佩斯罗兰大学理学院应用分析与计算数学系）
本文研究了椭圆边界值问题中平均不连续伽辽金方法的误差估计，通过分布理论推导了过惩罚IP双线性形式，并在无额外光滑性假设下建立了H¹半范数误差估计。
2014-09-10 cs.NA math.NA
An Energy Based Discontinuous Galerkin Method for Coupled Elasto-Acoustic Wave Equations in Second Order Form
Chalmers University of Technology（查尔姆斯理工大学）；University of Gothenburg（哥德堡大学）
本文提出了一种基于能量的不连续伽辽金方法，用于求解耦合流固弹性波方程，该方法在界面处引入合适的界面条件，并通过数值实验验证了方法的准确性和鲁棒性。
2019-03-15 cs.NA math.NA
Stability of Energy Stable Flux Reconstruction for the Diffusion Problem using the Interior Penalty and Bassi and Rebay II Numerical Fluxes for Linear Triangular Elements
McGill University（麦吉尔大学）
本文研究了使用内部惩罚法和Bassi-Rebay II数值通量的线性三角元上扩散问题的能量稳定流重建方法的稳定性，推导了惩罚项的稳定性条件，并证明了该方法的稳定性与辅助修正场无关。
2018-05-13 cs.NA math.NA
A Plane Wave Discontinuous Galerkin Method with a Dirichlet-to-Neumann Boundary Condition for the Scattering Problem in Acoustics
本文提出了一种基于平面波不连续伽辽金方法的声学散射问题求解方法，通过引入人工边界并施加达布-内曼边界条件，提高了数值精度。
2016-11-22 cs.NA math.NA
Stability of Energy Stable Flux Reconstruction for the Diffusion Problem using the Interior Penalty and Bassi and Rebay II Numerical Fluxes
McGill University（麦吉尔大学）
本文研究了使用内部惩罚法和Bassi和Rebay II数值通量的扩散问题能量稳定通量重建方法的稳定性，通过理论分析和数值模拟验证了惩罚项的稳定性条件，并通过von Neumann分析确定了最大时间步长和收敛阶数。
2018-03-18 cs.NA math.NA
Mass conservative BDF-discontinuous Galerkin/explicit finite volume schemes for coupling subsurface and overland flows
Université Paris-Est, CERMICS, Ecole des Ponts（巴黎东大学，CERMICS，国立路桥学校）
针对地下与地表水流耦合问题，设计了质量守恒的BDF-间断Galerkin/显式有限体积格式，通过界面通量设计确保整体质量守恒。
2008-09-09 cs.NA math.NA
Residual-based variational multiscale modeling in a discontinuous Galerkin framework
University of Minnesota（明尼苏达大学）；Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）
本文提出了一种基于间断伽辽金框架的变分多尺度方法，通过分解真实解为粗尺度和细尺度部分，引入残差模型和新的界面模型，展示了其在一维泊松问题和对流扩散问题中的应用。
2017-09-19 cs.NA math.NA
An absolutely stable discontinuous Galerkin method for the indefinite time-harmonic Maxwell equations with large wave number
The University of Tennessee（田纳西大学）；Nanjing University（南京大学）
针对三维空间中的大波数不定常时谐Maxwell方程，提出一种内罚间断Galerkin方法，通过复罚参数和广义弱稳定性分析，证明了对任意网格尺寸和波数均满足强制性和适定性，并推导了能量范数和L²范数误差估计。
2012-12-09 cs.NA math.NA
