Randomized dual singular value decomposition
本文提出对偶矩阵的简洁奇异值分解及其随机化版本，在保持相似精度的同时显著降低计算成本，并分析了理论性质与数值表现。
2024-07-24 cs.NA math.NA
Inverse Scale Space Decomposition
University of Cambridge（剑桥大学）
本文研究了逆尺度空间流作为分解方法，用于将数据分解为广义奇异向量。通过凸和绝对一齐次正则化泛函，证明了该方法能将数据分解为个体奇异向量，并探讨了逆尺度空间流在初始数据任意时返回广义奇异向量的条件。
2016-12-29 cs.NA math.NA
QR Decomposition of Dual Matrices and its Application to Traveling Wave Identification in the Brain
本文提出对偶矩阵的QR分解算法，用于大规模行波识别，通过本征正交分解分析fMRI数据，显著提升脑功能回路中两类波信号的识别精度，为认知神经科学提供实证支持。
2024-04-21 cs.NA math.NA
Overlapping Domain Decomposition Methods for Linear Inverse Problems
Central China Normal University（华中师范大学）；Wuhan University（武汉大学）；The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）
本文提出高效的重叠域分解方法，用于求解典型线性反问题，如二阶椭圆和抛物系统的通量、源强度和初始温度识别，方法迭代且计算高效，具有良好的鲁棒性和效率。
2013-09-07 cs.NA math.NA
Hybrid Projection Methods for Solution Decomposition in Large-scale Bayesian Inverse Problems
我们开发的混合投影方法计算大规模的反问题的解决方案，其中的解决方案代表了不同的随机组件的总和。这样的场景出现在许多成像应用中（例如，大气发射层析成像中的异常检测），其中重构的解可以表示为两个或更多分量的组合，并且每个分量包含不同的平滑度或随机特性。在确定性反演或逆建模框架中，这些假设对应于总和中每个解的不同正则化项。尽管我们的框架中可以包含各种先验假设，但我们重点关注解是稀疏解和光滑解之和的情况。为了计算解决方案的估计，我们开发的混合投影方法的解决方案分解的基础上结合灵活和广义Golub-Kahan过程。这种方法集成了广义Golub-Kahan双对角化和灵活的Krylov方法的技术。所提出的方法的好处是，分解的解决方案可以迭代地进行，并在每次迭代的正则化项和正则化参数自适应地选择。光声层析成像和大气反演模拟的数值结果表明，这些方法被用于异常检测的潜力。
2022-06-14 cs.NA math.NA
Minimax principle for right eigenvalues of dual quaternion matrices and their generalized inverses
本文针对对偶四元数矩阵，研究其右线性无关性、右特征值极小极大原理、奇异值不等式及四类广义逆的充要条件，为相关工程应用提供理论支撑。
2023-05-04 cs.NA math.NA
A Finite Element Nonoverlapping Domain Decomposition Method with Lagrange Multipliers for the Dual Total Variation Minimizations
本文针对数学图像处理中出现的全变差正则化问题，提出了一种原-对偶区域分解方法。通过撕裂连接区域分解将模型问题转化为等价的约束极小化问题。然后，通过引入拉格朗日乘子处理子域界面上的连续性约束。由此产生的鞍点问题是解决的一阶原始对偶法。我们将所提出的方法应用于图像去噪，修复和分割问题，无论是$L^2$ -保真度或$L^1$ -保真度。数值结果表明，所提出的方法优于现有的国家的最先进的方法。
2019-10-28 cs.NA math.NA
On the optimality of convergence conditions for multiscale decompositions in imaging and inverse problems
研究经典多尺度方法在反问题中的收敛条件，证明在 Hilbert 空间范数正则化下可实现收敛并提升稳定性，但在 Banach 范数下可能失败。
2025-03-02 cs.NA math.NA
Use of algebraic dual representations in domain decomposition methods for Darcy flow in 3D domain
