On one-sided topological conjugacy of topological Markov shifts and gauge actions on Cuntz--Krieger algebras
我们将根据相应的Cuntz-Krieger代数及其具有势的规范作用来刻画单侧拓扑Markov位移的拓扑共轭类。
2020-11-18 math.DS math.OA
Morphisms of Cuntz-Pimsner algebras from completely positive maps
本文引入由完全正映射给出左作用的正对应半范畴，并利用KSGNS构造建立到C*-对应范畴的半函子，从而研究Cuntz-Pimsner代数间的态射及其典型例子。
2024-07-04 math.OA
A topological invariant for continuous fields of Cuntz algebras II
研究了Cuntz代数$\mathcal{O}_{n+1}$的连续域的一个不变量，并利用该不变量的构造方法，从$\mathcal{O}_{n+1}$的连续域得到$\mathbb{M}_n(\mathcal{O}_\infty)$的连续域.通过布朗表示定理，这给出了从$\mathcal{O}_{n+1}$的连续域的同构类集合到$\mathbb{M}_n(\mathcal{O}_\infty)$的同构类集合的双射。从而得到了M的一个新的证明。Dadarlat对由向量丛产生的$\mathcal{O}_{n+1}$的连续域的分类结果，它与稳定同构于平凡域的$\mathbb{M}_n(\mathcal{O}_\infty)$的分类结果相对应.
2020-10-02 math.OA
Gauge freeness for Cuntz-Pimsner algebras
对于$C^*$ -代数上的每一个$C^*$对应，人们可以将推广交叉积构造的Cuntz-Pimsner代数、图$C^*$ -代数和许多其他类别的算子代数联系起来。Cuntz-Pimsner代数通过圆群和它的有限子群而具有一个“规范作用”。对于有单位元的Cuntz-Pimsner代数，我们得到了规范作用量（通过圆或其闭子群）为自由的充要条件.
2019-04-04 math.FA math.OA math.RA
The Corona Factorization property, Stability, and the Cuntz semigroup of a C*-algebra
Corona分解性质最初是为了研究C* 代数的扩张而提出的，它传达了关于C* 代数内在结构的基本信息。证明了σ-单位C* 代数-代数的Corona分解性质完全被它的Cuntz半群（A的稳定化中正元素的等价类）捕获. Cuntz半群中的相应条件是一个非常弱的可比性质，称为半群的电晕分解性质。利用这个结果，我们可以证明所有分解秩有限的有单位元的C* 代数-代数都具有Corona分解性质。应用类似的技巧，我们研究了C* 代数何时稳定的相关问题.给出了不含非零酉元和非零有界2-拟竞赛的C* 代数-代数的一个内在刻画，即性质（S）.然后证明了性质（S）等价于稳定性，只要C* 代数的Cuntz半群满足另一个（也是很弱的）比较性质，我们称之为ω-比较性质.
2010-06-07 math.OA
A Bivariant Theory for the Cuntz Semigroup
我们引入了一个双变形式的Cuntz半群作为零阶映射的等价类，推广了普通的Cuntz半群。该理论有许多性质形式上类似于KK-理论，包括一个复合产品。我们建立了基本的属性，如可加性，稳定性和连续性，并研究范畴方面的设置本地C* 代数。我们确定了双变Cuntz半群的许多例子，如当第二个代数是Kirchberg代数，和Cuntz同调紧T2空间，它提供了一个完整的不变量。此外，我们建立了强自吸收C* 代数张量时的恒等式。最后，我们证明了本文的双变Cuntz半群可以用来分类所有有单位元且稳定有限的C* 代数.
