We derive a reliable a posteriori error estimate for a cell-centered finite volume scheme approximating a cross-diffusion system modeling ion transport through nanopores. To this end, we derive a stability framework that is independent of the numerical scheme and introduce a suitable (conforming) reconstruction of the numerical solution. The stability framework relies on some simplifying assumptions that coincide with those made in weak uniqueness results for this system. Additionally, when electrical forces are present, we assume that the solvent concentration is uniformly bounded from below. This is the first a posteriori error estimate for a cross-diffusion system. Along the way, we derive a pointwise a posteriori error estimate for a finite volume scheme that approximates the diffusion equation. We conduct numerical experiments showing that the error estimator scales with the same order as the true error.
Space-time adaptive ADER-DG finite element method with LST-DG predictor and a posteriori sub-cell WENO finite-volume limiting for simulation of non-stationary compressible multicomponent reactive flows
Space-time adaptive ADER-DG finite element method with LST-DG predictor and a posteriori sub-cell ADER-WENO finite-volume limiting for multidimensional detonation waves simulation
A Posteriori Subcell Limiting of the Discontinuous Galerkin Finite Element Method for Hyperbolic Conservation Laws
University of Trento（特伦托大学）；CNRS and Institut de Mathématiques de Toulouse (IMT) Université Paul-Sabatier（法国国家科学研究中心与图卢兹数学研究所（IMT）保罗-萨巴蒂耶大学）；Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室）
GP-MOOD: A positive-preserving high-order finite volume method for hyperbolic conservation laws
我们提出了一种称为GP-MOOD的后验激波捕获有限体积法算法，该算法以高阶解精度求解可压缩双曲守恒系统（例如，三阶、五阶和七阶）。GP-MOOD方法结合了高斯过程（GP）的无多项式空间重构方法和多维最优阶检测（MOOD）的后验检测算法。我们的GP-MOOD方法的空间近似使用GP的无限空间重建，该重建建立在我们先前在Reyes等人，Journal of Scientific Computing，76（2017）和Journal of Computational Physics，381（2019）。本文着重于扩展GP的灵活变化的空间精度的后验检测形式主义的MOOD方法的基础上。我们发现，GP的多项式免费重建提供了一个无缝的途径，MOOD的顺序级联形式主义，利用GP的新属性的可变（2 R +1）阶空间精度的多维GP模板定义的GP半径R，其大小是小于的标准多项式MOOD方法。由此产生的GP-MOOD方法是一种正性保持方法。我们研究的数值稳定性和精度的GP-MOOD光滑和不连续的流动在多个空间维度，而不诉诸任何传统的，计算昂贵的先验非线性限制机制，以保持数值稳定性。
A posteriori error estimates and adaptivity for locally conservative methods. Inexpensive implementation and evaluation, polytopal meshes, iterative linearization and algebraic solvers, and applications to complex porous media flows
Convergence of a Finite-Volume Scheme for a Degenerate Cross-Diffusion Model for Ion Transport
Inria, Univ. Lille, CNRS, UMR 8524 - Laboratoire Paul Painlevé（法国国家信息与自动化研究所，里尔大学，法国国家科学研究中心，联合研究实验室8524-保罗·潘勒瓦实验室）；Univ. Lille, CNRS, UMR 8524, Inria - Laboratoire Paul Painlevé（里尔大学，法国国家科学研究中心，联合研究实验室8524，法国国家信息与自动化研究所-保罗·潘勒瓦实验室）；Institute for Analysis and Scientific Computing, Vienna University of Technology（维也纳工业大学分析与科学计算研究所）
Conservative model reduction for finite-volume models
Sandia National Laboratories（桑迪亚国家实验室）；Lawrence Livermore National Laboratory（劳伦斯利弗莫尔国家实验室）；University of Washington（华盛顿大学）；HERE Technologies（HERE科技公司）
Solving the relativistic magnetohydrodynamics equations with ADER discontinuous Galerkin methods, a posteriori subcell limiting and adaptive mesh refinement
A cell-centered Lagrangian ADER-MOOD finite volume scheme on unstructured meshes for a class of hyper-elasticity models
本文提出了一种在非结构多维网格上求解超弹性力学方程的守恒型格心拉格朗日有限体积格式。新方法的出发点是Eucclhyd方案，该方案与后验多维最优阶检测（MOOD）极限策略相结合，以确保冲击波下分段线性空间重建的鲁棒性和稳定性。采用ADER（Arbitrary high order schemes using DERIVatives）方法也可获得时间上的二阶精度。这种方法已经过测试，在流体力学的背景下，目前的工作旨在将其扩展到超弹性模型的情况下。这种模型是在一个完全拉格朗日框架和专用拉格朗日数值方案的节点求解器，GCL的遵守，子细胞的力量和兼容的离散化。拉格朗日数值方法是在MPI并行框架下实现的，可以处理真正的大网格。一个相对较大的数值测试用例，以评估该方法的能力，以实现有效的二阶精度光滑流，保持一个本质不振荡的行为和一般的鲁棒性跨越不连续性，并确保至少在适当的解决方案的物理容许性。纯弹性neo-Hookean和非线性材料被认为是我们的基准测试问题在2D和3D。这些测试用例的特点是材料弯曲、冲击、压缩、非线性变形和进一步的弹跳/分离运动。