在这项工作中，我们使用代数对偶表示结合区域分解方法的达西方程。我们定义了破缺的索伯列夫空间及其有限维对应空间。此外，一个全球迹空间的定义，连接之间的破碎空间的解决方案。使用对偶表示导致对速度发散的约束、压力梯度项和跨子域的连续性约束的稀疏度量自由表示。为了证明这一点，我们解决了两个测试案例：i）制造解决方案案例，以及ii）工业基准储层建模问题SPE10。结果表明，区域分解计划，虽然有更多的未知数，需要更少的内存和模拟时间相比，连续Galerkin制定。
2022-02-21 cs.NA math.NA
Generalized singular value decompositions of dual quaternion matrices and beyond
China University of Mining and Technology（中国矿业大学）；Shanghai Normal University（上海师范大学）
本文基于对偶四元数矩阵SVD，根据矩阵维数提出了多种广义奇异值分解方法，包括商型、典型相关和乘积型分解，并研究了相关的QR与CS分解，拓展了数值线性代数工具。
2025-11-04 cs.NA math.NA
A Finite Element Approach for the Dual Rudin--Osher--Fatemi Model and Its Nonoverlapping Domain Decomposition Methods
KAIST（韩国科学技术院）；Kangwon National University（江原国立大学）
本文提出了一种基于Raviart-Thomas基的有限元方法来求解双瑞迪-奥瑟-法蒂米模型，并设计了非重叠域分解方法，实现了O(1/n²)的收敛性。
2019-06-06 cs.NA math.NA
On the Dual Drazin Inverse of Adjacency Matrices of Dual-number-Weighted Digraphs
Georgia State University（佐治亚州立大学）；Northeast Electric Power University（东北电力大学）
本文研究了双数权重有向图邻接矩阵的双Drazin逆，推导了相关显式公式并应用于不同类型的有向图。
2026-03-09 cs.NA math.CO math.NA
Dual Drazin generalized inverse for dual matrices
本文提出对偶Drazin广义逆（DDGI）推广了对偶群广义逆，证明了其存在性与唯一性，并将其用于求解线性对偶系统，同时建立了多种广义逆的序律及偏序。
2023-05-22 cs.NA math.NA math.RA
Adaptive spectral decompositions for inverse medium problems
逆介质问题涉及通过探索可能解的受限搜索空间来从可用观测重构空间变化的未知介质。标准的基于网格的表示是非常通用的，但由于搜索空间的高维数，通常在计算上是禁止的。自适应谱（AS）分解，而不是扩展未知的介质在一个明智的椭圆算子的本征函数的基础上，这取决于自己的介质。在这里的AS分解相结合的一个标准的不精确的牛顿型方法的时间谐波散射问题的解决方案所管辖的亥姆霍兹方程。通过反复调整特征函数基及其维数，所得到的自适应谱反演（ASI）方法在非线性最优化期间显著降低了搜索空间的维数。对于一般分段常数介质，证明了AS分解的严格估计。数值结果表明，ASI方法的精度和效率的时谐逆散射问题，包括盐丘模型从地球物理。
2020-06-17 cs.NA math.NA math.OC
Computation of $M$-QDR decomposition of tensors and applications
本研究基于M-积提出三阶张量的新型满秩分解与$M$-QDR分解，设计了对应分解及张量Moore-Penrose逆、外逆的计算算法，推导了符号张量外逆的精确表达式，还将该分解应用于彩色图像有损压缩。
2024-09-13 cs.NA math.NA
An Overlapping Domain Decomposition Framework without Dual Formulation for Variational Imaging Problems
在本文中，我们提出了一种新的重叠区域分解方法，可应用于各种问题的变分成像，如全变差最小化。目前大多数全变差最小化的区域分解方法都采用Fenchel-Rockafellar对偶，而本文提出的方法是基于原公式的。因此，所提出的方法不仅可以应用于全变差最小化，但也适用于那些复杂的对偶问题，如高阶模型。在所提出的方法中，一个等价的制定与并行结构的模型问题使用自定义重叠区域分解计划的概念，本质域。作为一个求解器的构造制定，我们提出了一个解耦增广拉格朗日方法解开相邻子域的耦合。给出了解耦增广拉格朗日方法的收敛性分析。我们提出了各种模型问题，包括全变差最小化和高阶模型的实施细节和数值例子。
2020-04-09 cs.NA math.NA
A scalable space-time domain decomposition approach for solving large-scale nonlinear regularized inverse ill-posed problems in 4D variational data assimilation