2016-02-05 math.FA math.OA
On simplicity of Cuntz algebra and its generalizations
本文综述 Cuntz 代数及其多种推广代数的构造，并梳理保证其单纯性的条件，尤其讨论约化 Cuntz-Nica-Pimsner 代数的充分条件及其对 Elliott 分类计划的意义。
2023-12-16 math.OA
Quantum Cuntz-Krieger algebras
受Cuntz-Krieger代数理论的启发，我们定义并研究了与有向量子图相关的$ C^\ast $ -代数。对于经典图，用这种方法得到的$ C^\ast $ -代数可以看作是Cuntz-Krieger代数的自由模拟，并且不必是核的。我们详细研究了两类特殊的量子图，即平凡量子图和完全量子图。对于单个矩阵块上的平凡量子图，我们证明了相应的量子Cuntz-Krieger代数既不是酉的，也不是核的，也不是单的，并且在$ KK $ -等价条件下不依赖于矩阵块的大小.在完全量子图的情况下，我们使用量子对称性来证明，在某些情况下，相应的量子Cuntz-Krieger代数同构于Cuntz代数。这些同构，从定义上看似乎远不明显，特别意味着这些$ C^\ast $ -代数对于不同维数的完全量子图都是两两非同构的，甚至在$ KK $ -理论的水平上也是如此。我们解释了如何从量子信息论的幺正误差基的概念可以帮助阐明的情况。我们还讨论了量子Cuntz-Krieger代数的量子对称性。
2020-09-20 math.OA math.QA
The cone of lower semicontinuous traces on a C*-algebra
本文研究了下连续迹的锥，目的是把它作为一个不变量。它的性质包括紧性、Hausdorff性和关于归纳极限的连续性。给出了一个合适的对偶锥概念。还考虑了（非正合）C* 代数上的下半连续2-拟竞赛的锥.这些结果被应用于Cuntz半群的研究。证明了如果一个C* 代数吸收了Jiang-Su代数，则它的Cuntz半群的由纯非紧元组成的子半群同构于下连续2-拟竞赛锥的对偶锥.本文给出了以下两类C* 代数-代数的Cuntz半群的计算：吸收Jiang-Su代数且无非零单子元的C* 代数-代数和吸收Jiang-Su代数的单C* 代数-代数.
2009-01-21 math.OA
Pedersen ideals of tensor products of nonunital C*-algebras
本文证明了非单 C*-代数张量积的 Pedersen 理想中正元素可通过正元素张量积的和强逼近，并应用于确定迹锥、Cuntz-Pedersen 空间及计算 Cuntz 半群等结构。
2019-03-18 math.OA
Operator $K$-theoretic analysis of random adjacency matrices
本研究结合组合随机矩阵理论分析随机图$\text{C}^*$-代数的$K$-理论性质，证明其渐近高概率为带平凡$K_1$的Kirchberg代数，通过模拟验证理论并提出相关概率猜想，还拓展至符号动力学相关概率估算。
2025-05-21 math.OA
Measurable multiresolution systems, endomorphisms, and representations of Cuntz relations
本文采用表示论与可测自同态动力学方法，提出新型广义多分辨率函数系统，给出函数族构成Cuntz关系生成元的充要条件与广义小波滤波器显式描述，可应用于信号处理、动力系统等多领域。
2023-04-27 math.DS math.FA math.OA
Irreducible Pythagorean representations of R. Thompson's groups and of the Cuntz algebra
本文提出 Pythagorean 维数，用有限维线性代数函子式分类 Thompson 群与 Cuntz 代数的 Pythagorean 表示，并刻画其不可约模空间及与单项表示的关系。
2024-08-03 math.GR math.OA
Perforation conditions and almost algebraic order in Cuntz semigroups
