通过 $τ$-倾斜理论研究 Frobenius–Perron 维数
Frobenius--Perron dimension via $τ$-tilting theory
AI总结：
本文借助 $τ$-倾斜理论研究有限维代数的 Frobenius–Perron 维数，给出组合计算方法、驯顺型情形上界，并确定 Nakayama 代数与 Dynkin 型广义预投射代数的维数。
摘要：
我们从 $τ$-倾斜理论的视角研究有限维代数的 Frobenius–Perron 维数。首先，利用 $τ$-倾斜理论中的组合方法计算 $τ$-倾斜有限代数的 Frobenius–Perron 维数。其次，给出驯顺表示型的 $τ$-倾斜有限代数的 Frobenius–Perron 维数上界。最后，确定 Nakayama 代数以及 Geiss–Leclerc–Schröer 意义下 Dynkin 型广义预投射代数的 Frobenius–Perron 维数。
英文摘要：
From the perspective of $τ$-tilting theory, we study Frobenius--Perron dimensions of finite-dimensional algebras. First, we evaluate the Frobenius--Perron dimensions of $τ$-tilting finite algebras by a combinatorial method in $τ$-tilting theory. Secondly, we give the upper bound for the Frobenius--Perron dimension for $τ$-tilting finite algebras of tame representation type. Thirdly, we determine the Frobenius--Perron dimensions of Nakayama algebras and generalized preprojective algebras of Dynkin type in the sense of Geiss--Leclerc--Schröer.
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