我们开发创新的算法，解决强约束的四维变分资料同化在大规模应用。我们提出了一种时空分解方法，采用区域分解沿空间和时间方向的重叠的情况下，涉及分区的解决方案和运营商。从定义在整个域上的全局泛函出发，我们得到了一种正则化的局部泛函的子域集，提供了预测和数据同化模型的降阶。我们分析了算法的收敛性和它的性能方面的时间复杂度和算法的可扩展性降低。根据汉堡大学提供的海洋综合/再分析目录中的设置，对球面上的浅水方程进行了数值试验。
2022-04-11 cs.NA math.NA
A Proximal Decomposition Method for Solving Convex Variational Inverse Problems
UPMC Université Paris 06（巴黎第六大学）；Laboratoire Jacques-Louis Lions – UMR 7598（雅克-路易·利翁斯实验室）；Université Paris-Est（巴黎东大学）；Institut Gaspard Monge and UMR CNRS 8049（加斯帕尔·蒙日研究所）
提出一种用于Hilbert空间中多个凸函数和最小化问题的近端分解算法，可处理任意数量的非光滑函数，并证明其收敛性，在信号与图像处理中展示数值应用。
2009-06-23 cs.NA math.NA math.OC
Total variation regularization of the $3$-D gravity inverse problem using a randomized generalized singular value decomposition
Institute of Geophysics University of Tehran（德黑兰大学地球物理研究所）；School of Mathematical and Statistical Sciences Arizona State University（亚利桑那州立大学数学与统计科学学院）
本文提出了一种快速算法，用于解决三维重力反演问题的总变分正则化。通过总变分正则化，可以更好地保留具有尖锐不连续性的地下结构，优于传统最小结构反演。正则化问题的公式是非线性的，但可以使用迭代加权最小二乘算法求解。对于小规模问题，可以在每次迭代中使用广义奇异值分解求解正则化最小二乘问题，但这种方法不适用于大规模问题。为此，我们引入了随机广义奇异值分解，以减少问题的维度并提供有效且高效的解决方案。为了进一步提高效率，使用交替方向算法在迭代加权最小二乘算法中实现总变分加权操作符。合成示例的结果表明，新的随机分解在降低计算和内存需求的同时，比使用经典方法提供了更好的准确性。
2017-09-23 cs.NA math.NA
Additive results of the dual Moore--Penrose generalized inverse with an application to rigid-body motion estimation
Georgia State University（佐治亚州立大学）；Changchun Normal University（长春师范大学）
该研究推导了双Moore–Penrose广义逆（DMPGI）在特定条件下的显式公式，并将其应用于含一阶位置扰动的刚体运动估计，实现了从速度数据中恢复可观测运动分量。
2026-10-14 cs.NA math.NA
Translation invariant diagonal frame decomposition of inverse problems and their regularization
本文提出平移不变对角框架分解（TI-DFD）以克服小波正则化中缺乏平移不变性导致的伪影，证明其结合滤波可达到最优收敛率，并通过一维积分示例验证其快速、准确、稳定。
2023-02-22 cs.NA math.NA
Joint Reconstruction and Low-Rank Decomposition for Dynamic Inverse Problems
动态逆问题的一个主要兴趣是从外部测量中识别系统的潜在时间行为。在这项工作中，我们考虑的情况下，目标可以表示的空间和时间的基函数的分解，因此可以有效地表示低秩分解。然后，我们提出了一个联合重建和低秩分解方法的基础上的非负矩阵分解，以获得未知的高度欠采样的动态测量数据。所提出的框架允许灵活地纳入单独的regulerators的空间和时间的功能。对于平稳算子的特殊情况，我们可以有效地使用分解来降低计算复杂性，并获得实质性的加速。所提出的方法进行了评估两个模拟幻影，我们得到的结果进行比较，一个单独的低秩重建和随后的分解方法的基础上广泛使用的主成分分析。
2020-06-06 cs.NA eess.IV math.NA
T-Jordan Canonical Form and T-Drazin Inverse based on the T-Product