对于$^*$ -代数$A$，用$\mathrm{Cu}(A)$确定Cuntz半群$\mathrm{Cu}(A\otimes\mathcal{Z})$是一个重要问题.本文从抽象Cuntz半群范畴中半群张量积的观点出发，通过分析从$\mathrm{Cu}(A)$到$\mathrm{Cu}(A)\otimes_\mathrm{Cu}\mathrm{Cu}(\mathcal{Z})$的重要性质的传递，讨论了这一问题.我们描述了自然映射$\mathrm{Cu}(A)\to\mathrm{Cu}(A)\otimes_\mathrm{Cu}\mathrm{Cu}(\mathcal{Z})$在$\mathrm{Cu}(A)$的顺序的效果，并表明，如果$A$有真正的秩为零，没有基本的subsubordients，$\mathrm{Cu}(A)\otimes_\mathrm{Cu}\mathrm{Cu}(\mathcal{Z})$享有相应的属性，有一个密集的（等价类）的投影集。在简单的，非初等的，实秩零和稳定秩一的情况下，我们的调查导致我们确定几乎unperforation的投影与事实，张量与$\mathcal{Z}$是惰性的Cuntz半群的水平。
2016-10-19 math.KT math.OA
Spectral triples and finite summability on Cuntz-Krieger algebras
通过将Cuntz-Krieger代数实现为“非交换空间上的函数代数”，由有限型的子移位产生了Cuntz-Krieger代数上的各种奇有界Fredholm模和奇谱三元组.我们证明了任何奇$K$ -同调类都可以用这样一个奇有界Fredholm模或奇谱三元组表示.所构造的奇有界Fredholm模是可积的。谱三元组是$θ$ -可和的，尽管它们的有界变换，当使用符号函数构造时，在解析$K$ -圈的水平上已经是可和的有界Fredholm模。使用无界的Kasparov产品，我们展示了一个家庭的广义谱三元组，拥有轻度无界算子，同时仍然给定义良好的$K$ -同调类。
2015-02-27 math.FA math.KT math.OA
Tensor products and regularity properties of Cuntz semigroups
C*-代数的Cuntz半群是C*-代数结构和分类理论中的一个重要不变量。它比K理论捕捉更多的信息，但往往更微妙的处理。本文系统地研究了Cuntz半群的格和范畴理论。给定一个C*-代数$A$，它的（具体的）Cuntz半群$Cu(A)$是Coward，Elliott和Ivanescu引入的（抽象的）Cuntz半群范畴$Cu$中的一个对象。为了明确具体Cuntz半群和抽象Cuntz半群之间的区别，我们将后者称为$Cu$ -半群。建立了范畴$Cu$中张量积的存在性，并研究了这种构造的基本性质。我们证明了$Cu$是一个对称的幺半范畴，并对某些C*-代数类证明了$Cu(A\otimes B)$与$Cu(A)\otimes_{Cu}Cu(B)$的关系.作为我们的方法的主要工具，我们引入了预完成Cuntz半群范畴$W$。我们证明了$Cu$是$W$的一个完全的、反射的子范畴。然后，人们可以容易地从$W$的各个性质推导出$Cu$的性质，例如张量积和归纳极限的存在。优点是在$W$中构造要容易得多，因为对象是纯代数的。我们还发展了$Cu$ -半环及其半模的理论。强自吸收C*-代数的Cuntz半群有一个自然积，使它具有$Cu$ -半环的结构。给出了此类$Cu$ -半环上的$Cu$-半模的明确刻画.例如，我们证明了一个$Cu$ -半群$S$张量地吸收Jiang-Su代数的$Cu$ -半环当且仅当$S$几乎无孔…
2015-10-09 math.CT math.OA math.RA
C_0(X)-algebras, stability and strongly self-absorbing C*-algebras
我们分别研究了稳定的和所谓的D-稳定的C* 代数的持久性。更精确地说，我们证明了C_0（X）-代数A是稳定的，如果它的所有纤维都是稳定的，只要它的紧可度量化空间X具有有限覆盖维数或A的Cuntz半群几乎是无孔的（这是C* 代数-代数张量吸收Jiang-Su代数Z时自动满足的条件）.进一步证明了：如果D是K_1-内射强自吸收C* 代数-代数，则A张量吸收D当且仅当它的所有纤维张量吸收D，同样假设X是有限维的.后一种说法推广了Blanchard和Kirchberg的结果。我们还证明了关于X的维数的条件不能被丢弃。在此基础上，我们得到了具有弱无孔Cuntz半群的C*-代数何时稳定的一个有用的刻画，这使得我们能够证明稳定性传递到Z-吸收C* 代数的扩张.
