椭圆 Fargues-Scholze L-包络的稳定性
Stability of Elliptic Fargues-Scholze $L$-packets
AI总结：
本文证明对具有椭圆 Fargues-Scholze L-参数的不可约表示，可构造包含该表示的有限表示集，使其 Harish-Chandra 特征的非零整系数线性组合在共轭下稳定，特征零时给出非零稳定分布。
摘要：
设 $F$ 为非阿基米德局部域，$\overline{F}$ 为 $F$ 的代数闭包，$G$ 为 $F$ 上的连通约化群，$φ$ 为椭圆 L-参数。对于 $G(F)$ 的每一个具有 Fargues–Scholze L-参数 $φ$ 的不可约表示 $π$，我们证明存在一个包含 $π$ 的有限不可约表示集合 $\{π_i\}_{i \in I}$，使得对所有 $i \in I$，$π_i$ 都具有 Fargues–Scholze L-参数 $φ$，并且 $\{π_i\}_{i \in I}$ 的 Harish-Chandra 特征的某个非零 $\mathbb{Z}$-线性组合 $Θ_{π_0}$ 作为 $G(F)$ 的椭圆正则半单元上的函数在 $G(\overline{F})$ 共轭下稳定。此外，若 $F$ 的特征为零，则 $Θ_{π_0}$ 是 $G(F)$ 上的非零稳定分布。
英文摘要：
Let $F$ be a non-archimedean local field. Let $\overline{F}$ be an algebraic closure of $F$. Let $G$ be a connected reductive group over $F$. Let $φ$ be an elliptic $L$-parameter. For every irreducible representation $π$ of $G(F)$ with Fargues--Scholze $L$-parameter $φ$, we prove that there exists a finite set of irreducible representations $\{π_i\}_{i \in I}$ containing $π$, such that $π_i$ has Fargues--Scholze $L$-parameter $φ$ for all $i \in I$ and a certain non-zero $\mathbb{Z}$-linear combination $Θ_{π_0}$ of the Harish-Chandra characters of $\{π_i\}_{i \in I}$ is stable under $G(\overline{F})$ conjugation, as a function on the elliptic regular semisimple elements of $G(F)$. Moreover, if $F$ has characteristic zero, $Θ_{π_0}$ is a non-zero stable distribution on $G(F)$.
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