本文引入张量相似变换，给出了T-若尔当典范形及其性质。提出了T-极小多项式和T-特征多项式的概念。作为一种特殊情况，我们提出的性质时，两个张量通过张量T-产品交换。凯莱-汉密尔顿定理也适用于张量的情况。然后重点讨论了张量分解理论。得到了张量的T-极分解、T-LU分解、T-QR分解和T-Schur分解。当F-平方张量通过T-积不可逆时，我们给出了T-群逆和T-Drazin逆，它们可以看作是矩阵情形的推广。利用T-若尔当典范形给出了T-群和T-Drazin逆的表达式.给出了T-Drazin逆的多项式形式。作为应用，我们提出了T-线性系，并求出了它的解.最后，我们给出了T-核-幂零分解，并证明了T-指标和T-Drazin逆可以由一个极限过程给出。
2019-10-22 cs.NA math.NA
A Unique Inverse Decomposition of Positive Definite Matrices under Linear Constraints
The Hebrew University（希伯来大学）
本文提出了一种正定矩阵在给定线性子空间约束下的唯一逆分解方法，并通过变分分析和牛顿型算法实现了该分解的稳定性与高效计算。
2026-08-07 cs.NA math.NA math.OC
Singular Value Decomposition of Dual Matrices and its Application to Traveling Wave Identification in the Brain
本文提出对偶复矩阵的紧致对偶奇异值分解 CDSVD，建立其秩-k近似理论，并用于识别大脑 fMRI 数据中的三类行波。
2023-08-18 cs.NA math.NA
Two-level space-time domain decomposition methods for unsteady inverse problems
Shenzhen Institutes of Advanced Technology, Chinese Academy of Sciences（中国科学院深圳先进技术研究院）；University of Colorado Boulder（科罗拉多大学博尔德分校）；The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）
本文提出一种新的时空耦合算法，用于求解三维时间依赖对流扩散方程的反问题，通过混合有限元/有限差分方法和单层双层时空并行域分解预处理器，实现高并行度的求解。
2015-08-25 cs.NA math.NA math.OC
A fragile zero-watermarking method based on dual quaternion matrix decomposition
School of Mathematics and Statistics, Jiangsu Normal University（数学与统计学院，江苏师范大学）
本文提出一种基于对偶四元数矩阵分解的脆弱零水印模型，利用对偶四元数标准部分与对偶部分的运算关系关联载体与水印图像，最终实现医学图像的版权保护与内容篡改检测。
2025-10-31 cs.CV cs.NA eess.IV
A Dual Alternating Direction Method of Multipliers for Image Decomposition and Restoration
本文针对图像分解模型提出对偶交替方向乘子法（dADMM），将图像分解为卡通与纹理部分并实现恢复，证明了其全局收敛性与局部线性收敛速率，实验表明其高效鲁棒且信噪比更高。
2019-01-24 cs.NA eess.IV math.NA
Truncated Differentiation Through Primal-Dual Solvers for Inverse Potential Mean-Field Games
University of California, Riverside（加州大学河滨分校）；Colorado School of Mines（科罗拉多矿业学院）
该研究针对逆势平均场博弈，提出无雅可比反向传播（JFB-r）方法，通过截断微分实现高效逆问题求解，在保持恢复精度的同时降低内存与运行时间。
2026-08-06 cs.NA math.NA math.OC
A Kernelizable Primal-Dual Formulation of the Multilinear Singular Value Decomposition
Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）
本文为多线性奇异值分解（MLSVD）建立了原始-对偶表述，统一了PCA与SVD，并通过特征映射提出核化非线性扩展，从而在信号分析和深度学习中实现计算增益与非线性建模能力。
2024-10-21 cs.LG cs.NA math.NA
Generalized Inverses of Matrix Products: From Fundamental Subspaces to Randomized Decompositions
Samsung AI Center（三星人工智能中心）；MIT（麻省理工学院）
本文研究了矩阵乘积的广义逆，通过基本子空间和随机分解方法，揭示了随机线性代数算法的结构，并应用于稀疏传感器布置和电阻估计。
2026-01-30 cs.AI cs.LG cs.NA