2006-10-10 math.OA
An algebraic approach to the radius of comparison
比较半径是单位C* 代数的一个不变量，它将覆盖维数理论推广到了非交换空间。我们将它的定义推广到一般的C* 代数，并给出了一个代数（而不是泛函理论）的重新表述。这产生了新的持久性的比较半径，加强了它的相似性与交换空间的覆盖维数。然后，我们给出了这些结果的几个应用。给出了具有有限比较半径的C* 代数的新例子，并讨论了Cuntz生成Hilbert模的Cuntz类何时构成Cuntz半群的遗传子集的问题.最有趣的是，也许，我们对待的问题时，一个完整的遗传子代数B的稳定C* 代数A本身是稳定的，给出了一个特征的比较半径。我们还利用比较半径来量化一个无有界2-拟迹或幺正元的C* 代数-代数D具有稳定性质M_n（D）的最小n。
2010-08-24 math.OA
The stable uniqueness theorem for unitary tensor category equivariant KK-theory
KU Leuven（荷语鲁汶大学）；RIKEN iTHEMS（理化学研究所脑科学综合研究センター）
本文基于单位ary张量范畴的equivariant KK理论，证明了稳定性唯一性定理。
2026-03-13 math.KT math.OA math.QA
Kirchberg X-algebras with real rank zero and intermediate cancellation
证明了任意有限T_0-空间X上具有消失边界映射的C* 代数-代数的一个泛系数定理。在自举假设下，这导致了一个完整的分类单位/稳定的实秩零Kirchberg X-代数与中间取消。获得了具有中间消去的（有单位的）纯无限图C* 代数和具有中间消去的Cuntz-Krieger代数的范围结果。这些类的扩展的持久性结果如下。
2013-11-04 math.KT math.OA
Endomorphisms of B(H)
利用Cuntz代数O_n在H上的非退化表示集合中的U（n）-轨道对幂指数为n的B（H）的单位自同态进行分类.利用这一点，识别了相应的共轭类，并给出了一组标号。这个集合被给定为P模某个非光滑等价，其中P是Glimm型n^infinity的UHF代数上的纯态集合。给出了P的几个子集，给出了非共轭位移的具体例子，详细地计算了它们的乘积态集和最近邻态集。
1994-08-30 funct-an math.OA
The stable and the real rank of Z-absorbing C*-algebras
设A是一个C* 代数，A同构于A张量Z，其中Z是Jiang-Su代数：一个有单位的、单的、稳定有限的、可分的、核的、无限维的C* 代数，它具有与复数相同的Elliott不变量.证明了：（i）A上矩阵代数的正元素等价类的Cuntz半群W（A）是弱无穿孔的; (ii)如果A是正合的，则A是纯无限的当且仅当A是无迹的。(iii)如果A是可分的且有核的，则A同构于A张量O_infty当且仅当A是无迹的。(iv)如果A是单幺元的，则A的稳定秩是1当且仅当A是有限的。当A的秩为零时，我们也可以证明它是零。
2004-08-30 math.OA
The Jiang-Su absorption for inclusions of unital C*-algebras
本文在Watatani意义下引入了可分单单位C* 代数-代数$P \subset A$的有限指标包含的迹Rokhlin性质，并证明了如下定理.假设$A$属于一类C* 代数，其特征是具有某些结构性质，如Lin意义下的迹秩为零.那么$P$属于同一个类。我们考虑的类包括：（1）实秩为零或稳定秩为一的单C* 代数-代数，（2）迹秩为零或迹秩小于等于一的单C* 代数-代数，（3）具有Jiang-Su代数$\mathcal{Z}$吸收的单C* 代数-代数，（4）投影阶由迹决定的单C* 代数-代数，（5）具有Cuntz半群严格比较性质的单C* 代数-代数.条件（3）和（5）是与Toms和Winter猜想有关的重要性质，即严格比较、有限核维数和Z-吸收性质对于可分单无限维核单位C* 代数是等价的.证明了作用$G$具有Phillips意义下的迹Rokhlin性质当且仅当标准条件期望$A$对于包含$A^G \subset A$具有迹Rokhlin性质.
2014-04-30 math.OA
On the KK-theory of strongly self-absorbing C*-algebras
设$\Dh$和$A$是酉可分的$C^{*}$ -代数，$\Dh$是强自吸收的.已知从$\Dh$到$A \otimes \Dh$的任何两个有单位的$^*$ -同态是近似酉等价的.我们表明，如果$\Dh$也是$K_{1}$ -内射，他们甚至是渐近酉等价的。这特别意味着$\Dh$的任何单位自同态都是渐近内的。此外，$\Dh$的自同构空间是紧可收缩的（在点范数拓扑中），在这个意义上，对于任何紧Hausdorff空间$X$，同伦类的集合$[X,\Aut(\Dh)]$约化为一个点。相应的陈述适用于$\Dh$的酉自同态空间。作为应用，我们用$^*$ -同态和渐近酉等价刻画了Kasparov群$KK(\Dh, A\ot \Dh)$.一路上，我们证明了卡斯帕罗夫群$KK(\Dh, A\ot \Dh)$同构于$K_0(A\ot \Dh)$。
2007-04-04 math.KT math.OA
Large subalgebras
定义并研究了单单位C* 代数的大子代数和稳定大子代数。基本的例子是Z的交叉积的轨道断裂子代数，如下所示。设X是无限紧度量空间，h是X的极小同胚，Y是X的闭子集。设u是C*（Z，X，h）中的标准么正。Y-轨破缺子代数是C*（Z，X，h）的由C（X）和C（X）中f的所有元素fu生成的子代数，使得f在Y上为零。如果与h的每个轨道至多相交一次，则Y-轨道断裂子代数在C*（Z，X，h）中是大的。大子代数通过推广这种建设已经出现在一些地方，我们统一他们的理论在本文中。本文证明了无限维单单位C* 代数-代数A和A的稳定大子代数B的下列结果：B是单的无限维的.如果B是稳定有限的，那么A也是，如果B是纯无限的，那么A也是。从A的迹态到B的迹态以及从A上的规范化2-拟迹到B上的规范化2-拟迹的限制映射是双射的。当A是稳定有限的，包含的B在A中诱导同构的半群，其余删除后的Cuntz半群的A和B的所有类的非零投影。B和A具有相同的比较半径。
2014-08-24 math.OA
Comparison theory and smooth minimal C*-dynamics
证明了极小单同态的C* 代数-代数对正元素满足Blackadar基本比较性质.这导致分类，在K-理论和痕迹，同构类的可数生成希尔伯特模在这样的代数，并以类似的分类为封闭的酉轨道的自伴元素。我们还得到了Cuntz半群在这种情形下的一个结构定理，并证明了Blackadar和Handelman的一个猜想：在所有维数函数的空间中，下连续维数函数是弱稠密的.这些结果在维数增长缓慢且秩为1的单ASH代数的更广泛的背景下继续成立。我们的主要工具是递归次齐次C* 代数的比较半径的一个精确界。这也被用来构造不可数的许多非Morita等价的简单可分服从C* 代数与相同的K-理论和tracial状态空间，提供一个C* 代数模拟McDuff的不可数家庭的II_1因素。我们顺便证明了单C* 代数的比较半径范围是穷尽的。
2008-05-12 math.FA math.OA
Compact Group Actions with the Tracial Rokhlin Property II: Examples and Nonexistence Theorems
本文构造了三类具有限制性迹Rokhlin性质但不具有Rokhlin性质的紧群作用例子，并证明了圆周群在单AF代数上不存在具有最弱迹Rokhlin性质的直接极限作用。
2025-05-07 math.OA
